被動電磁裝甲板間距優(yōu)化分析

黃詠芳，曹延杰，周 剛，孫璽菁

(海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺264001)

被動電磁裝甲是通過電磁能干擾和破壞破甲彈金屬射流的一種新概念防護(hù)系統(tǒng)。盡管該技術(shù)仍處于試驗探索階段，但其良好的發(fā)展前景已引起各軍事強(qiáng)國的極大關(guān)注［1-3］。

對被動電磁裝甲技術(shù)的研究，目前主要集中在高功率脈沖電源設(shè)計、強(qiáng)磁場對金屬射流的作用機(jī)理、仿真研究和試驗研究等方面。Shvetsov等［4］在被動電磁裝甲試驗中利用爆炸磁通壓縮發(fā)電機(jī)(Magnetic Flux Compression Generator，MFCG)代替電容器組作為電源，MFCG比電容器組體積小，能提供更大的電流和能量，但需要一定的運(yùn)轉(zhuǎn)時間。文獻(xiàn)［5-8］作者從理論和試驗上研究了電磁場對金屬射流不穩(wěn)定性的影響，理論求解和試驗結(jié)果表明:軸向電流和角向磁場的相互作用可以增強(qiáng)金屬射流的不穩(wěn)定性，產(chǎn)生阻礙金屬射流運(yùn)動的磁壓。Robertson等［1］利用2種通用商業(yè)數(shù)值模擬工具AUTODYN和ELEKTRA模擬了導(dǎo)電金屬射流的變形，并對2種工具得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。Hummer［9］研究了估算平行金屬板電感的數(shù)值方法，該方法是通過對給出的電感列表進(jìn)行插值和縮放來估算任意平行金屬板的電感，其誤差保持在10%以內(nèi)。陳少輝等［10］對被動電磁裝甲試驗系統(tǒng)的電感進(jìn)行了分析，根據(jù)低頻情況下的近似計算公式計算了系統(tǒng)各部分電感，以此獲得的被動電磁裝甲系統(tǒng)理論放電電流與實測電流具有很好的一致性。Wickert［11］研究了電流對金屬射流的作用時間問題，并提出了“電流作用時間窗”概念。陳少輝［12］根據(jù)該概念分析了電流對金屬射流的作用時間和完全作用時間，并得到了裝甲板間距的優(yōu)化值，但其未全面考慮與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)。基于此，本文通過分析與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)，建立了以裝甲板間距為尋優(yōu)變量的目標(biāo)函數(shù)，并分析了不同權(quán)重對目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)板間距的影響。

1 與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)

電流對金屬射流產(chǎn)生明顯的作用效果需要滿足2個條件:一是電流幅值足夠大;二是電流對金屬射流微元的作用時間足夠長。由于射流穿過裝甲板所用時間短，所以只有被動電磁裝甲的放電周期與射流穿過裝甲板所用時間相匹配，才能達(dá)到很好的防護(hù)效果［13-14］。

1．1 裝甲板電感

在工程上，提高電容器充電電壓和降低系統(tǒng)電感是增大電流幅值并縮短放電周期的一種簡單可行的方法。因此，陳少輝［12］分析了被動電磁裝甲系統(tǒng)在低頻狀態(tài)下的電感，在其搭建的試驗系統(tǒng)尺寸下，平行導(dǎo)線和同軸電纜電感占整個系統(tǒng)電感的比例為78．74%，平行裝甲板電感所占比例為17．74%，金屬射流電感所占比例為3．52%;為減小系統(tǒng)電感，該研究者縮短了平行導(dǎo)線和同軸電纜的長度，并增加了同軸電纜的根數(shù)，這樣改進(jìn)之后，它們的電感在整個系統(tǒng)電感中所占比例勢必會降低很多。與此同時，對總電感而言，平行裝甲板和金屬射流的電感所占比例將會進(jìn)一步增大。所以，裝甲板電感在整個系統(tǒng)優(yōu)化中是不容忽視的一個方面。

