基于隨機(jī)振動分析的隔振支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

唐 波

(重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

0 引 言

振動與沖擊是導(dǎo)致的電子裝備故障破壞的主要形式。隔振支架是復(fù)雜隨機(jī)激勵環(huán)境下保障關(guān)鍵電子裝備正常工作的重要支撐及減振緩沖結(jié)構(gòu)。將動態(tài)載荷化為靜載的傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前隔振支架結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)需要。國內(nèi)外學(xué)者對在結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究[1-8]，取得了一定的研究成果。陳施能[1]以某型航空電子設(shè)備及其安裝架為研究對象，利用有限元方法對航空電子設(shè)備及安裝架進(jìn)行靜態(tài)強(qiáng)度分析及動力學(xué)分析，并對安裝架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉范川，等[2]對機(jī)載電子設(shè)備減振系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行研究，并通過工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。張軍，等[3]根據(jù)某配重衛(wèi)星對隔振的要求，設(shè)計(jì)出了一種整星隔振器，并進(jìn)行了考慮激勵載荷下的動力學(xué)分析。任建峰[4]利用瞬態(tài)分析及隨機(jī)振動分析理論對電子設(shè)備典型結(jié)構(gòu)及其裝配連接進(jìn)行了動力響應(yīng)行為的分析和研究。

筆者將有限元方法、動力學(xué)模態(tài)分析技術(shù)與隨機(jī)振動理論相結(jié)合，考慮關(guān)鍵電子裝備的實(shí)際隨機(jī)激勵，建立了隔振支架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型，在隨機(jī)振動分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 隔振支架動力學(xué)有限元模型

采用現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)軟件CATIA對隔振支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖1。支架架構(gòu)主要由支腳，主支撐平臺和主擋塊構(gòu)成。

圖1 支架結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Support structure model

通過頻響函數(shù)計(jì)算可以得到隨機(jī)激勵振動響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。設(shè)在激勵X(ω)=ejωt下，系統(tǒng)響應(yīng)為Y(ω)。采用有限單元法對支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，單位復(fù)諧和激勵的單自由度系統(tǒng)振動方程為：

(1)

系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為：

(2)

多自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣為對角陣：

[H(ω)]=diag[Hk(ω)]，(k=1,2,3,…,n)

(3)

響應(yīng)的均值列陣為：

(4)

對支架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行合理簡化處理，去掉不影響結(jié)構(gòu)剛度的小倒角、小圓弧、小圓孔、小凸臺等。采用四面體實(shí)體單元對支架進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，共計(jì)252 236個單元，得到其有限元模型如圖2。

圖2 支架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh stent structure

2 支架結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析

實(shí)際工作時(shí)，隔振支架結(jié)構(gòu)振動環(huán)境加速度功率譜從20～2 000 Hz，如圖3，屬于典型寬帶隨機(jī)功率譜。采用Lanczos算法求解約束條件下支架結(jié)構(gòu)前10階固有頻率及前6階振型，如表1及圖4。

圖3 振動功率譜密度函數(shù)Fig.3 Vibration power spectral density function

階數(shù)頻率階數(shù)頻率1617.761132.22698.471390.031026.881403.241049.191556.551071.9102294.3

圖4 支架結(jié)構(gòu)前6階計(jì)算模態(tài)振型Fig.4 6 order to calculate the structure ofthe front bracket modal shape

應(yīng)用有限元程序ABAQUS的隨機(jī)響應(yīng)分析模塊，對模型施加功率譜密度得到支架結(jié)構(gòu)垂直安裝面z方向的均方根應(yīng)力分布,如圖5。

圖5 支架結(jié)構(gòu)均方根應(yīng)力分布Fig.5 RMS stress distribution of support structure

支架結(jié)構(gòu)z向均方根主要分布在支架結(jié)構(gòu)側(cè)翼肋板處，整個結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布均勻，滿足材料正常許用要求。由于支架實(shí)際工作時(shí)，精密電子儀器安裝于隔振支架中間主支撐平面，因此支撐平面各節(jié)點(diǎn)的振動響應(yīng)直接影響電子設(shè)備的振動情況。選擇主支撐平面的四個對稱位置2 455，2 549，13 032，22 014節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值進(jìn)行分析，如圖6。

圖6 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置Fig.6 Key node location map

提取2 455，2 549，13 032，22 014節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)均方根值,如表2。從中可以得出結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)靠近擋塊位置高于其他位置，且主要以z向?yàn)橹鳌?/p>

