混凝土水力劈裂的數值模擬

金劍　雷冬　余快

摘要：針對混凝土壩越來越高，越來越容易產生水力劈裂的問題，總結已有混凝土水力劈裂問題的研究成果，結合水力劈裂的發生條件、在水壓作用下混凝土裂縫的開展以及影響水力劈裂作用的因素，探討水力劈裂數值模擬的方法.比較有限元法、擴展有限元法和無單元法在水力劈裂數值模擬問題應用上的優點與不足，并分析數值模擬模型建立過程中參數設置的差別.結果表明，必須從壩材料、施工和水壓等多方面考慮才能確保水力劈裂數值模擬結果的可靠性.

關鍵詞：混凝土壩； 混凝土斷裂； 水力劈裂； 裂縫開展； 發生機理； 有限元

中圖分類號： TV642； TB115.1

文獻標志碼： B

0引言

隨著經濟快速的發展，對能源的需求也在增大，水利水電能合理滿足中國的需求——綠色環保.但是，很多大壩都建在水文地質條件較差的環境中，如大壩的水頭高、巖體的性能差、材料防滲透能力差和埋深大等.在這些惡劣條件下，大壩很容易發生水力劈裂.目前，對水力劈裂的研究尚處于不成熟階段，很多工程的失事，如美國的Teton大壩、奧地利的Kolnbrein大壩和挪威的Hyttejuvet大壩等都造成過

重大損失.調查結果顯示，諸多失事都是由水力劈裂的發展導致的.隨著大壩高度的增加，水力劈裂容易發生形成貫穿的滲流通道，導致大壩不能正常工作，所以需要更加重視.水力劈裂問題已成為大壩設計中必須考慮的關鍵安全問題之一.

目前，水力劈裂問題研究的主要方法有實驗模擬方法和計算機數值模擬方法.實驗雖然是科學研究的主要手段，但是成本高，而且要想在實驗中真實模擬大壩的高水位、高水壓等條件比較困難，因此實驗研究主要側重于發生機理的研究，同時為數值模擬的可靠性驗證提供依據.隨著現代計算機仿真模擬的發展，數值分析方法可以根據實際條件較好地反映大壩某處的實際應力狀態，并且不受實驗難以模擬的環境等諸多因素的影響，可在更加接近實際問題的前提下研究水力劈裂問題.

1水力劈裂的定義

水力劈裂名詞的最早出現，不是由于發生不利影響而被人們注意，相反是由于在實際工程中發揮作用才廣為人知.

可以說，水力劈裂是伴隨工業的發展而發展的.

1947年，美國首次成功運用水力劈裂法解決油氣井的增產問題，主要途徑是運用水力劈裂技術使周圍巖體產生裂縫，增加油氣的滲透量.直至今日，該技術還在廣泛應用，并且擴大到更廣的范圍，如巖土工程和水利工程等.1948年，CLARK[1]提出水力劈裂的概念并介紹水力劈裂法的應用.

1976年，美國Teton大壩發生事故，組織專家進行事故原因調查后，SEED[2]認為，大壩的破壞是由水力劈裂的發展而導致的，同時給出水力劈裂現象發生的本質性描述，指出水力劈裂的發生是由于水壓力大于土體的抗拉強度與土體中的最小主應力之和而發生開裂破壞的一種現象.黃文熙[3]在1982年時給出關于水力劈裂的簡潔而準確的定義：水力劈裂指由于水壓力的抬高使得巖體或土體中產生裂縫并進一步擴展的一種物理現象.1984年，WILSON[4]也給出與黃文熙表達相近的定義，他描述水力劈裂是指由于巖體或土體表面存在水壓力，當其超過一定壓力值時，就會在巖體或土體中引起裂縫產生并使其進一步擴展的一種現象.

