一種單晶光學(xué)晶體的晶面偏角及偏向測算方法

胡明亮 史國權(quán) 石廣豐 肖 為 周銳琦

（長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

由于金屬切割過程中，用傳統(tǒng)的方式對棒料任意晶面的晶體定向準(zhǔn)確度不高，有一定的局限性，而用現(xiàn)階段的方式又比較繁瑣，不易掌握，且價格昂貴，這就迫切需要找出一種快速、簡捷、方便、便宜的晶體定向方式。晶體定向的目的是因?yàn)榫w材料具有各向異性的特性，在不同的方位具有不同的力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)或其它性能，所以在單晶的制造加工、外延生長以及器件制作等方面，都需要考慮晶體定向的影響。

本文利用YX-2型X射線晶體定向儀，隨意測出實(shí)際切割晶面不在同一直線上三點(diǎn)的衍射角，并分別記下所測三點(diǎn)的位置，建立實(shí)際切割晶面上所測三點(diǎn)與它們在理論切割參考面投影點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，然后，計(jì)算所需實(shí)際切割晶面與理論切割參考面的具體方位角度，最后，調(diào)整晶體切割方向，即可一次切割加工出符合要求的晶面。

1 晶體定向理論測算方法

1.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)測量的前提是已知該單晶材料理論切割參考面布拉格角。選用的材料是單晶鍺晶體晶片，該晶片偏離典型晶面（111）有一定的角度偏差，將（111）作為理論切割參考面。單晶鍺實(shí)際切割晶面經(jīng)二維掃描后的衍射圖像如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及原理

本試驗(yàn)采用的是YX-2型X射線晶體定向儀，如圖2。定向儀的衍射及幾何原理，同其它X射線衍射儀一樣，由高壓變壓器產(chǎn)生的高電壓加到X射線衍射管的燈絲與陽極靶面上，產(chǎn)生X射線。X射線通過射線管的窗口，再經(jīng)過金屬狹縫及平行光管打到晶體樣品上，在符合布拉格公式。

時便產(chǎn)生相干衍射，式中d為晶面間距， 為布拉格角， 為X射線波長，n為整數(shù)。此衍射線被計(jì)數(shù)管接收并通過放大器的微安表顯示出來。然后，讀出其衍射角，再與參考面理論衍射角進(jìn)行對比，求出被測晶面的實(shí)際衍射角與參考面理論值的偏差角。

圖1 單晶鍺經(jīng)二維掃描后的衍射圖像

圖2 YX-2型X射線晶體定向儀

1.3 晶體晶面偏角及偏向理論測算方法

（a）利用YX-2型X射線晶體定向儀測出實(shí)際切割晶面上不在同一直線上任意三點(diǎn)的衍射角。先將實(shí)際切割晶體吸附在YX-2型X射線晶體定向儀上，保證吸附面為平整平面，實(shí)際切割晶面是偏離理論切割晶面有一定的偏角、偏向，理論切割晶面的衍射角為θ0，將其作為參考面，用YX-2型X射線晶體定向儀隨意測出實(shí)際切割晶面上不在同一直線上任意三點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的衍射角被測點(diǎn)的實(shí)際衍射角與理論參考面衍射角理論值的偏差角分別為

在測量過程中用筆記下所測三點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的具體位置。圖3是單晶鍺實(shí)際切割晶面被測點(diǎn)陣面與理論切割晶面的兩種偏差角方位示意圖；圖4是單晶鍺實(shí)際切割晶面被測三點(diǎn)陣面與理論切割晶面的偏差角示意圖。

圖3 單晶鍺實(shí)際切割晶面被測點(diǎn)陣面與理論切割晶面的兩種偏差角方位示意圖

（b）采用游標(biāo)卡尺確定以A、B、C三點(diǎn)為三角形的三邊長度。將測量后的切割晶體水平放在樣品臺上，連接三點(diǎn)成三角形，用游標(biāo)卡尺測量出A、B、C三點(diǎn)的相對位置，A點(diǎn)與B點(diǎn)之間距離L1=1.738cm，B點(diǎn)與C點(diǎn)之間的距離L2=1.226cm，A點(diǎn)與C點(diǎn)之間距離L3=1.244cm，計(jì)算出三角形三個內(nèi)角的角度余弦值

圖4 單晶鍺實(shí)際切割晶面被測三點(diǎn)陣面與理論切割晶面（111）的偏差角示意圖

圖5 單晶鍺實(shí)際切割晶面被測三點(diǎn)陣面與理論切割晶面（111）間所建立的空間坐標(biāo)示意圖

（c）建立空間直角坐標(biāo)系。根據(jù)實(shí)際切割晶面與理論切割晶面的角度關(guān)系，不在同一直線上三點(diǎn)的相對位置關(guān)系，實(shí)際切割晶面上A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)在理論切割晶面上的投影點(diǎn)A'、B'、C'，以投影點(diǎn)A'為坐標(biāo)原點(diǎn)，A'C'為Y軸，建立如圖5的空間直角坐標(biāo)系。

（d）列出方程組。根據(jù)建立的空間直角坐標(biāo)系，列出已知量與未知量的方程組如下：

由上述方程組求解出未知量，即可計(jì)算得出：A點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（0 0 0.0006288），B點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（1.2259848 1.2305 -0.0586835），C點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（0 1.243 -0.04809），A'點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（0 0 0），B'點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（1.2259848 1.2305 0），C'點(diǎn)的空間點(diǎn)坐標(biāo)（0 1.243 0）。

根據(jù)求平面法向量的計(jì)算公式：

計(jì)算得到實(shí)際切割晶面ABC的法向量n1=（H K L）=（0.01378455 0.0597062 1.523918）與理論切割晶面A'B'C'的法向量n2=（h k l）=（0 0 1）；

（e）計(jì)算所需實(shí)際切割晶面與理論切割晶面的夾偏角、偏向。由于單晶鍺晶體屬于立方晶系，通過立方晶系的晶面夾角公式：

算出實(shí)際切割晶面與理論切割晶面的偏角2.3026°。

通過空間兩方向向量的夾角公式：

其中：

計(jì)算出直線AB與投影直線A'B'的夾角φ1=1.9557°；同理，直線BC與投影直線B'C'的夾角φ2=0.495°；直線AC與投影直線A' C'的夾角φ3=2.2445°這樣單晶體所測晶面就用晶面各部分晶向偏差表示出來。

2 結(jié)論

本文詳細(xì)闡述了一種如何運(yùn)用三點(diǎn)法來求解計(jì)算出單晶實(shí)際切割晶面相對于理論切割晶面的具體方位角度，采用此計(jì)算方法準(zhǔn)確可靠，而且，有助于傳統(tǒng)的晶體材料切割裝置一次性切割出所需要的理想晶面，主要適用于單晶衍射角已知的理想晶面，不受實(shí)際切割晶面與理論切割參考面角度偏離較大的影響。定向準(zhǔn)確度高，操作方便，快速簡捷，費(fèi)用便宜，節(jié)省材料，能夠普遍采用。

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