表2 支架結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)均方根值

提取擋塊處22 014節(jié)點(diǎn)x,y,z方向位移響應(yīng)譜線,如圖7。從圖7中可以看出，支架結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)譜上具有多個峰值，這些峰值頻率主要集中分布在支架結(jié)構(gòu)的自身固有頻率處，說明振動響應(yīng)的能量集中分布在支架結(jié)構(gòu)的自身固有頻率處。提取各節(jié)點(diǎn)位移均方根值，如圖8。

圖7 22 014節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)譜線Fig.7 22 014 nodal displacement response spectrum

圖8 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移均方根值Fig.8 The key nodal displacement RMS

1號支腳位移均方根響應(yīng)明顯高于2、3和4號支腳，支架結(jié)構(gòu)在571.3 Hz開始，系統(tǒng)振動能量明顯增加，到617.7 Hz左右達(dá)到一個相對穩(wěn)定水平，1 132 Hz處振動能量明顯增大，各節(jié)點(diǎn)間振動能量差值較大，因此需要對隔振支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

3 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化與動力學(xué)重分析

隔振支架優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在保障對精密電子裝備足夠支撐強(qiáng)度與剛度條件下，減少結(jié)構(gòu)重量、使隔振支架結(jié)構(gòu)上電子裝備主支撐平面響應(yīng)應(yīng)力和位移幅值降低、并使其盡量均勻，減少應(yīng)力集中。具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施為：4個支腳板厚減薄1.5 mm，支撐平臺板厚減薄3 mm，安裝主擋塊高度降低14 mm，添加主檔快對側(cè)的輔擋塊。同時(shí)由于原結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中發(fā)生在支腳與支撐平臺的連接處，改進(jìn)設(shè)計(jì)時(shí)添加R15 mm的圓角，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的支架結(jié)構(gòu)見圖9，結(jié)構(gòu)重量實(shí)現(xiàn)減重21.8%。

圖9 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)簡圖Fig.9 Optimized and improved support structure diagram

對改進(jìn)的支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)重計(jì)算，得到前10階固有頻率，如表3。

表3 優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)前20階固有頻率

優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)受到隨機(jī)激勵后其z方向的均方根應(yīng)力分布如圖10。可以看出結(jié)構(gòu)z向最大均方根應(yīng)力由147.8 MPa降低為122.8 MPa，且整體分布更加均勻。

圖10 優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)均方根應(yīng)力分布Fig.10 RMS support structure stress distribution after optimization

優(yōu)化前后提取支架安裝面相同位置22 014節(jié)點(diǎn)的位移對比響應(yīng)頻譜線，如圖11。優(yōu)化后支架位移響應(yīng)幅值較原結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值降低幅度為12.7%，且主要響應(yīng)頻率由1 132.2 Hz轉(zhuǎn)移到1 166.7 Hz，為優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)第6階固有頻率。提取22 014節(jié)點(diǎn)優(yōu)化前后位移均方根譜線，如圖12。

圖11 優(yōu)化前后支架結(jié)構(gòu)22 014節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)譜Fig.11 Support structure 22 014 node displacement responsespectra before and after optimization

圖12 優(yōu)化前后支架22 014節(jié)點(diǎn)位移均方根譜線Fig.12 Around 22 014 nodes to optimize stent displacement RMS line

從圖中可以看出，優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)22 014節(jié)點(diǎn)位移均方根響應(yīng)主要集中在結(jié)構(gòu)第6階固有頻率處，且幅值明顯小于原結(jié)構(gòu)，振動能量明顯降低，減少幅度達(dá)到32%。綜上，優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)各階固有頻率較優(yōu)化前有所增加，隨機(jī)激勵下響應(yīng)應(yīng)力、位移值降低且分布更加均勻，滿足使用要求。

4 結(jié) 語

將有限元理論，動力學(xué)，模態(tài)分析理論及隨機(jī)振動理論結(jié)合起來，建立支架結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元分析模型，基于隨機(jī)振動響應(yīng)分析，在滿足支架承載強(qiáng)度與剛度的條件下，對支架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)各階固有頻率有所提高，系統(tǒng)剛度增強(qiáng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了支架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，在保證足夠強(qiáng)度及剛度的前提下整體減重21.8%，隨機(jī)激勵下支架結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力、位移值降低且分布更加均勻，有效的避免了支腳與主支撐平臺連接部位的應(yīng)力集中，優(yōu)化后支架結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)激勵方向位移均方根響應(yīng)主要集中在結(jié)構(gòu)第6階固有頻率處，幅值明顯小于原結(jié)構(gòu)，振動能量減少32%，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，研究具有一定的理論意義與工程價(jià)值。

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