2水力劈裂發生機理

水力劈裂發生的機理，指水力劈裂在何種條件下如何產生.國內外學者對此進行過大量的探討和研究.如KULHAWY等[5]全面分析大壩心墻兩側堆石體對心墻的拱效應作用，經過很多實驗得出拱效應的存在是影響水力劈裂發生的重要條件之一.所謂的拱效應，指心墻的材料與兩側壩殼的材料相比，心墻材料的模量往往比兩側材料的模量低，因此大壩建成后心墻的沉降量較大，兩側壩體沿心墻上下游面會對心墻有向上的力的作用，從而使心墻豎直方向的力減小.吳子樹等[6]在其文章中給出產生拱效應的判定方法：如果壩中某處心墻產生拱效應，且效應比較明顯，那么該處心墻兩邊緣處的土壓力是該處土柱自重壓力的30%～50%，并且壩殼處測到的壓力是自重壓力的1.9倍.拱效應產生時心墻與兩側壩體相互間力的作用示意見圖1.

3在水壓作用下混凝土斷裂的研究

混凝土在水利工程中的應用非常廣泛，但是混凝土自身存在許多缺陷，如材料不均勻、存在初始裂紋等，很容易發生斷裂損傷，特別是在高水壓作用下的大壩中更是如此.[1213]混凝土的開裂對大壩的正常工作帶來很大的潛在危險，非常有必要研究混凝土在水壓作用下的性能表現，以評估大壩的安全性.BRHWILER等[1415]研究混凝土中水壓力對裂紋的影響：混凝土中存在劈裂壓力會減小斷裂過程區域的大小；隨著劈裂壓力的增大，斷裂性能參數GF和KIC都變小.

徐道遠等[16]將混凝土壩看成一個損傷場，分析壩體混凝土的損傷及斷裂損傷破壞機理，提出一種損傷斷裂耦合模型，并用有限元程序分析混凝土在水壓作用下的工作表現，得出結論：在發生斷裂過程中，損傷與斷裂兩者是相互影響的，損傷的積累必將產生斷裂，斷裂的發展又將導致新的損傷.

李宗利等[17]研究巖體與混凝土水力劈裂后裂紋內的水壓分布，根據流體的質量守恒定律和動量守恒定律，假定水力劈裂的裂紋為半橢圓形，推導出任意時刻裂紋內的水壓分布微分方程，并進一步推導出裂紋處于穩定情況時的水壓分布計算式；然后通過實驗數據驗證除裂紋緩慢開展的情況外，得到的計算式是正確的.

徐世烺等[18]設定4種水壓，并將混凝土試件置于其中觀察裂紋的開展情況，認為隨著水壓的增加，

混凝土試件所能承受的載荷減小，并且還認為高水壓下混凝土試件所承受的最大載荷已經小于正常水壓所能承受的載荷.

林凱生等[1920]認為混凝土中孔隙水壓的存在對混凝土的耐久性能影響很大.用Abaqus軟件分析混凝土的滲透損傷過程，結合工程實例分析，計算出孔隙水壓的分布以及應力和位移的變化，認為大壩在水壓作用下一定要考慮水的滲透作用，因為在滲透耦合作用下，應力明顯增大.

李宗利等[21]通過模擬混凝土工作真實環境，研究高滲流水壓對混凝土力學性能的影響.將混凝土放置在高水壓水體中，觀察測量高水壓作用后混凝土的強度和彈性模量變化，發現隨著滲透水壓的增大，混凝土的抗壓、抗拉強度和彈性模量都呈下降趨勢.對比實驗發現，混凝土的孔隙水壓、粒徑和混凝土的強度對混凝土的抗拉強度有非常大的影響.

4水力劈裂產生的影響因素

水力劈裂的產生是許多因素結合導致的結果.由于大壩所處的環境比較復雜，導致水力劈裂產生的因素也很多.許多學者和工作人員通過大量的研究，總結如下.

（1）大壩自身的材料性能影響水力劈裂發展，如混凝土的強度及防水性能都直接關系大壩的強度.混凝土強度低將導致抗拉能力弱；防水性能差將導致心墻滲透而進一步發展出裂縫.

（2）施工質量好壞在很大程度上影響大壩的使用壽命.施工質量差，大壩自身體內將會存在大量裂紋，帶裂紋工作使水楔作用加劇.所謂水楔作用，指蓄水后大壩水位達到或超過裂紋位置時，水就會進入裂紋，裂紋承受越來越大的水壓力作用；當其水壓力大到足以克服裂紋的擴展阻力時，裂紋就會進一步擴展，水就會進入新的裂紋，如此循環，形成一個貫穿的通道，造成不利影響.關于水力劈裂的水楔作用，朱俊高等[22]描述得很詳細. 水楔作用示意見圖2.另外，施工質量好壞直接導致混凝土強度存在各向異性，因此各個方向材料的模量不同，從而導致各個單元的應力應變不同，出現薄弱部位.張坤勇等[23]研究各向異性對土質心墻壩水力劈裂的影響，通過鄧肯Ev模型和各向異性模型模擬水力劈裂問題，認為不考慮材料各向異性的實際情況而對水力劈裂危害做出的評估是偏向不安全的.

