裝備器材保障網絡仿真與抗毀性測度

王鐵寧，于雙雙，梁 波

(裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072)

裝備保障網絡是軍事物流的載體，承擔著將裝備器材從后方倉庫或工廠運送到師、旅(團)等戰術單位的任務。網絡節點包括后方倉庫、隊屬倉庫以及各路口、橋梁、港口碼頭等交通樞紐，節點眾多、性質復雜;網絡的邊包括各等級的公路、鐵路以及水路和空運等，距離長短不一，網絡流量易受本身通行能力、外部環境的影響。未來戰爭中，作戰雙方在戰略戰術運用上，將更加重視破壞敵方的保障系統，保護己方的保障系統。王宗喜等［1］指出軍事物流資源配置要具有戰略性、前瞻性，要符合未來戰爭的實際。文獻［2-3］作者在研究企業供應鏈時發現:考慮設施失效的供應鏈設計能夠明顯改善供應鏈中斷時設施的服務效果。因此，裝備保障網絡在設計階段應充分考慮其在未來戰爭中應對網絡失效的能力，研究裝備保障網絡的抗毀性、提高裝備保障網絡在應急條件下的生存能力，已成為新軍事時期的重要課題。

不同學者針對不同的網絡(如軍事網絡［4］、通信網絡［5-6］、物流網絡［7］等)對抗毀性提出了不同的定義。溫巧林等［4］總結了軍事通信網絡與一般通信網絡在抗毀性研究方面的特殊性;劉嘯林［5］總結了2種提高抗毀性指標求解效率的方法;談革新［8］根據國內外的相關文獻，將網絡抗毀性測度研究總結為抗毀性測度算法的基礎階段、應用階段和復雜網絡抗毀性階段;Ghashghai等［9］設計了一個混合基因算法，把一個較大的網絡分解成由若干個k-樹組成的網絡。但是截至目前，對于裝備器材保障網絡的構建與抗毀性仍然沒有針對性的研究。

研究裝備器材保障網絡的抗毀性能問題，可通過仿真方法生成一般意義上的裝備保障網絡，然后考慮運行在網絡中的保障業務，研究其節點、邊或者運載工具在遭受外界因素(如自然災害、敵人火力打擊等)影響而發生中斷時，依靠網絡自身的拓撲結構屬性以及應急處理預案，能夠維持網絡拓撲結構穩定性以及保障業務可持續性的能力。

1 裝備器材保障網絡的構成仿真

網絡由節點和邊構成。裝備器材保障網絡中的節點是器材供應線路的連接之處，也是供應線路的起點和終點。本文將所有的保障實體、交通樞紐以及被保障實體抽象為節點。按照保障任務的屬性，將保障網絡中的節點分為保障節點、連接節點和需求點3類。

1)保障節點。在裝備器材保障網絡中，具有器材接收或者發送能力的節點稱為保障節點，包括戰略保障中心、區域保障中心和群點保障中心。

2)連接節點。在器材保障網絡中，所有不具備器材物資接收或者發送能力的節點統稱為連接節點，其作用是轉運資源，作為中轉站而存在，這類節點主要是重要的車站、港口等交通樞紐。

3)需求點。是指器材消耗單位，即部隊各級修理單位。

邊實質上是裝備器材保障網絡中抽象的道路交通網絡，網絡中各節點通過公路、鐵路、水路和航線等方式連接到一起，形成保障物資輸送的路網載體。

研究網絡的性能及其變化，首先應建立相應的網絡模型，包括網絡的節點、邊及其之間的關系。

1．1 裝備器材保障網絡生成算法

裝備器材保障網絡的“骨架”是各級保障中心和需求點，它們之間依靠建制保障關系構成骨干網絡，是典型的樹狀結構，最頂層是戰略保障中心，最底層是部隊需求點，中間是區域保障中心和群點保障中心。該骨干網絡反映了保障網絡中各主要節點及其之間的關系。同時，裝備器材保障網絡中除按建制逐級保障外，還有調劑保障和應急保障，這使得保障網絡拓撲結構不是完全的樹狀結構，各節點之間存在網絡交叉關系。另外，連接節點屬于公共服務類節點，它可以被多條保障鏈路共用，這也是保障網絡呈現網絡交叉狀的重要原因。

