基于路網特征的高速公路計重收費費率確定

魏連雨，李 壯

(河北工業大學 土木工程學院，天津 300401)

計重收費的提出有效遏制了近年來貨運市場中出現的超載運輸的局面。制定合理的費率是實施計重收費的關鍵，費率的確定方法是計重收費研究的熱點問題[1]。合理的費率一方面有利于高速公路經營公司和貨車經營者獲得合理的經濟效益，另一方面有助于區域路網內交通量的合理分布，使路網的綜合效益最大化。筆者在分析區域路網特征和雙主體目標的基礎上探究高速公路經營公司與超載貨車經營者的博弈關系，綜合考慮政府政策、道路結構的受力情況，建立雙層規劃模型并用遺傳算法對模型進行求解，最后通過實例進行驗證。

1 區域路網特征

由于貨車的出行是有目的性的，即其起訖點是確定的。因此筆者主要研究超載貨車在一個OD對間運行時區域路網中高速公路的計重收費費率的確定問題。

區域路網為線路和交通節點構成的多元素系統，具有以下特征：①全域通達性，交通節點為區域路網中主要交通發生點與吸引點，區域路網中的交通節點相互連接從而達到通達全域，滿足區域運輸需求；②路線可選性，由于路網是交通節點和線路的綜合體，因此某一確定的起訖點往往間有多條路線可供選擇。出行者一般情況下會選擇廣義費用最小的路線；③路線競爭性，在路線正常運行的情況下，區域路網中同起訖點間各路線之間存在一定的競爭，各路線之間相互關聯[2]。

2 雙主體目標分析

高速公路開發公司的目標是在政府許可范圍內追求經濟效益最大化。其目標值與計重收費標準、交通量、載重量和道路養護費用等有關。因此對于重載高速公路，必須通過對超載車輛實施計重收費的方式補償因其造成的道路養護管理成本、壽命折減成本等。

超載貨車經營者的目標為廣義費用最小化。其目標值與道路計重收費費率、運行時間、道路狀況，載重量等因素相關。對于超載貨車，載重量越大其廣義費用越大。超載貨車的廣義費用包含計重收費額、時間價值、車輛磨損費、人工成本等。在選擇路徑時通常考慮收費費率、運行時間、擁擠度、行車舒適度等因素。

結合上述分析，可得到博弈關系如圖1。

圖1 區域路網內高速開發公司和超載貨車經營者的博弈關系Fig.1 Game of freeway exploitation corporations and overloaded truck operators in regional network

3 模型的建立

基于區域路網特征確定高速公路計重收費費率的前提是明確區域路網的范圍，筆者認為區域路網主要由兩部分構成，即待求高速的直接影響區和間接影響區[3]。直接影響區為與待求高速公路擁有同起訖點的高速公路及國道。間接影響區為與待求高速公路高平行的或相接的高速公路及國道。一般情況下，待求高速公路與直接影響區的相關度大于間接影響區。因此，選定區域路網時應以“直接影響區路網細致，間接影響區簡略”為原則。

區域路網中高速公路計重費率的確定應同時考慮高速公路開發公司和超載貨車經營者的利益。高速公路開發公司具有優先定價權，超載貨車經營者有選擇路徑的權利，服從并影響著前者的決策。因此，上述問題可以由一個雙層規劃模型描述并加以解決[4-5]。考慮到現實情況中，高速公路上貨運車輛的車型比較固定，筆者采用分車型按超載階段的方法確定其相應費率，具體實施時可參照JT/T 489—2003《收費公路車輛通行費車型分類》并結合待求高速的統計資料確定車型和超載階段[6]。

對上層模型，高速公路開發公司的目標與超載貨車交通量、載重量，費率、路徑里程等有關，交通量可按照道路管理部門的統計資料確定，各車型的平均載重量按加權平均的方法計算得到。其費率值應在區域路網中收費道路的費率上下限之間，即由河北省交通廳文件《關于我省收費公路貨運車輛計重收費等有關問題的通知冀價行費[2010]39號》得到計重收費上、下限值。

對超載貨車的收費額至少應當與養護部門因超載貨車損壞道路而進行的養護作業所需成本值相平衡，以保證道路的正常運營，這個值就是超載收費的起罰點，根據河北省交通廳文件《關于我省收費公路貨運車輛計重收費等有關問題的通知冀價行費[2010]39號》規定上路貨車最大車貨總重為55 t，此噸位的貨車造成的道路的結構最大應力及其道路損壞經濟值可參考文獻[7-8]計算，其對應的經濟補償值即對貨車實施計重收費的上限值。

上層模型：

(1)

對于下層模型，超載貨車經營者的目標與計重收費費率、運行時間，載重量，運營成本，時間價值等因素相關。其中運營成本(含燃油、磨耗、司機費用費等)，時間價值可根據當地經濟水平和實地調查數據確定。實際情況中，超載貨車選擇路徑具有很大的隨機性，基于區域路網綜合效益最大化，依據總體出行廣義費用最小化建立下層模型。

下層模型：

(2)

