共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法*

姜 興,張 凱,藍雪梅

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林541004)

近年來，將智能優化算法比如遺傳算法、粒子群算法等用于解決陣列方向圖綜合問題，已經司空見慣。從最近幾年關于各種算法的改進和討論來看，主要包括對算法具體參數變量的調整[1-3]、混合各種算法的優勢[4-7]這兩方面的改進。

主要目的都是為了彌補各種算法的不足，發揮各種算法的優勢，實現揚長避短的初衷。然而稍顯不足的是，這些算法目前主要集中在解決陣列的二方向圖波束賦形，例如筆形波束、平頂波束、余割波束等。實際上，共形陣方向圖綜合是一個三維優化問題，僅僅用二剖面賦形結果代替實質上的三維優化，難免與最終的實際情況有所差異。尤其是共形球面陣的波束成形問題，用二優化算法顯然有些無能為力，比如空間波束指向就是一個三維問題。因此，本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法。

1 三維方向圖綜合算法

本算法由3個子算法組成：核心算法、陰影算法、波束成形算法。

算法具體流程如下：

(1)預處理階段。首先完成球面陣的建模，在實際陣列前提下，通過電磁仿真軟件提取各陣元的遠場數據，或者得到實測數據。這種情況下的數據，考慮到了互耦以及載體的影響；

(2)核心算法階段。調入第一步得到的每個陣元的遠場數據，并進行處理。進入下一步；

(3)陰影算法階段。根據期望主波束指向，計算陰影區域的具體陣元。進入下一步；

(4)波束成形階段。結合前兩步，得到實際工作陣元的遠場數據，進行方向圖加權處理；

(5)迭代階段。重復(2)～(4)步驟的過程，達到目標值或者迭代次數后算法終止。

1.1 核心算法

目前主流進化算法有遺傳算法(GA),粒子群算法(PSO)等。GA雖具有全局搜索優勢，但收斂慢，原因在于GA存在編解碼過程，即便采用實數編碼的方式，仍然需要解碼。而PSO不需要編解碼的過程，直接對變量優化，并且PSO原理簡單，實現容易，參數少且收斂快。因此，核心算法采用PSO為主體，可以避免GA初期的編碼過程。然而，PSO容易陷入局部最優，因此在PSO基礎上，引入GA的交叉變異機制，一旦算法判定粒子陷入局部最優，則進行交叉變異，使其迅速擺脫束縛；變異之后，再進行二次插值，使粒子進一步突破，飛向全局最優解。

為了進一步提高收斂速度，本算法提出了自適應加速因子。標準PSO的速度和位置更新公式如下：

其中，t是進化代數，ω是慣性權值，c1、c2是加速因子，c1表示粒子的自我認知，c2表示粒子的社會認知，xt、vt分別是粒子在當前迭代時的位置和速度，pt、gt分別是粒子的個體最優位置和全局最優位置。標準算法中，c1、c2為定值，典型值為c1=c2=2。

在算法前期加速因子取的較大，使得粒子飛得更快，快速找到局部最優，到了算法中后期為避免陷入局部最優，加速因子則慢慢變小。同時，一旦算法判定當前最優值長時間沒有更新，則進行變異，跳出局部最優。從而找到全局最優解。因此，把標準粒子群算法的定值加速因子改成如下動態因子，實現自適應加速。

其中，tmax為最大迭代次數。并且c1、c2的公式相同，這表示粒子的自我認知部分和社會認知部分對粒子速度的權重影響相同，同等重要。

目前報道的大多數關于共形球面陣的文獻，均假設單元為理想點源，并為簡化，忽略了陣元之間互耦的影響[8-10]。然而這與實際情況不符，因此優化得到的方向圖與理論結果有很大差異。所以需要采用實際的陣元來進行優化，還要考慮互耦。故在預處理階段，提取了各陣元的遠場仿真數據，采用方向圖疊加原理來處理共形陣的優化問題，自然也考慮了互耦的影響[11]。

1.2 陰影算法

以圖1所示的共形圓環陣為例來說明陰影問題，圓環上均勻分布10個陣元，各陣元最大波束指向均為圓環徑向，假設期望共形陣主波束指向角度為(θ,φ)，要求波束寬度為α；對于陣元來說，由于它們最大波束指向各不相同，在偏離陣元最大波束指向后，各陣元在遠區輻射場逐漸減小，因此，在陣列主波束覆蓋范圍α內，某些陣元實際上并沒有貢獻，反而在主波束以外區域增大了副瓣。換言之，對于陣列主波束來說，存在一個陰影區，在這個區域內的陣元沒有起到有效作用，則讓其停止工作，不參與陣列主波束成形。因此，陰影算法的作用就是確定不工作的陣元。算法關鍵步驟如下：

圖1 共形圓環陣

1.3 波束成形算法

將工作陣元的方向圖數據分別進行加權，再把所有加權后的陣元方向圖進行疊加，即可得到陣列總場方向圖，然后評價目標函數。

目標函數的選擇至關重要，特別是對于三維方向圖優化而言，約束參數較多。本算法從兩個方面來構造目標函數，一個是主波束區域，另一個就是干擾區域。在主波束區域里，需要關注的是主波束3 dB波束寬度，包括θ 和 φ 兩個方向波束寬度；而主波束指向為(θ,φ)，確定了指向和波束寬度之后，就可以確定主波束區域的成形要求。

