土體剪脹性對地基承載力的影響

胡世敬，姚圣磊，余 苗

(1.貴州交通職業技術學院，貴州 貴陽 550008；2. 重慶交通大學 交通土建工程材料國家地方聯合工程實驗室，重慶 400074)

土體由于其顆粒骨料堆積而成的特點而具有兩個基本特性：①壓硬性，即土的強度和剛度隨壓應力增大而增大；②剪脹性，即土體的體積應變和剪應力有關[1]。筆者通過理論和有限元分析，討論剪脹性對地基承載力的影響，以期為工程建設和設計提供一定的參考意義。

1—凝聚分量；2—剪脹分量；3—摩擦分量；4—實測強度

T. W. Lambe[2]將土的抗剪強度分為3個基本分量：凝聚分量、剪脹分量和摩擦分量，如圖1。隨著應變的增大，剪脹充分發揮作用，剪脹分量達到峰值；到達某一應變后，土體體積不再增加，剪脹分量也逐漸消失。

有關剪脹角的描述并不統一，剪脹角在滑移線場理論中主要有兩種定義[3]：①實際塑性應變ε與剪切應變γ之間夾角；②破壞面(應力滑移線)與速度矢量方向的夾角[4]。筆者采用后者，如圖2。

陳祖煜[5]分析了具有剪脹性的地基，巖土材料的剪脹角對地基承載力的影響。筆者基于文獻[6-8]，采用ABAQUS有限元軟件，根據GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》(以下簡稱《規范》)規定的地基極限承載力判定標準，給出了地基承載力的數值計算方法，分析了剪脹角對地基承載力的影響，確定地基承載力時應如何考慮土體材料剪脹性的影響，使得工程設計更加經濟合理。

圖2 應力比和剪脹角Fig.2 Stress ratio and dilatancy angle

1 Mohr-Coulomb對應的剪脹方程

經典彈塑性本構理論Mohr-Coulomb采用的流動法則為[9-10]：

(1)

對于Mohr-Coulomb相關聯的流動法則，塑性勢函數g與屈服函數f相同。

由式(1)可以得到：

(2)

(3)

從而可以得到剪脹方程[9]：

(4)

而Mohr-Coulomb理論對應的破壞準則(用p，q，θσ表示)為[11]：

(5)

將式(4)代入式(5)，可以得到：

(6)

式中：φ為內摩擦角；ψ為剪脹角。

顯然，式(6)中d<0，只能描述體積膨脹性(剪脹)的。

綜上，Mohr-Coulomb破壞準則能考慮巖土材料的剪脹性，若要考慮土體材料的剪脹性，需要用Mohr-Coulomb進行計算。筆者在Mohr-Coulomb模型基礎上，借助于有限元軟件ABAQUS對條形地基承載力進行數值模擬分析。

2 地基承載力有限元分析

2.1 土體模型

土體材料的屈服準則采用Mohr-Coulomb等面積圓屈服準則，根據《規范》規定的條形地基承載力的確定方法進行數值模擬。

取條基寬度B=1 m，即地基承載力作用的部分，并將網格加密，材料的黏聚力c=70 kPa，內摩擦角φ=30°或20°，彈性模量E=200 MPa，泊松比υ=0.3。由于求解的是平面應變問題，且具有對稱性，故取一半進行分析。幾何圖形和有限元網格如圖3。

圖3 幾何模型及有限元網格Fig.3 Geometric model and finite element grid

荷載施加過程采用位移增量法，以研究地基土破壞的漸進過程。考慮土體重度和初始應力對承載力和變形的影響，將模型底部邊界、左部邊界約束其水平和垂直位移，對稱邊界約束其水平位移。

2.2 計算結果

圖4為位移云圖(ψ=φ=30° 時)，可見，其與常見的實際地基土破壞模式非常相近，說明有限元分析能真實反映地基土的破壞形態。

圖4 有限元分析位移云圖Fig.4 Cloud picture of displacement

圖5是等效塑性應變云圖(ψ=φ=30° 時)。分析可知，土體的塑性應變主要發生在地基下一定深度范圍內，以及基礎側面一定寬度范圍內。

圖5 等效塑性應變云圖Fig.5 Cloud picture of equivalent plastic strain

由圖6可知，地基的極限承載力隨剪脹角的增加而增大，曲線可分為3個階段：

1)剪脹角在0～10°(φ=20°)，或0～15°(φ=30°)時為初始增加階段，極限荷載有一定幅度的增加。

2)剪脹角在10～15°(φ=20°)，或15～25°(φ=30°)為繼續增長階段，極限承載力增幅較大。

3)剪脹角15～20°(φ=20°)，或25～30°(φ=30°)為趨穩階段，盡管隨著剪脹角的增加，但極限承載力增加不大，基本上趨于平穩。

圖6 不同內摩擦角對應的地基承載力與剪脹角變化關系Fig.6 Relation of bearing capacity of ground vs dilatancy angle ψ

對應于特定內摩擦角，當地基承載力隨著剪脹角的增加而基本不變時，剪脹角即為合理剪脹角。因此由圖6可知：當用有限元分析極限地基承載力時，剪脹角的合理取值范圍：ψ=(3/4～5/6)φ。

當采用不同剪脹角計算對應于相應地基承載力的極限荷載時，由于剪脹角的影響，隨著剪脹角的增加，導致極限地基承載力增加，并且位移矢量圖大幅增加(圖7)，這充分說明剪脹角對承載力的影響較大。

圖7 不同剪脹角對應的位移矢量圖Fig.7 The vector of displacement corresponding todifferent dilatancy angle

傳統塑性力學理論在分析土體極限平衡時，假定剪脹角與內摩擦角相等。采用有限元分析極限地基承載力時，剪脹角小于內摩擦角，即ψ<φ，并且大量實驗和工程實踐表明[12-15]：有限元計算結果與巖土材料的基本特性較為相符。

3 結 論

研究得出以下結論：

1)摩爾-庫倫模型及劍橋模型均能考慮土體的剪脹性和剪縮性。

2)根據ABAQUS有限元軟件的摩爾-庫倫模型，采用位移增量加載法模擬地基土的失穩破壞過程，并確定條形地基承載力極限荷載。

3)地基承載力隨剪脹角的增加而增加，在計算地基承載力時必須考慮土體剪脹性的影響。

4)當采用有限元法計算地基極限承載力時，應考慮剪脹角的合理取值，即：ψ= (3/4～5/6)φ，以期得到較為可靠的計算結果。

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