灰色新陳代謝模型在滑坡動態監測中的應用

蔡 軍

(重慶三峽學院 土木工程學院，重慶 404100)

三峽庫區周邊屬于典型的地質災害多發地區[1]，特別是蓄水175 m以后，由于出現近30 m消落帶，水位的急劇上升或下降必然會誘發老崩滑體復發，同時引發新的崩滑體[2-4]，因此，對庫岸滑坡地區進行動態監測就顯得尤為重要。而目前國內對滑坡的監測技術多為人工現場勘測操作，耗時耗力，因此急需尋找一種滑坡動態預測方法。

灰色系統理論是一種研究不確定性問題的新方法，主要是幫助人們正確把握和描述系統運行行為規律。目前，最常用的灰色預測模型是常規GM(1，1)模型，該模型在長期預測時，存在數據序列擬合較差，預測精度偏低等缺陷。為了克服上述缺陷，建立了灰色新陳代謝RGM(1，1)模型。該模型不僅繼承了常規GM(1，1)模型的優點，還能及時將相繼不斷進入系統的擾動因素考慮進去，以提高預測的精度、增加預測的可靠程度[5-7]。

筆者從灰色系統工程角度出發，利用經過等維新陳代謝改進的灰色預測理論，基于試驗數據建立灰色新陳代謝灰預測模型對邊坡表面位移變化發展進行了較為有效的預測。

1 灰色新陳代謝RGM(1，1)模型建立

1.1 常規GM(1，1)模型

GM(1，1)數學模型主要用于單因素預測，其目標是建立一階線性微分方程模型。它通過對原始時間序列數據進行累加處理，得到新的時間序列數據，使數據的隨機性被弱化，規律性被加強。GM(1，1)的數學建模步驟如下。

1.1.1 輸入n維原始數據矢量

(1)

1.1.2 新序列生成

采用對序列X(0)進行1階累加生成的方式生成新序列

(2)

1.1.3 GM(1，1)模型相應的微分方程

式中：a為發展灰數；b為內生控制灰數。

(3)

(4)

求GM(1，1)模型相應的微分方程，即得GM(1，1)預測模型為：

(5)

1.1.4 采用殘差檢驗及后驗差檢驗進行模型檢驗

1)殘差檢驗

(6)

2)后驗差檢驗

計算原始序列標準差：

計算絕對誤差序列的標準差：

(7)

(8)

計算方差比值C和小誤差概率P：

(9)

表1 灰色模型精度等級

1.2 新陳代謝GM(1,1)模型

2 RGM(1，1)模型的應用實例

以三峽庫區張桓侯廟東側某滑坡帶2007年6—7月份地表位移監測數據為例，在數據的采集過程中，共布置地表位移監測點28個，沉降監測點12個。采用全站儀、水準儀進行水平及垂直位移監測。為方便分析，監測原始數據及主要監測點地表累積位移量見表2[9]。

表2 地表累積位移量

分別用傳統GM模型和RGM (1，1)模型對觀測數據進行了分析和預測，文中通過前11組數據分別建立GM模型和RGM (1，1)模型，對后面的4組數據進行預測。兩模型的具體計算通過MATLAB編程實現，預測結果見圖1。同時，對兩模型進行了精度評定，精度評定的相關精度指標見表3。

圖1 地表累積位移曲線Fig.1 Surface cumulative displacement curve

模型ΔPCGM(1,1)0.068410.1991RGM(1,1)0.007510.1431

從圖1可以看出，灰色新陳代謝RGM(1，1)模型計算結果與實測結果吻合較為良好。

綜合這兩方面的精度等級，RGM(1，1)模型精度都為2 級，且向1級逼近；GM(1，1)模型的精度較低，為3 級，且向2級逼近。也就是說，RGM(1，1)更適合預測滑坡變形量。

3 結 語

在滑坡過程中，引起地表沉降的因素是復雜多樣的，且彼此間的關系是灰色的。應用變換處理后的數據，建立起的預測模型能更好地對地表累積位移量進行預測。實例分析表明，利用灰色新陳代謝RGM(1，1)模型更接近實測值，與實測值擬合得較好，灰色新陳代謝RGM(1，1)模型，預測精度較高、適應性較強，可以為工程實踐提供參考。

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