當(dāng)忽略裝甲板厚度時，在低頻狀態(tài)下單位長度的平行裝甲板電感可以近似計算為［10，15］

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;b為裝甲板厚度;c為裝甲板寬度;d為裝甲板間距。

圖1為聚能射流侵徹裝甲板示意圖。當(dāng)b=6 mm，c=120 mm 時，式(1)變?yōu)?/p>

圖1 聚能射流侵徹裝甲板示意圖

圖2為單位長度平行裝甲板電感與裝甲板間距d的關(guān)系，可以看出:在0～100 mm范圍內(nèi)，單位長度平行裝甲板電感隨著裝甲板間距d的增大而增大;若要減小裝甲板電感，就應(yīng)減小裝甲板間距d。

圖2 單位長度平行裝甲板電感與裝甲板間距的關(guān)系

1．2 電流對金屬射流的作用時間

根據(jù)Wickert的作用時間窗模型，為了建立通用的作用時間模型，先對系統(tǒng)作如下基本假設(shè):

1)金屬射流的運(yùn)動特性符合虛擬源點理論;

2)由于構(gòu)成裝甲板的金屬板厚度與金屬射流長度相比數(shù)值較小，故忽略金屬板厚度，并假設(shè)金屬射流穿過裝甲板時速度不受影響;

3)金屬射流頭部接觸后裝甲板時，電容器開始放電，電流流經(jīng)金屬射流，金屬射流尾部離開前裝甲板時，不再有電流流過金屬射流。

在圖1所示金屬射流侵徹裝甲板的狀態(tài)下，電流對金屬射流的作用時間為

式中:S0為虛擬源點到前裝甲板的垂直距離;α為金屬射流與裝甲板法線的夾角;vtip為金屬射流頭部速度;vtail為金屬射流尾部速度。

從式(4)可以看出:電流對金屬射流的作用時間Δt與裝甲板間距d呈線性關(guān)系，d越大，Δt越小;若要增大電流對金屬射流的作用時間，就應(yīng)減小裝甲板間距。

1．3 電流對金屬射流的完全作用時間

電流對金屬射流的作用時間是從整體上考察電流對金屬射流的作用，它不能完全反映電流對金屬射流作用的時間特征。對于具有不同速度的金屬射流微元，結(jié)合圖3可以建立電流對金屬射流微元的作用時間模型。

圖3 電流對金屬射流微元的作用時間

圖3中:O點為虛擬原點，橫軸是時間，縱軸是位移;射線OD表示金屬射流的頭部位移，射線OE表示金屬射流的尾部位移。于是，在任意時刻OD、OE之間平行于縱軸的線段就表示金屬射流。電流對金屬射流微元的作用時間根據(jù)其速度vj可表示為如下的分段函數(shù):

當(dāng)金屬射流微元速度處于((S0+d)vtail/S0，S0vtip/(S0+d))范圍內(nèi)時，射流微元在穿過前、后裝甲板的過程中一直有電流流經(jīng)射流微元，所以稱該作用過程為完全作用，射流微元穿過前、后裝甲板的時間即為電流對射流微元的作用時間，電流對速度位于該范圍內(nèi)射流微元總的作用時間稱為完全作用時間。由式(5)可得完全作用時間為

圖4為完全作用時間ta與裝甲板間距d的關(guān)系，可以看出:開始時，ta會隨d的增大而增大，增大到一個極大值后又會隨d的增大而減小，其極大值點約為79 mm。

