模糊PID在合金化爐爐壓控制中的應(yīng)用

李富強(qiáng)，劉毅敏 ，陳建良，趙 煜

（1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2.電子科技大學(xué) 微電子與固體電子學(xué)院，成都 610000）

合金化爐是合金化鋼板生產(chǎn)線的重要設(shè)備。其主要作用就是使通過爐膛的帶鋼溫度能夠維持在450℃～550℃之間。而其爐壓控制性能將直接影響鋼板溫度控制的穩(wěn)定性以及加熱爐的能耗和最終鋼材產(chǎn)品的質(zhì)量。

實(shí)際的爐壓控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、受不確定因素影響較多的多變量系統(tǒng)，采用模糊PID，相較常規(guī)PID，可消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高相應(yīng)速度，增加穩(wěn)態(tài)控制性能。同時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀察發(fā)現(xiàn)，爐壓的最佳設(shè)定值與帶鋼的移動(dòng)速度、厚度、寬度有一定關(guān)系，這是單個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的關(guān)系，可采用多元線性回歸的方法進(jìn)行研究。因此，本文采用模糊PID控制和多元線性回歸方法實(shí)現(xiàn)對(duì)合金化爐爐壓的自動(dòng)化控制是較好的選擇。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及組成

生產(chǎn)中，當(dāng)帶鋼的移動(dòng)速度、厚度、寬度不同時(shí)，所要求的爐膛壓力值也不同，鋼板越厚，速度越快，要求的爐膛壓力值也越大。現(xiàn)有系統(tǒng)大多是將爐膛壓力設(shè)定為固定值，這種設(shè)定值不能根據(jù)帶鋼規(guī)格的變化而變化，從而不能滿足生產(chǎn)要求，為解決該問題，本文建立了爐膛壓力與鋼板移動(dòng)速度、寬度、厚度之間的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)該模型可得出爐壓設(shè)定的最佳值。

在實(shí)際問題中，影響因變量的自變量有多個(gè)，因此需研究多個(gè)變量之間的相互關(guān)系，即多元回歸分析[1-2]。本文中，爐壓的最佳設(shè)定值是根據(jù)鋼板移動(dòng)速度、寬度、厚度決定的，因此適合采用多元線性回歸方法。另外為保證合金化爐爐膛有一個(gè)合理的壓力，使外界對(duì)爐內(nèi)加熱材料的影響最小，需對(duì)爐膛壓力進(jìn)行有效控制，保證爐膛壓力的穩(wěn)定。

實(shí)際的爐壓控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、受不確定因素影響較多的多變量系統(tǒng)，精確的數(shù)學(xué)模型控制方法在應(yīng)用上受到很大限制。現(xiàn)有的控制系統(tǒng)多采用常規(guī)PID控制。常規(guī)PID控制對(duì)于復(fù)雜控制對(duì)象往往整定不良、性能欠佳。模糊控制其優(yōu)點(diǎn)是：不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型即可實(shí)現(xiàn)較好控制。缺點(diǎn)是：精度不太高、自適應(yīng)能力有限、易產(chǎn)生振蕩。

因此，本文采用一種將常規(guī)PID和模糊控制技術(shù)相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)合金化爐爐膛壓力的控制[3-5]。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 模糊PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Control system of fuzzy PID

合金化爐爐壓控制系統(tǒng)由2部分組成：爐內(nèi)壓力的設(shè)定值與帶鋼規(guī)格及爐內(nèi)溫度設(shè)定之間的數(shù)學(xué)模型；爐壓的模糊PID控制。其工作原理是：先根據(jù)帶鋼規(guī)格及移動(dòng)速度，計(jì)算出爐壓的最佳設(shè)定值，即圖1中的r，然后采用模糊PID控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)爐壓的控制。

另外，在實(shí)際情況中，大多數(shù)鋼廠的熱鍍鋅線，合金化爐爐膛壓力的控制是在均熱段和風(fēng)機(jī)冷卻段安裝擋板，通過控制擋板的閉合程度實(shí)現(xiàn)對(duì)爐壓的控制[6]。但是該方法存在缺點(diǎn)：當(dāng)擋板閉合程度較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致合金化板粉化，影響到產(chǎn)品的質(zhì)量。

