等離子體射流點(diǎn)火對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟影響的二維數(shù)值計(jì)算

林玲，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094)

0 引言

脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)(PDE)是一種利用脈沖式爆轟波產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈦慝@得推力的新概念發(fā)動(dòng)機(jī)，被認(rèn)為是最具有發(fā)展前景的動(dòng)力裝置之一［1-2］。由于液體燃料便于攜帶，如何對(duì)氣液兩相爆轟進(jìn)行快速點(diǎn)火起爆并形成穩(wěn)定爆轟是PDE 走向工程應(yīng)用急需解決的問題之一。

研究表明，射流火焰點(diǎn)火可以縮短燃燒轉(zhuǎn)爆轟距離(DDT)，這種點(diǎn)火方式利用預(yù)燃室形成的射流火焰點(diǎn)燃爆轟管中的可燃混合［3-4］。王治武等［5］模擬了不同參數(shù)狀態(tài)下橫向射流在充滿丙烷/空氣化學(xué)當(dāng)量比混合物的爆震室中起爆過程，分析了橫向射流的起爆和機(jī)理。曾昊等［6］對(duì)氫氣/空氣混合物中爆震射流橫向進(jìn)入爆震室中的起爆過程進(jìn)行了模擬，研究了不同聯(lián)焰管位置及填充速度下橫向射流的起爆特性。于軍力等［7］通過乙炔/空氣混合物的爆燃轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)表明射流點(diǎn)火可有效提高爆震管中火焰的初始速度。射流點(diǎn)火需要通過預(yù)燃方式來實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而等離子體射流點(diǎn)火具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，點(diǎn)火能量大、脈沖放電時(shí)間短和能量轉(zhuǎn)移效率高等優(yōu)點(diǎn)，此技術(shù)已在化工、航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是將其應(yīng)用到氣液兩相爆轟的研究尚少。采用等離子射流點(diǎn)火起爆仍處于探索階段，因此本文采用等離子射流點(diǎn)火起爆。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣液兩相爆轟進(jìn)行了大量理論研究。Cheatham 等［8］分別對(duì)空氣和JP10 汽油建立Euler 方程和拉格朗日方程，對(duì)速度和壓力等爆轟參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬。張海波等［9］建立雙流體模型，分別采用TVD 格式和MacComacke 格式計(jì)算氣相和液相，對(duì)氣液兩相爆轟進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。對(duì)于爆轟波的數(shù)值模擬，一般都采用Euler 方程作為控制方程，忽略了粘性作用對(duì)爆轟的影響。武丹等［10］采用N-S 方程作為控制方程對(duì)一維和二維連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了粘性和熱傳導(dǎo)對(duì)于流場(chǎng)參數(shù)的影響。本文采用CE/SE 方法對(duì)粘性氣液兩相爆轟進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。CE/SE 方法最早由美國航空航天局的科學(xué)家Chang［11］提出，是近年來出現(xiàn)的一種新的計(jì)算格式，與傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法相比，具有精度高、計(jì)算格式簡(jiǎn)單及捕獲激波等強(qiáng)間斷能力強(qiáng)等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，CE/SE 方法已成為計(jì)算爆轟等強(qiáng)間斷問題的有效方法。張德良等［12］在最初提出的CE/SE 方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改善，提高了其計(jì)算精度及穩(wěn)定性。劉凱欣等［13］在Chang［11］的基礎(chǔ)上提出了一種新的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的劃分方法，解決了CE/SE 方法網(wǎng)格限制問題。劉建文等［14］運(yùn)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格CE/SE 方法來計(jì)算多管的單相爆轟流場(chǎng)問題。但采用CE/SE 方法計(jì)算等離子體與爆轟耦合問題，目前還未見到報(bào)道。

國內(nèi)外對(duì)于PDE 氣液兩相爆轟的模擬大多未考慮粘性影響，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將二維粘性CE/SE 方法應(yīng)用到等離子體射流點(diǎn)火的多相爆轟模型中，分別以N-S 方程和Euler 方程為控制方程，比較了等離子射流點(diǎn)火條件下粘性作用對(duì)爆轟參數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上分析了不同的等離子體射流初始點(diǎn)火溫度、時(shí)間及初始液滴半徑對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程的影響。

