UPFC的選址及網損優化計算

莊海軍

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

電力系統網損計算是確定系統規劃、運行、網絡改造、設備維修、設備創新的重要依據。電力系統網絡損耗與功率在網絡中的分布有關，所以控制潮流的合理分布能夠減少網絡損耗。統一潮流控制器(UPFC)是現今提出的功能最強的FACTS裝置，可同時控制母線電壓和線路潮流，其安裝在網絡中的位置決定了潮流分布情況。如何確定UPFC合理的安裝位置，選擇UPFC最優參數，控制線路傳輸的功率，對網損優化具有重要意義［1－5］。為此，本文提出基于靈敏度法確定UPFC的最佳安裝位置，建立含UPFC的電力系統網損優化模型，并通過改進粒子群算法對模型進行求解，得到最優控制參數，以驗證UPFC在網損優化中發揮的作用。

1 UPFC等值模型的建立

UPFC的基本結構為兩個由GTO實現的電壓型換流器共用一個直流電容構成。UPFC的作用可用電壓源的組合來等效，如圖1所示。

圖1 UPFC等效模型Fig.1 UPFC equivalent model

用串聯可控電壓源VB∠δB和并聯可控電壓源VE∠δE分別模擬UPFC的串聯控制和并聯控制部分，可以靈活模擬UPFC的并聯、串聯補償和支路潮流控制等功能。并且UPFC電壓源模型可以兼顧到變壓器的建模和并聯側的有功與無功電流的相互影響，更利于初值的選取。

UPFC加入到線路中改變了網絡的結構，為了在潮流計算中可以最大限度地利用傳統潮流計算中雅可比矩陣形成的公式和經驗，將UPFC對系統的影響移植到線路的兩側節點上，形成改進等效注入功率模型［6］，如圖2所示。

圖2 等效注入功率模型Fig.2 Equivalent power injection model

等效注入功率與 UPFC 控制參數 VB、δB、VE、δE之間的關系為

式中

2 UPFC的選址

網絡中功率分布和電壓不合理，一方面不利于系統電壓穩定運行，另一方面也使得網絡損耗增大，不利于系統的經濟運行。UPFC等效的并聯和串聯支路對母線電壓和線路功率可以起到一定的控制作用，而且UPFC安裝在網絡中不同位置具有不同的潮流控制效果，若要充分發揮UPFC潮流控制的性能，需將其安裝在最佳位置。對于實際系統，不能對每條線路進行仿真測試來確定UPFC最佳的配置位置，故本文在利用模態分析法［7］確定系統薄弱區域的基礎上，考慮系統負載能力的潮流方程的靈敏度，根據靈敏度的大小確定UPFC最佳安裝位置。

設系統極坐標潮流方程為

考慮一些動態元件的特性對電壓穩定性的影響，可將動態元件的穩態模型修正到常規潮流雅克比矩陣中，根據式(2)就可得到負荷、發電機等靜態化的雅克比矩陣:

令 ΔP=0，則有

式中JR為系統降價雅可比矩陣，即

系統電壓薄弱的區域可通過JR的特征值與特征向量來確定，即

式中:ξ為JR的左特征向量矩陣;η為JR的右特征向量矩陣;Λ為JR的特征值矩陣。

根據式(3)有

令

式中:ΔUm為模態電壓變化量;ΔQm為模態無功變化量。對第i個模式有

特征值λi越小，表示模態電壓受模態無功變化的影響就越大。而節點k的V－Q靈敏度可表示為

由式(4)可以看出，V－Q靈敏度并不識別單個電壓崩潰模式，而僅提供所有模態聯合效應的信息。因此，為判別系統薄弱區域，需定義母線參與因子 αji=ξjiηij，其值越大，表明 λi在母線 j對V－Q靈敏度的影響越大，同時表明其線路是較弱的連接線路或是重負荷支路，確定了系統薄弱區域或關鍵節點。確定系統的電壓薄弱區域與關鍵薄弱節點后，提高該薄弱區域相應線路的負載能力，可有效提高系統輸送能力，并改善系統潮流分布。

