解決分數問題的教學策略

劉小北

摘要：分數乘、除法的解決問題是小學階段數學的教學難點，由于分數這一數學概念的抽象性，學生在解決與分數有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，才能使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數形結合；數量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數解決問題的教學是小學階段數學教學的重要內容和難點。根據數學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數學的角度發現問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數所表示的具體意義，才能清楚題目的數量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經修的米數占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數對應的單位“1”是不同的，兩個分數所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數表示的意義是必不可少的環節。

二、數形結合，利用線段圖，明確數量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數問題的數量關系往往比較特殊，數形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數150人，五年級人數比六年級人數多2/3，求五年級人數。在讓學生明確了單位“1”和分數2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法。可以出示下圖：

從圖中學生就能直觀的發現：五年級的人數比六年級多，可以先求多出的人數再求五年級總人數即150+150×2/3，或者五年級人數相當于六年級的5/3，根據分數乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據分數的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯的兩個量”，明確“相關聯的兩個量”之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式，那么分數問題是很容易得到解決的。如：美術書本數比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數占科技書的3/4，這里把“科技書本數”看作單位“1”，美術書本數和科技書是相關聯的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數量關系式是“科技書+科技書本數×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數”從關系式中很容易求出美術書本數是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯系，區別主要是看單位“1”的數量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據建構主義理論的觀點：學習是一個動態生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數的數量關系再結合分數的意義進一步理解分數解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數是全長的2/5；②第二天修的米數是第一天的3/10，③第二天修的米數是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint

摘要：分數乘、除法的解決問題是小學階段數學的教學難點，由于分數這一數學概念的抽象性，學生在解決與分數有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，才能使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數形結合；數量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數解決問題的教學是小學階段數學教學的重要內容和難點。根據數學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數學的角度發現問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數所表示的具體意義，才能清楚題目的數量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經修的米數占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數對應的單位“1”是不同的，兩個分數所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數表示的意義是必不可少的環節。

二、數形結合，利用線段圖，明確數量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數問題的數量關系往往比較特殊，數形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數150人，五年級人數比六年級人數多2/3，求五年級人數。在讓學生明確了單位“1”和分數2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪鞠聢D：

從圖中學生就能直觀的發現：五年級的人數比六年級多，可以先求多出的人數再求五年級總人數即150+150×2/3，或者五年級人數相當于六年級的5/3，根據分數乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據分數的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯的兩個量”，明確“相關聯的兩個量”之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式，那么分數問題是很容易得到解決的。如：美術書本數比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數占科技書的3/4，這里把“科技書本數”看作單位“1”，美術書本數和科技書是相關聯的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數量關系式是“科技書+科技書本數×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數”從關系式中很容易求出美術書本數是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯系，區別主要是看單位“1”的數量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據建構主義理論的觀點：學習是一個動態生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數的數量關系再結合分數的意義進一步理解分數解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數是全長的2/5；②第二天修的米數是第一天的3/10，③第二天修的米數是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint

摘要：分數乘、除法的解決問題是小學階段數學的教學難點，由于分數這一數學概念的抽象性，學生在解決與分數有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，才能使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；數形結合；數量關系式；對比練習

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）02-0082-02

分數解決問題的教學是小學階段數學教學的重要內容和難點。根據數學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數學的角度發現問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。在教學過程中，應注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

一、找準單位“1”，明確分數的意義是解決問題的重要前提

找單位“1”是解分數問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數所表示的具體意義，才能清楚題目的數量關系，找到解決問題的方法。例如：兒童體內水分約占體重的4/5，如果學生能知道把體重看作單位“1”，4/5表示把體重平均分成5份，則體內水分占其中的4份，那么關于體內水分和體重之間的關系學生就不會弄錯了。還有，一條公路已經修了2/3，教學中應該要讓學生明確是把一條公路全長看作單位“1”，這里的2/3表示把這條公路全長平均分成3份，已經修的米數占其中的2份。這樣學生就能在充分理解題意的基礎上去分析題意。再比如：（1）一根繩子3米，用了它的1/2，還剩幾米？（2）一根繩子3米，用了1/2米，還剩幾米？遇到這樣的問題時，如果能讓學生理解題中兩個分數對應的單位“1”是不同的，兩個分數所表示的意義也是不同的，即題（1）是把一根繩子3米看作單位“1”，用了是3米的1/2，而題（2）是把1米看作單位“1”，用了是1米的1/2，所以兩根繩子剩下的米數是不同的。這樣問題就迎刃而解了。因此，在教學分數解決問題之前，讓學生先明確題中單位“1”的量及每個分數表示的意義是必不可少的環節。

