振動基座下光纖陀螺信號消噪方法對比研究

李佳桐+張春熹+張指揮+薛龍生+徐雪潔

摘 要： 為了減小動態環境下光纖陀螺信號的隨機誤差，采取振動試驗對光纖陀螺的動態誤差進行激發，通過對試驗數據的Allan方差分析，得到了振動過程中光纖陀螺信號隨機誤差的變化特性。采用基于AR（2）模型的Kalman濾波方法和小波濾波方法對光纖陀螺信號進行消噪處理，分析結果顯示上述兩種方法都能夠有效地消除振動基座下FOG信號的隨機誤差，并且小波濾波方法要優于Kalman濾波方法。

關鍵詞： 振動基座； Allan方差分析； Kalman濾波； 小波濾波； 消噪

中圖分類號： TN911?34； U666.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）04?0156?03

Contrast and study on de?noising methods for FOG signals under condition of vibrating base

LI Jia?tong1， ZHANG Chun?xi1， ZHANG Zhi?hui2， XUE Long?sheng3， XU Xue?jie3

（1. school of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing 100083， China；

2. Unit 61135 of PLA， Beijing 102211， China； 3. Unit 95801 of PLA， Beijing 100076， China）

Abstract： In order to reduce the random error of FOG signal in dynamic environment， a vibration test was done to arouse the dynamic error of FOG. The change characteristics of random error of FOG signal in vibration process was got by means of the Allan variance analysis of the test data. Kalman filtering method based on the AR（2） model and wavelet filtering method were used to execute the de?noising of the FOG signal. The analysis results show that both of the methods can eliminate the random error of the FOG signal under the condition of vibrating base effectively and the wavelet filtering method is better than Kalman filtering method.

Keywords： vibrating base； Allan variance analysis； Kalman filtering； wavelet filtering； de?noising

光纖陀螺FOG（Fiber Optic Gyroscope）具有其他陀螺無法比擬的優點，在航空、航天、航海、機器人控制、石油鉆井等領域得到了廣泛的應用[1]。FOG的誤差包括確定性誤差和隨機誤差[2?3]。確定性誤差可通過轉臺標定進行精確補償，因此，無法精確補償的隨機誤差就成為了影響儀表精度的主要因素。對于FOG信號進行濾波處理可以明顯地減小隨機誤差，常用的濾波主要方法有Kalman濾波方法和小波濾波方法。

1 Allan方差分析法

1.1 Allan方差分析法原理

Allan方差分析是由美國國家標準局的David Allan提出的數據處理方法，國際上研制光纖陀螺的單位大多沿用了這一數據處理技術[4?5]。Allan方差分析法是測量和評價光纖陀螺儀各類誤差和噪聲特性的一種重要手段[6]，其突出特點是能夠細辨識和表征FOG信號的噪聲源和噪聲統計特性，并有效地分離出噪聲源的噪聲系數。設有N個采樣時間為[τ0]的數據，建立時間為[τ0]，[2τ0]，…，[nτ0k

[θ（t）=Ω（t′）dt′] （1）

使用離散時間段[t=kτ0，k=1，2，???，N]作為角度測量，其表達式可以表述為[Θk=Θ（kτ0）]。用[Ωk（τ）=θk+m-θkττ=mτ0]來表示時間[tk]和[tk+τ]間的平均速率，則Allan方差可以定義為如下形式：

[σ2（τ）=12（Ωk+m-Ωk）2=12τ2（θk+2m-2θk+m+θk）2] （2）

并可以按照式（3）進行估算：

[σ2（τ）=12τ2（N-2m）k=1N-2m（θk+2m-2θk+m+θk）2] （3）

如果FOG信號各個噪聲源的統計特性獨立，則各個誤差的平方和即為Allan方差，因此可以將Allan方差表示為式（4）的形式[8]：

[σ2τ=σ2Nτ+σ2Bτ+σ2Kτ+σ2Rτ+ σ2Qτ+σ2Mτ+σ2Sτ+...] （4）

對FOG信號的隨機誤差進行分離計算，就能夠獲得游走系數N、零偏穩定性系數B、速率隨機游走系數K、斜坡速率R和量化噪聲Q這五項主要的隨機誤差。

1.2 FOG信號的Allan方差分析

將FOG固定在振動臺上，采集靜止數據900 s，隨后啟動設備，開始振動，做加速度為1 g，掃頻為5～200 Hz的振動，采集振動數據900 s，采樣時間為10 ms。靜基座和振動基座下FOG的輸出信號分別如圖1和圖2所示。

