信號與線性系統(tǒng)課程實驗的設(shè)計與建設(shè)

張貴祥，陸 毅，羅印升，劉曉杰，朱幼蓮

(江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213001)

0 引言

信號與系統(tǒng)課程是信息與通信工程學(xué)科的主干技術(shù)基礎(chǔ)課程，其主要任務(wù)是以通信和控制系統(tǒng)的應(yīng)用為背景來研究信號傳輸與處理的基本理論和基本分析方法。目前信號與系統(tǒng)課程不僅是電子信息類專業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課程，且業(yè)已成為工程類學(xué)生在大學(xué)階段所修課程中最有得益而又引人入勝的一門課程。長期以來，信號與系統(tǒng)課程一直采用黑板式的單一教學(xué)方式，學(xué)生僅依靠做習(xí)題來鞏固和理解教學(xué)內(nèi)容，對課程中大量的應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容不能實際動手設(shè)計、調(diào)試、分析，嚴(yán)重影響和制約了教學(xué)效果。由于黑板式教學(xué)，課程中大量信號分析結(jié)果缺乏可視化的直觀表現(xiàn)，學(xué)生自己設(shè)計的系統(tǒng)也不能直觀的得到系統(tǒng)特性的可視化測試結(jié)果，學(xué)生將大量的精力和時間用于繁瑣的手工數(shù)學(xué)運(yùn)算，而未真正理解所得結(jié)果在信號處理中的實際應(yīng)用。因此，該課程迫切需要進(jìn)行軟硬件實驗教學(xué)的開發(fā)與建設(shè)。

1 LABVIEW教學(xué)演示

與其他編程語言相比，LabVIEW尤其適合信號與系統(tǒng)課程教學(xué)演示的設(shè)計，這是因為具有其他平臺無可比擬的優(yōu)勢[1]:(1)具有良好的圖形顯示功能，能夠以多樣化的方式直觀顯示各種信號波形;(2)圖形化的編程方式，能夠使用戶專注于數(shù)字信號處理算法的研究和設(shè)計，而這正是用于此課程的精髓;(3)擁有數(shù)量眾多、功能齊全的各種信號分析與處理VI;(4)具有良好的擴(kuò)展性，如MATLAB/Simulink的接口擴(kuò)展等。結(jié)合國家教委頒布的高等工業(yè)學(xué)校《信號與系統(tǒng)課程教學(xué)基本要求》，本次設(shè)計的LABVIEW教學(xué)演示包含了三個模塊，信號分析模塊、電路分析模塊以及系統(tǒng)分析模塊，演示平臺見面如圖1所示。

圖1 教學(xué)演示平臺界面

1.1 信號分析模塊

(1)信號的頻域分析

信號頻域分析是指將時域信號通過傅里葉變換等方法轉(zhuǎn)換到頻率域上，然后進(jìn)行分析。一些從時域上無法解決的問題，往往從頻域分析的角度可以得到有效的解決。頻域的分析的基礎(chǔ)無疑是傅里葉變換，其基本思想是將信號表示為一系列不同周期、不同相位的正弦信號的集合，從而將信號的頻率域信息展示出來?？焖俑道锶~變換是離散傅里葉變換的快速算法，在數(shù)字信號處理算法中經(jīng)常使用。如果將DFT應(yīng)用于由N個信號采樣構(gòu)成的時域信號，會得到長度為N的信號的頻域表示，將DFT的獨(dú)立分量記為，如果以fsHz的頻率采樣信號且收集了N個采樣，則可以用變量f=fs/N計算頻率分辨率。不管輸入信號是實信號還是復(fù)信號，頻域表示總是復(fù)信號，且包含了兩種信息:幅度與相位[2]。如圖2、3、4所示是周期信號頻譜分析程序前面板，左邊的Waveform Graph顯示的是信號的時域波形，右邊的Waveform Graph顯示的是信號功率譜。