（3）大壩的蓄水速度也在很大程度上影響水力劈裂的產生.如果蓄水速度過快，大壩體內不能形成穩定滲流，裂紋表面水力梯度變大，將加劇水楔作用；相反，如果蓄水速度慢，就有足夠時間形成穩定的滲流，水楔作用無法開展，大壩就相對安全. SLOWIK等[24]研究快速加載和緩慢加載對裂紋開展的影響，得出相似的結論.他們還通過實驗研究加載時間和水壓對裂紋開展的影響，結果認為載荷和水壓力越大，裂紋的開展速度也越快.蓄水速度和裂紋的開展示意見圖3.

朱俊高等[22]對土石壩心墻水力劈裂機制進行研究，認為裂紋和迅速蓄水是發生水力劈裂的兩個重要條件：在穩定滲流形成前，壩體內各處應力會進行重新分配，重新分配的過程也將加快水力劈裂的開展.

總結諸多學者的看法，水力劈裂發生至少必須具備物質條件和力學條件兩個條件的一個.物質條件指心墻中存在初始裂縫或缺陷，心墻材料的透水性比較差；力學條件指水壓力作用足夠大或裂紋間水壓力大.

5水力劈裂數值模擬的發展

利用計算機數值模擬是研究水力劈裂發展的趨勢.早在1967年，CLOUGH和WOODWARD首次將有限元法引入土石壩的應力與應變分析中.1973年，NOBARI等[25]利用有限元法分析大壩心墻的拱效應問題，從而引領大壩問題數值模擬的研究趨勢.1976年，KULHAWY等[5]運用平面應力變形分析土石壩的水力劈裂的開展.1981年，DOLEZALOVA等[26]對大壩進行有限元應力變形分析.1988年，TAM等進行平面有限元分析，討論水壓施加速率對水力劈裂的影響.1994年，沈珠江等[27]對深截水槽心墻砂殼壩進行數值模擬計算，認為總應力判別法過大估計水力劈裂發展的可能性.1996年，DOUNIAS等[28]運用非線性有限元法對大壩進行分析，得出水位緩慢上升可以降低水力劈裂問題發生的結論.2001年，曾開華[29]給出在中主應力的影響下水力劈裂壓力的表達式，并且將考慮與不考慮中主應力情況下水力劈裂的開展進行比較，結合實例分析得出快速蓄水是水力劈裂開展的不利因素的結論.2005年，張輝[30]運用平面有限元法對壩心墻水力劈裂進行數值模擬，討論總應力法和有效應力法的區別.同年，張坤勇等[23]結合工程實例模擬各向異性材料對土質心墻水力劈裂的影響，得出各向異性材料應當考慮在水力劈裂開展的影響范圍內的結論.2007年，方修君等[3132]考慮裂隙水流與混凝土開裂的耦合影響，分別進行實驗和數值模擬，結合兩者比較分析，認為裂紋內水壓變化對水力劈裂開展是不利的，與實驗的結果對比比較吻合.2012年，楊艷等[33]用顆粒離散元數值模擬裂隙巖體水力劈裂問題，從細觀角度模擬水力劈裂的過程，研究水壓加載速率對裂紋開展的影響，結果認為加載速率慢的情況使得達到起裂壓力的過程較長，而且巖體內部穩定的滲流場可減小裂紋邊緣的水力梯度，提高巖體的抗裂能力.2013年，朱晟等[34]研究影響土石壩瀝青混凝土心墻水力劈裂的因素，發現混凝土的剪脹性可能會在大壩蓄水過程中拓寬心墻，同時孔隙率的改變也將導致透水性增大、水力劈裂的可能性增加.賈金生等[35]提出一種研究高壓水力劈裂實驗的新方法，實驗試件為全級配混凝土，載荷作用為單軸拉、壓應力.他們還推導出關于重力壩壩踵是否會發生水力劈裂的公式，并結合實驗和計算給出評估特高混凝土重力壩發生高壓水劈裂的斷裂力學條件，進一步結合實例驗證此條件的可靠性，推薦在設計重力壩過程中一定要考慮高壓水劈裂的影響.