由式(2)可知，當考慮系統負荷變化與UPFC作用時，系統潮流方程可寫為

式中:β為負荷影響因子;Pij、Qij為系統的支路潮流。

若忽略UPFC并聯部分對系統有功的影響，則可選取負荷影響因子β對UPFC串聯參數的靈敏度，根據靈敏度大小判斷UPFC對提高支路負荷能力的影響，即

由于主要調節有功功率在網絡中的分布，可利用直流潮流計算求出節點注入有功對支路有功Plm的影響系數，即θ=XP，根據其線性特性，有

則節點n注入的有功對支路有功(節點i流向節點j)影響的系數矩陣為

式中:xlm是支路m的電抗;xin、xjn為矩陣X中第i行第n列和第j行第n列的元素。故當支路m為安裝UPFC的線路時，該支路的有功潮流為

當支路m沒有安裝UPFC時，有功潮流為

設支路k為安裝了UPFC的線路，而m≠k，則根據式(6)、式(7)可知

故根據式(5)則有根據式(1)得到

3 含UPFC系統的網損優化

3.1 網損優化數學模型

3.1.1 目標函數

在潮流計算中，只有平衡節點有功功率是未給定的，故全網有功功率損耗最小即為平衡節點注入有功功率最小。當以第n個節點作為平衡節點時，目標函數可寫為

3.1.2 約束條件問題

當系統線路中未安裝UPFC時，等式約束為常規的潮流方程，如式(2)所示;當線路裝設UPFC后，潮流方程發生變化，如式(5)所示。若認為UPFC內部不消耗有功功率，串聯逆變器向系統注入的有功功率PB等于并聯逆變器從系統吸收的有功功率PE，即PB+PE=0，由圖1UPFC模型可知

由于 Un、δn、Gnn已知，目標函數可簡化為

在不等式約束條件中，不僅包含傳統潮流計算電壓幅值、變壓器變比、電容(電抗)器組數、發電機運行參數等約束，如式(11)所示;還包含UPFC控制變量的約束，如式(12)所示。

式中:UB.max和 UE.max分別為兩個電壓源電壓的上限;SB.max和 SE.max分別為兩個電壓源的功率輸出上限。

3.2 改進粒子群優化算法

網損優化是通過控制變量的最優組合實現網絡損耗最小。粒子群優化算法(PSO)是一種基于種群的隨機搜索算法，具有魯棒性強、搜索效率高、并行性強、控制參數少等優點，在實際工程中表現出巨大的潛力［8］。

在改進算法中對粒子群進行更新時，根據模擬退火算法要求，首先初始化各個粒子的位置和速度。然后評價每個粒子的適應度，并確定初溫和退溫方式，tk+1=λtk、t0=f(pg)/ln5。最后求取當前溫度下的適配值:

式中:U為母線電壓;T為有載調壓變壓器分接頭的檔位;QC為電容、電抗器組的無功容量;PG為發動機有功功率容量;QG發動機無功功率容量。

利用一種輪盤賭策略從各個控制變量粒子的位置和目標函數適應度中選取全局最優的粒子代替全局最優解gbest，并根據式(14)、式(15)更新各粒子的位置和速度:

慣性權重w控制粒子的慣性對速度的影響程度，對慣性權重w進行動態處理，可平衡算法全局和局部搜索能力。本文中，w的表達式為

式中:maxDT為最大迭代次數，t為目前迭代次數。

在網損優化中，進化算法需要處理約束優化問題，約束條件的處理至關重要。而PSO算法不具備處理約束條件的能力，缺少有效的處理機制。據此引入可行度策略對約束條件進行特殊處理。

可行度策略是將最優潮流問題的目標函數和約束條件分開處理，目標函數作為適應值函數用來評估解的優劣，約束條件是用來判斷解的可行性，可有效避免粒子在不可行域中的搜索，提高了算法搜索效率。比較粒子間的優劣方式為:1)當兩個粒子都可行時，比較他們適應度數值f(x)，值小的個體為優;2)當兩個粒子都不可行時，比較違背約束程度，程度小的個體為優;3)當兩個粒子只有一個可行時，選擇可行解。

