基于FOA－SVM的滾動軸承故障模式識別研究

李孝剛

（1.湖北工業大學，湖北 武漢430000；2.連云港中等專業學校，江蘇 連云港222000）

0 引言

滾動軸承是旋轉機械中應用最廣泛的一種通用機械部件。旋轉機械的許多故障都與滾動軸承有關，軸承運行性能的好壞直接影響到其支撐軸以及安裝在軸上的齒輪乃至整臺機械設備的性能，其缺陷往往會導致設備產生異常振動和噪聲，甚至造成設備損壞，造成巨大的經濟損失［1］，由此可見開展滾動軸承故障診斷的重要性。在滾動軸承的故障診斷中，基于人工神經網絡的模式識別方法以其較強的自組織、自學習能力和非線性模式分類性能得到了廣泛應用，但該方法需要大量的典型數據樣本或經驗知識，而在實際生產中，一般很難獲得大量典型的滾動軸承故障樣本。

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）是 Vapnik提出的一種基于統計學習理論的機器學習方法［2］，具有可靠的全局最優本性和良好的泛化能力。然而支持向量機的性能主要取決于核函數和參數的選取，對于實際問題，如何根據數據模型選擇合適的核函數和參數成為關鍵問題，目前這個問題還缺乏理論指導。常見的參數尋優方法包括梯度下降算法、遺傳算法和粒子群算法等，但這些方法都存在不同的缺陷。

果蠅 優 化 算 法 （Fruit Fly Optimization Alg orithm，簡 稱FOA）是一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優化的群智能方法，具有參數少、計算速度快、全局尋優能力強等特點。本文提出一種改進的FOA算法并將其應用于SVM的懲罰因子與核函數參數優化中，在此基礎上建立模式分類模型FOA－SVM，為滾動軸承的故障診斷提供了一種新方法。

1 支持向量機原理

SVM是在統計學習理論基礎上發展起來的一種學習方法，根據結構風險最小化原則，在使訓練樣本分類誤差極小化的前提下，盡量提高分類器的泛化推廣能力。與神經網絡分類器相比，兼顧了訓練誤差和推廣能力，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現出許多特有的優勢。

設帶有類別標記的訓練樣本集為（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其中輸入點xi∈RN，類別標記yi∈｛＋1，－1｝。統一考慮線性可分與不可分的情況，引入非負松弛因子εi。εi＝0表示線性可分，否則為線性不可分。若分類超平面為ωxi＋b＝0，滿足約束：

則此時分類間隔ρ＝2／‖ω‖，間隔最大等于‖ω‖2最小，其中：ω為權向量，b為偏置。使式（1）等號成立的樣本稱為支持向量，滿足該約束條件且使‖ω‖2／2最小的分類面，即為最優分類面。根據優化理論可得線性可分條件下的最優分類判別函數：

式（2）中，輸入向量x與每一個支持向量xi做內積；ai為支持向量xi對應的系數；Ns為支持向量個數。由于判別函數實際只包含與支持向量的內積及求和運算，因此其計算復雜度取決于支持向量的個數。對于線性不可分的情況，應用核函數技術可得最優分類判別函數：

其中，K（x，xi）是核函數。SVM通過不同核函數將輸入樣本非線性變換到不同的高維特征空間，選擇不同的核函數可構建不同的SVM。

影響支持向量機性能的參數主要是懲罰因子c和核函數參數g，懲罰因子c控制間隔的最大化和分類誤差之間的折衷；核函數參數g主要影響樣本數據在高維特征空間中分布的復雜程度。

2 果蠅優化算法原理及改進

Wen－Tsao Pan從果蠅的覓食行為得到啟發，提出一種基于果蠅覓食行為而尋求全局優化的新方法，果蠅本身在感官知覺上優于其他物種，尤其在嗅覺和視覺上。果蠅的嗅覺器官能夠很好地搜集漂浮在空氣中的各種氣味，然后飛近食物位置后亦可以用敏銳的視覺發現食物與同伴聚集的位置，并向該方向飛去。

果蠅優化算法的基本步驟如下：

（1）隨機初始化果蠅群體位置坐標。

（2）根據果蠅群體位置坐標，隨機初始化群體中果蠅個體的位置坐標，使其利用嗅覺搜尋食物。

（3）由于果蠅群體無法得知食物位置，因此首先估計每個果蠅個體與坐標原點的距離（Dist），并將其倒數定義為味道濃度判定值（Si）。

（4）將味道濃度判定值（Si）代入到味道濃度判定函數（Fitness function）中，從而得出該果蠅個體利用嗅覺得到的味道濃度（Smelli）。

（5）找出此果蠅群體中的味道濃度最高的果蠅個體。

（6）判斷味道濃度是否優于前一代味道濃度，若是，則執行（7）；否則，重復執行（2）～（6）。

（7）保留最佳味道濃度值與最佳果蠅個體的位置坐標，果蠅群體利用視覺向該位置飛去。

（8）判斷是否到達最大迭代代數，若是，則找到最優食物位置；否則，執行（2）。

3 滾動軸承故障模式識別

3.1 軸承實驗數據

軸承實驗數據來自美國 Case Western Reserve University電氣工程實驗室軸承故障模擬實驗臺，選取正常、滾動體故障、內圈故障、外圈故障4種狀態進行處理分析。系統載荷為2.2kW，轉速為1 730r／min，采樣頻率為12kHz，采樣點數為1 024。每組故障樣本選取40個，其中前30個作為SVM分類模型的訓練樣本，后10個為測試樣本，因此總共得到120個訓練樣本和40個測試樣本。

3.2 特征參數選取

從采集到的時域振動信號中提取3個時域特征參數，分別為峰值、裕度、峭度。另外，分別計算每組信號的形態學分形維數，以此作為軸承狀態的四維特征向量。

3.3 基于FOA－SVM的軸承故障診斷

運用FOA算法對SVM懲罰因子c和核函數參數g進行優化。以訓練樣本的準確率為味道判別函數，果蠅群體迭代次數GM＝100，種群規模Ps＝10。通過分析100次果蠅群體覓食后適應度函數的演化情況可以看出，訓練樣本的準確率在第29代時達到最優值93.33%并保持穩定，此時懲罰因子c＝7.143 9，核函數參數g＝0.332 7。

為了分析對比FOA在FOA－SVM模型中的高效性，采用與上文中同樣的參數設置，運用PSO算法對訓練樣本進行訓練，訓練樣本準確率在第59代時達到最優值90.83%并保持穩定，此時懲罰因子c＝0.061 1，核函數參數g＝0.096 0。由此也可以看出，FOA算法則通過平衡搜索精度的方式在一定程度上擴大了果蠅群體的搜索范圍，有利于取得更優的效果。

基于FOA取得SVM參數值，對測試樣本進行分類診斷，分類準確率可以達到95%。

4 結語

本文將果蠅優化算法應用于支持向量機的參數優化中，并將FOA－SVM診斷模型運用于滾動軸承的故障模式診斷中，取得了較為理想的效果。該算法的穩定性對步長參數的選擇比較敏感，下一步有必要進行步長選擇策略的研究。

［1］卓蘭.滾動軸承的實效形式與故障診斷［J］.赤峰學院學報：自然科學版，2012（12）

［2］Vladimir N.Vapnik.統計學習理論［M］.許建華，張學工，譯.北京：電子工業出版社，2004