基于可靠度的重力式擋土墻斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)

葉晨茂，汪 霏

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2.重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院 建筑工程系，重慶 400039)

在公路工程、水利工程以及工業(yè)與民用建筑工程中，擋土墻被廣泛地應(yīng)用于支撐路堤、堤壩等填方或路塹邊坡，是確保土坡或自然山坡穩(wěn)定的構(gòu)造物。工程實(shí)踐中，擋土墻的形式多種多樣[1]，其中，重力式擋土墻以其結(jié)構(gòu)簡單、就地取材，施工方便，經(jīng)濟(jì)效果好等優(yōu)點(diǎn)，是一種常用的擋土墻結(jié)構(gòu)形式，得到廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的重力式擋土墻通常采用常規(guī)的設(shè)計(jì)方法：①直接套用設(shè)計(jì)圖集；②試算法，依靠人工計(jì)算，工作量大、重復(fù)性勞動(dòng)多[2]。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用在土木工程中的各個(gè)領(lǐng)域中，然而傳統(tǒng)的按照定值法估計(jì)安全系數(shù)的設(shè)計(jì)方法雖然行之有效，但并未考慮各設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性。基于可靠度理論的優(yōu)化設(shè)計(jì)是對(duì)常值法優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展[3]，即能保證工程的安全性，又能使工程建設(shè)更加經(jīng)濟(jì)有效地進(jìn)行，它的應(yīng)用將會(huì)給工程建設(shè)帶來更大的效益。筆者主要介紹按可靠度理論對(duì)重力式擋土墻進(jìn)行斷面進(jìn)行優(yōu)化的過程。

1 重力式擋土墻可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

對(duì)于重力式擋土墻的設(shè)計(jì)，一是要保證結(jié)構(gòu)的安全、實(shí)用和耐久；二是要追求經(jīng)濟(jì)合理，基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是做到兩者的對(duì)立統(tǒng)一。

1.1 擋土墻的極限狀態(tài)方程

重力式擋土墻結(jié)構(gòu)最主要的失穩(wěn)模式包括兩個(gè)方面：

1)抗滑移穩(wěn)定性要求，即墻身沿基底不產(chǎn)生滑動(dòng)破壞，其極限狀態(tài)方程為：

Z1=FR-FS

(1)

式中：FR為抗滑力；FS為滑動(dòng)力。

2)抗傾覆穩(wěn)定性要求，即墻身不產(chǎn)生繞墻趾的傾覆破壞，其極限狀態(tài)方程為：

Z2=MR-MS

(2)

式中：MR為穩(wěn)定力矩；MS為傾覆力矩。

1.2 可靠度指標(biāo)分析過程

1.2.1 均值1次2階矩法簡介

影響結(jié)構(gòu)可靠度的因素既多且復(fù)雜，考慮到對(duì)有些因素的研究尚不深入，因此，很難用同一方法準(zhǔn)確確定隨機(jī)變量的概率分布。在通常情況下，只有1階矩(均值)和2階矩(方差)較容易得到。1次2階矩法就是一種在隨機(jī)變量的分布尚不清楚時(shí)，采用只有均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型去求解結(jié)構(gòu)可靠度的方法[4]。均值1次2階矩法，采用Taylor級(jí)數(shù)在平均值將極限狀態(tài)功能函數(shù)展開，使之線性化。該方法計(jì)算比較簡便，可導(dǎo)出解析表達(dá)式，直接給出可靠度指標(biāo)β與隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系[3]，其基本原理如下。

設(shè)影響結(jié)構(gòu)可靠度的n個(gè)隨機(jī)變量為Xi(I=1，2，…，3)，對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)為：

Z=g(x1，x2，…，xn)

(3)

極限狀態(tài)方程為：

Z=g(x1，x2，…，xn)=0

(4)

將功能函數(shù)在某點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開，并經(jīng)線性化處理，求得z的平均值mz和標(biāo)準(zhǔn)差σz后，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)值β可用式(5)來表示：

(5)

1.2.2 重力式擋土墻可靠度指標(biāo)計(jì)算

重力式擋土墻的滑動(dòng)穩(wěn)定極限狀態(tài)方程及傾覆穩(wěn)定極限狀態(tài)方程如式(6)、式(7)：

Z1=FR-FS=Wμ-Ea

(6)

Z2=MR-MS=WZ0-Eaz

(7)

