基于分段積溫效應(yīng)的夏季負(fù)荷組合預(yù)測方法

譚風(fēng)雷，苗振林

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096）

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的基礎(chǔ)。電力負(fù)荷預(yù)測方法一般分為傳統(tǒng)預(yù)測方法和現(xiàn)代預(yù)測方法。電力負(fù)荷預(yù)測精度受到很多因素的影響，例如：氣象因素、經(jīng)濟(jì)水平和社會因素等，綜合考慮各種因素是提高負(fù)荷預(yù)測精度的有效途徑。

隨著經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展，社會文化的進(jìn)步，人民生活水平的提高，使得電力負(fù)荷不斷提高，大功率、高耗能電器的使用越來越普及，降溫取暖負(fù)荷所占比例越來越大，這使得氣象因素對電力負(fù)荷的影響越來越顯著，尤其是在炎熱的夏季。因此，本文將重點(diǎn)研究夏季負(fù)荷。

本文主要研究考慮積溫效應(yīng)的溫度修正方法。電力負(fù)荷的積溫效應(yīng)一般是指在持續(xù)低溫或高溫天氣狀況下，負(fù)荷出現(xiàn)不同程度的反常增長。但實(shí)際上，由于負(fù)荷的連續(xù)性，當(dāng)2天之間溫差較大，負(fù)荷相差并不大，這樣就會使得相同溫度在不同時期，負(fù)荷相差較大，本文也將其稱為積溫效應(yīng)。文獻(xiàn)[1]只是研究了一般的積溫效應(yīng)，沒有考慮第二種積溫效應(yīng)。文獻(xiàn)[2]分析了積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式，但只是對溫度進(jìn)行了分段修正，沒有將2種形式分開研究。文獻(xiàn)[3]研究了多日積溫效應(yīng)，但是沒有研究積溫效應(yīng)持續(xù)時間長度對負(fù)荷的影響，須將積溫效應(yīng)按持續(xù)時間長度分段討論。

本文主要采用組合方法預(yù)測負(fù)荷。充分考慮傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法和現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測方法的優(yōu)缺點(diǎn)，采用基于多元線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）的組合預(yù)測方法。文獻(xiàn)[4]采用模擬退火法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[5]采用模擬退火法優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM），但是沒有給出模擬退火法初值的選擇方法。本文采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法優(yōu)化參數(shù)，既能提高運(yùn)行效率，又可以得到全局最優(yōu)解。

在此背景下，本文提出了3種考慮積溫效應(yīng)的溫度修正方法預(yù)測負(fù)荷。首先，分析積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式；然后根據(jù)積溫效應(yīng)的特點(diǎn)，建立考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型；最后利用江蘇某地區(qū)的工作日負(fù)荷作為歷史數(shù)據(jù)，采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法確定積溫效應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)，預(yù)測10個工作日的負(fù)荷，得到了比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

1 積溫效應(yīng)

隨著大功率、高耗能電器越來越普及，降溫取暖負(fù)荷所占比例越來越大，使得氣象因素對電力負(fù)荷的影響越來越顯著,積溫效應(yīng)作為反應(yīng)階段性天氣狀況的負(fù)荷,在負(fù)荷中占據(jù)了越來越高的比例,因此，考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測變得尤其重要。

1.1 積溫效應(yīng)分析

電力負(fù)荷中的積溫效應(yīng)一般是指在持續(xù)低溫或高溫天氣狀況下，負(fù)荷出現(xiàn)不同程度的反常增長，具體的表現(xiàn)形式如下。

（1）持續(xù)多天低溫或高溫天氣狀況下，負(fù)荷會出現(xiàn)不同程度的反常增長。

（2）由于負(fù)荷的連續(xù)性原理，當(dāng)2天之間溫差較大，但負(fù)荷相差不大，這樣就會導(dǎo)致相同溫度在不同時期，負(fù)荷相差較大。