1 多相爆轟模型及計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型及簡(jiǎn)化假設(shè)

圖1為等離子體射流壁面點(diǎn)火的PDE 模型示意圖。由于PDE 內(nèi)流場(chǎng)爆轟過程為軸對(duì)稱流動(dòng)，只需計(jì)算一半?yún)^(qū)域，故采用二維計(jì)算模型即可。圖1中RQ 以上部分為等離子體發(fā)生器，ORQP 所圍成的區(qū)域?yàn)楸Z管上半平面，其中OR 為推力壁，RC'和CQ 為爆轟管壁面，PQ 為爆轟管出口，C'BC 為等離子體射流入口，OP 為中心對(duì)稱軸。

圖1 等離子體射流壁面點(diǎn)火模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of wall plasma jet ignition model

在等離子體射流點(diǎn)火的爆轟內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提出以下假設(shè):

1)PDE 管內(nèi)多相爆轟過程為軸對(duì)稱粘性過程;

2)將液滴顆粒群視為具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體;

3)初始及全過程液滴呈球形，大小均勻，液滴間無相互作用;

4)液滴剝離蒸發(fā)后成為氣體，與氣體瞬間均勻混合;

5)不考慮PDE 管壁與外界的熱交換;

6)等離子體處于局域熱力學(xué)平衡狀態(tài);

7)將等離子體作為氣相中的一種組分，考慮它的質(zhì)量和能量的變化，其速度與其他氣相速度一致;

8)等離子體為光學(xué)薄，只輻射熱量而不吸收熱量。

1.2 控制方程

基于以上假設(shè)，得到等離子體射流點(diǎn)火的PDE內(nèi)流場(chǎng)氣液流動(dòng)的軸對(duì)稱粘性方程:

式中:τij(i、j =x，y，θ)，x、y、θ 分別代表柱坐標(biāo)系下3 個(gè)不同方向，i=j 時(shí)表示正應(yīng)力，i≠j 時(shí)表示剪切應(yīng)力;下標(biāo)g 和l 分別表示氣相和液相;下標(biāo)gp 和gg 分別表示氣相中的等離子相和非等離子體相;ω表示等離子體在氣相中的質(zhì)量分?jǐn)?shù);φg和φl表示氣相和液相的體積分?jǐn)?shù)，滿足φg+φl=1;u、v 分別表示x、y 方向的速度;ρ 為密度;p 為壓力;T 為溫度;E 是總能量，E =e +u2/2，e 為內(nèi)能;Fdx、Fdy分別表示單位體積中氣體對(duì)液滴的軸向、徑向作用力;Qc為化學(xué)反應(yīng)熱;Qd為相間熱傳導(dǎo);Qp為等離子體的輻射換熱;rc為液滴半徑;詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［15］.

1.3 計(jì)算方法

本文將二維粘性CE/SE 方法應(yīng)用到等離子體射流點(diǎn)火的多相爆轟計(jì)算中。CE/SE 方法推導(dǎo)是基于空間和時(shí)間通量守恒原理，是近年來出現(xiàn)的一種新的計(jì)算格式。二維粘性CE/SE 方法計(jì)算格式如下所示，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［16］.

1.4 源項(xiàng)的處理

由于化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對(duì)流的特征時(shí)間，故源項(xiàng)是剛性的。對(duì)于存在化學(xué)反應(yīng)的源項(xiàng)，本文采用4 階Runge-Kutta 法對(duì)源項(xiàng)進(jìn)行處理。其求解思想:暫且不考慮源項(xiàng)，先采用CE/SE 方法求解出，再將作為初值，求解常微分方程組

1.5 等離子體射流的計(jì)算

等離子體射流由耦合的流體力學(xué)方程和麥克斯韋方程求解［17］得到，本文采用二維CE/SE 方法對(duì)含有對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的磁流體動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行了計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果及其分析

2.1 初始條件與邊界條件

初始條件:等離子體發(fā)生器內(nèi)充滿常溫常壓空氣，空氣在通電后電離形成等離子體。等離子體射流從孔C'C 段射入爆轟管進(jìn)行點(diǎn)火。汽油/空氣混合物按一定化學(xué)當(dāng)量比均勻充滿爆轟管內(nèi)。爆轟波掃過后，汽油液滴剝離和蒸發(fā)，釋放出能量。