根據以上分析，可將保障網絡生成算法分為3個階段，如圖1所示。

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網絡模型生成步驟具體如下。

1)初始化。設戰略保障中心、區域保障中心、群點保障中心、需求點、連接節點的數量分別為N1、N2、N3、N4、N5，連接半徑為 R 。根據各類節點數量，為每個節點編號，編號規則為:戰略保障中心、區域保障中心、群點保障中心、需求點、連接節點分別以L1-、L2-、L3-、L4-、L5-開頭，后面為 1到 N 的阿拉伯數字，例如編號L1-1代表第1個戰略保障中心。

2)生成骨干網絡。(1)將部隊需求點、群點保障中心分別看作網絡中的服務接受者和服務提供者，建立部隊需求點和群點保障中心之間的建制保障關系;(2)將群點保障中心、區域保障中心分別看作網絡中的服務接受者和服務提供者，建立群點保障中心和區域保障中心之間的建制保障關系;(3)將區域保障中心、戰略保障中心分別看作網絡中的服務接受者和服務提供者，建立區域保障中心和戰略保障中心之間的建制保障關系。

3)加入連接節點。隨機生成N5個連接節點，這些連接節點代表火車站、碼頭等交通樞紐。

4)網格化。循環每一個連接節點，劃定以當前連接節點為圓心、R為半徑的圓形區域，在圓形區域內的所有節點(包括戰略保障中心、區域保障中心、群點保障中心、部隊需求點和連接節點)都與當前連接節點建立連接。

這里假設網絡中2個節點只要能夠通過連接節點連通，它們之間就可以實現保障與被保障的關系，也就是說，通過網格化，實際上模擬了建制保障、調劑供應保障和越級供應保障。同時，通過調節參數R的大小來控制網絡中調劑供應和越級供應保障的范圍。

1．2 裝備器材保障網絡生成仿真

在VS2005平臺下，采用C#語言實現本文所設計的網絡生成仿真算法，并通過實際的網絡生成算例驗證該算法的有效性。

1．2．1 仿真數據描述

某區域共有修理單位122個，其中:軍械專業45個，裝甲39個，工程17個，防化21個。將上述122個修理單位作為器材消耗單位，即部隊需求點。由于部隊需求點分布較為分散，區域中有1條國道和2條鐵路干線，其他主要是省道、縣道、鄉道。該區域共有58個縣市和主要鄉鎮，構成了該區域交通路網中的樞紐節點。根據上述實際情況確定網絡初始參數及其值，如表1所示。

表1 網絡參數

1．2．2 網絡生成結果

為了使計算機所生成的網絡圖兼顧真實性與美觀性，將戰略保障中心、區域保障中心、群點保障中心、部隊需求點從里向外排成一個同心圓。連接節點則在整個區域內隨機生成，其他節點通過連接節點的位置、連接半徑建立路網連接關系。網絡的生成過程如圖2所示。

圖2(a)展示了各級資源點和需求點的分布，其中:最里層的1個點為戰略保障中心;第2層的8個點為區域保障中心;第3層的25個點為群點保障中心;最外層的122個點為部隊需求點。圖2(b)展示了各級節點之間的建制保障關系，是一個典型的樹狀結構，網絡中的邊代表保障關系。圖2(c)是在圖2(a)的基礎上隨機加入連接節點形成的節點分布圖，這些節點代表實際路網中的交通樞紐(如縣、市)。圖2(d)是在圖2(c)的基礎上通過連接半徑R網格化的結果，模擬了網絡中的實際路網以及各節點之間的建制保障、調劑保障、越級保障關系，網絡中的節點包括各級資源點、需求點以及連接節點(縣、市)，網絡中的邊代表了實際路網中的交通道路(如公路、鐵路)。

圖2 網絡生成過程

依據裝備器材保障網絡實際，通過改變表1中的網絡參數值，可以仿真生成不同復雜程度的裝備器材保障網絡圖。

2 裝備器材保障網絡抗毀性測度

抗毀性測度是網絡抗毀性大小的衡量指標。網絡抗毀性是指網絡系統在遭受攻擊、故障和意外事件時仍能夠及時完成其關鍵任務的能力［10］。抗毀性可分為靜態抗毀性和動態抗毀性2種:靜態抗毀性是指按照一定的策略移除網絡中的節點或邊后研究網絡的相關特性，這些失效的節點不會產生“聯動”效應，但對網絡的整體拓撲結構和網絡性能會產生影響;動態抗毀性是從動態的角度來研究網絡的相關特性。本文主要研究裝備器材保障網絡的靜態抗毀性。

