嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣上界的新估計

周 平

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

周 平

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

根據(jù)M-矩陣的特點和性質(zhì)，對嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣的上界做了進一步研究，并給出相應(yīng)的估計式，同時得到A的最小特征值下界的估計式；算例表明，這些新估計式改進了現(xiàn)有的結(jié)果。

對角占優(yōu)；M-矩陣；無窮大范數(shù)；最小特征值

M-矩陣是一類具有重要應(yīng)用背景的特殊矩陣， 它不僅在經(jīng)濟學(xué)中的Leontief投入—產(chǎn)出分析和增長模型等有重要的應(yīng)用，而且在物理學(xué)、生物學(xué)、計算機和社會學(xué)中的許多問題（例如在精確描述物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)以及反網(wǎng)絡(luò)分析吸收矩陣等）都與M-矩陣有著密切的聯(lián)系［1-4］。因為這些問題的推動，M-矩陣?yán)碚撘恢笔艿皆S多專家學(xué)者的關(guān)注和研究，其中嚴(yán)格對角占優(yōu)M-矩陣A的逆矩陣的無窮大范數(shù)的上界以及M-矩陣的最小特征值下界的估計是學(xué)者們研究的熱點之一，并獲得一系列的結(jié)果。本文繼續(xù)對這些界進行研究，給出了相應(yīng)的估計式。

為了便于后文的敘述，先對文中用到的符號作以下說明：

記 N={1，2，…，n}，Cn×n（Rn×n）表示所有n×n階復(fù)（實）矩陣構(gòu)成的集合，Zn={A=（aij）∈Rn×n：aij≤0，i≠j，i∈N}。

1 基本定義和引理

定義1［1-3］設(shè)A=（aij）∈Rn×n，若aij＞0；i，j∈N，則稱A為正矩陣，記為A＞0 ；若aij≥0；i，j∈N，則稱A為非負(fù)矩陣，記為A≥0。

2 主要結(jié)果

3 數(shù)值例子

［1］ 黃廷祝，楊傳勝.特殊矩陣分析及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：28-73.

［2］ 陳公寧.矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用［M］. 北京：科學(xué)出版社，2007：134-159.

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［10］ C.Q. Li，Y.T. Li，R.J. Zhao.New inequalities for the minimun eigenvalue of M-matrices［J］. Linear and Multilinear Algebra，2013，61：1267-1279.

New Estimation of the Upper Bound onfor Strictly Diagonally Dominant M-Matrices

ZHOU Ping
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

According to the characteristics and properties of M-matrices, an upper bound forof strictly diagonally dominant M-matrices is further researched, and the corresponding new results are given. At the same time new lower bound on the smallest eigenvalue of A is derived. An example demonstrates that these inequalities are better than several known estimating formulas in some cases.

Diagonally dominance; M-matrix; infinity norm; minimum eigen value

O152.21

A

1674-9200（2014）03-0045-04

（責(zé)任編輯 劉常福）

2014-03-01

云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項目“關(guān)于兩個Schrodinger方程的數(shù)值解及其相關(guān)問題研究”（2013FD052）；云南省教育廳科研項目“幾類對角占優(yōu)矩陣范數(shù)的逆矩陣范數(shù)的界的估計”（2013Y585）；文山學(xué)院重點學(xué)科“數(shù)學(xué)”建設(shè)項目（12WSXK01）。

周 平（1987-），女，云南永平人，文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院助教，碩士，主要從事數(shù)值代數(shù)和矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用研究。