同時，對各個待優化的變量進行了搜索區域的限制，設置了region數組;對粒子群優化結果進行位置限制，以利搜索最優值，減少迭代次數。

3.3 基于PSO的含UPFC系統的網損優化過程

在改進PSO中，以系統控制變量與UPFC控制變量作為PSO粒子，在求解問題的過程中，利用適應值來評價解的質量，引導優化過程不斷進行。選取目標函數式(10)作為算法的適應度函數，因此基于改進PSO的網損優化計算的詳細步驟如下:

1)設置系統參數，根據選址程序確定UPFC安裝支路號，并指定region數組的上下界值。

2)在滿足region條件下，隨機賦予種群中控制變量粒子初始值和初始迭代步長;對于每個控制變量粒子，根據目標函數式(10)進行一次計算。

3)評價控制變量的適應值，將控制變量和目標的初始值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中最優控制變量值和目標值存儲于gbest中。

4)進入主循環，根據式(16)更新慣性因子w，迭代次數加一次。

5)根據式(13)進行相關模擬退火算法的操作，并根據式(14)計算每個控制變量粒子迭代速度v，若 v≥Vmax，則 v=Vmax;若 v≤ － Vmax，則 v= － Vmax。

6)根據式(15)計算每個控制變量粒子的位置。若控制變量粒子在任一維超出region所設搜索范圍，則設置該控制變量粒子的位置為搜索空間的邊界值。

7)應用牛頓－拉夫遜迭代法進行一次潮流計算和目標函數計算，再次評估每個控制變量粒子的適應值，并根據可行度準則進行約束條件判斷，選取可行粒子。

8)判斷是否更新每個控制變量粒子的pbest和整個種群的最優控制變量粒子gbest，進行pbest與gbest粒子更新;判斷是否滿足算法的停止條件，滿足則轉向步驟9)，否則轉向步驟4)。

9)輸出控制變量最優解，即最后一次迭代后的gbest，完成目標函數的計算，求取網絡損耗。

4 算例分析

以IEEE－14節點系統為例，確定UPFC的最佳安裝位置并進行網損優化計算。其中IEEE－14節點系統取節點1為平衡節點，節點2、3、6、8為 PV節點，節點 4、5、7、9、10、11、12、13、14 為 PQ 節點;可調變壓器為4－7，4－9，5－6這三條支路。首先進行潮流計算，并利用模態分析法求出系統母線參與因子，并按大小順序排出，如表1所示。

表1 母線參與因子Tab.1 Involved factor of bus node

根據母線參與因子大小確定系統薄弱節點或薄弱區域，并依此計算各支路的靈敏度因子，結果如表2所示。

表2 靈敏度計算值Tab.2 Calculated value of sensitivity

在確定了UPFC安裝位置的基礎上，尋找最優控制變量實現網損優化，其中PSO的參數設置如下:wmax=1.0，wmin=0.5，粒子數目n=40，學習因子c1=c2=2.05，最大迭代次數maxDT=1000。同時，將UPFC電壓源模型的初始參數設置如下:VB=0.04、δB= － 90、VE=1、δE=0。計算結果如表3所示。

表3 網損優化結果Tab.3 Optimization results of network loss

由表3可知，利用改進粒子群算法進行含UPFC的電力系統網損優化，當UPFC安裝于功率分布較為不合理的線路上時，在改善線路潮流分布、提高系統電壓和降低網絡損耗方面比安裝在其他線路上時的效果更為明顯。

5 結語

利用靈敏度判別法確定了UPFC的最佳安裝地點，在未破壞網絡節點導納矩陣對稱性前提下，建立了含有UPFC的網損優化數學模型，并將改進粒子群算法運用于含有UPFC的網損優化模型的求解中。通過算例計算驗證了所建優化模型的正確性，改善了系統電壓值，優化了網絡的潮流分布，提高了系統的負載能力，實現了網損的優化控制。

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