由Coulumb土壓力理論得到主動(dòng)土壓力及主動(dòng)土壓力計(jì)算系數(shù)如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：Ea為墻后填土主動(dòng)土壓力；Z0為整個(gè)斷面的重心至墻趾的距離；z為墻后填土主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位置。

影響重力式擋土墻土壓力的主要隨機(jī)變量包括墻后填土的重度γ、填土內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、土對(duì)擋土墻基底的摩擦系數(shù)μ等4個(gè)，這些隨機(jī)變量一般都服從正態(tài)分布，擋土墻斷面形式如圖1。

圖1 擋土墻的斷面形式Fig.1 Section form of retaining wall

圖1的重力式擋土墻模型(墻背豎直光滑)由均值1次2階矩法計(jì)算抗傾覆和抗滑移的穩(wěn)定可靠度β1，β2，如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

1.3 建立可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.3.1 確定目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)和判別設(shè)計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，代表著所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的某個(gè)重要特征或指標(biāo)。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是以目標(biāo)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，找出這個(gè)函數(shù)的極值(極小或極大)，從而選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。通常將重力式擋土墻作為平面應(yīng)變問題來考慮，從而以重力式擋土墻斷面圬工數(shù)量作為目標(biāo)函數(shù)[5]。

1.3.2 確定約束條件

擋土墻基于可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，不僅包括重力式擋土墻的結(jié)構(gòu)構(gòu)造要求的約束條件，還包括應(yīng)滿足基于極限狀態(tài)方程的可靠指標(biāo)約束條件：

βi≥βr

(12)

1.4 優(yōu)化計(jì)算過程

LINGO軟件能夠快速、方便和有效地構(gòu)建和求解線性、非線性和整數(shù)最優(yōu)化模型的功能全面的工具。它是使建立和求解線性、非線性以及整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，能夠提供強(qiáng)大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。

LINGO的建模語言可以以一種易懂直觀的方式來表達(dá)模型，例如采用公式表示，可以使得模型更加容易構(gòu)建，也更容易理解，同時(shí)，也利于在以后的計(jì)算過程當(dāng)中進(jìn)行修改。

2 應(yīng)用實(shí)例

某重力式擋土墻截面形式如圖1。墻背豎直光滑，墻高h(yuǎn)=5 m，忽略被動(dòng)土壓力，擋土墻頂部無附加荷載。γ，φ，c，μ為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.1 設(shè)計(jì)變量

以擋土墻截面寬度參數(shù)x1，x2作為設(shè)計(jì)變量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以截面面積S最小為目標(biāo)函數(shù)：

(13)

2.3 約束條件

2.3.1 可靠度指標(biāo)

g(1)=β1-βr

(14)

g(2)=β2-βr

(15)

2.3.2 構(gòu)造要求

1)截面上部最小寬度要求

g(3)=x2-0.4≥0

(16)

2)墻身坡面要求

g(4)=x2/x1-2.5≥0

(17)

2.3.3 優(yōu)化過程

參照文獻(xiàn)[6]，取βr= 2.5，將式(13)～式(17)寫入LINGO計(jì)算模塊當(dāng)中，得到最后的優(yōu)化結(jié)果。

3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果為：S=5.25，x1=1.6 m，x2=0.5 m。

按GB 50007—2002《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中相關(guān)要求，分別進(jìn)行抗滑穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算：

計(jì)算結(jié)果表明，該優(yōu)化結(jié)果顯然能夠滿足規(guī)范中抗滑移、抗傾覆要求。

4 結(jié)果比較

對(duì)于同樣的擋土墻結(jié)構(gòu)，按傳統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算方法計(jì)算截面尺寸[7-8]。

土壓力值為：

土壓力作用點(diǎn)位置：

由抗滑穩(wěn)定性和抗傾覆穩(wěn)定分別可以得到：

其余的構(gòu)造條件同于基于可靠度要求的約束條件，通過計(jì)算最后可以得到擋土墻的截面尺寸為：x1=1.4 m；x2=0.4 m。

可以看出，常值計(jì)算結(jié)果與可靠度優(yōu)化結(jié)果相比，偏小。雖然，由可靠度計(jì)算所得到的結(jié)果并不是經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的，但該結(jié)果是在保證了結(jié)構(gòu)的安全、實(shí)用和耐久性而得到的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果可靠、合理。

5 結(jié) 語

介紹了基于可靠度理論的重力式擋土墻優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過程。與以往的常值計(jì)算方法相比較，由于基于可靠度的方法考慮了各個(gè)設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性，其結(jié)果可靠合理。

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