如何在高中數學教學中應用探究式教學

劉 亮

（吉林師范大學，吉林 四平 136000）

探究式教學是一種積極的學習過程，主要指的是學生在學科領域或現實生活情境中，通過發現問題、調查研究、動手操作、搜集和處理信息、表達與交流等探究性活動，獲取知識、技能和情感態度的一種教學方式，克服了傳統教學的弊端，充分體現了學生的主人翁地位，是“新課改”所提倡的一種教學方式。但是，現在有很多一線教師不了解探究式教學，為了解決這一問題，本文從探究式教學應遵循的原則和應用探究式教學的優秀課例兩個方面具體闡述了如何應用探究式教學。

一、探究式教學遵循的原則

1.適應性原則。適應性原則是指問題的難度、問題提出的方式等必須適應學生的心智發展水平，探究問題解決所需的能力應在學生的“最鄰近發展區”內，學生通過對已有知識和能力的提取和綜合，經過一定的努力可以進行探究并能得到結果。例如，在講解等比數列時比較適合采用探究式教學，由于學生對于等差數列已經掌握的非常到位，處理等差問題的方法也輕車熟路，所以只需學生運用類比的方法自己主動探究等比數列的定義以及通項公式等即可。但是對于等比通項的推導，教師要給予適當的點撥，學生可能依然利用累加法來求解，此時教師應引導學生：我們在求等差通項時之所以用到了累加法，是根據定義式的特點以及最后要達到把a2，a3，L L an-1都消去的目的，運用同樣的思考方式，想想等比數列該如何處理呢？這樣，問題的難度簡化了，絕大部分學生便會想到用累乘法了。有些內容偏深偏難，類似這樣的內容就不適宜采用探究式教學。比如，在講解余弦定理公式的推導時，由于把邊長問題轉化成向量問題來處理是初次接觸，學生思維能力有限，而且此處推導將向量的三角形法則，向量模長的表示以及向量的數量積三個向量的難點巧妙的結合在一起，僅由學生自己探究很難完成，即便教師加以指導也未必突破。

2.主動性原則。在探究式教學中，教師把學生真正當成了教學的主體，盡可能地激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習熱情，最終使學生全都積極主動地參與到了學習活動中，既發揮了教師的主導作用，也充分發揮了學生的主觀能動性。例如，在講解指數函數的圖像時，教師必須利用一定的時間讓學生利用描點法親自做出y=3x的圖像，使學生在自己的實踐探究中來發現圖像大致的變化趨勢，圖像的定義域，值域，所經過的定點以及圖像的增減變化與哪一個值有關，這樣一來，既體現了學生才是課堂的主人，又使得所學的知識來的不會那么突然，而且對于以后進一步來研究指數函數的性質提供了莫大的幫助。

3.問題性原則。強烈的問題意識是學生開展探究性學習活動的源頭，教師要把教學生如何提出新穎、有獨創性的問題，如何培養問題意識當成探究式教學中的一條重要原則。“問題是知識的心臟”，也是知識發展的動力源泉，用問題可以激發和調動探究意識，啟發學生的思維。例如，在講解函數的極值與導數的時候比較適合用探究式教學，教師首先把選修2-2中27頁圖1。3-11畫在黑板上，然后把一連串循序漸進的問題串寫在黑板上：（1）函數y=f（x）在c，d，e，f，g，h的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?（2）c，d，e，f，g，h在這些點的導數值是多少?（3）在這些點左右圖像的增減情況以及導數符號變化情況如何?在學生探究過后，教師給出極大值，極小值，極值點，極值的定義以及需要注意的地方，緊接著再給出有些深度的問題串讓學生探究：（1）極大值點與極小值點的出現有什么規律可循?（2）是否所有的函數都存在極值點?如果不是，什么樣的函數沒有極值呢?（3）極大值一定大于極小值嗎？本節課將問題貫穿于整個課堂，所有重點難點便在學生自主探究中迎刃而解。

二、探究式教學課例

在前面，我們學習了一種推理方法叫做歸納推理，我們知道這是一種由特殊到一般的推理，而且所得出的結論未必正確，需要經過嚴格的推理證明。今天我們就要學習一種特殊的，主要用于證明與正整數有關的問題的方法：數學歸納法。一般來說，與正整數有關的命題要想逐個驗證是十分困難的，費時費力，所以我們有必要尋求一種方法，通過有限個步驟的推理來證明對所有的正整數都成立。（由此埋下伏筆，為探究新課打好基礎）

為了研究這個問題，我先介紹給大家一個游戲——多米諾骨牌游戲，碼牌規則如下：保證任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下，那么，只要推倒第一塊骨牌，則所有的骨牌全會倒下。接下來請同學們思考：游戲中能使所有骨牌全部倒下的條件是什么?（開始探究，引導學生積極主動思考）很好，滿足兩條：（1）推倒第一塊。（2）任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下，后一塊一定倒下。請進一步思考：條件（2）的作用是什么?（進一步探究，提高學生思維的靈敏度）部分學生能夠看出條件（2）實質上是一種遞推關系：第k塊倒下，第k+1塊一定倒下。那么類比多米諾骨牌游戲，你能總結一下如何用數學歸納法來證明與正整數有關的命題呢?（深入探究，促使學生發現問題實質）

沒錯，應該先驗證n取第一個值n0（n0∈N*）時命題正確；（此處強調n0未必取1，要因題而異）再證明如果n=k（k≥n0，k∈N*）時命題正確，則n=k+1時命題也正確。只要有了這兩條，就可斷定對從n0開始的所有正整數，命題都正確。這便是數學歸納法的基本思想。

下面大家一起來總結一下用數學歸納法證明與正整數有關的命題的步驟。

（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。（歸納奠基）

（2）假設n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。（歸納遞推）

由（1）和（2），就可斷定命題對于從n0開始的所有正整數n都正確。

為了達到更好的探究效果，請大家共同來看下面一個例子：

證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2。

首先請同學們根據教師所總結的證明步驟獨立嘗試著解決此題，然后將部分典型學生的證明過程展示在黑板上，其中有的學生就會采用這樣的做法：

證明：（1）當n=1時，容易驗證等式成立；（2）假設n=k時等式成立，即：1+3+5+…+（2k-1）=k2。

因此，當n=k+1時等式也成立。

綜上所述，對任何n0∈N*等式都成立。

板書過后，請同學們探究該證法是否正確，然后教師統一總結：從形式上看，這種證法是數學歸納法，但實質上不是，因為證明n=k+1正確時，未用到歸納假設，而用到的是等差數列的求和公式。注意數學歸納法的關鍵之處在于在驗證n取第一個值n0正確的基礎上，證明n=k+1命題成立時一定要用到n=k時的假設，也就是說，數學歸納法的核心是證明命題的正確具有遞推性。可見，正確使用歸納假設，是用數學歸納法證題的關鍵。

種種課堂教學實例都說明了應用探究式教學的好處，但是應用探究式教學要遵循一定的原則，切不可盲目選擇。然而，有些一線教師不經過仔細分析教材和教學目標，對所有課程都采用探究式教學，反而會對教學造成許多負面的影響，所以請各位教師一定要注意恰當地應用探究式教學，希望本文可以給大家提供一些建設性的意見。