邊界條件:OP 段采用軸對(duì)稱邊界條件;PQ 段采用CE/SE 方法的非反射自由邊界條件;RC'、CQ段均采用壁面反射邊界條件。C'C 段邊界條件在等離子射流點(diǎn)火期間采用等離子體發(fā)生器的出口參數(shù)，在射流停止后采用壁面反射邊界條件。

2.2 粘性作用對(duì)爆轟參數(shù)的影響

計(jì)算中將等離子體射流從等離子體發(fā)生器噴嘴處射入爆轟管中，本文采用壁面點(diǎn)火方式，即等離子體射流位置處于爆轟管壁面的頭部。為了研究探討粘性對(duì)爆轟流場(chǎng)的作用，本文分別對(duì)粘性與無粘兩種方式加以模擬，對(duì)比了在等離子體射流點(diǎn)火條件下粘性作用對(duì)爆轟參數(shù)的影響情況。

圖2為等離子體射流點(diǎn)火不同時(shí)刻爆轟管內(nèi)壓力分布等值線圖。等離子體射流開始后，等離子體射流帶動(dòng)并點(diǎn)燃部分汽油/空氣混合物，等離子體以輻射的形式不斷地將能量傳遞給氣相工質(zhì)。等離子體射流點(diǎn)火結(jié)束后在爆轟管壁端形成了一個(gè)穩(wěn)定的高溫區(qū)域，如圖2(a)所示。周圍的汽油液滴剝離蒸發(fā)后與空氣混合物被高溫氣體迅速點(diǎn)燃，形成圓形壓縮波并向未燃區(qū)域傳播。壓縮波由于左端推力壁的作用，受到推力壁的約束和擠壓后向右傳播。壓縮波繼續(xù)傳播在t=67.3 μs 時(shí)刻與下壁面發(fā)生碰撞后形成高壓區(qū)域(p =6.57 MPa)，并反射形成一個(gè)向上傳播的橫波如圖2(b)所示。當(dāng)橫波繼續(xù)傳播在t=130.0 μs 時(shí)刻到達(dá)上壁面時(shí)再次發(fā)生反射，形成一個(gè)向下傳播的反射波，如圖2(c)所示。當(dāng)激波達(dá)到下壁面時(shí)又會(huì)再次發(fā)生反射，反射波的上下運(yùn)動(dòng)會(huì)加快未反應(yīng)區(qū)混合物的化學(xué)反應(yīng)速率，從而不斷的增強(qiáng)前導(dǎo)激波的強(qiáng)度，最終形成橫向充滿整個(gè)爆轟管的爆轟波(圖2(d)所示，t =271.0 μs 時(shí)開始形成穩(wěn)定爆轟波，p=1.68 MPa).

圖2 不同時(shí)刻爆轟管內(nèi)壓力分布等值線圖(有粘)Fig.2 Contour plots of pressure in detonation tube at different moments (viscous)

圖3為不同時(shí)刻管壁壓力隨x 軸向分布曲線。其中圖3(a)為考慮粘性的壓力分布曲線圖，圖3(b)為未考慮粘性的壓力分布曲線圖。由圖3可以看出，隨著時(shí)間的推移，壓力峰值不斷上升后趨于穩(wěn)定。由于局部高壓點(diǎn)經(jīng)過，曲線3 壓力峰值上升速率加快。圖3中可以看出曲線5 處壓力峰值(p=1.68 MPa)趨于穩(wěn)定，說明此時(shí)已經(jīng)形成了穩(wěn)定的爆轟波。本文定義從點(diǎn)火時(shí)間到爆轟波壓力值達(dá)到最高穩(wěn)定壓力峰值的97%，且之后爆轟波壓力值均在此范圍內(nèi)波動(dòng)的時(shí)間為DDT 時(shí)間。從點(diǎn)火位置到爆轟波壓力值達(dá)到最高穩(wěn)定壓力峰值的97%，且之后爆轟波壓力值均在此范圍內(nèi)波動(dòng)的位置為DDT 距離。圖3(a)中形成穩(wěn)定爆轟波壓力峰值達(dá)到1.68 MPa，DDT 時(shí)間為296.3 μs;圖3(b)中形成穩(wěn)定爆轟波的壓力峰值達(dá)到1.76 MPa，DDT 時(shí)間為304.30 μs.