為了解決上述問題，該控制系統(tǒng)利用了爐后的一組冷卻風(fēng)機(jī)。在爐后冷卻風(fēng)機(jī)的風(fēng)箱上加裝活門，活門關(guān)閉后，使得風(fēng)機(jī)的風(fēng)有一部分可吹向合金化爐，根據(jù)風(fēng)機(jī)風(fēng)壓的大小，來調(diào)節(jié)合金化爐爐壓。

圖2是爐膛壓力控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)示意圖。該系統(tǒng)是由上位機(jī)、PLC以及現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備組成。上位機(jī)使用WinCC組態(tài)軟件，PLC是西門子的S7-400，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備包括帶鋼移動(dòng)速度檢測(cè)儀表、帶鋼規(guī)格檢測(cè)儀表（帶鋼規(guī)格包括帶鋼寬度和厚度）、爐膛壓力檢測(cè)儀表、風(fēng)機(jī)變頻器。WinCC與PLC通信采用工業(yè)以太網(wǎng)絡(luò)，PLC與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備通訊采用Profibus-DP現(xiàn)場(chǎng)總線方式。PLC是整個(gè)系統(tǒng)的核心控制器，計(jì)算爐膛壓力最佳設(shè)定值并實(shí)現(xiàn)模糊PID控制算法。

圖2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Hardware configuration of the system

2 最優(yōu)爐壓值計(jì)算模型的建立

2.1 多元線性回歸理論模型

設(shè)因變量 y與自變量 x1，x2，…，xm-1共有 n組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)。y是一個(gè)可觀測(cè)的隨機(jī)變量，它受到m-1 個(gè)非隨機(jī)因素 x1，x2，…，xm-1和 ε 的影響。 y與x1，x2，…，xm-1有如下線性關(guān)系：

式中：y 為因變量；x1，x2， …，xm-1為自變量； β0， β1，β2，…， βm-1是未知參數(shù)；ε 是均值為 0，方差為 σ2＞0的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，稱為誤差項(xiàng)，并通常假定ε～N（0，σ2）。

對(duì)于n次獨(dú)立觀測(cè)（n的值是變量個(gè)數(shù)的5～10倍），得到n組數(shù)據(jù)（樣本）：

則有：

其中，ε1，ε2，…，εn相互獨(dú)立，且服從 ε～N（0，σ2）分布。令：

則式（2）可用矩陣形式表示為

In為n×n的單位矩陣。

2.2 模型參數(shù)β的計(jì)算

設(shè)：

式中：Q為誤差平方和，Q反映了在n次觀察中總的誤差程度，Q越小越好。因此，可以取使Q達(dá)到最小值時(shí)β的值β^作為點(diǎn)估計(jì)，所以β^滿足如下關(guān)系：

為了求 β^，由式（3）將 Q對(duì) β求導(dǎo)，并令其為0，即：

由上式可解出：

2.3 爐壓設(shè)定值數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)上文理論模型及計(jì)算方法，求得上式中的各參數(shù)后，建立多元線性回歸數(shù)學(xué)模型為

y=0.0028×w+0.9789×th+0.0708× s-385.8307 （8）

式中：w為鋼板寬度（mm）；th為鋼板的厚度（mm）；s為移動(dòng)速度 （m/min）；y為滿足上述條件所需要的爐膛壓力最佳大小。

3 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID概述

由于爐壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難建立，控制器采用常規(guī)PID控制算法很難得到滿意的控制效果，通過借鑒手動(dòng)控制規(guī)律并把手動(dòng)控制規(guī)律進(jìn)行歸納整理可獲得模糊控制規(guī)律。

模糊控制的實(shí)質(zhì)是，基于受控對(duì)象和控制規(guī)律的各種經(jīng)驗(yàn)，并以智能的方式利用這些經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)控制器，利用模糊規(guī)則來設(shè)計(jì)PID參數(shù)便構(gòu)成了模糊PID控制[7]。其控制方法的工作原理是：首先需找出PID 3個(gè)參數(shù)與控制偏差e和偏差Δe導(dǎo)數(shù)之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)e和Δe，根據(jù)模糊控制原理來對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足e和Δe對(duì)控制參數(shù)的不同要求，從而使得被控對(duì)象有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

