一種新型無軸承開關磁阻電動機性能分析

楊 艷，劉澤遠，鄧智泉

(1.南京郵電大學，南京210003;2.南京航空航天大學，南京210016)

0 引 言

無軸承開關磁阻電機(以下簡稱BSRM)除了保留開關磁阻電機(以下簡稱SRM)結構簡單、控制靈活、容錯能力強和高速適應性強等優點外，還兼具磁懸浮電機無摩擦、無接觸、無潤滑和長壽命等一系列優良特點;在航空航天起動發電系統、飛輪儲能等領域具備應用特色［1-6］。

BSRM 都是通過改變氣隙磁場密度產生不平衡徑向力來實現轉子的懸浮運行。但是傳統的BSRM，轉矩和懸浮力之間均存在著強耦合，限制了BSRM 懸浮和運行性能的提高。同時，由于傳統BSRM 主繞組和懸浮力繞組數量多，結構復雜，導致其控制算法復雜，故障率高。

學者們在電機結構拓撲上做了大量研究，以期從結構上解決懸浮力和轉矩的耦合問題，從而簡化BSRM 的數學模型，降低控制的復雜度，并取得了一些研究成果。文獻［7 -10］提出了一種8/10 極和12/14 極結構的單繞組兩相混合定子齒BSRM;文獻［11 - 12］提出了一種單繞組混合轉子結構的BSRM，其轉子由兩部分組成:圓形迭片結構和六極扇形齒疊片結構;文獻［13］將傳統12/8 極雙繞組BSRM 的懸浮繞組連接方式進行改進，提出了三相雙繞組12/8 極串勵式BSRM;文獻［14］在文獻［1 -6］的基礎上做了改進，提出了一種定子三相采用平行齒結構的BSRM。

本文研究適合轉矩和懸浮力解耦，能夠簡化控制，節約資源的BSRM 新型結構，提出了一種新型BSRM。首先介紹了新型BSRM 的基本結構特點和懸浮運行原理;然后基于有限元分析軟件ANSYS，通過和串勵式BSRM 及平行齒結構BSRM 對比，對新型BSRM 的轉矩和懸浮力性能進行了分析;最后，推導了懸浮力數學模型，并給出了一種簡單的實現方法。

1 傳統BSRM 特點

圖1(a)為一傳統12/8 極BSRM 的結構和懸浮運行原理示意圖。定、轉子均采用凸極結構，以A相為例，定子上包含兩套集中式繞組:轉矩繞組Nma和兩個方向的懸浮力控制繞組Nsa1，Nsa2(簡稱懸浮繞組)，兩套繞組產生的磁場相互疊加以打破氣隙磁場的平衡性來產生懸浮力。文獻［6］推導了其數學模型，可表示:

式中:Ta為A 相瞬時轉矩;Wa為磁場儲能;Lma，Lsa1，Lsa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組自感;ima，isa1，isa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組電流;Fα，Fβ為α 和β 方向的瞬時懸浮力;Kf，Jt分別為懸浮力系數和轉矩系數。

式(1)中，忽略懸浮繞組電流產生的轉矩，則式(1)可簡化:

由式(3)可知，轉矩的大小與繞組電感關于轉子位置角的偏導數成正比，即電流一定的情況下，電感隨角度的變化率決定轉矩的大小。根據文獻［1-6］，將定轉子齒對齊位置定義為θ =0°位置，則電感曲線具有圖1(b)的形式。因此繞組電流只可在圖1(b)中的區間Ⅱ和區間Ⅲ產生轉矩，而區間Ⅲ產生的是負轉矩，會影響電機的轉矩性能，所以區間Ⅱ為最佳的轉矩區間。而由式(2)可知，在電流一定的情況下，要產生足夠大的懸浮力，就要求懸浮力系數Kf有較大的值，在接近定轉子極對齊位置，由于氣隙磁導較大，Kf可取較大值，因此懸浮力區間應在轉子0°附近。從圖1(b)可以看出，轉矩和懸浮力的控制區間耦合在一起，且很難通過控制策略對其進行解耦，導致算法復雜，對數字控制器也有較高的要求。