廣義費用函數值根據具體路網強調阻抗作用的不同，可取時間值與費用值兩種，由k1,k2建立起函數量綱上的統一。筆者取費用值作為費用函數的量綱，因此k1,k2的量綱均為1。待標定參數k1,k2的標定方法具體參見文獻[9]。

上述雙層規劃模型在全面分析區域路網特征的基礎上，考慮計重收費費率與區域網絡中交通量分配之間的相互影響、高速公路開發經營公司與超載貨車經營者間的博弈關系，提出了“分車型和按超載階段相結合確定其費率”的研究方法確定高速公路實施計重收費費率。計算得到是各車型的各超載階段的加權平均費率，再按照加權平均的方法反算得到各車型不同超載階段的費率值。該模型細化了收費標準，兼顧雙方的合法利益。在具體應用過程中，可根據實際情況更改模型的約束條件以達到求解的目的，因此該模型有一定的可拓展性。

4 模型的求解

雙層規劃模型的求解傳統上采用非線性規劃靈敏度分析方法求解，考慮到本問題的情況采用遺傳算法進行求解，其具體計算步驟為：

1)指定遺傳算法的各系統參數，群體規模M、最大迭代次數N、交叉概率pc、變異概率pm。定義上層模型是適應度度函數：Fitness=MM-C，其中MM為非常大的數。

4)滿足達到最大迭代步驟則轉到步驟5)，否則令k=k+1，繼續步驟3)。

5)將所記錄的各組最優個體和對應函數值進行比較，選出其中的最優解[10]。

5 算 例

以張家口和北京為交通網絡的節點，選取京張高速和110國道(圖2)進行對比分析，研究京張高速實施計重收費后超載貨車在交通網絡中的流量分配，優化確定基于區域路網特征的高速公路計重收費費率。r1i〔元/(t·km)〕為待求參數，表示京張高速i型車各超載階段的加權平均費率，110國道不進行計重收費。依照統計資料確定京張高速和110國道兩條路徑上的道路狀況參數如表1。兩條路徑二車型，三車型，四車型，五車型超載貨車的總交通量分別為1 972，2 563，2 738，1 865輛/d。

圖2 路徑示意Fig.2 Scheme of path

路徑名稱線路長度/km路線代碼nvwn/(km·h-1)京張高速791110110國道108260

表2 模型計算所需參數Table 2 Required parameters of model calculation

表3 廣義費用參數Table 3 General cost parameters

根據式(1)計算京張高速各車型超載時的加權平均車貨總重。其中：車型i的第j段超載車輛數所占總超載車輛數的百分比ηij結合待求高速道路管理部門的統計資料確定，得到計算結果如表4。

表4 京張高速各車型超載時的平均車貨總重Table 4 Average total weight of overloading car inJing-Zhang Expressway

圖3 二型車前100代上層目標函數值最優值的變化Fig.3 Changes of 1-100 generations upper function optimal value of second car model

結合上述計算結果反算京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費費率如表5，需要說明的是當超載貨車的重量超過政府規定的限值(河北省規定為55 t)時此表不適用。

表5 京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費費率Table 5 Toll rate of all degree’s overload situations in Jing-ZhangExpressway / (元·t-1·km-1)

表5中得到的京張高速上各車型在不同程度超載情況下的收費費率值。從表5中可看出當超載程度為0%～30%時其費率值在基本費率范圍內，30%以上各超載階段的費率值相對于基本費率有較大的變動。費率值的變化影響交通流的變化，進而影響道路運營效益。以二型車為例分析：在系數θ=1時，最優解為r12=0.077，Q12=1 326。為了分析θ值的變化對SUE的影響程度，將θ的值設為輸入量，經過上述遺傳算法的操作過程，分別得出θ=1,2,5時的最優解，如表6。

表6 θ=1,2,5時的最優解Table 6 Optimal solution of θ=1,2,5

從表6可看出：θ的取值越大，在SUE模型中所有出行者的選擇路徑的結果越接近于UE模型下的路徑選擇結果。當θ→∞時，其路徑選擇結果與UE模型下的路徑選擇結果完全相同。

對于京張高速的計重收費的實施改進，應從經濟和行政兩方面出發制定計重收費動態管理方案，經濟手段主要指合理調整計重收費費率標準，不僅包括調整基本費率，還包括根據其影響因素綜合調整計重收費費率的標準，主要考慮的影響因素有超限結構、車型結構、公路運營成本、交通量以及通貨膨脹等因素，提出具體的費率調整策略[12-15]。之后輔以行政管理的手段，包括行政治超與計重收費雙效并舉、改進計重設備、制定突發事件應急預案、加強源頭監管和實行全面綜合治理的方法，雙管齊下，為管理部門制定詳細的收費管理標準提供了一個參考。

6 結 語

從區域路網特征的角度出發，以區域路網系統分析為基礎，考慮雙方的博弈關系，建立雙層規劃模型，采用遺傳算法求解出最優費率。研究是從分車型按重量收費角度來建立計算模型得到最優費率的。隨著貨運市場的不斷發展，貨運計價機制的不斷完善，筆者認為，所運輸貨類的商品屬性及各貨類的經濟車型也應當在優化費率的過程中重點考慮。另一方面從車流量分配的角度來看，車流量對于費率的靈敏度研究也是優化費率的熱點范圍。

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