干擾區域包括兩部分，一個是在主波束以外區域的旁瓣，另一個就是主波束區域的交叉極化分量。為此，把遠場方向圖數據矩陣作進一步處理，分成主極化分量矩陣和交叉極化分量矩陣(交叉極化采用Ludwig第三定義計算)。每次迭代中，分別對這兩個矩陣加權，然后根據方向圖疊加原理得到加權后的主極化方向圖矩陣Comatrix和交叉極化方向圖矩陣Cross-matrix。主波束區域的數據位于Co-matrix中；干擾區域的數據由兩部分組成，一部分是Co-matrix中主波束區域以外的數據，另一部分是Cross-matrix中的所有數據。

然后構造目標函數。假設目標方向圖為Ed，實際加權方向圖為Eo，F表示目標方向圖Ed的波動大小。因此主波束區域的目標函數可以表示為：

主波束適應性函數取為目標函數的均方差，c為主波束區域點數：

干擾區域則相對簡單,只要給定一個上限值SL即可。因此干擾區域的目標函數表示為：

干擾區適應性函數也取為目標函數的均方差，h為干擾區點數：

因此總適應性函數為：

其中γ為權值比重。

2 共形球面陣三維方向圖波束形成

共形球面陣模型如圖2所示。半球面上均勻分布了4層共37個圓極化天線單元，每層單元按逆時針編號。假定指標要求如下：主波束指向(θ,φ)為(15°,180°)，θ方向 3 dB波束寬度為 20°，φ方向為 40°,旁瓣小于-15 dB。優化后的主波束方向圖如圖3所示，其中圖3(a)為俯仰面方向圖，圖3(b)為方位面方向圖；三維遠場方向圖如圖 4所示，圖 4(a)為主極化遠場方向圖，圖 4(b)為交叉極化遠場方向圖。表1為優化后各陣元的幅相權值。

本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法，詳細說明了該算法原理及關鍵步驟，并將其運用到共形球面陣的波束成形設計中，取得了良好效果。該算法主要特點是:(1)在核心子算法方面，以粒子群算法為基礎，吸收了主流優化算法的優勢，并采用自適應因子和二次插值算子改進性能；(2)提出了陰影算法，用于解決共形陣的單元選取問題；(3)在波束成形方面，分別構造主波束區域和干擾區域的目標函數，并且主極化和交叉極化方向圖分開優化，更有利于研究和分析主極化分量和交叉極化分量對總場方向圖的影響。仿真計算結果表明，該算法可以解決共形球面陣天線的方向圖綜合問題。

圖2 共形球面陣模型

圖 3主波束指向在(15°,180°)時優化后的方向圖

圖 4主波束指向在(15°,180°)時優化后的三維遠場方向圖

表1 優化后的陣元幅相權值

[1]NIKNAM T,GOLESTANE F,BAHMANIFIROUZI B.Modified adaptive PSO algorithm to solve dynamic economic dispatch[C].Power Engineering and Automation Conference(PEAM),IEEE,2011,1(1):108-111.

[2]MODIRI A,KIASALEH K,Efficient design of microstrip antennas for SDR applications using modified PSO algorithm[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(5):1278-1281.

[3]KRISHNAMOORTHY H S,VADALI M K,SUPEDA P.A novel,empirical equation-based shunt active filter for harmonic elimination and power factor correction,using a modified PSO algorithm[C].India Conference(INDICON),Annual IEEE,2011,1(5):16-18.

[4]胡瑞,丁香乾,張峰,等.基于混合遺傳算法的多約束集裝箱裝載問題研究[J].電子技術應用,2006，32(2):24-26.

[5]Wu Junqiang,AIJIA O,Liu Libin.A self-adaptive hybrid algorithm of PSO and BFGS method[C].International Conference on Industrial Control and Electronics Engineering(ICICEE),2012,1690:23-25.

[6]GRIMACCIA F,MUSSETTA M,ZICH R E.Genetical swarm optimization:Self-adaptive hybrid evolutionary algorithm for electromagnetics[J].IEEE Trans on Antennas Propag,2007,55(3):781-785.

[7]BABAEE H,KHOSRAVI A.An improve PSO based hybrid Algorithms[C].2011 International Conference on Management and Service Science(MASS),2011,1(5):12-14.

[8]Huang Zhiyong,BALANIS C A.Adaptive beamforming using spherical array[C].Antennas and Propagation Society International Symposium,2005 IEEE,2005,4A:126-129.

[9]楊繼波,陳客松,胡進峰,等.共形球面陣建模及其旁瓣控制的研究[J].電子技術應用,2010,36(11):154-157.

[10]MANDRIC V，RUPCIC S，ZAGAR D.Optimization of the spherical antenna arrays[J].ELMAR,Proceedings,2012,287(292):12-14.

[11]歐陽駿.共形天線及陣列的分析和綜合研究[D].成都：電子科技大學，2008：131-140.