圖4 完全作用時間與裝甲板間距的關(guān)系

2 裝甲板間距優(yōu)化

2．1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由以上分析可知:電流對金屬射流的作用時間Δt、完全作用時間ta和單位長度平行裝甲板電感L均與被動電磁裝甲重要結(jié)構(gòu)參數(shù)——裝甲板間距d——有關(guān)。要想有效地毀傷破甲彈射流，不能僅考慮某一個方面，必須從整個系統(tǒng)的角度考慮。通過以上分析還可以看出:若要增強(qiáng)被動電磁裝甲對聚能金屬射流的干擾效果，應(yīng)增大Δt和ta、減小L。而在0～79 mm的范圍內(nèi)，若要增大Δt、減小 L，應(yīng)減小d;若要增大ta，應(yīng)增大d。所以，在這3個目標(biāo)之間應(yīng)存在一個裝甲板間距的平衡值。為使被動電磁裝甲發(fā)揮更好的防護(hù)效果，應(yīng)在ta、Δt、L這3個目標(biāo)的要求下，對d進(jìn)行優(yōu)化分析。為此，以裝甲板間距d為尋優(yōu)變量，構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù):

將ta、Δt和L分別除以各自的最大值，目的是將不同量綱的參數(shù)去量綱化，并且將每個參數(shù)歸一化。在式(8)中，ta、Δt和L為等權(quán)重，運(yùn)用Lingo求解可得裝甲板間距d的最優(yōu)值為45 mm。運(yùn)用Matlab繪制目標(biāo)函數(shù)F隨d變化的曲線，如圖5所示，可以看出:F隨d的增大呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢;在d=45 mm時，F(xiàn)取得最小值，曲線到達(dá)最低點。這與運(yùn)用Lingo求得的最優(yōu)值完全一致，驗證了運(yùn)用Lingo求解的正確性。

圖5 目標(biāo)函數(shù)與裝甲板間距的關(guān)系

2．2 權(quán)重對目標(biāo)函數(shù)的影響

目標(biāo)函數(shù)F中，ta、Δt和L等權(quán)重只是裝甲板優(yōu)化求解的一種特殊情況，并不一定能反映客觀需求。在現(xiàn)實的工程設(shè)計中，不同的要求和設(shè)計研究方向會選取不同的權(quán)重。如何選取3個目標(biāo)的權(quán)重才能使F取得更小值，需要進(jìn)一步研究分析。為此，假設(shè) ta、Δt、L 的權(quán)重分別為 c1、c2、c3，并將其歸一化處理，即 c1+c2+c3=1，ci∈(0，1)，i=1，2，3，則式(8)可轉(zhuǎn)化為

2．2．1 權(quán)重c1對最優(yōu)板間距和F的影響

將c1由小到大依次取值，而c2、c3取相同值，運(yùn)用Lingo對式(9)求解，取值及對應(yīng)求解結(jié)果如表1所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表1所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖6所示。

從表1可以看出:當(dāng)c1逐漸增大時，最優(yōu)板間距也逐漸增大。其原因是:ta的權(quán)重大于Δt和L的權(quán)重，表明在設(shè)計被動電磁裝甲時，是將ta作為主要因素考慮，而將Δt和L作為次要因素考慮，此時，對F起主導(dǎo)作用的是ta，F(xiàn)所表現(xiàn)的特征會與ta的特征相符，而由1．3的討論可知，若要增大ta，則應(yīng)增大d。

表1 權(quán)重c1變化對最優(yōu)板間距的影響

圖6 權(quán)重c1變化對目標(biāo)函數(shù)F的影響

從圖6也可以看出:隨著c1的增大，目標(biāo)函數(shù)圖像的最低點會不斷右移，即最優(yōu)板間距在逐漸增大，這與“裝甲板間距越大(在0～79 mm的范圍內(nèi))，完全作用時間越長”的規(guī)律相對應(yīng);當(dāng)c1越大時，F(xiàn)也越大，這說明c1越大，ta、Δt和L的平衡作用效果越差，目標(biāo)函數(shù)F的取值越不理想。因此，若要使F的取值減小，應(yīng)減小ta的權(quán)重c1。

2．2．2 權(quán)重c2對最優(yōu)板間距和F的影響

將c2由小到大依次取值，而c1、c3取相同值，運(yùn)用Lingo對式(9)求解，取值及對應(yīng)求解結(jié)果如表2所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表2所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖7所示。

