基于神經網絡遺傳算法的推進劑藥柱應力釋放槽優化設計①

彭 超，陳 軍，封 鋒，岳小亮

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.杭州航天電子技術有限公司，杭州 310051)

0 引言

固體火箭發動機在生產和服役過程中會受到各種載荷的作用，每種載荷都會使藥柱產生應力-應變，嚴重的甚至會破壞藥柱結構完整性，導致火箭發動機事故［1－2］。在固體火箭發動機設計過程中，人工脫粘技術被廣泛應用，以緩解藥柱內部應力應變，是保證藥柱結構完整性的重要措施之一，取得了大量的研究成果［3－5］。應力釋放槽技術在藥柱設計中也有所運用，公開發表的研究成果卻較少。應力釋放槽能夠有效緩解藥柱頭部應力，降低脫粘的風險［6－7］。傳統的應力釋放槽設計方法主要根據經驗選定結構參數，然后通過數值模擬或實驗不斷改進，不僅耗費較長的時間，而且不能最大限度地提高結構性能。

在眾多人工神經網絡中，前向多層人工神經網絡是發展較為成熟、應用廣泛的重要模型之一，主要采用誤差反傳算法(Back-Propagation，即BP算法)。BP算法具有很強的映射能力，任意連續函數都能用BP神經網絡來精確逼近，但其收斂速度慢，且容易陷入局部最優解。遺傳算法是一種全局概率優化算法，對任意形式的目標函數和約束都可進行全局尋優。運用神經網絡和遺傳算法相結合的方法解決結構優化問題在工程中得到廣泛應用［8－9］。本文結合人工神經網絡和遺傳算法，提出一種固體推進劑藥柱應力釋放槽結構的優化設計方法，可為固體推進劑藥柱應力釋放槽設計提供參考。

1 應力釋放槽結構

由于推進劑、絕熱層和殼體的線膨脹系數不同，在溫度沖擊過程中溫度分布不均勻，導致熱應力和熱應變的產生。推進劑-絕熱層-殼體交界面處應力集中現象較嚴重，易導致推進劑與絕熱層粘接面出現脫粘現象，嚴重的導致發動機失效。生產中采取的措施是先將端部應力集中處挖掉，再填充多氣孔的PU(聚氨酯)材料，以釋放過大應力，減小應力集中。P型應力釋放槽結構位于藥柱頭部，影響推進劑藥柱頭部應力分布的尺寸如圖1所示。圖1中，r1和r2分別表示應力釋放槽頂部兩處圓弧的半徑;R表示應力釋放槽的深度，單位m(下同)。

2 優化設計方法及優化模型

2.1 BP 神經網絡

BP神經網絡由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經元負責接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經元;中間層是內部信息處理層，負責信息變換，可含有一個或多個隱層;最后一個隱層傳遞到輸出層各神經元的信息，經處理后完成一次學習過程，由輸出層向外界輸出結果。當實際輸出和期望輸出不符時，進入誤差反傳階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱層、輸入層逐層反傳。神經網絡經過周而復始的正向傳播和誤差反傳，直至網絡輸出的誤差滿足精度要求。BP神經網絡具有很強的自學習、自適應能力及良好的容錯性，具有很強的非線性映射能力。

固體推進劑是典型的粘彈性材料，力學特性復雜。推進劑藥柱的力學響應與應力釋放槽的結構尺寸之間存在復雜的非線性對應關系，給結構的優化設計帶來很大的困難。BP神經網絡強大的非線性映射能力可很好地解決這一問題。

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，具有如下突出優點:

(1)遺傳算法是對參數的編碼進行操作，而不是參數本身。

(2)遺傳算法通過目標函數計算適應度，對問題的依賴較小。

(3)遺傳算法可有效地防止搜索過程收斂于局部最優，而且有較大可能求得全局最優解。

(4)遺傳算法在解空間內進行啟發式搜索和并行計算，搜索效率高。

在優化設計過程中，推進劑藥柱應力釋放槽結構參數和藥柱力學響應數據有限，且高度離散化，傳統的優化方法根本無法滿足優化設計的需求。遺傳算法對于任意形式的目標函數和約束，無論是線性的還是非線性的，離散的還是連續的都可處理，使藥柱應力釋放槽的優化設計成為可能。

