水下板式—浮筒型防波堤附加質量與阻尼系數研究

王 科，賀大川，高 鑫，聶向軍

（1大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧大連116024；2交通運輸部 規劃研究院水運所，北京100028）

1 引 言

本文提出了一種新型的深海防波堤結構形式：水下平板—浮筒型防波堤，這種形式的防波堤綜合了水下平板的消波特性和浮筒的穩定作用的優點，具有重要的海洋工程應用前景。而附加質量和阻尼系數是決定該型結構水動力響應效果的重要影響因素。

Kojima等人[1]在1990年的研究表明，潛沒于水下的平板所造成的入射波破碎很可能導致波長在朝向岸邊一側縮短，因此可以預想到位于潛沒于水下的水平板的背流面的透空型結構將在長波通過水平板后有效地降低其透射波高。Ursell等學者[2-6]對波浪與單一平板之間相互作用下的透射系數與反射系數結果做了充分的研究，Williams和McDougal（1995年）[7]研究了系泊并潛沒于水下的防波堤的波浪反射特性。邱大洪[8]提出了一種單一薄板結構形式的防波堤，基于波能流理論，推導出了透射系數及反射系數在任意水深條件下的解析表達式。在對水上構筑物水動力特性的研究中，賀五洲、戴遺山等[9]利用分區域格林函數的方法求解零航速物體水動力特性；王科[10]應用無限水深格林函數研究了水面單板及雙板的水動力特性，給出了反射系數及透射系數，附加質量及阻尼系數隨相對板長和板間距的變化情況，討論了其對板式防波堤消波性能的影響；羅敏莉、毛筱菲等[11]利用雷諾平均的NS方程求解強迫運動柱體附加質量和阻尼系數；王興剛、孫昭晨等[12]利用邊界元方法進行浮標的動力分析；沈文君、唐友剛等[13]利用譜分析方法研究隨機波浪作用下TS平臺垂蕩作用運動參數。

本文采用邊界單元法，應用波浪格林函數，研究了二維有限水深波浪入射條件下，水下板式-浮筒型防波堤的附加質量、阻尼系數，同時考慮了板式—浮筒型防波堤的相對板長，平板與浮筒間的距離及浮筒厚度對于該種結構形式的防波堤的水動力特性的影響，探求一種水動力特性最優的透空型防波堤結構形式。

2 數學模型

2.1 計算模型

有限水深板式—浮筒型防波堤計算示意圖如圖1所示，整個流體域為Ω，其中物面邊界為S0，自由水面邊界為SF，水底邊界為SB，坐標系選取的是空間固定的二維笛卡爾坐標系oxyz，x軸位于自由水面，水平向右為正，y軸以豎直向上為正，平板及浮筒均關于y軸對稱，平板上邊緣距自由水面HS，平板及浮筒的長度為B，平板的厚度為PT1，浮筒的厚度為PT2，平板下邊緣與浮筒上邊緣之間的距離為TS，水深為H，遠場輻射邊界為五倍水深處，錨鏈與水底所夾的銳角為θ；入射波浪為規則的單位振幅波，沿x軸正向向右傳播；將結構整體的運動定義為垂蕩（y軸方向上平動），橫蕩（x軸方向上平動）及橫搖（在oxyz面內繞著物體的重心做定軸轉動）三種，邊界的外法線方向指向流體域外部為正（指向物體內部）。

圖1 有限水深平板—浮筒型防波堤計算示意圖Fig.1 Sketch of plate-pontoon type breakwater

2.2 控制方程與邊界條件

假設流體是無粘性、不可壓縮且無旋的理想流體，物體在波浪作用下作周期性簡諧振動，流體的速度可以用速度勢表示為：

其中：A為波浪振幅。

2.3 附加質量和阻尼系數

輻射波浪力的表達式：

其中：ujk為附加質量，λjk為阻尼系數?？刂品匠屉x散及速度勢求解見文獻[15]。

3 水下板式—浮筒型防波堤水動力系數結果及討論

平板及浮筒的長度都為B=2a=0.4 m，其中，上層平板潛沒于水下HS=0.05 m處，厚度為PT1=0.005 m，平板與浮筒的間距為TS，浮筒的厚度為PT2。

