合作博弈中的夏普利值應(yīng)用

鮑芳 程雪芳

武漢大學(xué) 湖北武漢 430079

合作博弈中的夏普利值應(yīng)用

鮑芳 程雪芳

武漢大學(xué) 湖北武漢 430079

合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個(gè)社會(huì)的利益有所增加。

合作博弈；夏普利值

博弈根據(jù)是否可以達(dá)成具有約束力的協(xié)議分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈研究人們達(dá)成合作時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問(wèn)題。合作博弈存在的兩個(gè)基本條件是：

(1)對(duì)聯(lián)盟來(lái)說(shuō)，整體收益大于其每個(gè)成員單獨(dú)經(jīng)營(yíng)時(shí)的收益之和。

(2)對(duì)聯(lián)盟內(nèi)部而言，應(yīng)存在具有帕累托改進(jìn)性質(zhì)的分配規(guī)則，即每個(gè)成員都能獲得比不加入聯(lián)盟時(shí)多一些的收益。

一、提出背景

Shapley在1953年提出了夏普利值（shapley值）這一概念，為如何決策一個(gè)在n人討價(jià)還價(jià)的博弈，也就是合作博弈中，每個(gè)人參與的所得分配比例提供了一種很好的方法。Shapley從有效性公理、對(duì)稱性公理和可加性公理出發(fā)，提出了合作對(duì)策的解的概念，并證明了它存在的唯一性，這種解也就是后來(lái)人們所稱為的夏普利值。由于夏普利值是建立在幾個(gè)公理之上，所以在這里需要先介紹一些定義。在夏普利的設(shè)定中，存在著一個(gè)包含所有博弈者的宇集U，而每個(gè)博弈中的所有博弈者集合N，都是宇集的子集，并稱為一個(gè)載形，何謂載形：

定義1 在一個(gè)支付可轉(zhuǎn)移的聯(lián)盟型博弈，聯(lián)盟N?U稱為一個(gè)載形，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任何一個(gè)聯(lián)盟S?U，都存在著以下的關(guān)系：

根據(jù)定義1，一個(gè)載形包含了所有會(huì)對(duì)至少一個(gè)聯(lián)盟作出貢獻(xiàn)的博弈者，也就是說(shuō)，任何不屬于載形的博弈者都不會(huì)對(duì)任何聯(lián)盟作出貢獻(xiàn)。

定義2 博弈者i和j在博弈中是可互換的，當(dāng)對(duì)于所有包括博弈者i但不包含博弈者j的聯(lián)盟S，都存在著以下的關(guān)系：

根據(jù)定義2，博弈者i和j對(duì)于聯(lián)盟S的用處和貢獻(xiàn)都是完全一樣的。

此公理又稱為效率公理，要求的是整體理性。

此公理又稱對(duì)稱公理，要求的是博弈者的名稱并不會(huì)對(duì)影響博弈起任何作用。

公理3 如果和是兩個(gè)博弈，那么

此公理又稱集成定律，要求的是任何兩個(gè)獨(dú)立的博弈聯(lián)合在一起，那么所組成的新博弈的值是原來(lái)的兩個(gè)博弈的值的直接相加。

根據(jù)上述的定理和公理，可以得到一個(gè)能滿足夏普利公理的函數(shù)：

定理1（夏普利定理）函數(shù)?是唯一能夠滿足以上三個(gè)公理的函數(shù)，這函數(shù)可以表達(dá)為：

二、應(yīng)用舉例

現(xiàn)有三家工廠，分別為：汽車(chē)制造商（1）、汽車(chē)分銷(xiāo)商（2）和汽車(chē)零售商（3），為了適應(yīng)現(xiàn)在管理的要求，提升企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，三家工廠擬構(gòu)成供應(yīng)鏈系統(tǒng)，組建合作聯(lián)盟，則局中人的集合為{1，2，3}，根據(jù)市場(chǎng)狀況和實(shí)際資料顯示，在不同的聯(lián)盟情況下的預(yù)期收益v如表1所示：

表1 各種供應(yīng)鏈聯(lián)盟形式及其收益

根據(jù)夏普利值法，含有制造商（1）的子集有：{1}、{1，2}、{1，3}、{1，2，3}，制造商（1）利潤(rùn)分配結(jié)果如表2所示：

表2 制造商（1）利潤(rùn)分配表

由此可得，制造商（1）的分配利潤(rùn)為：

同理可得出后面兩個(gè)值，因此，夏普利值為（18，16.5，19.5）

三、結(jié)論

通過(guò)夏普利值的運(yùn)用，我們可以看到整體利益和集合中個(gè)體的利益都得到了提升，產(chǎn)生了效用的最大化。因此，在平時(shí)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和合作中，充分應(yīng)用夏普利來(lái)提高生產(chǎn)效益是十分必要的。但是由于它需要假設(shè)條件的嚴(yán)格性，會(huì)使得結(jié)果和真實(shí)產(chǎn)出有一定的出入，這也是夏普利值在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的局限性所在，只有將假設(shè)和生產(chǎn)環(huán)境及條件充分聯(lián)系起來(lái)，才能使其發(fā)揮最大的作用。