提高中溫熱力管道系統溫度測量準確性的研究

栗鵬飛，楊永平

（陜西理工學院 機械工程學院，漢中 723000）

中溫熱力管道系統被廣泛應用于暖通系統和火力發電系統中，但在中溫熱力管道系統的研究中非常重要的溫度參數，往往得不到準確的測量，有時測量值與熱力管道中的實際溫度值產生較大的偏差，這嚴重影響了整個工程系統效率的提高。

由于T型熱電偶溫度傳感器具有熱電極均勻性好、熱電動勢高、反應速度快、測量準確、性能穩定可靠等優點，所以被廣泛地應用于中溫熱力管道系統的溫度測量中，但在熱力管道系統的實際應用中必須對其進行校正，目前常用的方法有：（1）采用硬件電路進行補償[1-2]，這種校正方法的成本較高，操作復雜，電路易受外部因素的影響，在實際測量中偏差較大。（2）采用線性擬合[3-6]，這種方法的測量精度較低、誤差偏大。

針對中溫熱力管道系統測溫不準確的問題，本文利用最小二乘法對實際測量的熱電勢-溫度數據分段進行一次、二次、三次、四次擬合，然后利用誤差原理進行評估，并經過試驗驗證了該方法能夠達到較高的擬合精度且運算速度快。

1 數據的標定

根據中溫熱力管道系統的實際溫度范圍，本次試驗選取0～400℃作為監測范圍。將標準的PT100熱電阻溫度傳感器和被標定的T型熱電偶溫度傳感器放置于可連續變溫的溫度檢定爐中，然后將其同時接入美國MCC公司的USB-2408數據采集模塊，通過數據采集模塊記錄T型熱電偶溫度傳感器隨溫度變化對應的熱電動勢，記錄的數據通過計算機進行顯示，試驗系統示意圖如圖1所示，實測E-T的關系曲線如圖2所示。

圖1 試驗系統示意圖Fig.1 Schematic of experiment system

圖2 T型熱電偶溫度傳感器E-T的實測數據關系曲線Fig.2 T type thermocouple temperature sensor’E-T relation curve of the actually measured data

2 曲線擬合

2.1 最小二乘法擬合理論

對實測的一組熱電勢-溫度數據（xi，yi）（i=0，1，2，…，n）進行擬合[7]，擬合后的函數為

設xi處的誤差為

則所有數據點擬合后誤差ΔUi的平方和為

若使 M 取得最小值，需將式（3）分別對 a0，a1，…，am求偏導數，即為

化簡可得正規方程為

解方程組可得擬合系數 a0，a1，…，am，即可求出擬合多項式 p（x）。

2.2 利用Matlab進行數據擬合

利用Matlab中提供的多項式擬合函數Polyfit（T，E，n），對T型熱電偶溫度傳感器的實際測量的數據分段進行一次、二次、三次、四次擬合[8]，T為實測溫度，E為其所對應的電動勢，n為擬合次數。擬合后多項式的系數如表1所示。

3 擬合誤差評估

3.1 誤差評估原理

通常利用絕對誤差、算術平均值、標準差來評估擬合多項式的擬合精度[9]。

3.1.1 絕對誤差

式中：e為擬合多項式的絕對誤差；yi是實際測量的數值；p（xi）是擬合多項式的擬合值；絕對誤差e的波動范圍越小，則說明擬合多項式的擬合效果越理想。

3.1.2 算術平均值

式中：δ是擬合多項式的算術平均值；n為數據點個數；δ越小，則說明擬合多項式與實測數據的逼近度越高。

表1 T型熱電偶溫度傳感器擬合多項式的系數Tab.1 T type thermocouple temperature sensor’s fitting polynomial coefficient

3.1.3 標準差

式中：σ為擬合多項式的標準差；σ越小，則說明擬合多項式的擬合精度越高。

3.2 擬合結果評估

由圖3可以看出T型熱電偶溫度傳感器在4個溫度段內進行一次擬合時，絕對誤差波動的范圍較大，在進行二次、三次、四次擬合時，通過絕對誤差不太容易評估出哪種擬合多項式的擬合效果最好。所以，通過對以上3種擬合多項式的算數平均值、標準差進行對比，以便評估最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程，如表2所示。

由表2可以看出：在4個溫度區間內，4次擬合方程的算術平均值、標準差均為最小，由此可得出，在0～400℃范圍內，4次擬合方程是T型熱電偶溫度傳感器的最佳校正方程，具體方程如下：

圖3 分段擬合的絕對誤差對比Fig.3 Comparison of absolute error of the segmented fitting

表2 T型熱電偶溫度傳感器分段擬合的擬合誤差Tab.2 T type thermocouple temperature sensor’s fitting error of the segmented fitting

4 結語

本文利用最小二乘法對T型熱電偶溫度傳感器的實際測量數據進行擬合，經過對其絕對誤差、算術平均值及標準差的比較，得到在0～400℃范圍四次擬合的多項式是最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程。經試驗驗證，該校正方程在中溫熱力管道中得到了非常好的應用且對單片機的計算速度要求不高。文中提出的校正擬合的方法，也同樣適用于各類熱電偶溫度傳感器的校正擬合。

[1] 張賀麗.一種非線性校正器的設計及應用[J].工業計量，2009，19（4）：34-36.

[2] 王福順，孫小華，王樹濤.基于曲線擬合的土溫高精度測量系統[J].農機化研究，2013（8）：158-161

[3] 趙明富，廖強，鐘連超，等.熱電偶最優化分段最小二乘擬合線性化處理方法[J].計量技術，2004（1）：18-20.

[4] 劉志華.基于最小二乘法的熱電偶熱電勢—溫度特性的線性化處理[J].中國教育技術裝備，2007（5）：24-25.

[5] 俞阿龍，吳達華.熱電偶傳感器的一種非線性補償方法[J].計量技術，2001（8）：21-22.

[6] 瞿江峰.一種基于熱電偶的溫度測量的線性擬合方法[J].中國西部科技，2010，9（26）：21-23.

[7] 徐明華，張燕新，李志林.數值分析[M].北京：高等教育出版社，2013：124-130.

[8] 李國朝.MATLAB基礎及應用[M].北京：北京大學出版社，2011：46-50.

[9] 吳石林，張玘.誤差分析與數據處理[M].北京：清華大學出版社，2010：11-17.