含截尾數據的時間相依的ROC曲線分析*

上海交通大學醫學院生物統計學教研室（200025） 張莉娜

含截尾數據的時間相依的ROC曲線分析*

上海交通大學醫學院生物統計學教研室（200025） 張莉娜

目的將時間相依的ROC曲線應用到臨床試驗的分析中。方法采用多中心、隨機、雙盲雙模擬、陽性藥物平行對照的治療成人慢性乙型肝炎的Ⅱ期臨床試驗，通過三個模型，用時間相依的ROC分析方法考察兩個次要療效指標HBVDNA、ALT對療效判定的診斷能力、兩者的綜合診斷能力以及各指標診斷能力的組間比較。結果對乙型肝炎療效的診斷方面，HBVDNA比ALT診斷能力更強，HBVDNA和ALT兩個指標的綜合診斷能力最強，但與HBVDNA單指標診斷能力差別無統計學意義。HBVDNA、ALT以及兩者對療效的綜合診斷能力上，試驗組都要略高于對照組，且組間差別有統計學意義（P＜0.05）。結論對于一個歷時較長的臨床試驗來說，由于病例依從性的問題會存在一定的脫落，療效的判定存在截尾數據，并且也是時間相依的，此時對各診斷指標診斷能力的考察就應該用時間相依的ROC曲線分析更符合實際。

截尾數據 時間相依 一致性概率 ROC曲線

含截尾數據的時間相依的ROC曲線分析是把生存分析和ROC曲線分析相結合起來分析的一種統計分析方法，其目的是為了分析某診斷指標的診斷能力，但同時也考慮到了數據存在截尾以及療效的獲得是時間相依等因素。在新藥臨床試驗中，對藥物療效的判斷往往不止一個療效指標，可能有一個主要療效指標和多個次要療效指標，這時可以用主要療效指標作為“金標準”來考察各個次要療效指標對療效的診斷能力。而對于一個歷時較長的臨床試驗來說，由于病例依從性的問題會存在一定的脫落，療效的判定存在截尾數據，并且也是時間相依的，此時對各診斷指標診斷能力的考察就應該用時間相依的ROC曲線分析。

另外，對同一種疾病用藥療效的診斷，往往有各種不同的診斷方法或手段，涉及的診斷指標是非常多的。不同的指標對疾病各方面敏感性是不一樣的，因此在對用藥療效做出診斷時如何充分利用這些指標的診斷信息，就顯得非常重要。

目前國內醫學統計方面對此方法應用甚少涉及，未見較為全面闡述，故本文以一個藥物臨床試驗為例，以Cox比例風險模型為基礎，通過三個模型分別給出了單指標和多指標線性組合的時間相依的ROC分析方法。本文意在對讀者展示該類含截尾數據的臨床實驗數據結構特點，統計方法原理與介紹，以及結果的解讀，以期為臨床實驗工作者實際應用提供一個參考。

資 料

某新藥是近年新合成的核苷類似物，具有抗逆轉錄病毒、嗜肝病毒和皰疹病毒的廣譜抗病毒作用。國外臨床試驗研究表明，該新藥對于乙型肝炎病毒具有顯著的抑制作用。為了評價該新藥治療成人慢性乙型肝炎的有效性，采用多中心、隨機、雙盲雙模擬、陽性藥物平行對照的Ⅱ期臨床試驗，療程為一年，主要依據HBVDNA定量和HBeAg陰轉率、肝功能ALT的復常率來判斷臨床療效。

（1）HBeAg陽性患者療效評價標準：

完全反應：HBeAg、HBVDNA均陰轉，ALT復常。

部分反應：HBeAg、HBVDNA一項陰轉，ALT復常。

無反應：未達到上述指標者。

（2）HBeAg陰性患者療效評價標準：

完全反應：HBVDNA均陰轉，ALT復常。

部分反應：HBVDNA定量下降2個log以上，但未陰轉，ALT復常。

無反應：未達到上述指標者。

完全反應或部分反應評價為有效，無反應評價為無效。

共228例受試者，其中試驗組112例，對照組116例。原始資料名為yigan，數據結構見表1。

表1 兩組慢性乙型肝炎患者基線及治療后療效、LOGHBVDNA和ALT情況

在這個臨床試驗中，臨床療效是主要指標，HB-VDNA和ALT是次要指標。在比較試驗組和對照組療效后，同時還想評價HBVDNA、ALT對療效判定的診斷能力以及其療效的診斷能力在兩組中是否有差別。由于這是一個長達一年的臨床試驗，由于依從性的問題，對療效的判定存在一定的截尾數據，療效的判定是時間相依的。