圖4為不同時(shí)刻管壁軸向速度分布曲線。圖4(a)為考慮粘性的軸向速度曲線圖，圖4(b)為未考慮粘性的軸向速度曲線圖。由圖4可以看出，隨著時(shí)間的推移，速度值不斷上升后趨于穩(wěn)定。圖4(a)中形成穩(wěn)定爆轟波的氣相速度值達(dá)到894 m/s，圖4(b)中形成穩(wěn)定爆轟波的氣相速度值達(dá)到927 m/s.

分析圖3和圖4可知，考慮或不考慮粘性作用爆轟波的傳播過程基本相同，壓力變化與氣相速度變化規(guī)律一致。管壁處由于粘性作用，爆轟波傳播過程中阻力增大，能量有所損失，從而速度減小，爆轟波傳播強(qiáng)度降低。粘性作用不會(huì)影響爆轟波的傳播趨勢(shì)，僅對(duì)爆轟波傳播強(qiáng)度和速度有所影響。因此采用考慮粘性的等離子體射流點(diǎn)火的爆轟模型可以更真實(shí)地反映燃燒轉(zhuǎn)爆轟的特性。

圖3 管壁壓力隨x 軸向分布曲線Fig.3 Distribution curves of wall pressure along x axis

2.3 初始射流點(diǎn)火溫度和時(shí)間對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的影響

根據(jù)2.2 節(jié)的研究結(jié)果本節(jié)采用帶粘性項(xiàng)的N-S 方程對(duì)等離子體射流點(diǎn)火的多相爆轟進(jìn)行了數(shù)值研究，考慮了等離子體點(diǎn)火的初始射流溫度、射流時(shí)間對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的影響。圖5為不同等離子體射流點(diǎn)火溫度和時(shí)間在形成穩(wěn)定爆轟波管壁位置處峰值壓力隨x 軸變化曲線圖。圖5中可以看出:當(dāng)射流溫度T 為5 000 K 時(shí)，射流時(shí)間t=500 ns，DDT 距離x=0.439 m;射流時(shí)間t=1 000 ns，DDT 距離x=0.427 m;射流時(shí)間t = 2 000 ns，DDT 距離x=0.425 m.可以看出隨著射流時(shí)間的增加，形成穩(wěn)定爆轟時(shí)的DDT 距離在減小，且減小的幅度(2.73%下降為0.47%)不斷降低，峰值壓力(p=1.9 MPa 左右)則基本不變。由此可見初始的等離子體射流時(shí)間并不能影響形成穩(wěn)定爆轟波壓力峰值的大小。當(dāng)初始點(diǎn)火的等離子體射流已經(jīng)充分點(diǎn)燃可爆混合物，繼續(xù)增加射流時(shí)間對(duì)縮短DDT 距離作用不明顯。當(dāng)射流時(shí)間為1 000 ns，射流溫度T =5 000 K，DDT 距離x =0.427 m;射流溫度T =4 000 K，DDT距離x=0.457 m. 溫度為5 000 K 時(shí)形成穩(wěn)定爆轟的DDT 距離較4 000 K 時(shí)縮短了6.6%，說明提高初始射流溫度可以顯著地縮短DDT 距離。

圖4 管壁軸向速度分布曲線Fig.4 Distribution curves of wall velocity along x axis

2.4 初始液滴半徑對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的影響

為了進(jìn)一步研究初始液滴半徑對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟的影響，本文采用二維粘性CE/SE 方法對(duì)不同初始液滴半徑在一定的等離子體射流點(diǎn)火條件下的燃燒轉(zhuǎn)爆轟情況進(jìn)行了研究。