圖1 靜態條件下FOG輸出信號

圖2 振動條件下FOG輸出信號

Allan方差對上述的兩組試驗數據進行分析，分析結果如表1所示。由表1分析可知，振動基座會導致FOG信號隨機誤差的數值大幅增加。

2 基于ARMA模型的Kalman濾波方法

2.1 FOG信號的建模

對FOG信號隨機誤差的建立通常使用使用時間序列法，它可以準確地描述FOG信號隨機誤差的過程變化，常用的模型有AR模型和ARMA模型兩種。建模的過程如下：

（1） 辨識數據。應用時間序列建模，要求待建模的數據必須是正態、平穩和零均值序列，如果數據沒有沒達到要求，必須進行相應處理才可以使用時間序列法對數據序列進行建模。

（2） 估計參數。對于辨識后達到建模要求的數據建模，進行參數估計。在實際建模工作中，通常模型的階次都不會超過2到3階，因此需要選擇模型一般就只有AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（1，1）、ARMA（2，1）五種。

（3） 適用檢驗。使用檢驗準則對模型進行檢驗，根據檢驗結果來選擇合適的模型，常用的檢驗準則有：AIC準則、殘差平方和檢驗等。

表1 FOG信號隨機誤差項數值比較

本文使用AIC準則對建立的振動基座下FOG信號隨機誤差的模型進行檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 FOG隨機噪聲各模型參數及AIC值

比較分析后可知， AR（2）模型的AIC值最小，因此AR（2）模型可以作為合適的數學模型。

2.2 FOG信號的Kalman濾波

為了達到減小振動基座下FOG信號隨機誤差的目的，使用已經確立的AR（2）模型對FOG信號進行Kalman濾波。狀態方程如式（5）所示：

[Xk=AXk-1+BWk] （5）

式中：[A=-1.645 30.917 910]；[Xk=xkxk-1]；[Wk=αk0]；[B=1000]。

設[Zk]為FOG信號的量測量，式（6）為量測方程：

[Zk=HXk+Vk] （6）

式中，[H=10]；[Vk]為量測誤差。

對于上述系統方程，式（7）為離散卡爾曼濾波方程：

[Xk，k-1=AXk-1Pk，k-1=APk-1ATk-1+BQBTPk=I-KkHPk，k-1Xk=Xk，k-1+KkZk-HXk，k-1Kk=Pk，k-1HTHPk，k-1H+R-1] （7）

其中，選取測量值初值作為狀態量初值， FOG零偏穩定性的平方作為量測噪聲方差。

濾波后的FOG振動信號如圖3所示。

圖3 Kalman濾波后的FOG輸出信號

3 小波濾波方法

小波濾波方法能夠在輸出信號中提取有用信號，并去掉干擾信號。閾值去噪法、波變換模極大值去噪法和空域相關去噪法是三種比較常用的小波濾波方法，其中的閾值去噪法以去噪效果良好，算法簡單且計算量小的特點得到廣泛的應用。本文使用閾值去噪法的FOG的振動信號進行濾波消噪處理，步驟如下：

（1） 信號分解。為減少信號損失，本文選擇Daubechies小波對FOG振動信號進行小波分解；

（2） 閾值確定。采取VisuShink閾值選取準則：計算公式為[λ=σ2lnN]，式中[σ]為噪聲信號的標準差，N為信號的長度。對于大于[λ]的系數保留下來，而小于[λ]的系數設置為零。

（3） 小波重構。以小波分解的各高頻系數和最低層次的低頻系數為依據進行重構。

為滿足對慣組采樣數據的實時處理，采用遞推滑動窗的小波變換快速算法[9?10]。設FOG的采樣值為[xi]，當[i2j0]時，[ai=xi，i=1，2，…，k]。初始階段選取較小的[j0]，當[xi]取到[i=2j0+1]時，濾波的窗口寬度為[2j0+1]，對窗口寬度進行更新，處理輸出數據，當數據長度增加到[k=27=128]時，固定窗口寬度。

當[k2j0]時，有：

[ai=xk-L+i， i=1，2，…，Lxk+L+i， i=L+1，L+2，…，2L] （8）

周期延拓數據序列，就可以得到長度為[2j0+1]的數據序列。對[ai]進行Mallat分析，選取Daubechies小波，小波基選取db4，得到各個小波層的分解系數，選擇合適的閾值，濾波尺度選取為5，然后使用相同的小波基和分解尺度對信號進行重構，最后把重構后的數據[sk]作為[k=2j0]時刻的輸出值，在[k=2j0+1]時刻，取得最新得到的[2j0]個采樣值，延拓對稱周期，進行去噪處理，將[sk+1]作為[2j0+1]時刻的輸出，依次類推實現滑動窗口的實時濾波。小波濾波后的FOG輸出信號如圖4所示。

