初中數學概念教學的幾點建議

祁 倩（浙江省湖州市水口中學）

新的課程標準把雙基變四基，即：基本知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗.這指引我們在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性，同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，理解數學的本質，使學生更好地理解“數學源于生活，又服務于生活”的理念，在學生接受的基礎上逐步提高學生個體的數學素養.

一、重視概念的認識及形成過程

數學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，因此，概念引入數學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系.如果結合學生的實際情況，重視概念的認識及形成過程，那么學生理解起來就容易得多.

以代數式的概念教學為例，實踐表明，有很多學生學過后只能記住代數式的形式特征，不能理解字母表示數的意義，我們在教學時可以進行如下的操作活動：

活動一：某一類矩形，長是寬的2倍.填寫下表

寬 1 3 4.5 100 x長周長面積

活動二：用火柴搭正方形， 填寫下表：

正方形數 1 2 3 4...100...n火柴根數

通過以上兩個問題，讓學生體會“同類意義”的數表示的各種關系.最后教師給出“代數式”的準確定義.

二、概念教學要讓學生積累一種活動經驗

“獲得數學基本活動經驗”作為教育目標指出，是基于“動態數學觀”把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索的活動.因此，數學教學不僅是重結果的教學更是重過程的教學，教學課堂必須結合具體內容讓學生在數學活動中去“經歷過程”，從而使學生獲得解決問題的一種能力.

以反比例函數的圖像為例，可作如下嘗試：

有了這次經驗后，學生不僅接受了反比例函數圖像這一新事物，更重要的是學生在活動中掌握了研究函數的方法.

三、重視概念變式使學生獲得對概念的本質認識

傳統的變式教學主要用于概念的掌握，其解釋是：“在教學中使學生確切掌握概念的分式之一，即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征.目的在于使學生了解哪些是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而對一事物形成科學概念.”概念性變式在教學中的主要作用是使學生獲得對概念的多角度理解.

1.通過非標準變式突出概念的本質屬性

每個概念都有一個明晰的邊界.掌握概念意味著能夠通過內涵去確定一個具體的對象是否在這個邊界內.因此，教學的一種有效途徑是將其包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性.如圖：

在這兩種概念變式中，標準圖形有利于學生對概念的準確理解把握，但也容易限制學生思維，從而去縮小概念的外延.想解決這個問題就要充分利用非標準變式突出其本質屬性.

2.通過非概念變式明確概念的外延

概念的內涵和外延是對立而統一的，因此，概念教學除了在內涵上下工夫外，還應該使學生對概念所包含的對象有一個清晰的邊界.這里的一種有效途徑是利用“非概念變式”，幾何中的概念圖形可通過非概念圖形與概念圖形比較，可以十分直觀地理解概念的本質屬性.如圖：

此外， 還可以通過“反例變式”， 如：

①“垂直于半徑的直線是圓的切線嗎”？

②“對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？”

運用“非概念變式”教學，一方面可以幫助學生建立相關概念之間的聯系；另一方面也可以預防或者澄清學生在概念理解對可能出現的混淆，從而確切地把握概念變式的本質屬性.

總之，在概念教學中，教師要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發學生的主動性與創造性；同時通過對概念的變式，讓學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，幫助學生構建良好的知識體系，進而發展他們靈活的問題解決能力.

1.張奠宙.數學教育概論［M］.高等教育出版社，2004，10.

2.范良火.浙教版七、八年級數學［M］.浙江教育出版社， 2013，12.

3.顧泠沅.變式教學研究［M］.數學教學，2003（1）.