模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片分布特性

余慶波，徐峰悅，王勤智，金學(xué)科，王海福

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081;2.北京動力機械研究所，北京100047)

0 引言

隨著人類航天發(fā)射活動的日趨頻繁，特別是運載火箭末級箭體和壽終航天器等大尺寸空間碎片的急劇增多，對航天器在軌安全運行構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，各種意外在軌碰撞解體和爆炸解體事件時有發(fā)生，甚至已成為突發(fā)新增空間碎片的最主要來源［1-3］。近年來，針對在軌航天器解體和碎片分布特性問題，國內(nèi)外已開展了多方面的研究，取得了顯著進展，為在軌衛(wèi)星解體碎片分布建模和碰撞風(fēng)險評估提供了重要依據(jù)［4-6］。此外，在軌衛(wèi)星形式和結(jié)構(gòu)多樣，解體行為及模式復(fù)雜，無論在軌或地面模擬實驗還是理論分析都存在相當(dāng)?shù)碾y度，很大程度上制約了研究工作的開展，特別是更具應(yīng)用價值的解體模型尚待進一步深入研究和建立［7-9］。本文針對典型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)特點，以鋁合金圓柱薄壁模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)為研究對象，對其爆炸解體碎片分布特性問題進行研究。

1 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實驗

1.1 實驗方法

真實衛(wèi)星形式多樣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，爆炸解體行為及碎片分布特性影響因素多。為便于地面模擬實驗，本文以類圓柱衛(wèi)星為研究對象，作薄壁圓柱結(jié)構(gòu)簡化，并以殼體壁厚表征衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強度，以剩余燃料量表征衛(wèi)星爆炸強度，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，上端蓋和圓筒殼體由螺栓連接，下端蓋和圓筒殼體采用焊接方式連接，螺栓個數(shù)通過強度等效確定［10］。同時，考慮到衛(wèi)星燃料與高能炸藥爆炸特性的不同，按做功能力等效原則，將衛(wèi)星剩余燃料量等效換算為B 炸藥［10］，即

式中:mB為B 炸藥質(zhì)量(kg);ATNT、AB分別為TNT 和B 炸藥的做功能力(kJ/g);m0為剩余燃料質(zhì)量(kg);Y 為剩余燃料TNT 爆炸當(dāng)量系數(shù)。此外，做功能力按特性乘積法［11］可表述為

式中:A 為做功能力(kJ/g);Qv為爆熱(kJ/g);Vg為爆炸產(chǎn)物比容(cm3/g).

在爆炸洞內(nèi)，采用沙坑實驗回收法研究模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片分布特性，實驗方法如圖2所示，實驗條件列于表1中。其中，裝填比為B 炸藥質(zhì)量與模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比。

圖1 圓柱形模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)Fig.1 Sketch of cylindrically simulated satellite

圖2 沙坑實驗布置Fig.2 Schematic diagram of sandpit experimental setup

表1 實驗條件Tab.1 Experimental conditions

1.2 實驗結(jié)果

采用碎片質(zhì)量變間隔分類法對爆炸解體碎片進行回收和統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示，不同尺寸碎片如圖3所示。

表2 爆炸解體碎片分布實驗結(jié)果Tab.2 Experimental results of explosion breakup debris distribution

圖3 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)典型爆炸解體碎片F(xiàn)ig.3 Typical explosion breakup debris of simulated satellite

從表2可以看出，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布范圍很廣，從不足0.2 g 顆粒到100 g 以上不規(guī)則碎片，大部分碎片在8 g 以下，且裝填比和殼體壁厚對爆炸解體碎片數(shù)分布有顯著影響。根據(jù)質(zhì)點運動裂縫產(chǎn)生機理，當(dāng)材料內(nèi)質(zhì)點運動速度大于材料臨界質(zhì)點速度時，就會在材料內(nèi)產(chǎn)生裂縫。隨著炸藥裝填比的逐漸增大，爆炸能量不斷增大，殼體內(nèi)達到臨界速度的質(zhì)點增多，產(chǎn)生的裂縫隨之增加，從而使爆炸解體碎片數(shù)增加。另一方面，殼體壁厚的減小導(dǎo)致殼體切向抗拉能力下降，產(chǎn)生徑向裂縫所需能量減小，相同爆炸載荷作用下產(chǎn)生的裂縫增多，使爆炸解體碎片數(shù)增加。統(tǒng)計分析還表明，剩余燃料量越大，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強度越低，爆炸解體碎片越多。從實驗1、2、4、5 可以看出，炸藥裝填比越大，5 g 以下碎片占總碎片數(shù)的比例越大，從實驗1 的64.8%逐漸上升到實驗5 的72.4%.