2．1 裝備器材保障網絡抗毀性測度研究思路

裝備器材保障網絡是一種業務網絡，網絡建設的目的是依托網絡上的節點和邊完成裝備器材的供應功能。同時，裝備器材保障網絡也是一種物理網絡，網絡中的各個節點和邊都是實際存在的。業務網絡是裝備器材保障網絡的應用層，物理網絡是裝備器材保障網絡的支撐層，業務網絡運行在物理網絡之上，物理網絡對業務網絡起支撐作用，物理網絡的抗毀性對業務網絡有重要影響。裝備器材保障網絡的層級劃分如圖3所示。

圖3 裝備器材保障網絡的層級劃分

為系統、全面地反映網絡的抗毀性本質，本文從物理層抗毀性和業務層抗毀性2個方面研究裝備器材保障網絡的抗毀性測度。研究物理層抗毀性時，不考慮業務，主要從拓撲結構的角度研究網絡自身的一些特性;研究業務層抗毀性時，根據網絡的主要職能、部隊對保障網絡的要求來設計抗毀性測度指標。結構優良的拓撲結構可以提高保障網絡的抗毀性能，能適應不同的網絡環境:當外部環境較好時，保障網絡能以較好的網絡效率提供最優的服務;當外部環境惡劣時，保障網絡能以較好的魯棒性保持網絡的連通可用性。因此，選擇網絡效率和網絡魯棒性作為網絡拓撲結構抗毀性測度指標。對于保障業務抗毀性指標，選擇器材到達率、用戶等待時間作為其測度指標，這是因為裝備器材保障網絡由于其軍事特性，對器材的數量、供應時間有很高的要求，特別在戰時，這種要求體現得更為明顯，而器材到達率和用戶等待時間分別從器材保障的數量和時間上刻畫了部隊需求點對保障網絡的要求。

2．2 網絡拓撲層抗毀性測度

2．2．1 網絡魯棒性

魯棒性(Robustness)用來表征控制系統對特性或參數攝動的不敏感性。本文定義裝備器材保障網絡的魯棒性(ηR)是用來衡量移除網絡中任意一個節點后，網絡中剩余節點之間仍能夠保持連通能力的平均影響，也就是移除任意節點后，網絡中仍然連通的節點對數與網絡中未遭受攻擊前總節點對數之比的均值，即

式中:n為節點數目;Gk為移除任意節點后網絡中剩余節點的集合;lij為節點i到j的連通參數，即如果節點i到j之間有路徑連通，lij=1，否則lij=0。

網絡魯棒性描述了移除節點后網絡的連通性，反映了網絡被分割的情況，ηR取值范圍為［0，1］，其值越小，表明網絡中不連通的節點對越多，網絡被分割的程度越嚴重。

2．2．2 網絡效率

在高負載或者網絡部分失效的情況下，有些節點和邊會出現阻塞或故障，為完成器材物資的保障任務，在運的物資將在某些路段采取迂回的形式繼續，從而導致網絡的物資輸送效率有所降低。當網絡中的很多節點和邊出現阻塞或故障時，保障網絡將被分割成若干子網絡，破壞節點間的連通性，造成沒有可行的迂回路徑。具有良好抗毀性的保障網絡，在某個節點或邊出現故障或者阻塞時，其網絡的運輸效率變化值應當控制在一個可接受的范圍內;否則，保障網絡的抗毀性能力低下。為此，定義網絡效率來衡量網絡應對這種由于高負載或網絡部分失效帶來的運行效率變低的能力。

定義整個網絡的效率(ηE)為網絡中任意2個節點之間最短距離倒數之和的平均值，即

2．3 保障業務層抗毀性測度

2．3．1 器材到達率

裝備器材保障網絡的根本目的是滿足裝備維修的器材需求，因此，器材到達率是衡量裝備保障網絡業務抗毀性的重要指標。

定義第i個需求點的器材到達率ψi為實際到貨量與需求量的比值，即

式中:dij為節點i與j之間的最短距離。

網絡效率反映了網絡的連通能力，能夠表征全局網絡的拓撲結構抗毀性。當網絡的連通能力越好、越高時，則ηE越大。令ηE0為網絡在正常情況下的效率，則突發事件后網絡的效率與正常情況下的效率之比(ξ)能夠反映突發事件對網絡運行的影響程度，即

