帶膛口助旋制退器的轉管機槍動力學建模與仿真

李佳圣，邱明，廖振強，咸東鵬，宋杰

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

內能源轉管武器利用火藥氣體為能量驅動機槍完成自動動作，不依賴外部能源驅動。內能源轉管機槍射頻變化和其自身驅動氣室壓力的變化緊密相關，合理匹配驅動氣室結構參數可以提高氣室壓力進而提高射頻，但會造成膛內火藥氣體壓力減小，彈頭初速下降［1］。修改驅動氣室結構亦會受到機槍結構限制，而采用合適的膛口氣體反推助旋裝置則能夠在不改變機槍主體結構和降低彈頭初速的前提下，有效提升射頻。試驗證明采用氣體反推助旋驅動方式可以使得轉管武器獲得較高的射頻和較低的后坐力。某大口徑6 管轉管機槍原理樣機采用活塞往復運動帶動曲柄連桿運動，曲柄連桿再推動錐齒輪轉動帶動槍管組旋轉的驅動方式，試驗測得最高射頻為5 800 發/min，后坐力達到15 000 N.不采用上述活塞驅動裝置，僅采用在身管中部利用噴管氣體反推驅動與膛口噴管氣體反推助旋驅動方式，該轉管機槍原理樣機試驗測得最大射頻可以達到6 900 發/min，而后坐力降低至11 000 N.

針對轉管武器氣體反推驅動技術，何大平等［2］提出了在轉管機槍槍管中部安裝噴管驅動裝置的設計方案，并對采用該驅動方式的轉管武器系統進行了優化。唐亞鳴等［3］建立了模擬噴管反推驅動實驗裝置的一維非定常方程組，計算了模擬試驗裝置的驅動效能，并和試驗值進行了對比驗證。文獻［4］針對自動武器噴管反推裝置進行了氣體動力學數值建模，計算了該結構的氣流反推制退效能。文獻［5］對一種轉管炮整體式膛口助旋制退裝置進行了三維建模，利用流體計算軟件對助旋制退器流場參數進行了計算，得到了相應的助旋與制退效能。

本文利用氣體動力學計算方法，對轉管武器膛口助旋制退器進行氣體動力學數值建模，通過調整助旋制退器結構參數，分析助旋和制退沖量隨助旋器管道腔沿槍管軸線長度的變化規律。結合內能源活塞驅動轉管機槍發射動力學模型，對安裝有不同效能膛口助旋制退器的內能源轉管機槍系統進行動力學計算。通過分析轉管機槍在自身活塞驅動力和助旋沖量共同驅動下的射頻變化，以及內能源轉管機槍自身驅動氣室內氣體壓力變化情況，以此來研究膛口助旋制退效能對轉管機槍射頻的綜合影響規律。

1 氣體運動描述和助旋制退器結構

膛口助旋制退器采用分體式結構，即每根槍管都具備獨立的中央管道、中央氣室和噴管。助旋制退器安裝在膛口處，通過中央管道與槍管相連接，每根槍管上中央管道長度一致。中央管道呈圓柱形，與槍管同軸，其內徑比槍管內徑略大。中央管道側面開有一個導氣孔，與位于槍管組中間位置該槍管相對應的中央氣室連通。中央氣室呈圓柱形，其軸線與槍管組旋轉中心軸線同軸。槍管均布于中央氣室外圓周上。

火藥氣體在轉管武器膛口助旋制退器內的運動可分為3 個過程:首先彈頭出槍管膛口后，火藥氣體流入助旋制退器的中央管道內，中央管道內的氣體一部分通過中央管道和中央氣室之間的導氣孔流入中央氣室中。當彈頭飛出助旋制退器中央管道后，中央管道內火藥氣體沿槍管軸線向前方噴出。中央氣室內的火藥氣體通過噴管加速沿槍管旋轉圓周切向流出，實現了對槍管助旋作用。由于原本應向槍管前方噴出的部分火藥氣體經由中央氣室從噴管流出，相比于未安裝膛口助旋制退裝置時，沿槍管軸線向前噴出的火藥氣體質量減少，出口壓力也能有所降低，后效期內由火藥氣體外噴所引起的后坐沖量也隨之減小，便達到了制退的效果。

為了使得槍管橫向受力達到一個相對平衡的狀態，避免助旋力引起膛口橫向擾動，需要使單根槍管上外流氣體能沿著槍管旋轉圓周切線對稱的朝相反方向噴出，氣體作用力大小相當。于是文中采用了在中央氣室上均布安裝噴管結構，其噴口方向均沿旋轉圓周切線。采用這種結構的助旋制退器可以完全平衡槍管膛口處的橫向受力，使得助旋力對槍管的作用成為純力偶。其管道布置結構如圖1所示。La為助旋力臂長度。