由表1中可以看出:初始液滴半徑小于50 μm時(shí)，隨著液滴半徑的增大，爆轟壓力峰值增大;液滴半徑大于50 μm 時(shí)，隨著液滴半徑的增大，爆轟壓力峰值減小。而形成穩(wěn)定爆轟的DDT 時(shí)間和距離則一直隨著初始液滴半徑的增大而增大。液滴半徑50 μm，達(dá)到最大的壓力峰值(p =1.90 MPa). 氣體和液滴間的相互作用主要有液滴邊界層的剝離效應(yīng)和溫差引起的蒸發(fā)效應(yīng)。液滴半徑越大，同一位置處燃料液滴剝離和蒸發(fā)所需時(shí)間越長(zhǎng)。在化學(xué)當(dāng)量比一定的汽油/空氣混合物中，隨著液滴半徑的增加，單位體積內(nèi)液滴數(shù)目減少，與空氣中氧氣接觸的總面積則變小，化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)度則會(huì)減弱，釋放出的能量減少。爆轟波傳播過程中所持能量強(qiáng)度減弱，形成穩(wěn)定爆轟波所需的能量積聚的時(shí)間增加，則得到穩(wěn)定爆轟波的時(shí)間增加。液滴半徑大于150 μm，不能形成穩(wěn)定爆轟波。這是由于液滴半徑過大，液滴剝離和蒸發(fā)的時(shí)間過長(zhǎng)，會(huì)大大降低燃料蒸汽與氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的效率，不利于燃料的充分燃燒，從而導(dǎo)致釋放的能量過小不能夠補(bǔ)償激波傳播所需的能量，故不能夠形成爆轟。

圖5 不同射流點(diǎn)火溫度和時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定爆轟波管壁位置處的p-x 曲線圖Fig.5 Curve chart of p-x at different ignition temperatures and time of jet

表1 不同初始液滴半徑對(duì)爆轟參數(shù)的影響Tab.1 Effect of initial droplet radius on detonation

3 結(jié)論

本文采用二維粘性CE/SE 方法對(duì)等離子射流點(diǎn)火的多相爆轟模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過以N-S方程和Euler 方程為控制方程，對(duì)比了等離子體射流點(diǎn)火條件下考慮粘性作用時(shí)爆轟參數(shù)的變化情況。在此基礎(chǔ)上，分析了不同射流點(diǎn)火溫度及初始液滴半徑對(duì)燃燒轉(zhuǎn)爆轟過程的影響。計(jì)算結(jié)果表明:

1)粘性作用對(duì)爆轟波的傳播過程影響甚小，對(duì)爆轟參數(shù)數(shù)值大小有一定影響。

2)提高初始點(diǎn)火射流的溫度和時(shí)間，可以顯著地縮短形成穩(wěn)定爆轟的DDT 距離，當(dāng)?shù)入x子體射流已經(jīng)充分點(diǎn)燃可爆混合物，繼續(xù)增加射流時(shí)間對(duì)縮短DDT 距離影響較小。

3)在等離子射流溫度為5 000 K、射流時(shí)間為1 000 ns點(diǎn)火條件下:當(dāng)液滴半徑小于50 μm 時(shí)，隨著液滴半徑的增加，爆轟波峰值壓力增加;當(dāng)液滴半徑大于50 μm 時(shí)，隨著液滴半徑的增加，爆轟波峰值壓力減小。

References)

［1］ Dean A J. A review of PDE development for propulsion applications［C］∥45th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit.Reno，Nevada:AIAA，2007 -985.

［2］ 嚴(yán)傳俊，何立明，范瑋，等. 脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的研究與發(fā)展［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2001，16(3):212 -217.YAN Chuan-jun，HE Li-ming，F(xiàn)AN Wei，et al. Research and development of pulse detonation engines［J］. Journal of Aerospace Power，2001，16(3):212 -217. (in Chinese)

［3］ Shimada H，Kenmoku Y，Saro H，et al. A new ignition system for pulse detonation engine［C］∥42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada:AIAA，2004:2004 -308.