1.2 積溫效應(yīng)量化

根據(jù)積溫效應(yīng)的表現(xiàn)形式，本文將積溫效應(yīng)分為多日積溫效應(yīng)和兩日積溫效應(yīng)。多日積溫效應(yīng)就是通常意義上的積溫效應(yīng)，兩日積溫效應(yīng)就是表現(xiàn)形式（2）。綜合考慮積溫效應(yīng)的表現(xiàn)形式，本文提出了一種考慮積溫效應(yīng)的溫度修正方法，并將其稱為方法一。

式中：Ti、ti分別為第i個預(yù)測日的修正溫度和實(shí)際溫度，c1、c2分別為考慮兩日積溫效應(yīng)和多日積溫效應(yīng)的氣溫修正系數(shù)，s為積溫效應(yīng)持續(xù)時間；針對兩日積溫效應(yīng)，修正溫度之前需要確定2天之間的溫差m；針對多日積溫效應(yīng)，修正溫度之前需要確定持續(xù)天數(shù)n，溫度下限TL。

實(shí)際上，表達(dá)式（1）沒有考慮積溫效應(yīng)持續(xù)時間長度對負(fù)荷的影響，顯然持續(xù)時間長度不同對負(fù)荷影響很大，因此，需要對持續(xù)時間分段討論，本文將其稱為分段積溫效應(yīng)，并提出了2種基于分段積溫效應(yīng)的溫度修正方法。

式中：ak（k=1,2,3,4）為分段積溫效應(yīng)系數(shù)，當(dāng)s=n時，k=1；當(dāng)s=n+1時，k=2；當(dāng)s=n+2時，k=3；當(dāng)s≥n+3時，k=4。

其中，表達(dá)式（2）稱為方法二，表達(dá)式（3）稱為方法三。

1.3 積溫效應(yīng)參數(shù)確定

根據(jù)積溫效應(yīng)的特點(diǎn)和表現(xiàn)形式，本文提出一種具體有效的積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法。

積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的具體步驟。

（1）分別研究日最大溫度，日平均溫度，日最大負(fù)荷對應(yīng)溫度與日最大負(fù)荷的相關(guān)性，選擇與日最大負(fù)荷相關(guān)性最大的溫度作為溫度的研究對象。

式中：r為溫度與負(fù)荷的相關(guān)性，ti為第i個預(yù)測日的實(shí)際溫度，-t為平均溫度，Pi為第i個預(yù)測日的實(shí)際負(fù)荷，為平均負(fù)荷。

（2）建立溫度與日最大負(fù)荷的一元線性回歸模型預(yù)測負(fù)荷。

式中：Pi(ti)為第i個預(yù)測日所對應(yīng)的預(yù)測負(fù)荷，a、b分別為回歸系數(shù)。

（3）將溫度修正公式代入式（5）預(yù)測第i日負(fù)荷，并結(jié)合式（6），采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法（LS-SA）求解最優(yōu)參數(shù)（c1,c2,a1,a2,a3,a4）。

式中：E（c1,c2,a1,a2,a3,a4）為最優(yōu)參數(shù)（c1,c2,a1,a2,a3,a4）所對應(yīng)的誤差平方和。

2 組合預(yù)測及參數(shù)優(yōu)化

2.1 組合預(yù)測

組合預(yù)測（CF）方法是對同一個問題采用2種以上不同預(yù)測方法的預(yù)測。組合預(yù)測模型可能得到一個較好的預(yù)測值，在一定程度上優(yōu)化預(yù)測結(jié)果。目前，負(fù)荷預(yù)測方法有很多，主要分為傳統(tǒng)預(yù)測方法和現(xiàn)代預(yù)測方法。傳統(tǒng)預(yù)測方法包括：灰色系統(tǒng)理論、指數(shù)平滑法、時間序列法、回歸分析法、卡爾曼濾波法和負(fù)荷求導(dǎo)法。傳統(tǒng)預(yù)測方法主要借助數(shù)學(xué)工具對負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，方法簡單，但誤差相對較大。現(xiàn)代預(yù)測方法包括：相似日法、專家系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析法、模糊理論預(yù)測法、支持向量機(jī)法。現(xiàn)代預(yù)測方法主要借助人工智能進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，方法比較復(fù)雜，但是誤差相對較小，可以很好地滿足實(shí)際負(fù)荷預(yù)測要求。充分考慮各種預(yù)測方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際情況，本文選擇多元線性回歸法（MIR），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]和支持向量機(jī)（SVM）[13—14]這3種預(yù)測方法組合預(yù)測負(fù)荷。