3.1 平板與浮筒間距對于結構附加質量與阻尼系數的影響

圖2 垂蕩附加質量Fig.2 Added mass for heave

圖3 垂蕩阻尼系數Fig.3 Damping for heave

圖4 橫蕩附加質量Fig.4 Added mass for sway

圖5 橫蕩阻尼系數Fig.5 Damping for sway

圖6 橫搖附加質量Fig.6 Added mass for roll

圖7 橫搖阻尼系數Fig.7 Damping for roll

圖中橫坐標KB/2為無因次化的相對板長，K為深水波數。如圖2所示，當0＜KB/2＜0.6時，垂蕩方向上的附加質量u11隨著KB/2的增加呈拋物線變化，當KB/2=0.0時，u11為定常值0.25，當KB/2=0.2時，u11取得極大值，約為0.45，當KB/2=0.6時，u11取得極小值，垂蕩方向u11受平板與浮筒之間間距影響不大，圖中4條曲線幾乎重合；垂蕩方向上的阻尼系數λ11隨著KB/2的增加也呈拋物線變化；當KB/2=0.3左右時，λ11取得極大值，約為 0.40；當 0＜KB/2＜0.5和 1.4＜KB/2＜2.0時，平板與浮筒之間間距 TS對阻尼系數影響不大。當0.5＜KB/2＜1.4時，間距TS對λ11有小幅影響，間距越大，λ11越小。橫蕩方向u22和λ22也呈拋物線變化但幅值比垂蕩方向小很多，當0＜KB/2＜0.8時，TS越大，u22也逐漸增大，KB/2=0.3 時，u22有極大值，當 TS=0.05 時，u22極大值為 0.008 5；當 0.8＜KB/2＜2.0 時，隨 TS 的增大，u22減小，KB/2=1.1 時，u22取得極小值，當 TS=0.05 時，u22極小值為 0.001 8。 橫蕩方向 λ22在 0＜KB/2＜1.5 時，呈開口向下的拋物線型變化，當KB/2=0.7時，λ22取得極大值，當TS=0.05時，極大值約為0.005 5，而當TS=0.20時，極大值約為0.001 6；當KB/2＞1.5時，TS對λ22影響很小，僅有緩慢增加趨勢。橫搖方向u33和λ33在幅值上也很小，其與間距TS的關系也呈有規律的拋物線變化，但u33跟間距TS的關系不會出現象橫蕩那樣的反轉現象。當KB/2=0.6時，u33取得極大值，當KB/2=1.4時，u33取得極小值。值得注意的是，當TS=0.05時，u33作為橫搖方向的附加轉動慣量在一定相對板長區域內出現負值，這是近自由表面附加質量變化的重要特征。λ33在KB/2=1.0處取得極大值，TS越大，λ33也越大。當0＜KB/2＜0.4時，λ33受TS的影響不大。

3.2 浮筒厚度對于結構整體水動力系數的影響

圖8 垂蕩附加質量Fig.8 Added mass for heave

圖9 垂蕩阻尼系數Fig.9 Damping for heave

圖10 橫蕩附加質量Fig.10 Added mass for sway

圖11 橫蕩阻尼系數Fig.11 Damping for sway

圖12 橫搖附加質量Fig.12 Added mass for roll

圖13 橫搖阻尼系數Fig.13 Damping for roll

垂蕩方向上，當 0＜KB/2＜0.5 時，u11先增大，后減小，當 KB/2=0.2 時，u11取得極大值，約為 0.45，圖中8條曲線幾乎重合；當0.5＜KB/2＜2.0時，u11緩慢地增大，增幅不超過0.1，此時，u11幾乎不受浮筒厚度的影響。不過值得注意的一點是，當0.5＜KB/2＜0.8時，u11為負值，這是近自由表面附加質量變化的重要特征，而且浮筒厚度PT2越大，該值的絕對值也越大。垂蕩方向λ11隨著相對板長KB/2的增加呈先增大后減小的趨勢；當KB/2=0.3左右時，λ11取得極大值，約為0.43；當0＜KB/2＜0.6時，浮筒厚度對λ11影響不大，圖中4條曲線幾乎重合，當0.6＜KB/2＜2.0時，浮筒厚度越大，λ11減小越快。橫蕩（Sway）方向u22呈正弦變化規律，浮筒厚度對u22有影響，浮筒厚度越大，附加質量變化越快，取得的極值也越大。橫蕩方向λ22在0＜KB/2＜1.4時，呈開口向下的拋物線型變化，當KB/2=0.7時，λ22取得極大值，浮筒厚度PT2對λ22有影響，浮筒厚度越大，λ22上升和下降得越快，取得的極大值也越大，當PT2=0.2*B時，λ22極大值約為 0.005，當 PT2=0.5*B 時，極大值約為 0.027 5；當 1.4＜KB/2＜2.0 時，λ22有微弱的升高，浮筒厚度PT2對λ22也有影響，浮筒厚度越大，λ22上升越快。橫搖方向u33呈正弦變化規律，并伴有兩個極值點。此外，u33受浮筒厚度PT2的影響較為明顯：浮筒厚度PT2越大，u33上升和下降得越快；當浮筒厚度PT2=0.5*B時，u33最大，約為0.007 5，當浮筒厚度PT2=0.2*B時，u33最小，約為0.002 5；另外還可以發現，隨著浮筒厚度PT2的增加，u33取得極大值時的相對板長KB/2向左移動。橫搖方向λ33呈開口向下的拋物線型分布，圖形有一個極大值點。此外，浮筒厚度PT2越大，λ33取得的極大值也越大，并且取得極大值時的相對板長KB/2也向左移動。