圖4 小波濾波后的FOG輸出信號

4 FOG濾波后數據的比較分析

對濾波前和兩種方法濾波后的數據進行均值和標準差的比較，結果如表3所示。

表3 濾波前后慣組信號均值和標準差比較

Allan方差分析兩種方法濾波后數據，結果如表4所示。

表4 Kalman濾波和小波濾波FOG信號隨機誤差系數比較

由圖3和圖4比較可知，兩種濾波方法都能夠有效減小FOG信號的噪聲，小波濾波方法對于噪聲減小的幅度更為明顯；由表3對比分析可知，濾波前后的FOG信號的均值基本沒有改變，濾波后的FOG信號的標準差有明顯的減小，小波濾波后FOG信號的標準差減小的幅度更大；由表4對比分析可知，兩種濾波方法都能明顯降低振動條件下FOG信號的各隨機誤差數值，且小波濾波效果更為明顯。

5 結 語

本文分別使用基于時間序列AR（2）模型的Kalman濾波方法和小波濾波方法對振動基座下FOG信號進行濾波消噪，對濾波后的數據進行均值、標準差和Allan方差分析，分析可知，Kalman濾波方法和小波濾波方法都能夠明顯減小振動基座下FOG信號的噪聲，小波濾波方法的消噪效果要明顯優于Kalman濾波方法的消噪效果。

參考文獻

[1] 王新龍，杜宇，丁楊斌.光纖陀螺隨機誤差模型分析[J].北京航天航空大學學報，2006，32（7）：769?772.

[2] CUREY R K， ASH M E， THIELMAN L O， et al. Proposed IEEE inertial systems terminology standard and other inertial sensor standard [S]. USA： IEEE， 2004.

[3] ARMA建模及其在Kalman濾波中的應用[J].宇航學報，2012，33（8）：1048?1055.

[4] WANG L A， CHEN C D. Characteristics comparison of Er?doped double?pass superfluorescent fiber sources pumped near 980nm [J]. IEEE Photonics Technology Letters， 1997， 9（4）： 446?448.

[5] Anon. IEEE Std 647?2006 IEEE standard specification format guide and test procedure for single?axis laser gyros [S]. New York： IEEE Aerospace and Electronic Systems Society， 2006.

[6] HALL D W， WEBER M J， BRUNDAGE R T， et al. Fluorescence line narrowing in neodymium glasses laser [J]. Journal of Applied Physics， 1984， 55（7）： 2642?2647.

[7] 張桂才.光纖陀螺原理與技術[M].北京：國防工業出版社， 2008.

[8] 付文羽，陳正武，彭世林.Sagnac效應與激光陀螺[J].周口師范高等專科學校學報，2001（5）：17?19.

[9] 蔣東方，陳明.一種實時小波降噪算法[J].儀器儀表學報，2004，25（6）：781?783.

[10] 湯霞青，程旭維，張環，等.基于實時小波的光纖陀螺閾值濾波[J].科技導報，2012，30（17）：50?53.

對濾波前和兩種方法濾波后的數據進行均值和標準差的比較，結果如表3所示。

表3 濾波前后慣組信號均值和標準差比較

Allan方差分析兩種方法濾波后數據，結果如表4所示。

表4 Kalman濾波和小波濾波FOG信號隨機誤差系數比較

由圖3和圖4比較可知，兩種濾波方法都能夠有效減小FOG信號的噪聲，小波濾波方法對于噪聲減小的幅度更為明顯；由表3對比分析可知，濾波前后的FOG信號的均值基本沒有改變，濾波后的FOG信號的標準差有明顯的減小，小波濾波后FOG信號的標準差減小的幅度更大；由表4對比分析可知，兩種濾波方法都能明顯降低振動條件下FOG信號的各隨機誤差數值，且小波濾波效果更為明顯。

5 結 語

本文分別使用基于時間序列AR（2）模型的Kalman濾波方法和小波濾波方法對振動基座下FOG信號進行濾波消噪，對濾波后的數據進行均值、標準差和Allan方差分析，分析可知，Kalman濾波方法和小波濾波方法都能夠明顯減小振動基座下FOG信號的噪聲，小波濾波方法的消噪效果要明顯優于Kalman濾波方法的消噪效果。

參考文獻

[1] 王新龍，杜宇，丁楊斌.光纖陀螺隨機誤差模型分析[J].北京航天航空大學學報，2006，32（7）：769?772.