式中：w1，w2，w3為組合系數(shù)，PCFi為組合方法預(yù)測負(fù)荷；PMIRi為回歸法預(yù)測負(fù)荷，具體實(shí)現(xiàn)是：借助歷史數(shù)據(jù)，將修正之后的溫度值與負(fù)荷值進(jìn)行一元線性回歸，得到表達(dá)式（5）的參數(shù)，再將待預(yù)測日修正之后的溫度值代入表達(dá)式（5）即可預(yù)測當(dāng)日負(fù)荷；PBPi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測負(fù)荷，具體實(shí)現(xiàn)分為：訓(xùn)練和預(yù)測2個部分，首先BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單輸入單輸出結(jié)構(gòu)，將修正之后的溫度值作為輸入，負(fù)荷值作為輸出，借助歷史數(shù)據(jù)多次訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后將待預(yù)測日修正之后的溫度代入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即可預(yù)測當(dāng)日負(fù)荷；PSVMi為支持向量機(jī)（SVM）預(yù)測負(fù)荷，具體實(shí)現(xiàn)是：首先借助歷史數(shù)據(jù)，將修正之后的溫度列向量作為訓(xùn)練樣本的輸入特征，將負(fù)荷列向量作為訓(xùn)練樣本的輸出特征，選擇合適的核函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)（SVM），訓(xùn)練之后將待預(yù)測日修正之后的溫度代入訓(xùn)練好的支持向量機(jī)（SVM）中，即可預(yù)測當(dāng)日負(fù)荷。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

針對積溫效應(yīng)參數(shù)和組合預(yù)測系數(shù)，本文采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法（LS-SA）確定。傳統(tǒng)的模擬退火法（SA）優(yōu)化參數(shù)時，由于初始值很難確定，只能通過經(jīng)驗(yàn)選取，使得優(yōu)化結(jié)果時常會收斂到局部最優(yōu)，很難得到全局最優(yōu)，這在一定程度上影響了模擬退火法的運(yùn)用推廣。而采用最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法，由于采用了最小二乘法，不僅可以降低模擬退火法的迭代時間，提高運(yùn)行效率，還能夠得到全局最優(yōu)參數(shù)。其具體實(shí)現(xiàn)步驟：首先，確定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)；然后采用最小二乘法多次尋優(yōu)，找到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)參數(shù)的大致位置；最后將最優(yōu)參數(shù)的大致位置作為模擬退火法的初值代入模擬退火法迭代尋優(yōu)，得到全局最優(yōu)參數(shù)。

模擬退火算法（SA）[4—5]是一種通用概率演算法，用來在一個大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解。模擬退火是Kirkpatrick等在1983年發(fā)明的，它借鑒了物理上金屬退火的原理，即將熱力學(xué)的理論運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)學(xué)上，其出發(fā)點(diǎn)是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程。模擬退火算法從某一較高初始溫度出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局優(yōu)化性能。

3 算例分析

由于日最大負(fù)荷不僅受溫度影響，還受其他一些因素影響，如：節(jié)假日和星期類型。因此，本文在分析數(shù)據(jù)時，首先剔除掉節(jié)假日和雙休日當(dāng)天的數(shù)據(jù)，將正常工作日的數(shù)據(jù)作為主要的研究對象。本文以江蘇某地區(qū)2012年6月、7月40組工作日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測8月前10個工作日的負(fù)荷。

3.1 參數(shù)確定

對大量負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并結(jié)合實(shí)際情況，選擇最優(yōu)積溫效應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 積溫效應(yīng)參數(shù)

結(jié)合積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的步驟（3），將江蘇某地區(qū)2012年6月、7月40組工作日負(fù)荷溫度數(shù)據(jù)作為研究對象，代入表達(dá)式（5）中，采用最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法（LS-SA）優(yōu)化得到全局最優(yōu)參數(shù)，如表2、表3所示。