2 爆炸解體碎片分布特性

2.1 碎片總數(shù)分布

碎片總數(shù)是評價解體碎片分布特性的重要依據(jù)，針對帶殼裝藥爆炸碎片總數(shù)分布問題，國內(nèi)外在大量實驗基礎(chǔ)上已建立相對完善的經(jīng)驗估算公式［11］.但考慮到模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體與帶殼裝藥爆炸行為存在很大的不同，為估算衛(wèi)星爆炸解體碎片總數(shù)，需要對這些經(jīng)驗公式進行適當(dāng)?shù)男拚疚尼槍ψ畛Ｓ玫腗OTT 公式，作以下修正:

根據(jù)方程兩端量綱齊次原理可知，(3)式兩端的量綱相同，據(jù)此，可得待定實驗系數(shù)T1、T2存在的約束關(guān)系為

利用實驗1 ～實驗8 模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實驗數(shù)據(jù)和剩余燃料等效方法，并結(jié)合約束關(guān)系(4)式，通過數(shù)據(jù)擬合方法得到碎片平均質(zhì)量估算公式可表述為

根據(jù)模擬實驗碎片回收結(jié)果可知，碎片回收率不低于99.2%，故可忽略爆炸解體過程中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的質(zhì)量損失，得到爆炸解體碎片總數(shù)為

利用(5)式和(6)式，結(jié)合表1中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到實驗9 ～實驗12 碎片總數(shù)估算值，與實驗結(jié)果的比較，列于表3.從表3中可以看出，兩者吻合較好，最大相對誤差為15.8%，最小相對誤差為7.2%.

表3 碎片總數(shù)計算值與實驗值比較Tab.3 Comparison of calculated and experimental values of debris population

2.2 碎片質(zhì)量分布

實驗結(jié)果表明，模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布范圍很廣，為分析碎片質(zhì)量分布特性，引入衛(wèi)星弱爆炸解體模型［9］，其形式可表述為

式中，N1為質(zhì)量大于m 的碎片數(shù);m 為碎片質(zhì)量(g)為歸一化碎片質(zhì)量，=m/1 kg;c、k 為實驗常數(shù)，c=0.35，k=8.7;B 為爆炸強度系數(shù)。

爆炸強度系數(shù)的影響因素很多，包括剩余燃料量、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強度、幾何尺寸等。本文假設(shè)爆炸強度系數(shù)是裝填比的一元線性函數(shù)，結(jié)合模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實驗數(shù)據(jù)，通過實驗1 ～實驗5數(shù)據(jù)線性擬合可得

式中:β 為等效B 炸藥裝填比。

利用(5)式～(8)式，結(jié)合表1中模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到實驗9 ～實驗12 的爆炸解體碎片質(zhì)量分布，如圖4所示。從圖中可以看出，質(zhì)量分布理論估算與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了模型的正確性。從實驗9 ～實驗11 還可看出，在碎片質(zhì)量小于5 g 時，偏差相對較小，但碎片質(zhì)量大于5 g 后，偏差呈明顯變大趨勢。

3 結(jié)論

圖4 爆炸解體碎片質(zhì)量分布Fig.4 Mass distribution of explosion breakup debris

1)通過模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體地面模擬實驗，得到了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強度和剩余燃料量對爆炸解體行為影響的規(guī)律性數(shù)據(jù)，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強度越低，剩余燃料量越大，爆炸解體碎片越多。

2)基于地面模擬實驗結(jié)果，建立了模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片總數(shù)分布分析模型，最大相對誤差為15.8%，最小相對誤差為7.2%.

3)基于地面模擬實驗結(jié)果，結(jié)合衛(wèi)星弱爆炸解體模型，給出了確定爆炸強度系數(shù)的近似方法，建立了模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片質(zhì)量分布分析模型。

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