式中:Q為器材的實際到貨量;Q0為器材的器材的原始需求量。

某時刻網絡發生部分節點中斷，導致部分器材流受到影響。這部分受影響的器材流分為2類:1)器材流可以通過路徑迂回繼續完成保障任務，雖然最終能到達需求點，但供應時間可能會超出最大等待時間，對于超出時間限制的這部分器材流，本文認為也是沒有滿足需求點的器材需求，用Q1表示，而對于通過路徑迂回在保障時間范圍內到達需求點的這部分器材，則認為其滿足需求點的器材需求;2)器材流所在路徑兩端的節點都被中斷了，這部分器材流被孤立，考慮到用戶最大等待時間限制，認為這部分器材流在最大等待時間內無法完成保障任務，用Q2表示。在計算器材到達率時，假設網絡中各保障點的器材庫存量充足，能夠從品種、數量上滿足需求點的器材需求。

可見:ψi越大，表明網絡的抗毀性能力越高，ψi越小，則網絡的抗毀性能力越低;器材到達率實質上是對突發情況下器材損失程度的衡量指標。

定義整個網絡的器材到達率ψ為各需求點器材到達率的平均值，即

2．3．2 用戶等待時間

由于保障網絡的軍事特性，網絡中的需求點對器材到貨時間有一定的要求，特別是在應急情況下，用戶等待器材的時間應當控制在一定的范圍內。為此，有必要從保障時間角度研究相應的業務抗毀性測度指標。因此，將用戶等待時間作為衡量指標。

定義需求點i的用戶等待時間TWi為點i從發出需求時刻Tstart到收到全部器材時刻Tend的時間間隔，即

當網絡發生服務中斷，原始需求不能全部被滿足時，Tend代表最大等待時間。

定義整個網絡的平均用戶等待時間TW為所有需求點的用戶等待時間的平均值，即

由各抗毀性指標計算公式的構成可以看出:在拓撲結構抗毀性指標中，對于給定的網絡，網絡魯棒性計算較為簡單，而網絡效率只與網絡中的最短路徑相關。最短路徑計算可由Dijkstra方法得出［11］。保障業務抗毀性測度指標的計算則相對復雜，需要設計專門的算法，具體算法參見文獻［12］。

3 裝備器材保障網絡抗毀性仿真實驗

3．1 網絡拓撲層抗毀性仿真

3．1．1 網絡魯棒性仿真

圖4為網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下的網絡魯棒性變化曲線，x軸為被攻擊的節點數量n攻占節點總數量n總的百分比(n攻/n總)，表示攻擊強度;y軸為網絡魯棒性值，圖中的每個數據點都是取10次模擬攻擊后計算的魯棒性平均值。

圖4 網絡魯棒性變化曲線

由圖4可知:2種攻擊模式下的網絡魯棒性均隨攻擊強度的增大而減小;且蓄意攻擊下網絡魯棒性減小得更快，表明蓄意攻擊對網絡魯棒性的影響比隨機攻擊大。當攻擊強度小于0．2時，網絡魯棒性都能保持在0．95以上，表明本文所構建的網絡在面對小規模打擊失效時具有較強的抗毀性;而攻擊強度一旦超過0．2，2種攻擊都能使網絡的魯棒性急劇下降:因此，稱點0．2為網絡魯棒性的“下降臨界點”。在隨機攻擊下，當攻擊強度達到0．9時，網絡幾乎陷入癱瘓;在蓄意攻擊下，當攻擊強度達到0．8時，網絡癱瘓:表明蓄意攻擊比隨機攻擊更能使網絡快速陷入癱瘓，且稱點0．8為網絡魯棒性的“癱瘓臨界點”。究其原因，在蓄意攻擊下，每次攻擊的都是網絡中最為重要的節點，導致網絡快速陷入癱瘓。因此，在安排防御資源時，應當加強對重要節點的防御。

