塊H矩陣的逆矩陣無窮范數和最小奇異值的估計

蔣建新

（文山學院 數學學院，云南 文山 663000）

塊H矩陣的逆矩陣無窮范數和最小奇異值的估計

蔣建新

（文山學院 數學學院，云南 文山 663000）

利用塊H-矩陣的子矩陣塊Dashnic-Zusmanovich矩陣的定義式和性質，給出了該類矩陣的逆矩陣無窮范數和1范數的上界，并得到了最小奇異值的下界。

塊Dashnic-Zusmanovich矩陣; 塊 H-矩陣；范數；奇異值

奇異值在信號處理、統計學、機器學習領域都有重要應用，比如做feature reduction 的PCA、數據壓縮（以圖象壓縮為代表）的算法、搜索引擎語義層次檢索的LSI等都要用到奇異值。

1 預備知識

2 主要定理

［1］ 陳景良，陳向暉.特殊矩陣[M].北京:清華大學出版社，2000：239-276.

［2］ Varah J M. A lower bound for the smallest singular value[J].Linear Algebra Appl, 1975, 11:3-5.

［3］ Johnson C R.A. Gersgorin-type lower bound for the smallest singular value[J]. Linear Algebra Appl, 1989, 112:1-7.

Estimation of the Infinity Norm and the Smallest Singular Value of the Inverse of Block H-matrix

JIANG Jian-xin
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

Based on the definition and properties of subclass block Dashnic-Zusmanovich matrix of block H-matrix, the paper works out the infinity norm of its inverse and the upper bound of norm 1 and obtains the lower bound of the smallest singular value.

Block Dashnic-Zusmanovich matrix; block H-matrix; norm; singular value

O152.21

A

1674-9200（2014）06-0034-03

（責任編輯 劉常福）

2014-05-05

云南省教育廳科研基金項目“幾類對角占優矩陣的逆矩陣范數的界的估計”（2013Y585）；文山學院科研基金項目“時標上一類帶有時滯Lotka-Volteer方程解的研究”（14WSY03）；文山學院重點學科“數學”建設項目（12WSXK01）。

蔣建新（1981-），男，甘肅天水人，文山學院數學學院講師，碩士，主要從事矩陣理論及其應用和常微分方程研究。