關于水力劈裂問題的數值模擬，需要解決下列幾個問題：（1）如何建立有效的模型以真實模擬大壩的復雜水力條件，如模型的形狀大小、材料性質和建立模型時如何選取材料的連續性等；（2）如何在模型中加載作用的高水壓及其加載位置和加載方式等；（3）模型建立后如何選用計算方法，如選用彈性有限元還是彈塑性有限元，以及如何建立考慮水流與混凝土相互作用的耦合模型；（4）如何觀察裂紋的發展，如何判斷裂紋開展到什么程度算是水力劈裂的危險臨界值等.[3637]

關于水力劈裂數值模擬模型的選擇，有柱狀和正方體狀等兩種.賈金生等[38]研究混凝土試件的高水壓劈裂實驗，選取外觀直徑為450 mm，長為900 mm的柱狀試件，并在圓柱中間設置初始裂紋，在混凝土試件頂面施加水壓力.BRHWILER等[1415]和SLOWIK等[24]采用面積為300 mm×300 mm，厚度為100 mm的正方體實體模型，在上方開100 mm×100 mm×100 mm的洞口并預置初始裂紋，從左側注水加壓，研究裂紋中靜水壓力對混凝土斷裂的影響.方修君等[32]采用相似的模型，應用Abaqus軟件模擬水力劈裂的開展.模型中加載高水壓相對實驗而言較容易實現，但是在建立模型過程中要注意材料的非均勻性.

總應力分析法與有效應力分析法的主要區別在于是否考慮孔隙水壓力.總應力分析法分析水力劈裂問題的優點是水與大壩邊界條件容易處理，缺點是不能真實反映心墻材料的透水性能，而前文討論過，材料的透水性能對水力劈裂的開展是不利的.有效應力分析法考慮透水性，能真實反映材料自身的特點，對于混凝土材料比較符合，但對于飽和土體材料，其中忽略孔隙氣體的作用，也不能真實反映材料性能.曹雪山[39]認為研究土石壩心墻的水力劈裂問題時，選擇總應力法判別水力劈裂發生是偏向正確的，而有效應力分析法由于室內實驗與實際工程的情況有差距，不能應用到對水力劈裂發展的判斷[40].

有限元法屬于連續介質力學分析法范疇.在擴展有限元法提出之前，都是運用傳統的有限元法計算問題，BENZLEY，ATLURI，SWENSON，BITTENCOURT等一批學者相繼運用有限元法分析混凝土的開裂問題，但是由于水力劈裂開裂過程是動態的，網格必然隨著裂紋的開展而發生變化，如果繼續運用原來的網格劃分，計算結果必將不準確.因此，許多學者對有限法進行改進，董玉文等[41]提出改進的有限元法（包括變網格法和固定網格法），并描述它們的優缺點：變網格法隨著裂紋的發展需要重新劃分網格，優點是可以直接運用商業軟件ANSYS和

Abaqus，但劃分網格時必須注意保持裂紋面與單元邊界相一致，并在重要的裂紋尖端細化網格；固定網格法不需要隨著裂紋的發展而重新劃分網格，缺點是計算量非常大；改進后的方法是保持有限元網格不變，修改開裂單元的插值關系和本構關系反映裂紋的存在.所以，從實際情況看，固定網格法的應用更切合實際，更為方便.

由于上述有限元法的缺點，BELYTSCHKO在1999年首先提出擴展有限元法（eXtended Finite Element Method，XFEM）.

XFEM屬于固定網格法的一種.近年來，XFEM主要用于解決不連續問題，已經被應用于不連續分析的各個領域，在斷裂問題中XFEM應用最為廣泛.董玉文等[41]研究重力壩水力劈裂分析的XFEM，運用虛功原理推導出水力劈裂問題的虛功原理平衡方程，而且推導出水力劈裂問題的XFEM支配方程，為進一步實現數值模擬提供可靠的理論依據.在實例分析大壩水力劈裂問題中，與傳統有限元法分析相比，XFEM極大簡化處理工作.方修君等[31]用XFEM模擬混凝土梁復合型開裂過程，得到較好的結果，說明XFEM在不事先預設裂紋的開裂路徑、不需要網格重新劃分的情況下處理非連續問題具有較好的能力.