圖1 傳統12/8 極BSRM 的結構和電感曲線示意圖

2 新型BSRM 結構特點和運行原理

圖2 為三相12/8 極結構的新型BSRM。其轉子結構和傳統12/8 結構BSRM 的轉子相同，而其定子齒由懸浮定子齒和轉矩定子齒構成，4 個等間隔排列懸浮定子齒從定子軛伸出，每個懸浮定子齒再伸出3 個轉矩定子齒，懸浮繞組和轉矩繞組分別繞在懸浮定子齒和轉矩定子齒上，四個懸浮繞組單獨為一套繞組，且獨立控制，每相轉矩繞組由兩對相對極上轉矩繞組串聯而成。圖1 中僅給出A 相轉矩繞組，B，C 相的轉矩繞組繞在空間上與A 相相差30°，-30°的轉矩定子極上。

圖2 12/8 極雙凸定子齒BSRM(僅畫出A 相轉矩繞組)

若保持懸浮定子齒數恒定為4，轉矩定子齒數為電機相數的4m 倍(m 為相數)，轉子齒數為4 的整數倍，可構成具有多種相數和定轉子極組合的新型結構BSRM。為方便描述，在此將具備該結構的BSRM 命名為雙凸定子齒BSRM。本文以12/8 結構的雙凸定子齒BSRM 為例分析其懸浮原理和運行性能。

雙凸定子齒BSRM 轉矩繞組電流的控制方法與普通SRM 的電流控制方法相同;而懸浮繞組電流控制方式與徑向磁軸承控制方式相似，4 個懸浮繞組電流恒導通，通過對4 個懸浮繞組不對稱勵磁，即可產生任意方向和大小的懸浮力，進而實現電機的自懸浮功能。

因三相的定子齒結構有所不同，以下分別以A，B 兩相分別導通為例來介紹雙凸定子齒BSRM 的磁力線分布和懸浮運行原理。圖3為轉子位置角θ =-5°，A 相導通時的磁力線分布圖。由圖3(a)可以看出，當A 相轉矩繞組單獨導通時，其磁力線分布和普通SRM 類似，依靠定轉子齒間磁拉力的切向分量為電機旋轉提供轉矩。當懸浮繞組單獨導通，且右側的懸浮繞組電流大于左側懸浮繞組電流時，右側氣隙處的磁密增強，左側氣隙處的磁密減弱，為轉子提供向右(α 方向)的懸浮力。圖3(c)為轉矩繞組和懸浮繞組電流同時導通時磁力線分布圖。可以看出，由于懸浮繞組產生的磁力線有部分通過了B相定子齒，會導致負轉矩的產生，但是因為懸浮繞組電流較小，其產生的轉矩非常小，通常可忽略，因此不會對電機轉矩性能產生影響。下面會對轉矩性能進行分析。

圖3 A 相導通時的磁力線分布圖(θ= -5°)

因B，C 兩相定子結構和A 相不同，有必要對這兩相的懸浮運行原理進行說明。在此以B 相為例，圖4 所示為轉子位置角θ= -5°，B 相導通時的磁力線分布圖。圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為轉矩繞組電流單獨導通、懸浮繞組電流單獨導通和兩套繞組同時導通時的磁力線分布圖。從圖4(a)可以看出轉矩繞組電流可為轉子旋轉提供磁阻性轉矩;從圖4(b)可以看出，懸浮繞組電流同樣為電機懸浮提供了α 方向的懸浮力。

轉子豎直方向(β 方向)的懸浮力可通過對豎直方向的兩懸浮繞組不對稱勵磁獲得，任意方向的懸浮力可通過對水平和豎直方向的懸浮力合成得到，對懸浮繞組實行閉環控制，三相輪流導通即可為電機旋轉提供穩定的懸浮力。

圖4 B 相導通時的磁力線分布圖(θ= -5°)

3 性能比較及分析

本文通過有限元仿真來驗證上述理論分析的有效性。由于雙凸定子齒BSRM、串勵式BSRM［13］、定子平行齒BSRM［14］這三種BSRM 的數學模型、控制策略以及功率變換電路相似，且串勵式和定子平行齒BSRM 已經有了前人一定的研究基礎，因此本文通過與這兩種電機進行比較來分析雙凸定子齒BSRM 的電磁特性，包括電感特性、懸浮力特性和轉矩特性。仿真分析用的3 種BSRM 樣機結構參數如表1 所示。