3.2 模糊PID的實(shí)現(xiàn)

用 Δe（k）表示壓力誤差的變化值，則 Δe（k）=e（k）-e（k-1），根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)操作經(jīng)驗(yàn)，理論分析爐壓誤差 e（k）以及誤差變化 Δe（k）的取值，可設(shè)計(jì)模糊PID控制器，該控制器的設(shè)計(jì)分為以下幾種情況。

1）當(dāng) e（k）和 Δe（k）很大，且符號(hào)相同時(shí)，表明系統(tǒng)與設(shè)定值之間的差距很大，且系統(tǒng)正以很快的速度偏離設(shè)定值，將使系統(tǒng)的誤差進(jìn)一步加大，此時(shí)，比例作用應(yīng)較大，積分和微分的作用應(yīng)當(dāng)弱一些。

2）當(dāng) e（k）和 Δe（k）很大，且符號(hào)相反時(shí)，表明系統(tǒng)與設(shè)定值之間的差距很大，但系統(tǒng)正以很快的速度靠近設(shè)定值，此時(shí)比例系數(shù)可以維持較大的值，但是可以適當(dāng)增大微分環(huán)節(jié)的作用，減弱積分環(huán)節(jié)的作用，以防止振蕩。

3）當(dāng) e（k）和 Δe（k）中等大時(shí)，為使系統(tǒng)的振蕩減弱，同時(shí)保證系統(tǒng)響應(yīng)速度，比例積分系數(shù)應(yīng)適當(dāng)減小，微分和積分系數(shù)的取值要適中。

4）當(dāng) e（k）接近 0，Δe（k）很大時(shí)，表明系統(tǒng)與設(shè)定值之間的差距非常小，此時(shí)可以適當(dāng)減弱比例和積分環(huán)節(jié)的值，以減弱振蕩[8]。

模糊PID控制器的原理可參考圖1，采用2輸入3輸出的形式，以e和Δe輸入語言變量，PID參數(shù)Kp、Ki、Kd為輸出語言變量。輸入輸出語言變量均取為負(fù)大（NL）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PL）7 種。 將 e和 Δe量化到（-6，6）區(qū)域內(nèi)；Kp量化到（-0.9，0.9）區(qū)域內(nèi)，Ki量化到（-12，12）區(qū)域內(nèi)，Kd量化到（-30，30）區(qū)域內(nèi)。偏差和偏差變化率量化因子均為2；比例系數(shù)量化因子為0.3；積分系數(shù)4，微分系數(shù)量化因子為10。綜上所述，建立如表1～3所示的模糊規(guī)則。

表1 Kp模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule of Kp

表2 Ki模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule of Ki

表3 Kd模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rule of Kd

結(jié)果分析：圖3和圖4是在均熱爐4段溫度設(shè)定為550℃，525℃，500℃，480℃，板寬為1200 mm，板厚為0.7 mm，移動(dòng)速度為100 m/min，爐壓設(shè)定值為7 Pa時(shí)，常規(guī)PID與模糊PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果比較圖，經(jīng)過比較可發(fā)現(xiàn)，模糊PID較常規(guī)PID，在超調(diào)量、動(dòng)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定性方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖3 常規(guī)PID仿真圖Fig.3 Conventional PID simulation

圖4 模糊PID仿真圖Fig.4 Fuzzy PID simulaiton

4 結(jié)語

本文根據(jù)合金化爐爐壓控制的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)PID和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。同時(shí)根據(jù)爐壓與帶鋼規(guī)格以及帶鋼移動(dòng)速度之間的關(guān)系，采用多元回歸方法，建立爐壓最佳設(shè)定值的計(jì)算模型。該系統(tǒng)投入使用后，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，波動(dòng)小，運(yùn)行穩(wěn)定，保證了合金化爐膛壓力在要求的范圍內(nèi)，提高了合金化帶鋼的質(zhì)量，同時(shí)提升了生產(chǎn)效率，減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度。

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