2.3 優化模型

2.3.1 單目標優化模型

工程結構非線性單目標優化問題模型一般可表示為

式中 f(X)為結構性能指標的目標函數;gk(X)為性能約束函數;ai和bi為設計變量的上下限。

2.3.2 多目標優化模型

工程結構非線性多目標優化問題模型可表示為

在多目標優化問題中，多個目標函數需要同時被優化。由于多目標之間無法比較和矛盾等現象，導致不一定存在所有目標都是最優解。對于多目標優化問題，傳統方法是將多個目標減少為一個，然后用數學規劃工具來求解問題，常用的方法為權重和法。權重可以理解為目標與目標之間的相對重性或價值。權重和方法可表示如下:

2.3.3 藥柱應力釋放槽優化模型

影響藥柱頭部應力應變分布的藥柱應力釋放槽尺寸主要有r1、r2和R，應力釋放槽的性能參數主要有σ、ε1和ε2(其中，σ為藥柱頭部粘接處的Mises應力，單位MPa;ε1和ε2分別表示藥柱應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變，下同)。在藥柱應力釋放槽優化設計過程中，可將 r1、r2和 R作為設計變量，σ、ε1和 ε2作為優化目標。

單目標優化設計以藥柱頭部粘接處的Mises應力為目標函數，可表示為

對于多目標優化設計，利用權重和的方法，可將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，目標函數可表示為

單目標優化和多目標優化的約束條件均為設計變量 r1、r2和 R 的取值范圍。其中，0.005≤r1≤0.025，0.005≤r2≤0.025，0.1≤R≤0.13。

3 藥柱應力釋放槽優化設計

傳統的應力釋放槽設計方法不僅耗費大量時間，工作效率低，而且不能最大限度提高結構性能。應用人工神經網絡和遺傳算法相結合的方法，可克服傳統方法的不足，快速獲得藥柱應力釋放槽的優化結構，最大限度提高應力釋放槽的性能。藥柱應力釋放槽優化設計流程圖如圖2所示。

在3變量的正交表中，選取5水平的正交表，據此可得正交試驗水平表，見表1。應用有限元軟件，按表1中結構數據進行溫度沖擊有限元仿真，獲得25組神經網絡訓練樣本，見表2。

以 r1、r2和 R 為輸入，以 σ、ε1和 ε2為輸出，建立BP人工神經網絡。該神經網絡有2個隱層，分別含有3個和5個神經元。利用表2所示樣本，對該神經網絡進行訓練。

運用遺傳算法，對已經訓練好的神經網絡輸出分別進行單目標和多目標優化。遺傳算法的初始種群個體數為 30，交叉概率為 0.4，變異概率為 0.2，遺傳代數為500。

圖2 應力釋放槽優化設計流程圖Fig.2 Flow chart of stress-releaser optimization design

單目標優化設計和多目標優化設計的目標函數分別為式(4)和式(5)。其中，式(5)中 ω1、ω2和 ω3為權值，考慮到σ、ε1和ε2在結構優化中的相互重要性，分別取 0.4、0.2 和 0.4。

表1 應力釋放槽正交試驗水平表Table 1 Orthogonal test table of stress-releaser

4 神經網絡精度分析

神經網絡遺傳算法優化藥柱應力釋放槽過程中，是以神經網絡映射的設計變量r1、r2和R與藥柱應力應變響應σ、ε1和ε2之間的非線性關系作為目標函數的組成部分。神經網絡精度直接影響著最終的優化設計結果。因此，必須保證神經網絡具有較高精度。

任意選取8組含不同r1、r2和R的應力釋放槽藥柱進行有限元仿真，并作為神經網絡測試樣本，對所建立的神經網絡進行測試。測試樣本和神經網絡輸出對比如表3所示。表3中，σ0為神經網絡輸出的藥柱頭部粘接處的Mises應力，單位MPa;ε10和ε20分別表示神經網絡輸出的藥柱應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變(下同)。

表2 神經網絡學習樣本Table 2 Learning samples of neural network

表3 測試樣本與神經網絡輸出對比Table 3 Comparison between the neural network output and test samples

由表3可看出，該神經元網絡的輸出結果和有限元仿真結果非常接近。第7組應力釋放槽頂部圓弧r1處的最大Mises應變預測值與有限元仿真結果相對誤差最大，為5.18%，其他預測值與有限元仿真結果的相對誤差都控制在5%以內，說明該神經元網絡能對含應力釋放槽的藥柱在溫度沖擊下的應力和應變進行較準確地預測。

