小學二年級數學學習不良學生編制加減應用題的特點

郭兆明

摘 要： 本文通過分析23名小學二年級數學學習不良學生編制的加減應用題，揭示他們記憶加減應用題的特點。結果表明：（1）13人編出總體集未知題（占56.5%）；2人編出結束集未知題和差集未知題編題（占8.6%）；沒有人編出變化集未知題和開始集未知題。（2）編題的錯誤類型是問題不完整、不符合編題要求。

關鍵詞： 記憶 編制 加減應用題 頻數

1.問題提出

數學學習不良是學齡兒童普遍的學習不良類型，美國一些大規模研究發現：約有6%的小學生和初中生被診斷為數學學習不良。數學學習不良領域的研究主要集中在兒童的基本算術技能上[1]，對更高水平的數學思維和問題解決的研究較少。研究發現：數學學習不良兒童最大的困難是解決數學應用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數學學習不良兒童解決數學應用題是困難的？

加減應用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數學應用題，是小學低年級學生學習的重要內容。一個被廣泛接受的加減應用題分類是根據問題的語義結構將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結束集未知題；比較題分為比較集未知題、標準集未知題和差集未知題[3]。

編制加減應用題是研究記憶加減應用題的一種有效方法。小學二年級數學學習不良學生經過加減應用題的學習在大腦中存在哪些圖式類型？

2.方法

2.1研究目的

研究小學二年級學生編制加減應用題的特點。

2.2被試

由于加減應用題主要分布在蘇教版小學一年級上（下）冊、二年級下冊教材中，因此，選擇二年級上學期的學生作為被試，他們編寫加減應用題幾乎很少受到當前教學的直接影響，可以很好地考察存儲在大腦中的加減應用題的類型。依照期末考試成績，在全校二年級學生中選取數學學習不良學生23人。

2.3材料

每人分發一張A4的白紙。上面印有指導語：“小朋友們，我們已經學過了許多一步計算的應用題，現在就請你來編一些一步計算的應用題，要求：（1）每題都要用上‘小明、‘小華這兩個人名和‘蘋果這個詞；（2）只能用加法或者減法進行計算；（3）編成的應用題只要一步計算就能解答；（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好！（5）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）。”主試對指導語逐條講解，回答學生的疑問，直至被試理解為止。本研究要求用“小明、小華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數量關系特點。

3.結果

3.1正確編制的頻率

對每個學生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復問題只記一次。研究發現，編題正確率最高的是總體集未知題，占56.5%；其他類型編題量極少；部分集未知題和比較集未知題占4.3%，結束集未知題和差集未知題占8.6%，變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題占0%。

從教材調查發現，一年級教材中還未出現比較集未知題和標準集未知題，其他問題類型都有一定數量的例題和習題：總體集未知題共25題，部分集未知題共14題，結束集未知題共18題，變化集未知題共6題，開始集未知題共10題，差集未知題共21題，比較集未知題和標準集未知題共0題。差集未知題和結束集未知題的數量與總體集未知題的數量相差無幾，但是學生編制的數量差異是非常大的，這可能是由問題類型本身的難度決定的。

3.2錯誤的類型

學生雖然編制的問題很多，除了少量正確的以外（包括少量重復的問題）外，絕大部分問題都存在的錯誤。錯誤的類型主要有兩種：問題不完整和不符合編題要求。

3.2.1問題不完整

問題不完整有三種類型。第一種類型，題意不清。例如，（1）小明帶了48元買蘋果，蘋果23元，一共需要多少元？（2）小明買了14個蘋果，小華買了11個蘋果，他們請朋友來做課（應為“客”），每人分1個是不是全分不完，夠不夠？第二種類型，沒有問題部分。例如，（1）小明媽媽買了10個蘋果，今天小明請小華去他家吃蘋果。第三種類型，沒有已知部分。例如，（1）小明和小華一共多少蘋果？（2）還shèng多少蘋果沒發diào？

3.2.2不符合編題要求

盡管問題完整，但是不符合編制一步加減應用題的要求。例如：（1）蘋果32個，小華吃diào了4個，小明吃diào了9個，hái shèng多少沒有吃？（2）10個蘋果要10元，小華代（應為“帶”）了5元，小明代（應為“帶”）了11元，誰能買下來？（3）一個蘋果4元，小明買26個蘋果多少元？

從研究結果可以看出，小學二年級數學學習不良學生雖然學習了許多類型的加減應用題，但是在頭腦中留下印象的僅有總體集未知題，結束集未知題和差集未知題盡管也呈現了幾乎相同數量的例題和習題，但是幾乎沒有留下印象。也就是說，只有一半部分存在合并圖式，其他圖式還未形成。

4.進一步研究的方向

通過對二年級數學學習不良學生編制加減應用題的研究，作者覺得今后還要研究以下方面：（1）考察高年級數學學習不良學生編制加減應用題的特點；（2）對二年級學生采用語言敘述，不要求書寫的方式，可能更適合學生的年齡特點；（3）對數學學習不良學生進行干預。

參考文獻：

[1]曾盼盼，俞國良.數學學習不良的研究及趨勢[J].心理科學進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學進展，2003，11（6）：642-650.

基金項目：江蘇省教育科學“十一五”規劃課題“小學生數學學習不良的認知特點及其干預研究”（D/2008/01/195）。