目前，除有限元法外，無單元法也是研究的一個熱點.[4244]無單元法屬于非連續介質范疇.作為新興的計算方法，無單元法已經很好地展現出它的優點：只需在開裂的表面上布置新節點，不用考慮單元信息與形態.仲濟剛等[11]運用編制無單元法程序，進行巖體水力劈裂的模擬，對比有限元法的結果，得出無單元法的可靠性結論.沈明[44]系統推導無單元法的理論，運用無單元法結合線彈性斷裂力學理論，模擬巖體水力劈裂問題，結合實例分析，得出無單元的計算結果符合實際情況，體現無單元法的優越性.

在數值模型的建立過程中，必須考慮水力劈裂發生過程中的耦合作用.所謂水力劈裂發生過程中的耦合作用，指在有水壓力作用情況下混凝土裂紋的開展與水在其中的分布或者流動的關系.[4548]李宗利等[45]研究巖石在自然營造力作用下的單裂紋水力劈裂數值仿真模型，認為水力劈裂耦合數值分析模型包括單裂紋水流運動模型、巖石彈塑性模型和裂紋斷裂擴展模型等三大模型.單裂紋水流運動模型主要考慮裂紋內的水流是不可壓縮的，水流量和裂紋開展符合由平行板實驗得到的定律.巖石彈塑性模型主要考慮巖體或其他材料水力劈裂發生后，材料不再擁有原來的強度條件，必須采用彈塑性模型才能反映真實工作條件.裂紋斷裂擴展模型是基于斷裂力學的基本準則而建立的，由于水力劈裂也屬于材料的斷裂損傷，可以利用斷裂損傷力學理論、能量釋放率和COD理論等模擬水力劈裂的耦合問題.李宗利等[45]還提出耦合分析方法與步驟值得進一步探究.徐道遠等[16]介紹壩體混凝土損傷斷裂模型，提出損傷的本構關系，運用有限元軟件分析混凝土斷裂.當然，除滲流應力耦合情況外，大壩中的溫度應力也是必須考慮的，因此涉及到溫度滲流耦合，或者溫度滲流應力之間的耦合.如果要全面考慮大壩的整體安全性，必須把所有情況都考慮進去，甘磊等[47]介紹3種耦合模型的研究，認為必須建立溫度場、滲流場和應力場的耦合模型.

6結束語

如何評判混凝土心墻抗水力劈裂的可靠性，研究文獻很少，只有代萍等[49]給出可靠指標β的計算方法.在模型建立過程中，如何真實反映水力劈裂位置的真實情況也是待研究課題.謝興華等[50]認為待研究的問題還有水滲流的滯后性，尋找巖石能夠承受的水力梯度極限，研究巖石的破壞形式和破壞機理以及如何處理裂隙流與滲流的關系等.

上述水力劈裂模擬僅介紹水力劈裂的計算方法，未討論如何建立更加接近實際情況的模型，如在有限元軟件中如何同時考慮混凝土骨料的均勻性和初始裂紋等.王俊杰等[51]強調真實模擬或接近心墻水力劈裂實際情況的重要性.雖然現在有研究水力劈裂的多種方法，并且得出多種影響水力劈裂發展因素的結論，但是實際與模擬還存在很大差距，所有研究水力劈裂問題都只考慮單方面條件，證明該因素影響水力劈裂的發展.因此，有必要進一步研究在多種因素影響下，水力劈裂是如何發展的，通過多組對比實驗驗證現存大壩的安全性，并根據實驗結果制定大壩的水力劈裂安全性指標或者對規范做出補充，從而為大壩安全性評估提供有力措施.

現存許多大壩是在水力劈裂問題提出之前建造的，可以用實驗得出的結論去模擬驗證現存大壩的安全性.如果能發現存在缺陷的情況，就可以考慮如何彌補.由此可見，水力劈裂數值模擬有很大的應用前景，但將理論應用到實踐中還需較大的突破.

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（編輯武曉英）