圖3～圖5給出了粘接處最大Mises應力分別隨r1、r2和R的變化曲線。圖6～圖8分別給出了應力釋放槽頂部圓弧處最大Mises應變分別隨r1、r2和R的變化曲線。

圖3 圓弧半徑r1對粘接處最大Mises應力的影響Fig.3 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises stress at the splicing band

圖4 圓弧半徑r2對粘接處最大Mises應力的影響Fig.4 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises stress at the splicing band

由圖3～圖8可看出，神經網絡輸出曲線與有限元仿真曲線變化趨勢基本相同，且相對誤差基本都控制在5%以內。

由以上分析可知，該神經網絡能對固體火箭發動機藥柱頭部粘接處最大Mises應力和應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變進行快速地內插值預測，且具有較高的精度。同時，說明該神經網絡能較精確地映射藥柱頭部粘接處最大Mises應力和應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變與圓弧半徑r1、r2和應力釋放槽深度R之間的復雜非線性關系。

圖5 應力釋放槽深度R對粘接處最大Mises應力的影響Fig.5 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises stress at the splicing band

圖6 圓弧半徑r1對頂部圓弧處最大Mises應變的影響Fig.6 Influence of the circular arc radius r1on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

圖7 圓弧半徑r2對頂部圓弧處最大Mises應變的影響Fig.7 Influence of the circular arc radius r2on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5 結果分析

5.1 藥柱應力釋放槽結構對藥柱力學響應的影響

由圖3～圖5可看出，藥柱頭部粘接處的最大Mises應力隨r1和r2的增大緩慢增大，而隨著R的增大迅速減小。頂部圓弧越小，應力釋放槽深度越大，粘接處最大Mises應力越小。可能的原因是此時的應力釋放槽面積增大，使藥柱頭部粘接處的應力集中得到更充分的緩解。

由圖6～圖8可看出，r1和r2只是對對應圓弧處的最大Mises應變影響較大，且對應圓弧處的最大Mises應變隨著圓弧半徑的增大迅速減小。應力釋放槽的深度R對頂部圓弧處的最大Mises應變都有顯著的影響，且R越大，圓弧處的最大Mises應變越小。

圖8 應力釋放槽深度R對頂部圓弧處最大Mises應變的影響Fig.8 Influence of the stress-releaser depth R on the maximum Mises strain of the circular arc at top of the stress-releaser

5.2 優化設計結果

人工神經網絡遺傳算法對藥柱應力釋放槽的優化設計結果如表4所示。

表4 應力釋放槽優化設計結果Table 4 Optimization design results of stress-releaser

由表4可看出，優化設計結果與有限元仿真結果相對誤差很小，最大相對誤差均小于5%。單目標優化設計結果與圖3～圖5的分析結果一致，單目標優化設計方案雖然能使藥柱頭部粘接處的Mises應力達到最小，但在頂部圓弧r2處出現較大的應變集中，最大Mises應變達到11.47%，此處容易出現裂紋或裂紋擴展，是藥柱的危險點。多目標優化方案雖然不能使粘接處應力降到最低，但應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變與單目標優化方案相比得到很大改善，圓弧處不再是藥柱的危險點，這是合理分配權值的結果。由以上分析容易得出，多目標優化方案比單目標優化方案更具可行性。

多目標優化設計結果與優化前樣本對比如表5所示。由表5容易看出，優化后的σ、ε1和ε2都明顯減小，加權值減小幅度達到46.5%，具有非常顯著的優化效果。

表5 優化前后效果對比Table 5 Effect comparison before and after optimization

6 結論

(1)運用權重和法，將多目標優化轉化為單目標優化問題，合理分配權值，可使應力應變分布合理。多目標優化設計方案優化效果顯著，且比單目標優化設計方案更具可行性。

(2)訓練好的人工神經網絡能較準確地映射藥柱頭部粘接處最大Mises應力和應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變與圓弧半徑r1、r2與應力釋放槽深度R之間的復雜非線性關系。

(3)訓練好的人工神經網絡能對固體火箭發動機藥柱頭部粘接處的最大Mises應力和應力釋放槽頂部圓弧處的最大Mises應變進行快速地內插值預測，且具有較高的精度。

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