［4］ 牟乾輝，胡宗民，趙偉，等. PDE 熱射流起爆機(jī)理數(shù)值分析［J］. 計(jì)算物理，2005，23(3):266 -272.MU Qian-hui，HU Zong-min，ZHAO Wei ，et al. Numerical analyses of direct detonation initiation in PDEs with a precombustion jet［J］. Chinese Journal of Computational Physics，2005，23(3):266 -272. (in Chinese)

［5］ 王治武，陳星谷. 橫向射流起爆爆震波數(shù)值研究［J］. 推進(jìn)技術(shù)，2013，34(3):422 -427.WANG Zhi-wu，CHEN Xing-gu. Numerical investigation of the transverse jet effects on detonation initiation characteristics［J］.Journal of Propulsion Technology，2013，34(3):422 -427. (in Chinese)

［6］ 曾昊，何立明. 橫向爆震射流起爆爆震過程的數(shù)值模擬［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27(3):543 -548.ZENG Hao，HE Li-ming. Simulation of transverse detonation jet initiation process［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2010，27(3):543 -548. (in Chinese)

［7］ 于軍力，秦亞欣，高歌. 射流點(diǎn)火對(duì)爆震管中爆燃轉(zhuǎn)爆震影響的實(shí)驗(yàn)［J］. 航空動(dòng)力學(xué)，2011，26(5):1043 -1047.YU Jun-li，QIN Ya-xin，GAO Ge，et al. Experimental investigation on effects of flame jet ignition on deflagration to detonation transition in tube［J］. Journal of Aerospace Power，2011，26(5):1043 -1047. (in Chinese)

［8］ Cheatham S，Kailasanath K. Multiphase detonations in pulse detonation engines［C］∥42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada:AIAA，2004，2004 -306.

［9］ 張海波，白春華，丁薇. 氣液兩相爆轟的數(shù)值模擬［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2000，21(2):119 -1225.ZHANG Hai-bo，BAI Chun-hua，DING Wei ，et al. Numerical simulation for two-phase gas-droplet detonation［J］. Acta Armamentarii，2000，21(2):119 -1225. (in Chinese)

［10］ 武丹，王健平. 粘性及熱傳導(dǎo)對(duì)于爆轟波的影響［J］. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29(6):630 -635.WU Dan，WANG Jian-ping. Influences of viscosity and thermal conductivity on detonation waves［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2012，29(6):630 -635. (in Chinese)

［11］ Chang S C. The method of space-time conservation element and solution element—a new approach for solving the Navier-Stokes and Euler equations［J］. Journal of Computational Physics，1995，119(2):295 -324.

［12］ 張德良，王景燾，王剛. 高階精度CE/SE 算法及其應(yīng)用［J］.計(jì)算物理，2009，26(2):211 -220.ZHANG De-liang，WANG Jing-tao，WANG Gang. High-order CE/SE method and applications［J］. Chinese Journal of Computational Physics，2009，26(2):211 -220. (in Chinese)

［13］ Fu Z，Liu K X. An improved two-dimensional unstructured CE/SE scheme for capturing shock waves［］. Chinese Physics B，2012，21(4):040202.

［14］ 劉建文，趙書苗，鐘誠文，等. CE/SE 方法在多管爆轟流場(chǎng)并行計(jì)算中的應(yīng)用［J］. 爆炸與沖擊，2008，28(3):229 -235.LIU Jian-wen，ZHAO Shu-miao，ZHONG Cheng-wen，et al.CE/SE scheme applied in parallel computation of PDE flow field［J］. Explosion and Shock Waves，2008，28(3):229 -235.(in Chinese)

［15］ 彭振，翁春生. 等離子體點(diǎn)火對(duì)PDE 一維兩相爆轟影的數(shù)值計(jì)算［J］. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2009 (2):77 -80.PENG Zhen，WENG Chun-sheng. Numerical calculation of influence of plasma ignition on PDE one-dimensional two-phase detonation［J］. Journal of Launch ＆Control，2009(2):77 -80. (in Chinese)

［16］ 翁春生，王浩. 計(jì)算內(nèi)彈道［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2006:276 -290.WENG Chun-sheng，WANG Hao. Computational interior ballistics［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2006:276 -290. (in Chinese)

［17］ 李昕，翁春生. CE/SE 方法模擬等離子體電樞二維MHD 效應(yīng)［J］. 工程力學(xué)，2009，26(10):240 -251.LI Xin，WENG Chun-sheng. The 2-D MHD effect of plasma armature simulated by CE/SE method［J］. Engineering Mechanics，2009，26(10):240 -251. (in Chinese)