原理和方法

1.時間相依的ROC曲線

（1）完全數據的ROC曲線

其中W為測量指標，c為閾值，D為二分類的結果變量，Se為靈敏度，Sp為特異度。根據不同的閾值計算靈敏度和特異度從而做出ROC曲線。

（2）時間相依的ROC曲線

在生存模型中，結果變量是時間相依的，所以靈敏度和特異度可看作是時間的函數。由條件概率和貝葉斯理論，有

其中s（t）＝P（T＞t）。在不同時間點，根據不同的閾值計算靈敏度和特異度從而做出時間相依的ROC曲線。

（3）軟件實現：以上述資料為例，對于每一個固定時間點T0和閾值C0，計算S（T0｜W＜C0），P（W＜C0）和S（T0），這些都可以用SAS9.1來實現具體計算。SAS程序如下：

2.時間相依的ROC曲線下面積

（1）完全數據的ROC曲線下面積（非參數法）：

不失一般性，假定測量值較大為異常，ROC曲線下面積是陽性組測量值大于陰性組測量值的概率，即一致性概率。設Wi表示陽性組中第i個檢測結果，Wj表示陰性組中第j個檢測結果，陽性例數用n表示，陰性例數用m表示。則ROC曲線下面積A的估計值可以用下式計算：

（2）時間相依的ROC曲線下面積：

ROC曲線下面積可以由一致性概率來估計。G?nen和Heller已經證實，一致性概率的估計CPE（concordance probability estimate）可以由Cox比例風險模型獲得。

AUCn標準誤的估計建立在平滑或數值微分的基礎上。

（3）軟件實現：以上述資料為例，用SAS9.1宏程序得以實現。在宏程序中，DSN表示所分析的數據集名稱，COVARIATES表示Cox模型中的協變量，SURV表示結果變量的診斷時間，CENS表示診斷結果：1表示有效，0表示無效（截尾）。

結 果

表2 各模型下兩組ROC曲線下面積估計及比較

三個模型試驗組的ROC曲線下面積估計值都要略高于對照組，即HBVDNA、ALT以及兩者對療效的綜合診斷能力上，試驗組都要略高于對照組，且組間差別有統計學意義（P＜0.05）。

三個模型ROC曲線下面積的兩兩比較，模型I和模型II、模型III和模型II的ROC曲線下面積差別有統計學意義，模型I和模型III的ROC曲線下面積差別無統計學意義。此結果說明在對乙型肝炎療效的診斷方面，HBVDNA比ALT診斷能力更強，HBVDNA和ALT兩個指標的綜合診斷能力最強，但與HBVDNA單指標診斷能力差別無統計學意義。

表3 三個模型ROC曲線下面積的比較

圖1～3分別是試驗組、對照組及所有病例在用藥一年后各模型下的ROC曲線，從圖中可直觀的看出模型I（LOGHBV）和模型III（LOGHBV＋ALT）的ROC曲線面積非常接近，即兩者的診斷能力接近，而模型II（ALT）的ROC曲線面積相對最小，即診斷能力最差。

圖4～6反映了試驗組、對照組及所有病例在各個時間點的ROC曲線下面積估計，從圖中可看出無論哪個模型在各時間點的AUC波動都很小，一年后曲線略有上升。這一結果也說明HBVDNA、ALT這兩個指標對于療效的診斷能力是相對比較穩定的。

圖1 試驗組用藥1年后各模型下的ROC曲線

圖2 對照組用藥1年后各模型下的ROC曲線

圖3 所有病例用藥1年后各模型下的ROC曲線

圖4 試驗組各時間點的AUC估計

圖5 對照組各時間點的AUC估計

圖6 所有病例各時間點的AUC估計

討 論

ROC曲線分析被認為是一種診斷試驗評價中的理想和經典的方法。但在醫學研究中，很多時候“金標準”并非能馬上獲得，是和時間存在依存關系的。并且在很多臨床研究中，由于受試者的依從性常常會有截尾數據，此時對各指標診斷能力的評價就不能用傳統的ROC曲線分析，而應該選用時間相依的ROC曲線分析更接近實際。

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（責任編輯：郭海強）

*：上海交通大學醫學院“085”工程研究生課程模塊化功能群建設計劃及“985”工程三期研究生課程體系建設項目“研究生核心課程群建設（生物醫學統計高級教程）”。