[2] CUREY R K， ASH M E， THIELMAN L O， et al. Proposed IEEE inertial systems terminology standard and other inertial sensor standard [S]. USA： IEEE， 2004.

[3] ARMA建模及其在Kalman濾波中的應用[J].宇航學報，2012，33（8）：1048?1055.

[4] WANG L A， CHEN C D. Characteristics comparison of Er?doped double?pass superfluorescent fiber sources pumped near 980nm [J]. IEEE Photonics Technology Letters， 1997， 9（4）： 446?448.

[5] Anon. IEEE Std 647?2006 IEEE standard specification format guide and test procedure for single?axis laser gyros [S]. New York： IEEE Aerospace and Electronic Systems Society， 2006.

[6] HALL D W， WEBER M J， BRUNDAGE R T， et al. Fluorescence line narrowing in neodymium glasses laser [J]. Journal of Applied Physics， 1984， 55（7）： 2642?2647.

[7] 張桂才.光纖陀螺原理與技術[M].北京：國防工業出版社， 2008.

[8] 付文羽，陳正武，彭世林.Sagnac效應與激光陀螺[J].周口師范高等專科學校學報，2001（5）：17?19.

[9] 蔣東方，陳明.一種實時小波降噪算法[J].儀器儀表學報，2004，25（6）：781?783.

[10] 湯霞青，程旭維，張環，等.基于實時小波的光纖陀螺閾值濾波[J].科技導報，2012，30（17）：50?53.

對濾波前和兩種方法濾波后的數據進行均值和標準差的比較，結果如表3所示。

表3 濾波前后慣組信號均值和標準差比較

Allan方差分析兩種方法濾波后數據，結果如表4所示。

表4 Kalman濾波和小波濾波FOG信號隨機誤差系數比較

由圖3和圖4比較可知，兩種濾波方法都能夠有效減小FOG信號的噪聲，小波濾波方法對于噪聲減小的幅度更為明顯；由表3對比分析可知，濾波前后的FOG信號的均值基本沒有改變，濾波后的FOG信號的標準差有明顯的減小，小波濾波后FOG信號的標準差減小的幅度更大；由表4對比分析可知，兩種濾波方法都能明顯降低振動條件下FOG信號的各隨機誤差數值，且小波濾波效果更為明顯。

5 結 語

本文分別使用基于時間序列AR（2）模型的Kalman濾波方法和小波濾波方法對振動基座下FOG信號進行濾波消噪，對濾波后的數據進行均值、標準差和Allan方差分析，分析可知，Kalman濾波方法和小波濾波方法都能夠明顯減小振動基座下FOG信號的噪聲，小波濾波方法的消噪效果要明顯優于Kalman濾波方法的消噪效果。

參考文獻

[1] 王新龍，杜宇，丁楊斌.光纖陀螺隨機誤差模型分析[J].北京航天航空大學學報，2006，32（7）：769?772.

[2] CUREY R K， ASH M E， THIELMAN L O， et al. Proposed IEEE inertial systems terminology standard and other inertial sensor standard [S]. USA： IEEE， 2004.

[3] ARMA建模及其在Kalman濾波中的應用[J].宇航學報，2012，33（8）：1048?1055.

[4] WANG L A， CHEN C D. Characteristics comparison of Er?doped double?pass superfluorescent fiber sources pumped near 980nm [J]. IEEE Photonics Technology Letters， 1997， 9（4）： 446?448.

[5] Anon. IEEE Std 647?2006 IEEE standard specification format guide and test procedure for single?axis laser gyros [S]. New York： IEEE Aerospace and Electronic Systems Society， 2006.

[6] HALL D W， WEBER M J， BRUNDAGE R T， et al. Fluorescence line narrowing in neodymium glasses laser [J]. Journal of Applied Physics， 1984， 55（7）： 2642?2647.

[7] 張桂才.光纖陀螺原理與技術[M].北京：國防工業出版社， 2008.

[8] 付文羽，陳正武，彭世林.Sagnac效應與激光陀螺[J].周口師范高等專科學校學報，2001（5）：17?19.

[9] 蔣東方，陳明.一種實時小波降噪算法[J].儀器儀表學報，2004，25（6）：781?783.

[10] 湯霞青，程旭維，張環，等.基于實時小波的光纖陀螺閾值濾波[J].科技導報，2012，30（17）：50?53.