諧波勵磁同步發電機旋轉氣隙磁場計算與分析

楊 劍

(泰豪科技股份有限公司，南昌330029)

0 引 言

由電機理論可知，凸極同步電機空載氣隙磁場為一平頂波，該平頂波可以分解成頻率為50 Hz 的基波，以及一系列奇數次諧波，并且基波和各次諧波均以相同的轉速旋轉，諧波磁場中以頻率為150 Hz的諧波磁場幅值最大。三次諧波勵磁同步發電機的定子有兩套繞組:基波繞組和三次諧波繞組，其中三次諧波繞組節距為基波繞組節距的1/3，當原動機拖動發電機轉子旋轉時，空載氣隙磁場中的三次諧波磁場會在該諧波繞組中感應三次諧波電動勢，經過整流供給給本機勵磁［1-2］。當發電機帶負載時，基波電樞磁動勢直軸分量作用在氣隙磁導上產生的三次諧波與空載氣隙磁場中的三次諧波同相位，因此，采用三次諧波勵磁的同步發電機具有良好的復勵特性和強勵能力。

自上世紀70 年代，人們就開展了三次諧波勵磁的相關研究，并將其應用于實際電機產品［3-4］。江西三波電機廠生產的三次諧波勵磁同步發電機就是其中的一個典型代表。然而，影響三次諧波磁場的因素較多，例如阻尼繞組的節距和數量、氣隙長度大小、磁極鐵心飽和程度以及磁極形狀等［5-6］。針對該電機產品的設計，傳統的方法是采用試制樣機、實驗測試和方案調整相結合方法，該方法不僅延長了新產品的開發周期，而且增加了電機的研制成本。

近年來，隨著計算機技術和有限元軟件的發展，國內一些學者針對三次諧波勵磁同步發電機作了大量的工作［7-10］，并取得了一定的研究成果。

然而，對于三次諧波勵磁同步發電機而言，準確把握三次諧波磁場的特性，可為三次諧波勵磁發電機的分析和設計提供強有力的手段。為此，本文采用有限元法對三次諧波勵磁同步發電機的電磁場進行計算，基于電磁場計算結果，推導與轉子同步旋轉的氣隙磁場的計算方法。應用該方法計算電機有阻尼和無阻尼、直槽和斜槽等情況下的氣隙磁場波形及其3k 次諧波分量。同時分析阻尼繞組對氣隙磁場波形的影響，并從設計的角度提出解決措施。最后，采用實驗的手段以驗證理論分析的正確性。

1 氣隙旋轉磁場計算方法

1.1 主磁通的計算

采用有限元軟件計算電機電磁場，讀取每個槽中心點的矢量磁位。根據相鄰兩個定子槽的矢量磁位以及定子鐵心長度，計算對應的定子齒磁通。為了求得每個定子齒的磁通隨轉角變化的關系，在保持勵磁電流不變的條件下，應對電機一個定子齒距內，定、轉子n 個不同位置的進行電磁場計算，相鄰兩個位置之間的角度:

計算n 次電磁場后，可以得到電機定子Z 個齒的磁通隨轉角的變化，分別表示:

由于勵磁磁動勢每經過一個定子齒距所遇到的磁阻重復變化一次，因此，每個定子齒磁通隨轉子旋轉一個圓周的變化情況可根據上式重新組合得到:

根據ФZ1t，ФZ2t，…，ФZZt繪制的定子齒磁通隨轉角變化的波形形狀和大小是一致的，只是相對平移一個齒相對應的電角度。

則同步電機的主磁通可由一個極距下的齒磁通相加所得，可以表示:

式中:u 為一個極距下的定子槽數;Фτ為電機定子主磁通向量。

1.2 旋轉氣隙磁場的計算

對于整距繞組電機，其繞組感應電動勢可由每極磁通的變化率計算，或者由旋轉氣隙磁場及其切割導線的速度計算:

式中:e 為基波繞組感應電動勢;W 為定子基波繞組匝數;Ф 為每極磁通;L 為電機鐵心長度;v 為線速度;B 為氣隙磁密。

根據式(5)和式(6)，可計算旋轉氣隙磁場，并將其離散化:

式中:R 為定子槽中心的圓周半徑;θ 為轉子每旋轉一步的角度。

然后，將三個互差120°電角度的旋轉氣隙磁場波形相加，即可得到3k 次諧波的氣隙旋轉磁場。

2 仿真計算與分析

2.1 電機參數

為驗證理論推導的正確性，試制了一臺三次諧波勵磁同步發電機樣機，并進行了計算。電機參數:定子基波繞組采用同心式繞組，繞組節距1 ～9 的線圈，每圈19 匝、繞組節距2 ～8 的線圈，每圈11 匝，繞組并聯支路數為2;定子三次諧波繞組節距1 ～3，每圈9 匝，繞組并聯支路數為1;勵磁繞組每極匝數為150 匝;極對數p =2，定子槽數Z =36，定子外徑Ф300 mm，定子內徑Ф210 mm，鐵心長120 mm。

定子槽形參數:梨形槽，r =5. 4 mm，bs1=9. 4 mm，b01=3.2 mm，hs2=8 mm，hs1=1.5 mm，hs0=2.5 mm。轉子阻尼槽參數:b01=1.6 mm，rz=2.65 mm。

2.2 仿真結果與分析

根據電磁場計算結果，應用上述方法計算得到了隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形及其3k 次諧波分量。圖1 和圖2 分別是直槽和斜槽有阻尼時隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形，圖3 是直槽無阻尼時隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形。

圖1 直槽有阻尼時隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形

圖2 斜槽有阻尼時隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形

由圖1 可知，電機直槽時，同步旋轉的氣隙磁場有許多尖刺，斜槽后，這些尖刺被消除，旋轉氣隙磁場的波形得到改善，如圖2 所示。經分析后認為，產生這些尖刺的原因是由于轉子阻尼繞組的槽節距與定子的槽節距相等引起的。當電機旋轉到定、轉子槽中心線完全重合時，則阻尼繞組的槽口與定子槽口正好相對，使得電機的磁阻下降，磁通發生跳變，因此經求導后得到的旋轉氣隙磁場波形出現尖刺。

為了驗證上述分析的正確性，在去除阻尼槽后重新進行電磁場分析，得到了圖3 所示的同步電機隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形。從圖3 中可以看出，去除阻尼槽后得到的隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形已無尖刺出現。由此可以得到兩點結論:(1)同步電機不采用斜槽時，其阻尼繞組的槽節距不能與定子槽節距相等，否則將會影響發電機電壓波形，出現電壓尖刺。(2)這種磁通跳變只能通過計算定子齒磁通得到，無法通過電磁場一次計算法得到的氣隙磁密來計算。

圖3 直槽無阻尼時隨轉子同步旋轉的氣隙磁場波形

將三相的旋轉氣隙磁場波形相加，可以得到氣隙磁場的3k 次諧波分量。圖4 和圖5 分別是直槽和斜槽無阻尼時氣隙磁場的3k 次諧波分量。

圖4 直槽無阻尼時氣隙磁場的3k 次諧波分量

圖5 斜槽無阻尼時氣隙磁場的3k 次諧波分量

根據圖4 和圖5 得到的氣隙磁場的3k 次諧波分量，可以直觀地看出旋轉的3k 次諧波磁場的情況，以此作為判斷電機設計是否合理的依據，同時為分析和計算三次諧波波形提供強有力的手段。

此外，根據式(2)的定子齒磁通，以及三次諧波繞組的匝數［11］，還可以得到三次諧波繞組電壓波形，如圖6 所示。

圖6 磁電流為0.42 A 時的三次諧波繞組電壓波形

由圖6 的計算結果和實驗結果的對比可知，兩者基本一致，驗證了有限元計算的準確性，以及理論分析的正確性。

3 結 語

三次諧波勵磁的同步發電機具有良好的復勵特性和強勵能力，本文針對該電機的氣隙磁場特性進行了研究，得到了如下結論:

(1)基于電磁場計算結果，推導了隨轉子同步旋轉的氣隙磁場的計算方法，應用該方法可以得到有阻尼和無阻尼、直槽和斜槽等情況下的氣隙磁場波形及其3k 次諧波分量。

(2)當轉子阻尼繞組的槽節距與定子繞組的槽節距相等時，會使得旋轉氣隙磁場的波形出現尖刺。通過斜槽或改變阻尼繞組或定子繞組的槽節距，則會消除尖刺。

(3)根據定子齒磁通以及三次諧波繞組匝數，計算得到了三次諧波繞組電壓波形，與實驗結果吻合較好，驗證了理論分析的正確性。

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