3．1．2 網絡效率仿真

圖5為網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下網絡效率隨攻擊強度的變化曲線，圖中的每個數據點都是取10次模擬攻擊后計算的網絡效率平均值。

圖5 網絡效率隨攻擊強度變化曲線

由圖5可知:隨著攻擊強度的增大，2種攻擊模式下的網絡效率均呈下降趨勢;且蓄意攻擊下網絡效率下降速度比隨機攻擊下的下降速度更快，表明蓄意攻擊對網絡效率的影響更大。隨機攻擊下的下降臨界點出現在攻擊強度為0．4時，也就是說當網絡中40%的節點遭到隨機攻擊時，拓撲層抗毀性能開始大幅度下降，對比王文峰［13］的研究結論(網絡中大概25%的節點遭到攻擊時，網絡連通性能開始出現大幅度下降)，本文所構建的裝備器材保障網絡拓撲層具有較好的抗毀性能。蓄意攻擊下的下降臨界點出現在攻擊強度為0．3時，比隨機攻擊下的下降臨界點略小。2種攻擊模式下的癱瘓臨界點都出現在攻擊強度為0．9。在隨機攻擊下，下降臨界點出現之前，網絡效率幾乎不受外界中斷的影響，當攻擊強度達到0．5時，網絡效率仍然能夠維持在0．8以上，表明:本文所構建的網絡對隨機攻擊表現出較好的抗毀性;而對蓄意攻擊，網絡的抗毀性則相對較弱。

3．2 保障業務層抗毀性仿真

3．2．1 器材到達率仿真

圖6為網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下器材到達率隨攻擊強度的變化曲線，圖中的每個數據點都是取10次模擬攻擊后計算的器材到達率平均值。

由圖6可知:2種攻擊模式下的器材到達率在整體上均隨攻擊強度的增大而減小;且蓄意攻擊下器材到達率的下降速度更快，表明蓄意攻擊對器材保障的影響更大。蓄意攻擊下的下降臨界點出現在攻擊強度為0．2時，而隨機攻擊下的下降臨界點在攻擊強度為0．5時才出現，表明網絡對隨機攻擊表現出較好的抗毀性。蓄意攻擊下的癱瘓臨界點在攻擊強度為0．6時就出現了，表明網絡業務層很容易受外界因素影響，因此，在實際保障中，必須建立相應的優化和應急預案，保證器材保障任務的順利完成。

圖6 器材到達率隨攻擊強度變化曲線

3．2．2 用戶等待時間仿真

圖7為網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下用戶等待時間隨攻擊強度的變化曲線，圖中的每個數據點都是取10次模擬攻擊后計算的用戶等待時間平均值。實驗中，取平均用戶最大等待時間為120 min。另外，在網絡節點被全部中斷(攻擊強度為1)時，網絡處于完全癱瘓狀態，此時的用戶等待時間理論上應為無窮大，考慮到程序實現的可行性，取1 000 min作為無窮大值。

圖7 用戶等待時間隨攻擊強度變化曲線

由圖7可知:2種攻擊模式下的用戶等待時間在整體上均隨攻擊強度的增大而增大，這是因為網絡節點的中斷數量直接影響保障路徑的選擇和保障車輛的行駛時間。在隨機攻擊下，攻擊強度達到0．7時，用戶等待時間才超過用戶最大等待時間;在蓄意攻擊下，攻擊強度為0．3時，用戶等待時間就已超過用戶最大等待時間:2個攻擊強度值相差較大，表明外界中斷對網絡的用戶等待時間(或用戶滿意度)有較大影響。在隨機攻擊下，用戶等待時間在攻擊強度為0．5之前幾乎沒有多大變化，表明網絡對隨機攻擊具有很好的抗毀性能，之所以出現這種情況，是因為隨機攻擊具有“盲目性”，雖然有眾多節點遭到攻擊，但是沒有對過多保障車輛的行駛路線造成太大影響。

4 結論

本文對裝備器材保障網絡計算機仿真模型及網絡的抗毀性測度方法進行了研究。通過網絡抗毀性仿真實驗，驗證了本文所構建的裝備器材保障網絡具有較強的拓撲層抗毀性。但保障業務層的抗毀性較弱，下一步，將對提高裝備器材保障網絡業務層抗毀性的策略、措施展開深入研究，以進一步提高裝備保障網絡在應急條件下的生存能力。

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