雙非奇異終端滑模的SPMSM 無源控制

侯利民，王 巍，牛朝陽

(1.遼寧工程技術大學，葫蘆島125105;2.長慶油田分公司第四采氣場，鄂爾多斯017300)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)以其功率密度高、運行效率高及結構可靠等優點，得到了廣泛的應用。近年來，包括無源控制、自抗擾控制、預測控制、滑模控制在內的許多控制理論被逐漸應用到PMSM 的調速系統中。

滑模控制因其不受參數變化、外部擾動影響，不依賴模型，無需系統在線辨識，物理實現簡單［1］，近年來該方法在PMSM 調速系統的設計中研究較多。文獻［2］提出了一種永磁同步電動機的高階滑模控制策略，有效地消除了傳統滑模控制中固有的抖振問題。文獻［3］設計了PMSM 混合非奇異終端滑模速度控制器，彌補了非奇異終端滑模控制的不足，實現了狀態變量的全局快速收斂。

無源控制從電動機的能量觀點考慮，是一種全局定義且全局穩定、無奇異點的控制方法［4］。文獻［5］設計了PMSM 的端口受控哈密頓系統速度調節器，要使系統性能得到有效提高，需要設計負載轉矩估計器。

通常PMSM 調速系統的轉子位置和速度信息由機械速度傳感器得到，但其增加了系統成本，受環境影響較大，易出現故障，降低了系統可靠性。無速度傳感器在調速系統的應用研究已成為當前研究熱點［6-10］。文獻［11］構造了一種引入估算擴展反電動勢反饋的新型滑模觀測器，提出了一種反饋增益系數的自適應算法，拓展了滑模觀測器在低速段的觀測范圍。

1 無源控制器的設計

依據d，q 同步旋轉坐標系下表面式永磁同步電動機(以下簡稱SPMSM)的數學模型，取系統的哈密頓(Hamilton)函數:

由此可導出SPMSM 的端口受控耗散哈密頓系統(PCHD)模型:

取閉環系統期望的Hamilton 函數:

尋求:

使閉環系統:

取:

取PMSM 系統的狀態變量:

根據電機運動方程式得:

設計非奇異終端滑模變量:

式中:p，q 為正奇數，且1 ＜p/q ＜2，α ＞0，β ＞0，γ ＞0。

設計控制律即q 軸期望電流:

選取李雅普諾夫函數:

則:

由此可根據李雅普諾夫穩定性定理，在有限時間內電機轉速收斂。可取期望的互聯和阻尼矩陣:

根據能量成型和互聯、阻尼配置原則知:

由式(16)可推出無源控制器:

2 非奇異終端滑模觀測器的設計

將SPMSM 在α，β 靜止坐標系下的電流狀態方程寫成:

構造如下的滑模觀測器:

式(19)減去式(18)得定子電流觀測誤差的狀態方程:

定義非奇異終端滑模面:

式中:γα＞0，γβ＞0;p，q 為奇數，1 ＜p/q ＜2。

設計如下滑模觀測器控制律:

定義李雅普諾夫函數:

則:

非奇異終端滑模觀測器結構如圖1 所示。

3 仿真分析

基于雙非奇異終端滑模的SPMSM 無源控制系統原理框圖如圖2 所示。SPMSM 參數:rs=1.6 Ω，ψf=0.185 2 Wb，Ld=Lq=0.008 5 H，nN=1 500 r/min，J=0.000 2 kg·m2，p =2。按照控制系統原理圖搭建了仿真模型，進行方法驗證分析。仿真結果如圖3 ～6 所示。

圖2 控制系統原理圖

轉速設定為20rad/s，在0.2s突加負載0.2N·m，在0.4 s 時突卸負載，圖3 為實際/估計速度曲線，圖4 為誤差曲線。從圖中可以看出，實際轉速在加載和卸載時基本不變;估計速度在負載變化時有一定波動，但很快調節回來，穩態時估計/實測轉速比較吻合。

給定轉速20 rad/s 時，從圖5 中可看出估計/實際轉子位置跟蹤較好。圖6 為α-β 軸電流實際/估計值響應曲線，從圖中可以看出，α -β 靜止坐標系兩相電流在空載/加載時的實際電流與觀測器的估計電流基本吻合。

圖3 變載速度響應曲線

圖4 速度差響應曲線

圖5 實際/估計轉子位置響應曲線

圖6 α-β 軸電流實際/估計值響應曲線

4 結 語

本文在SPMSM 系統PCHD 數學模型前提下，依據互聯阻尼配置- 無源控制原理，設計了SPMSM無源控制器，利用非奇異快速終端滑模控制方法，設計了速度控制器，得到i*q 的作為無源控制器的輸入。采用非奇異終端滑模觀測器對SPMSM 的擴展反電動勢進行估計，利用鎖相環跟蹤算法得到了轉子位置和速度信息。仿真結果表明，所提出的方法是一種使SPMSM 調速系統具有優良的動、靜態性能的有效方法。

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