表2 權(quán)重c2變化對最優(yōu)板間距的影響

從表2可以看出:當(dāng)c2逐漸增大時，最優(yōu)板間距在逐漸減小，這與“將Δt作為主要因素考慮，而將ta和L作為次要因素考慮時，若要增大Δt，應(yīng)減小裝甲板間距d”的結(jié)論相吻合。從圖7也可以看出:隨著c2的增大，目標(biāo)函數(shù)曲線的最低點會不斷左移;當(dāng)c2越大時，F(xiàn)越小、越理想。因此，若要減小F的取值，應(yīng)增大Δt的權(quán)重c2。

圖7 權(quán)重c2變化對目標(biāo)函數(shù)F的影響

2．2．3 權(quán)重c3對最優(yōu)板間距和F的影響

將c3由小到大依次取值，而c1、c2取相同值，運(yùn)用Lingo對式(9)求解，取值及對應(yīng)求解結(jié)果如表3所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表3所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖8所示。

表3 權(quán)重c3變化對最優(yōu)板間距的影響

圖8 權(quán)重c3變化對目標(biāo)函數(shù)F的影響

從表3可以看出:當(dāng)c3逐漸增大時，最優(yōu)板間距沒有變化。而從圖8可以看出:隨著c3的增大，F(xiàn)也增大，這說明c3越大，ta、Δt和L的平衡作用效果越差，F(xiàn)的取值越不理想。因此，若要使F的取值減小，應(yīng)減小L的權(quán)重c3。

2．3 經(jīng)驗權(quán)值下的最優(yōu)板間距

通過以上分析可知:3個權(quán)重 c1、c2、c3的取值對目標(biāo)函數(shù)F和最優(yōu)板間距具有不同的影響，為使F減小，應(yīng)減小c1、c3，而增大c2。但是，上述討論僅考慮了單一權(quán)重由小到大變動，而另外2個權(quán)重取相同值的情況，c1、c2、c3的大小如何排序仍需進(jìn)一步研究。

將c1、c3由大到小取值，且c1、c3取值交叉進(jìn)行，而c2由小到大取值，運(yùn)用Lingo對式(9)求解，取值及對應(yīng)求解結(jié)果如表4所示，運(yùn)用Matlab繪制F在表4所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖9所示。

表4 權(quán)重變化對最優(yōu)板間距的影響

圖9 權(quán)重變化對目標(biāo)函數(shù)F的影響

從圖9可以看出:F隨c1、c3的減小而減小，隨c2的增大而減小;當(dāng)c2不變，c1、c3取交叉數(shù)值時，所得函數(shù)曲線非常接近，且c1＞c3時F更小。盡管c1、c3取交叉數(shù)值時所得函數(shù)曲線非常接近，最優(yōu)板間距卻相差較大。考慮到在高電壓下，距離太近時裝甲板會被擊穿，所以選取經(jīng)驗值 c1=0．35，c2=0．4，c3=0．25，此時求得的裝甲板最優(yōu)間距為41 mm。

3 結(jié)論

本文針對電容器供電的被動電磁裝甲系統(tǒng)，通過分析與裝甲板間距有關(guān)的干擾金屬射流的作用因素，建立了裝甲板間距尋優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，分析了模型中權(quán)重的選取方法。下一步的研究可從以下2方面進(jìn)行:

1)本文只討論了與裝甲板間距有關(guān)的裝甲板電感以及電流對金屬射流的作用時間、完全作用時間，沒有討論其他與裝甲板間距有關(guān)的量，下一步應(yīng)將這樣的量綜合考慮進(jìn)去;

2)在目標(biāo)函數(shù)F中，ta、Δt、L去量綱化的方法是除以了各自的最大值，如果ta、Δt、L的離散數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)過于集中或相差過大，都會使去量綱化的數(shù)據(jù)失去原有的價值，下一步應(yīng)采用避免這種情況發(fā)生的數(shù)值歸一化方法。

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