圖1 助旋器中央氣室和噴管結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of center chamber and nozzle

沿槍管組軸向，按槍管順序依次疊合安裝助旋器，則整個膛口助旋制退器沿槍管軸向總長度為

式中:n 為槍管數量;l 為單根槍管助旋器管道腔沿槍管軸向上的長度;b 為助旋器的壁厚;Δ 為相鄰膛口裝置之間的槍管軸向間隙。

2 膛口助旋制退器氣體動力學建模求解

利用內彈道及后效期方程可以求得后效期槍管膛口處火藥氣體壓力pm、外噴速度vm、氣體密度ρm和溫度Tm隨時間的變化曲線。助旋制退器中央管道內氣體參數變化可根據質量守恒和能量守恒計算求得。火藥氣體從中央管道經由導氣孔流入中央氣室，氣體參數參考導氣裝置內氣體參數計算方法求解;中央氣室內氣體由噴管流出，其過程可近似于一維流動，氣體利用準一維非定常流守恒型方程組求解。

2.1 膛口助旋制退裝置氣體數值建模

根據由質量和能量守恒求得的中央管道中的氣體參數，助旋制退器中央管道中的氣體變化方程［6-7］為

式中:pp、ρp、Tp為助旋制退器中央管道內氣體壓力、密度和溫度;TE為外部環境溫度;Sp為中央管道截面積;γ 為絕熱指數;R 為火藥氣體常數;Vp為中央管道體積;Ap為中央管道內表面積;em、ei、ep、qmm、qmb、qmp分別為中央管道流入、經導氣孔流入中央氣室和中央管道沿槍管軸線流出氣體的能量和流量;vp為中央管道流出氣體速度;α 為氣體與固體接觸壁的傳熱系數。由于中央管道的軸向尺寸相對較小，可以近似將中央管道內平均壓力看做導氣孔處的壓力。

利用導氣裝置計算方法可以計算得到助旋制退器中央氣室中的氣體變化參數:

式中:pc、ρc、Tc分別為中央氣室內氣體壓力、密度和溫度;ec、qmc分別為中央氣室流出氣體的能量和流量;vn、ρn、Sn分別為中央氣室向噴管入口流入氣體的速度、密度以及噴管入口面積;Vc、Ac分別為中央氣室體積與表面積。

其他參數計算按(4)式求解。通過上述方程求解得到中央氣室中的氣體參數。

式中:μb為導氣孔氣體流量系數;ζ 為臨界壓力比;cp為氣體定壓比熱容。

對于噴管內的氣體流動可以近似作為考慮管壁摩擦、散熱和管道截面變化的準一維非定常流動，利用準一維非定常流動守恒型方程求解。擴張管內氣流運動采用準一維非定常流守恒型方程為

式中:

H、U、F、Z 式中:p、T、v、e、ρ 分別為噴管內氣體壓力、溫度、速度、比內能和密度;q 和Z 分別為單位時間管壁對單位質量氣體的傳導熱和管壁的摩擦;f為氣體摩擦系數;S 為管道截面積。此外還有兩個關系式:

聯立求解方程(5)式、(6)式、(7)式便能求解出噴管內的氣體參數。關于擴張管內的計算流體力學(CFD)求解，本文根據MacCormack 差分格式編程數值求解［8-9］。將噴管腔道沿噴管流向方向劃分一維單元網格，其中，噴管入口邊界氣體參數由中央氣室與噴管入口網格壓力比以及面積比計算獲得。

2.2 助旋力與制退力計算

根據噴管出口處的氣體流速、密度和壓力參數，以及噴管出口面積，可計算助旋力為

式中:po、ρo、vo、So為噴管出口截面處壓力、密度、速度和出口面積;pa為大氣壓。

由于槍管旋轉，氣體在噴管內流動時受到科氏加速度影響，其阻力矩為

式中:ρj、Vnj、ωj、vj和rj分別為噴管第i 個網格內的氣體密度、網格體積、繞助旋器旋轉軸線角速度、氣體的徑向速度以及該網格相對于旋轉軸線的矢徑。于是總的驅動力矩即為

未安裝膛口助旋制退器時，膛口的氣體參數可有內彈道和后效期方程求出，安裝膛口助旋制退器后，沿槍管軸向向前流動氣體速度、流量、壓力由(2)式計算獲得，于是可寫出未安裝時和安裝有膛口助旋制退器后機槍后坐力為

式中:vm、qmm、pm、Sm分別為未安裝助旋器時膛口處的氣體速度、流量、壓力和面積。膛口助旋制退器對轉管機槍的制退作用力可以由(12)式得到:

2.3 模型驗證

以某轉管機槍為試驗用槍，安裝與文中結構相同的膛口助旋制退器進行射擊試驗，通過對比射頻變化以驗證膛口助旋制退器氣體動力學模型正確性。安裝膛口助旋器后，某轉管機槍加載相應助旋力進行仿真，射頻由2 362 發/min 提升至2 719 發/min，射頻提升15.1%;試驗結果射頻由2 350 發/min 提升至2 650 發/min，射頻提升12.8%，仿真結果和試驗結果基本符合，說明文中對膛口助旋制退器氣體動力學建模合理，數值計算得到的助旋力結果可信。

2.4 數值計算結果

針對內能源轉管機槍安裝膛口助旋制退裝置的氣體效能，結合內彈道和后效期方程，以及上述氣體數值計算方法，利用Matlab 編程對設計的轉管機槍膛口助旋制退器氣體參數進行數值建模計算。

改變助旋器管道腔沿槍管軸向長度l，可以同時改變助旋器中央氣室體積和噴管截面積，以獲得不同的制退和助旋力。為了避免助旋器尺寸過大，設計時將單根槍管助旋器管道腔沿槍管軸向長度最大取為30 mm.計算得到具有不同助旋器管道腔長度l 的助旋制退裝置制退沖量與助旋沖量結果，如表1和圖3～圖6所示。

表1 不同管道腔軸向長度時助旋制退沖量與氣體參數Tab.1 Recoil impulse and gas parameters for different lengths of center chamber and nozzle in barrel axial direction

圖3 不同管道腔軸向長度時助旋力曲線Fig.3 Assistant-rotating forces

表1中，助旋制退器管道腔沿槍管軸向長度l從10 mm 逐步增加到30 mm，中央氣室體積和噴管截面積增大。隨著管道腔長度的提升，助旋力沖量和制退力沖量逐漸增大，中央管道和中央氣室內的氣體壓力逐漸降低。從表1和圖3中可以看出，助旋力沖量相對l =10 mm 時，增幅分別為39.4%、66.9%、97.5%、113.9%;從表1和圖4中可以看出，制退力沖量相對l =10 mm 時，增幅為35.9%、70.0%、101.2%、119.1%.由增幅變化可以看出，隨著助旋器管道腔軸向長度增加，其對助旋力和制退力的提升效果逐漸減弱，且管道腔長度的增大也直接引起了整個助旋制退器沿槍管軸向上的總長度的增加，使得助旋器體積增大。所以助旋器的管道腔沿槍管軸向長度應控制在一合理范圍內。

圖4 不同管道腔軸向長度時制退力曲線Fig.4 Muzzle brake forces

圖5 不同管道腔軸向長度時中央管道內氣體壓力曲線Fig.5 Gas pressures in center hole

圖6 不同管道腔軸向長度時中央氣室內氣體壓力曲線Fig.6 Gas pressures in center chamber

3 轉管機槍系統動力學仿真

建立內能源轉管機槍發射的動力學模型，可以有效地分析在不同驅動力作用下的轉管機槍射頻變化情況。本文利用多體動力學建模方法，建立了內能源轉管機槍的發射動力學模型［10］。其中對于轉管機槍在射擊過程中的膛內壓力曲線，由前文所述的內彈道和后效期計算方法編程計算獲得。內能源轉管機槍的自身驅動能源為驅動氣室內推動活塞運動的氣室壓力，對其求解可按照(3)式、(4)式結合槍管轉動和活塞運動編程計算實現。

內能源轉管機槍射頻變化與槍管組和行星體轉動、驅動活塞運動以及機芯滑板運動相關，通過對比機槍射頻仿真值和試驗值的符合程度，便可反映機槍內部主要部件運動與實際情況的符合程度。未安裝膛口助旋制退器時，內能源轉管機槍發射動力學仿真得到的計算射頻為2 433 發/min，試驗射頻為2 498 發/min，說明該內能源轉管機槍動力學建模合理。

將計算得到的膛口助旋制退裝置質量以及所產生制退力加載在轉管機槍的膛口位置。根據助旋制退器驅動力臂La，計算出相應的助旋力矩，亦將助旋力矩加載于機槍的膛口位置。

對轉管機槍的發射動力學進行計算，獲得了在沒有安裝膛口助旋制退器和安裝沿槍管軸向不同長度助旋制退器時，轉管機槍的射頻變化曲線結果如圖7所示，轉管機槍發射動力學仿真計算結果如表2所示。

圖7 不同驅動效能下轉管機槍射頻變化Fig.7 Firing frequencies under the condition of different assistant-rotating efficiencies

從圖7中可以看出，安裝膛口助旋制退裝置后，轉管機槍的射頻得到了有效提升。由表2中可以看出，采用不同助旋制退效能的助旋器對轉管機槍射頻提升差距明顯，當采用助旋制退器管道腔長度l=30 mm 時，射頻提升幅度由助旋制退器管道腔長度l=10 mm 時的16.6%增至34.2%.