圖2 正弦波的頻譜分析圖

圖3 方波的頻譜分析圖

圖4 三角波的頻譜分析圖

(2)調(diào)制解調(diào)波的設(shè)計

周期正弦波信號含有無數(shù)多條譜線，也就是說周期正弦波信號可表示為無窮多個正弦分量之和，在信號的傳輸過程中要求一個傳輸系統(tǒng)能將這無窮多個正弦分量不失真的傳輸[3]。調(diào)制解調(diào)波的面板設(shè)計如圖5所示。

圖5 調(diào)制解調(diào)波前面板圖

1.2 系統(tǒng)分析模塊

信號的系統(tǒng)分析以反饋控制原理為基礎(chǔ)，用于工業(yè)控制和軍用設(shè)備的研究，并形成了以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論，主要研究單輸入—單輸出，線性時不變系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。系統(tǒng)分析的教學(xué)演示包含了系統(tǒng)的時域分析、系統(tǒng)的頻域分析、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定和系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析4個子模塊，下面以系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定為例進(jìn)行具體展開。設(shè)某個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

試?yán)肗yquist穩(wěn)定判據(jù)判斷能夠使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的增益K的范圍。因為有參數(shù)K的限制，使得對系統(tǒng)G(s)直接進(jìn)行研究并不十分方便，所以考慮研究系統(tǒng)的特性，然后再間接分析原系統(tǒng)的特性。

判斷系統(tǒng)在右半s平面是否有極點(diǎn)以及右半s平面極點(diǎn)的個數(shù)，利用LabVIEW控制設(shè)計工具包中的“CD Poles.vi”就可以很容易地得到系統(tǒng)的極點(diǎn)分布情況。繪制系統(tǒng)的Nyquist軌跡圖。要使系統(tǒng)穩(wěn)定，Nyquist圖必須沿逆時針方向圍繞(－1，0)點(diǎn)兩次。使用“CD Poles.vi”分析系統(tǒng)極點(diǎn)和使用“CD Nyquist.vi”繪制系統(tǒng)Nyquist圖[4]。判斷軌跡繞向。初步繪出的Nyquist圖中并未直接給出軌跡的繞行方向，這就需要使用“CD Get Frequency Data.vi”配合，得到Nyquist圖上各點(diǎn)的精確坐標(biāo)。最終程序面板如圖6所示。

圖6 “Nyquist”圖的繪制及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.vi”的程序面板

2 信號與系統(tǒng)硬件實驗的建設(shè)

目前大多高校開設(shè)的信號與系統(tǒng)實驗大都為仿真實驗，課程中的很多概念、理論都是抽象化、完美化的模型，如何在硬件實驗中建立近似化的模型是擺在每一個信號人之前的課題。即便有些院校開設(shè)了信號與系統(tǒng)的硬件實驗，也都是以接插性實驗箱為主，這類實驗的操作大都是按照操作說明機(jī)械的進(jìn)行重復(fù)實驗，其獲得的實驗感悟遠(yuǎn)不及仿真實驗帶來的直觀感受，而且這類實驗箱的返修率高，給后續(xù)的實驗維護(hù)帶來了隱患;此外信號與系統(tǒng)課程是在大二開設(shè)的，若需要開設(shè)設(shè)計性的硬件實驗，一方面要避免與電路原理實驗相重復(fù)，另外一方面是需要一定的數(shù)電和模電知識，而目前的很多高校大都在同一學(xué)期開設(shè)，這也無形中制約了硬件實驗的開設(shè)。通過多次醞釀，確定了如下三個設(shè)計性硬件實驗。

2.1 信號生成硬件實驗

本實驗采用DDS直接數(shù)字頻率合成[5]產(chǎn)生信號與系統(tǒng)課程中常用的幾種波形信號，DDS的原理框圖如圖7所示。圖中相位累加器可在每個時鐘周期來臨時將頻率控制字所決定的相位增量M累加一次，若計數(shù)大于則自動溢出，而只保留后面的N位數(shù)字于累加器中。正弦查詢表ROM用于實現(xiàn)從相位累加器輸出的相位值到正弦幅度值的轉(zhuǎn)換[6]，然后送到DAC中將正弦幅度值的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量，最后通過濾波器輸出一個純凈的正弦波信號。

