灰色理論在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用研究

林亞楠

摘 要 引起基坑變形的因素是很多的，可將其看作一個灰色系統(tǒng)，故可利用灰色系統(tǒng)的理論對基坑的變形進行預(yù)測。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立基坑變形的GM（1，1）模型，并結(jié)合工程實例對預(yù)測值與結(jié)果值進行比較，證明該模型有較好的精度，對指導(dǎo)基坑的信息化施工具有重要意義。

關(guān)鍵詞 灰色理論；基坑變形；信息化施工

中圖分類號：TU476 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）02-0097-01

近些年，由于城市建設(shè)的高速發(fā)展和對地下空間的不斷利用，因此產(chǎn)生了大量的深基坑工程。深基坑工程是一個綜合性、系統(tǒng)性的問題，對基坑變形的控制不僅關(guān)系基坑自身安全，而且影響周邊環(huán)境。

為實現(xiàn)信息化施工，并對基坑施工過程中存在的安全隱患予以排除，必須根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用一定的方法，對變形量進行預(yù)報。傳統(tǒng)的預(yù)測方法不僅需要數(shù)據(jù)量大，且計算復(fù)雜，而灰色系統(tǒng)是解決信息不完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，其通過對“部分”已知信息中有價值的信息的提取，來探索系統(tǒng)的現(xiàn)實規(guī)律。基于灰色系統(tǒng)的理論，本文結(jié)合工程實例建立了基坑變形的預(yù)測模型，證明其具有良好的精度。

1 灰色系統(tǒng)建模

1.1 GM（1，1）模型的建立

GM（n，h）模型即為灰色模型的一般形式，表示h個變量的n階微分方程。由于基坑變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)是一個單數(shù)據(jù)列，故可建立GM（1，1）模型對變形量進行預(yù)測。

GM（1，1）模型的建立首先對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)列進行一次累加（即1-AGO），進行累加生成的目的一是為建立模型提供中間信息，二是減弱數(shù)據(jù)列的隨機性和波動性，提高其內(nèi)在規(guī)律性。基坑變形原始數(shù)據(jù)列記為：

經(jīng)過一次累加生成新的數(shù)據(jù)列記為：

其中，

構(gòu)造一階線性微分方程：

（1）

其中，a和u是灰參數(shù)，其白化值（灰區(qū)間中的一個可能值）為，用最小二乘法求解，得：

式中，

求得后代入（1）式，解出微分方程得：

其中k=0，1，2，…，n-1。對求得的數(shù)據(jù)列作累減生成，即得到的預(yù)測值：

采用上式可對變形量進行預(yù)測。

1.2 模型精度檢驗

將已知數(shù)據(jù)列減去由模型得到數(shù)據(jù)列的相應(yīng)項得到：

（2）

k=1，2，…，n。記已知數(shù)據(jù)列的平均值為：，記殘差的平均值為：，由此可得已知數(shù)據(jù)列和殘差數(shù)據(jù)列的方差分別為：

后驗差比值C：

小誤差概率p：

根據(jù)C和p兩個指標(biāo)可綜合評定模型精度。

2 工程實例

上海某基坑工程支護采用鉆孔灌注樁加單層鋼筋混凝土支撐，在基坑開挖過程中對支護結(jié)構(gòu)的水平位移、基坑周邊建筑物沉降等進行監(jiān)測。現(xiàn)對壓頂圈梁的2號點3月6日開始每隔兩天測得的水平位移進行建模。由于監(jiān)測時間等間隔，故不需要進行插值。

監(jiān)測所得變形量為，進行一次累加后得新的數(shù)據(jù)列：

，根據(jù)文中公式可得微分方程的系數(shù)分別為a=-0.0831，u=4.5192。將上述系數(shù)代入模型方程中可得：

再利用文中公式對模型精度進行檢驗，經(jīng)計算可得比值C=0.1396，小誤差概率P=1，模型精度為一級。

3 結(jié)論

結(jié)合工程實例可看出灰色理論在變形預(yù)測中具有較好的精度，對在施工過程中存在的安全隱患及時發(fā)現(xiàn)，進而可以反饋于原設(shè)計，及時調(diào)整施工方案，對信息化施工具有指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].華中理工大學(xué)出版社，1990.

[2]王堅等.GM（1，1）模型在沉降預(yù)報中的應(yīng)用[J].四川測繪，2003，26（2）：79-81.

[3]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

[4]王正曉，劉保信.深基坑變形監(jiān)測淺析[J].測繪通報，2000（6）：21-23.endprint