4 結論與建議

本文應用波浪輻射、繞射理論及邊界單元方法研究了水下板式—浮筒型防波堤附加質量及阻尼系數隨平板與浮筒之間間距TS和浮筒厚度PT2的變化規律。

研究發現：水下板式—浮筒型防波堤垂蕩方向上的附加質量及阻尼系數較大，橫蕩及橫搖方向上幅值較??；平板與浮筒間距TS及浮筒厚度PT2對于垂蕩方向上的附加質量與阻尼系數影響不大，而對橫蕩及橫搖方向的影響較大；附加質量在特定的相對板長處存在負值，這是近自由表面附加質量變化的重要特征。

[1]Kojima H,Ijima T,Yoshida A.Decomposition and interception of long waves by a submerged horizontal plate[C]//Proceeding of 22nd International Conference on Coastal Engineering,vol.2.ASCE,New York,1990:1128-1241.

[2]Ursell F.The effect of a fixed vertical barrier on surface waves in deep water[C].Proceeding of Cambridge Phi.Society.England:Cambridge University Press,1947,43:231-236.

[3]Heins A E.Water waves over a channel of finite depth with a submerged plane barrier[J].Canadian Journal of Mathematics,1950,2:210-222.

[4]Stoker J J.Water Waves[M].New York:Interscience Publishers,1957.

[5]Wiegal R L.Transmission of wave past a rigid vertical thin barrier[J].Journal of Water-ways and Harbors Division,1960,86(1):1-12.

[6]Kriebel D L,Bollmann C A.Wave transmission past vertical wave barriers[C].Proceedings of Coastal Engineering Conference.New York:ASCE,1996,2:2470-2483.

[7]Williams A N,McDougal W G.A dynamic submerged breakwater[J].Waterway Port Coastal and Engineering-ASCE,1995,122(6):288-296.

[8]邱大洪,王學庚.深水薄板式防波堤效果分析與探討[J].水運工程,1986,4:8-12.

[9]賀五洲,戴遺山.求解零航速物體水動力的簡單Green函數方法[J].水動力學研究與進展A輯,1992(4):449-456.

[10]王 科,許 旺,張志強.近自由水面水平板式防波堤消波特性及消波機理研究[J].船舶力學,2010,14(4):362-371.Wang Ke,Xu Wang,et al.Study on submerged plate type breakwater very close to free surface[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(4):362-371.

[11]羅敏莉,毛筱菲,王曉俠.強迫運動柱體附加質量與阻尼系數的CFD計算[J].水動力學研究與進展A輯,2011(4):509-515.

[12]王興剛,孫昭晨.規則波作用下四錨浮標系統動力分析[J].海洋工程,2011(3):43-49.

[13]沈文君,唐友剛,李紅霞.隨機波浪下Truss Spar平臺垂蕩運動時域分析[J].海洋工程,2012(1):60-91.

[14]Newman J N.Marine hydrodynamics[M].Cambridge:MIT Press,1977.

[15]王 科,許 旺.平板及立板型式防波堤透射系數及反射系數研究[J].船舶力學,2010,14(5):487-494.Wang Ke,Xu Wang.Transmissivity and reflectivity for breakwater of horizontal or vertical plate type[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(5):487-494.