二、數形結合，利用線段圖，明確數量間關系是解決問題的突破口

由于生活中分數問題的數量關系往往比較特殊，數形結合的思維方法，是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數解決問題教學時用線段圖直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，便于學生比較清楚的找出數量之間的關系。幫助學生理解題意，分析數量關系，拓寬解題思路，從而幫助學生迅速找到解決問題的方法。例如：六年級有人數150人，五年級人數比六年級人數多2/3，求五年級人數。在讓學生明確了單位“1”和分數2/3表示的意義后，運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪鞠聢D：

從圖中學生就能直觀的發現：五年級的人數比六年級多，可以先求多出的人數再求五年級總人數即150+150×2/3，或者五年級人數相當于六年級的5/3，根據分數乘法的意義即150×（1+2/3）的方法。另外，把這種解答方法結合線段圖理解，根據分數的意義，從圖中很快看出：把六年級的150人平均分成3份，則五年級占這樣的5份，即150÷3×（3+2）

因此，通過畫圖觀察分析，能使文字內容形象化，使已知條件和所述問題間的聯系具體化。畫出圖后，學生便能從不同的角度觀察，降低了解決問題的難度，這種數形結合的方法也能為以后學習《比的應用》奠定一個良好的基礎。

三、抓住關鍵句，列出數量關系式，是解決問題的重要途徑

我們知道，解決分數問題中的兩個量屬于整體與部分或者不同的數量間的相比較關系。教學中如果能抓住題中的“關鍵句”進行分析，從“關鍵句”中找出單位“1”和“相關聯的兩個量”，明確“相關聯的兩個量”之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式，那么分數問題是很容易得到解決的。如：美術書本數比科技書多3/4，這句話的意思是美術書比科技書多的本數占科技書的3/4，這里把“科技書本數”看作單位“1”，美術書本數和科技書是相關聯的兩個量，結合前面講的線段圖得到它們的數量關系式是“科技書+科技書本數×3/4=美術書”。如果“已知科技書56本，求美術書本數”從關系式中很容易求出美術書本數是56+56×3/4；如果“已知美術書98本，求科技書本數”從關系式中很容易列出方程χ+χ×3/4=98。因此，只要在數量關系式中把這兩種題目加以對比，就能看出，它們具有緊密的聯系，區別主要是看單位“1”的數量原來是已知的還是未知的。

四、對比練習，掌握多種方法，是解決問題能力得到鞏固和提高

根據建構主義理論的觀點：學習是一個動態生成的過程，是一個不斷探索求知、積累鞏固和提高應用的過程。由于學生的年齡特點，有關分數解決問題的掌握對小學生來說是比較難的，需要經過一個反復調整的過程，教學時，我們應當遵循由易到難、由簡到繁、循序漸進的原則。在教學中適量安排一些對比性的練習，讓學生形成清晰的找出單位“1”和數量關系式的基本思路和方法。例如：（1）一個工廠有煤1250噸，用去500噸，還剩下幾噸？一個工廠有煤1250噸，用去3/5，還剩下幾噸？這樣的設計使學生借助整數的數量關系再結合分數的意義進一步理解分數解決問題的一般方法。再如：（2）修一段公路20千米，第一天修了全長的1/4，①第二天修的米數是全長的2/5；②第二天修的米數是第一天的3/10，③第二天修的米數是余下的4/5，④第二天比第一天多修1/5，⑤第一天比第二天多修1/10，求第二天修的米數等，使學生在同一情境下理解不同單位“1”解決問題的不同方法，防止學生解決這類問題時死記方法，生搬硬套，達到真正掌握和提高的目的。

因此，分數解決問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分的對比練習過后才能牢固掌握，運用自如。endprint