表2 具有不同膛口助旋效能時機槍動力學計算結果Tab.2 Simulation results under the condition of different assistant-rotating efficiencies

4 結論

內能源轉管機槍膛口助旋制退器采用中央氣室和均布噴管式結構，可以平衡助旋制退器對膛口的橫向作用力，使得助旋制退器的助旋力作用成為純力偶。通過對用膛口助旋制退裝置進行氣體動力學數值建模計算，結合機槍系統動力學模型計算安裝不同助旋制退效能膛口裝置時射頻變化，以及機槍自身驅動力受助旋力影響情況，得到如下結論:

1)增大助旋器管道腔沿槍管軸向長度能有效增加膛口助旋制退裝置的助旋力沖量和制退力沖量，但隨著管道腔軸向長度增大至一定程度后其對助旋力和制退力的提升效果減弱。

2)安裝膛口助旋裝置后，內能源轉管機槍的射頻能得到有效提升，相比于單獨依靠活塞驅動方式，機槍射頻最大提升幅度可達到34%以上。

3)增大助旋力沖量、提升了機槍射頻的同時，機槍也能獲得較大的制退沖量。

References)

［1］ 胡明，薄玉成.內能源轉管武器導氣裝置結構參數對射速的影響［J］.機械管理開發，2010，25(5):5 -9.HU Ming，BO Yu-cheng.Theinfluence for rate of fire of gas-operated device structure parameter in internally-powered gatling weapon system［J］.Mechanical Management and Development，2010，25(5):5 -9.(in Chinese)

［2］ 何大平，廖振強，王濤.轉管機槍噴管氣流反推驅動技術研究［J］.彈道學報，2004，16(1):6 -10 HE Da-ping，LIAO Zhen-qiang，WANG Tao.Study on gas driving technology for galting weapons［J］.Journal of Ballistics，2004，16(1):6 -10.(in Chinese)

［3］ 唐亞鳴，廖振強，王暉.新型內能源轉管武器驅動技術研究［J］.兵工學報，2002，23(3):273 -275.TANG Ya-ming，LIAO Zhen-qiang，WANG Hui.Anovel driving scheme for self powered revolving guns［J］.Acta Armamentarii，2002，23(3):273 -275.(in Chinese)

［4］ 咸東鵬，廖振強，李洪強，等.雙孔式拉瓦爾噴管減后坐結構效能分析［J］.彈道學報，2013，25(1):99 -102.XIAN Dong-peng，LIAO Zhen-qiang，LI Hong-qiang，et al.Performance analysis of two-hole recoilles structure with laval nozzles［J］.Journal of Ballistics，2013，25(1):99 -102.(in Chinese)

［5］ 常學芳，薄玉成，徐健，等.新型轉管炮助旋制退裝置研究［J］.火炮發射與控制學報，2007(6):44 -47.CHANG Xue-fang，BO Yu-cheng，XU Jian，et al.Research on new type of assistant-rotating and recoil absorber of galting gun［J］.Journal of Gun Launch ＆ Control，2007(6):44 -47.(in Chinese)

［6］ 廖振強，王濤，余世海.武器氣體動力學數值計算方法［M］.北京:國防工業出版社，2005.LIAO Zhen-qiang，WANG Tao，YU Shi-hai.Weapon and gas dynamic numerical method［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2005.(in Chinese)

［7］ 冉景祿，徐誠，趙彥峻.導氣式自動武器變質量熱力學計算模型研究［J］.兵工學報，2011，32(4):408 -413.RAN Jing-lu，XU Cheng，ZHAO Yan-jun.Gas-operated automatic weapon variable-mass thermodynamics calculation model［J］.Acta Armamentarii，2011，32(4):408 -413.(in Chinese)

［8］ 金志明，翁春生.高等內彈道學［M］.北京:高等教育出版社，2003.JIN Zhi-ming，WENG Chun-sheng.Advanced interior ballistics［M］.Beijing:Higher Education Press，2003.(in Chinese)

［9］ Anderson J D.Computational fluid dynamic［M］.New York:McGraw-Hill Science Engineering，1995.

［10］ 李佳圣，廖振強，宋杰，等.膛口制退效能對轉管機槍射擊密集度影響研究［J］.兵工學報，2013，34(10):1215 -1220.LI Jia-sheng，LIAO Zhen-qiang，SONG Jie，et al.Research on influence of muzzle brake efficiency on firing density of gatling gun［J］.Acta Armamentarii，2013，34(10):1215 -1220.(in Chinese)