圖7 DDS信號發(fā)生器原理框圖

圖8 DDS模塊電路原理圖

信號生成實驗以AD9850[7]作為核心芯片，通過搭建外圍電路實現(xiàn)DDS模塊化，AD9850的最高時鐘為125 MHz，是采用先進(jìn)CMOS技術(shù)的直接頻率合成器，主要由可編程DDS系統(tǒng)、高性能模數(shù)變換器(DAC)和高速比較器3部分構(gòu)成，能實現(xiàn)全數(shù)字編程控制的頻率合成，模塊電路原理圖如圖8所示。其中QOUT、QOUTB輸出正弦波信號，IOUTB、Z_OUT1輸出方波信號，方波信號經(jīng)RC積分電路可產(chǎn)生三角波信號。通過MSP430單片機(jī)實現(xiàn)對AD9850模塊的控制，可改寫頻率字、相位字，得到任意頻率值的正弦波、方波及三角波信號，輸出波形如圖9所示。

圖9 信號生成圖

2.2 信號采樣與恢復(fù)硬件實驗

利用采樣脈沖把一個連續(xù)信號變?yōu)殡x散時間樣值的過程稱為采樣，采樣后的信號稱為脈沖調(diào)幅(PAM)信號。在滿足采樣定理條件下，采樣信號保留了原信號的全部信息，并且從采樣信號中可以無失真的恢復(fù)出原始信號。本硬件實驗采用AD835應(yīng)用乘法器電路[8]，實現(xiàn)信號的采樣，采樣電路如圖10所示。采樣信號通過一個低通濾波器，可實現(xiàn)信號的恢復(fù)。低通恢復(fù)電路如圖11所示，采樣恢復(fù)的實驗波形如圖12所示。

圖10 信號的采樣電路圖

圖11 信號的恢復(fù)電路圖

圖12 采樣和恢復(fù)的實驗波形

2.3 信號合成硬件實驗

對于一個周期為T，幅值為h的方波信號和三角波信號分別可以由式2和式3表示。

本實驗通過 MSP430[9]驅(qū)動 DDS信號生產(chǎn)模塊的產(chǎn)生300kHz信號，經(jīng)分頻電路產(chǎn)生10kHz，30kHz，50kHz方波信號，由信號調(diào)理電路轉(zhuǎn)換為雙極性信號，經(jīng)濾波電路后得到10kHz，30kHz，50kHz的正弦波信號，通過程控增益放大器和電壓采樣檢測模塊，使得10kHz、30kHz、50kHz信號的幅度分別為6V、2V、1.2V，經(jīng)MSP430實時驅(qū)動LCD顯示三路信號的電壓幅度，最后通過移相電路調(diào)整同步后，經(jīng)加法器實現(xiàn)波形的合成，其合成原理框圖如圖13所示，信號合成波形如圖14所示。

圖13 信號合成硬件實驗原理框圖

圖14 信號合成波形圖

3 結(jié)語

由于“信號與線性系統(tǒng)”課程在電氣信息類本科教學(xué)環(huán)節(jié)中起著重要作用，針對課程教學(xué)進(jìn)行了一系列的改革嘗試，體現(xiàn)了提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)優(yōu)秀人才的宗旨，取得了較好的效果。立體化的教學(xué)成果已經(jīng)初步顯現(xiàn)，課堂教學(xué)方式在不斷探索，實驗教學(xué)正穩(wěn)步推進(jìn)，2010本校的信號與線性系統(tǒng)課程被評為江蘇省精品課程[10]，為課程新一輪建設(shè)又提供了很好的契機(jī)，對加強(qiáng)課程實驗教學(xué)體系建設(shè)，切實推進(jìn)實驗教學(xué)內(nèi)容，深化實驗教學(xué)模式起到了很好的推進(jìn)作用，加速了教學(xué)資源共享的過程。

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