表2 溫度修正參數(shù)一

表3 溫度修正參數(shù)二

3.2 結(jié)果分析

（1）積溫效應(yīng)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測方法的正確性，將未經(jīng)修正的溫度直接代入回歸模型（MIR）進(jìn)行預(yù)測，同時與采用本文溫度修正方法進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表4所示。

分析表4可知：①溫度修正方法使得負(fù)荷預(yù)測精度得到很大提高；②溫度修正方法三預(yù)測效果最好，預(yù)測精度達(dá)到97.86%，最大相對誤差為4.86%，而最小相對誤差為0.34%。因此，下文對積溫效應(yīng)研究時，主要采用溫度修正方法三。

表4 考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

為了直觀的比較預(yù)測結(jié)果，繪制了考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果圖，如圖1所示，橫坐標(biāo)表示8月前10個工作日，縱坐標(biāo)表示所對應(yīng)的負(fù)荷。

圖1 積溫效應(yīng)負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

（2）組合預(yù)測結(jié)果分析

為了減少預(yù)測負(fù)荷的誤差，改進(jìn)預(yù)測效果，本文采用組合預(yù)測方法提高預(yù)測精度，借助基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法優(yōu)化組合預(yù)測系數(shù)。首先，分別計(jì)算回歸法（MIR）預(yù)測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和支持向量機(jī)（SVM）預(yù)測值；然后將3類預(yù)測值代入表達(dá)式（7）中，得到關(guān)于組合系數(shù)w1，w2和w3的組合預(yù)測值；接著求解組合預(yù)測值相對實(shí)際負(fù)荷值的相對誤差的絕對值；最后，將該值作為基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法的目標(biāo)值，并結(jié)合表達(dá)式（7）中的限制條件，即可求解組合預(yù)測系數(shù)，求解結(jié)果如表5所示，將得到的組合預(yù)測系數(shù)代入組合預(yù)測模型，借助修正之后的溫度值即可預(yù)測負(fù)荷，預(yù)測結(jié)果如表6所示。

分析表6可知：①組合預(yù)測（CF）方法負(fù)荷預(yù)測效果好，預(yù)測精度達(dá)到98.42%，而最大相對誤差為4.17%，最小相對誤差為0.14%，可以滿足系統(tǒng)調(diào)度人員的需要；②盡管組合預(yù)測（CF）平均相對誤差大于支持向量機(jī)（SVM），但是最大相對誤差小于SVM，誤差平方和遠(yuǎn)小于SVM，從統(tǒng)計(jì)學(xué)原理上講，預(yù)測誤差波動更小，預(yù)測效果更加穩(wěn)定；③負(fù)荷預(yù)測方法選擇應(yīng)該從2個方面考慮：平均相對誤差和誤差平方和。平均相對誤差研究整體負(fù)荷預(yù)測精度；誤差平方和研究預(yù)測誤差波動程度。負(fù)荷預(yù)測時應(yīng)該充分考慮這2點(diǎn)，結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃問題選擇負(fù)荷預(yù)測方法。

表5 組合預(yù)測系數(shù)

表6 組合預(yù)測結(jié)果

為了直觀的比較預(yù)測結(jié)果，繪制了組合預(yù)測結(jié)果圖，如圖2所示，橫坐標(biāo)表示8月前10個工作日，縱坐標(biāo)表示所對應(yīng)的負(fù)荷。

圖2 組合預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

氣象因素對夏季負(fù)荷有著很大的影響，尤其是溫度及其積溫效應(yīng)。

本文分析了積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式：多日積溫效應(yīng)和兩日積溫效應(yīng)。結(jié)合其表現(xiàn)形式，提出了3種考慮積溫效應(yīng)的溫度修正方法，并進(jìn)行了分析比較。以江蘇某地區(qū)2012年6月、7月的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法（LS-SA）求解積溫效應(yīng)的相關(guān)參數(shù)，并對8月前10個工作日的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，最后采用基于多元線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）的組合預(yù)測方法預(yù)測負(fù)荷，結(jié)果表明：所提出的基于分段考慮積溫效應(yīng)的夏季負(fù)荷預(yù)測方法預(yù)測精度高，可以滿足系統(tǒng)調(diào)度人員的需要，能夠得到很好的運(yùn)用。

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