表1 三種BSRM 結構參數

仿真時，設定α 正方向懸浮繞組電流is1=3.6 A，α 負方向懸浮繞組電流is3=0，A 相轉矩繞組電流ima=5 A。圖5 ～圖8 分別為三種BSRM 懸浮繞組的電感、α 方向懸浮力Fα、懸浮繞組產生的轉矩和轉矩繞組產生的轉矩。

從圖5 可以看出，三種電機懸浮繞組電感變化規律相同，均可近似為恒值，說明懸浮繞組可為電機提供穩定的懸浮力，而對轉矩基本沒有影響，圖6 和圖7 的結果也證明了這一結論。由圖6 可以看出，懸浮力隨位置角變化的幅度不大，懸浮力輸出穩定;而圖7 說明了由懸浮繞組電流單獨產生的轉矩很小，基本為零，因此三種結構的BSRM 都可實現懸浮力和轉矩的解耦;同時，由圖7 還可以看出，雙凸定子齒BSRM 的懸浮繞組產生的轉矩更接近于0，轉矩波動幅度最小，因此該電機懸浮運行時懸浮繞組電流對轉矩脈動影響最小，解耦更徹底。圖8 顯示，三種電機A 相主繞組單獨勵磁時產生的轉矩基本相等。

圖5 三種BSRM 懸浮繞組的電感

圖6 三種BSRM 的α 方向懸浮力Fα

圖7 三種BSRM 懸浮繞組產生的轉矩

圖8 三種BSRM 轉矩繞組產生的轉矩

通過以上分析可以看出，三種結構BSRM 均可實現轉矩和懸浮力的解耦，但本文提出的雙凸定子齒BSRM 懸浮力繞組產生的轉矩最小，使得解耦性能較其它兩種類型BSRM 更好;串勵式BSRM 及定子平行齒BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大，費銅，且繞組利用率低，而雙凸定子齒BSRM 可以克服這一缺陷。

4 實現方法

雙凸定子齒BSRM 轉矩繞組和懸浮控制繞組可獨立控制，其轉矩繞組的控制方法可參照普通SRM的控制策略。以下對懸浮力數學模型和懸浮力控制繞組參數的定解方法進行簡要說明。

4.1 懸浮力數學模型

本文結合電機的等效磁路法和虛位移法推導雙凸定子齒BSRM 的懸浮力數學模型。同樣設定、轉子對齊位置為零度位置，參照傳統BSRM 推導懸浮力數學模型的方法［6，15-16］，當A、B 兩相定、轉子間有重疊時，且此時A 相轉矩繞組電流產生正轉矩，B相轉矩繞組處于續流狀態，則α 方向懸浮力Fα和β方向懸浮力Fβ的表達式:

式中:懸浮力懸浮kf1和kf2分別:

式中:Nm為轉矩繞組匝數;Ns為懸浮繞組匝數;ima，imb分別為A，B 相轉矩繞組電流;is1，is2，is3，is4分別為4 個懸浮繞組的電流;l 為電機軸向長度;r 為轉子半徑;δ 為氣隙長度;θ 為轉子位置角;μ0為真空磁導率。

4.2 參數定解方法

式(4)和式(5)顯示，每一方向上的徑向力與四個懸浮繞組電流和兩相轉矩電流均有關。轉矩電流由實時檢測得到，兩個方程中的變量雖然變為四個懸浮電流，控制變量仍然較多，為簡化控制算法，必須減少控制變量。令:

因此，懸浮力公式可簡化:

在簡化后的公式中，懸浮力與三個電流變量有關:平均勵磁電流i*s 和電流差值Δis1或Δis2。平均勵磁電流i*s 可取轉矩繞組的額定電流，再根據式(11)和式(12)求出電流差值Δis1和Δis2，最后換算成四個懸浮繞組電流，進而控制電機產生懸浮所需的徑向力。

5 結 語

本文提出了一種新型結構BSRM，該電機具有雙凸極定子結構，可實現轉矩和懸浮力的解耦控制;能克服串勵式BSRM 及定子平行齒結構BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大、耗銅多、繞組利用率低的缺陷;由于懸浮繞組沒有相數之分，因此控制簡單，參數定解方便，可使變換器控制電路大大簡化。

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