基于回歸分析的衛星測高布格重力異常求取

胡楨干，張春灌，任祖松 劉超，何永清

（西安石油大學地球科學與工程學院，陜西 西安710065）

20世紀80年代初，衛星測高重力異常分辨能力達到30～40km，開始應用于難以開展實測工作的海洋地質構造研究，尤其是板塊構造與盆地構造研究［1］。20世紀90年代以后，美國與英國都進一步研究與提高了衛星測高重力的分辨力，基本達到了20km，衛星測高重力被石油公司用于海洋油氣快速普查與早期評價，一些盆地的應用取得了較好的地質效果［1-2］。21世紀初，衛星測高重力的分辨力已經達到15km，目前，衛星測高重力異常的分辨力已經接近10～8km和4×10-5m／s2的觀測精度，已經用于中等比例尺的海洋地質與資源調查［1，3-5］。下面，筆者在對重力資料精度要求不高的情況下，基于一元線性回歸分析方法，對船測布格重力異常和衛星測高自由空氣重力異常進行了回歸分析，獲得了回歸方程，進而利用回歸方程計算了衛星測高布格重力異常。

1 問題的提出

衛星對地觀測當前主要是海洋衛星測高技術［6］。由于水對雷達頻域中的微波脈沖具有良好的反射性，所以衛星測高技術特別適用于海洋，能用于確定海洋大地水準面和海洋重力異常，目前尚不能應用于陸地。海洋衛星測高技術是利用星載雷達測高儀向海面發射脈沖信號，經海面反射后由衛星接收，根據衛星的軌道位置并考慮到海潮、海流、海風、海水鹽度及大氣壓等因素的影響，推求海洋大地水準面高［7-9］。根據衛星的軌道位置推算出的海洋大地水準面高，它具有較高的分辨率，可根據重力場理論計算得到自由空氣重力異常，再進行相關的改正，可得到相應的布格重力異常［1，10］。

對于近海，許多國家都開展了精度相對較高的船測重力測量工作。而對于離岸相對較遠的海域，由于受政治爭端等各種條件的影響，船測重力測量工作很難開展或者無法開展，這種情況下，可選擇利用衛星測高數據計算重力異常。相對于衛星測高布格重力異常，衛星測高自由空氣重力異常相對容易獲得。由自由空氣重力異常計算布格重力異常過程中，海水校正相對復雜。對于海底地形起伏較小的情況下，可以研究已知海域船測布格重力異常和衛星測高自由空氣重力異常間的相關性，利用一元線性回歸分析方法計算出預測方程，進而求取未知海域的衛星測高布格重力異常。

2 一元線性回歸分析方法原理

回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且2者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。一元線性回歸分析是研究2個變量的線性相關性，它不僅可以說明2個變量是否一起變化，還可以計算出預測方程以預計這2個變量是如何一起變化的［11-12］。預測方程的形式為：

方程（1）通常叫作回歸方程。其中，y為因變量；x為自變量；a是常數項；b是一元回歸系數。

一般，線性回歸都可以通過最小二乘法求出其方程：

式中，n為樣本數；Xi、Yi、、分別為2個變量的觀測值和均值。若b＞0，表明2變量是正相關；若b＜0，表明2變量是負相關。

圖1 海底地形圖 （圖中數字單位：m）

圖3 衛星測高自由空氣重力異常圖 （圖中數字單位：10-5 m／s2）

3 衛星測高布格重力異常的計算

選取黃海海域青島東部地區作為研究區域，海底地形起伏見圖1，已知船測布格重力資料范圍見圖2，衛星測高自由空氣重力異常見圖3。由圖1可見，自西向東，該區海域海水逐漸變深，但是海底起伏變化相對較平緩。由于研究區東部海域處于中國和韓國的爭議海域，因此沒有收集到該區域的船測重力數據。雖然船測布格重力異常 （見圖2）和衛星測高自由空氣重力異常 （見圖3）值大小不等，但是異常的走向、梯度變化、高低起伏等特征宏觀上一致，只是局部異常變化有些差異。

對比收集到的1747個船測布格重力異常數據和相對應的衛星測高自由空氣重力異常數據，兩者之間存在明顯的線性關系（見圖4）。對這些布格重力數據和自由空氣重力數據進行一元線性回歸分析，獲得了如下回歸方程：

式中，y為布格重力異常值；x為自由空氣重力異常值。

根據上述回歸方程，筆者計算了研究區東部海域的布格重力異常，這里稱為衛星測高布格重力異常。利用該區西部海域的船測布格重力數據和東部海域衛星測高布格重力數據，編制了研究區布格重力異常圖（見圖5）。由圖5可見，船測布格重力資料和衛星測高布格重力資料的數據拼接處，并不存在明顯的南北向的異常同向扭曲、異常梯度變化帶等數據拼接中常見的拼接問題，說明數據拼接效果良好，在另一方面也說明利用上述回歸方程計算的衛星測高布格重力異常沒有問題。

4 結語

自20世紀80年代以來，海洋衛星測高技術快速的發展，使得衛星測高重力異常分辨力及精度得到了很大的提高，已經可用于中等比例尺的海洋地質與資源調查。鑒于目前的海洋測高技術以及各種重力改正技術，衛星測高布格重力異常的分辨力及能力很難獲得更大的提高。在海底地形起伏變化不大時，研究已知海域船測布格重力異常和衛星測高自由空氣重力異常間的相關性，利用一元線性回歸分析方法計算出預測方程，進而求取相鄰未知海域的衛星測高布格重力異常，能滿足中等或者小比例尺的海洋地質與資源調查。

圖4 回歸分析圖

圖5 布格重力異常圖 （圖中數字單位：10-5 m／s2）

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