橋梁荷載等級(jí)與T梁主要材料用量分析

鄒筑煜，王麗萍

(1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2. 株洲市城市建設(shè)發(fā)展集團(tuán)有限公司，湖南 株洲 412007)

近年來(lái)，隨著公路交通日益發(fā)展，運(yùn)輸車型日益復(fù)雜化，并且有向大型、重載方面發(fā)展的趨勢(shì)[1]。作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的車輛荷載也在不斷變化。目前國(guó)家已投入大量的財(cái)力進(jìn)行艱苦治超，但超載車輛屢屢壓壞、壓垮公路橋梁的現(xiàn)象仍經(jīng)常出現(xiàn)，再加上計(jì)重收費(fèi)政策在對(duì)非法超載采用經(jīng)濟(jì)手段制約的同時(shí)，也在收取相應(yīng)費(fèi)用的情況下允許超載車輛通行，這無(wú)疑也使我國(guó)的汽車荷載模型發(fā)生了改變，對(duì)公路橋梁的承載力提高了要求[2]。

但如果為了滿足某些重載區(qū)域的需求來(lái)提高汽車荷載等級(jí)，這意味著橋梁建設(shè)的成本將增加，同時(shí)將給建設(shè)資源供給帶來(lái)一定的壓力。橋梁荷載等級(jí)提高幅度與建橋成本之間也會(huì)產(chǎn)生一定的制約影響，所以橋梁設(shè)計(jì)荷載是否經(jīng)濟(jì)合理，直接影響到橋梁的安全性與耐久性。

國(guó)內(nèi)學(xué)者[3-5]對(duì)現(xiàn)行公路橋梁車輛荷載進(jìn)行了深入的研究，但對(duì)提高汽車荷載等級(jí)后對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)主要建筑材料用量的影響研究甚少。筆者通過(guò)單片T梁作為研究對(duì)象，以數(shù)學(xué)關(guān)系式定量化來(lái)表達(dá)車輛荷載等級(jí)，與建造橋梁上部結(jié)構(gòu)所需的主要材料用量之間的相互影響關(guān)系，為相關(guān)部門提供決策依據(jù)。

1 模型假設(shè)

1.1 荷載作用組合假設(shè)

JTG D 60—2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中可能對(duì)結(jié)構(gòu)不利的荷載組合有6種，筆者只研究車輛荷載對(duì)T梁主要建筑材料用量的影響，僅考慮永久荷載(T梁自重)和可變荷載(汽車荷載)兩種情況，對(duì)其他與本研究無(wú)關(guān)的荷載暫不考慮，即選用最不利荷載組合中的組合1[4-10]。因此，荷載作用組合假設(shè)為：1.2×結(jié)構(gòu)自重+1.4×車輛荷載W。為了簡(jiǎn)化建模，車輛荷載選用公路I級(jí)。

1.2 車輛荷載等級(jí)提高幅度假設(shè)

結(jié)合研究目的，可以構(gòu)建出提高車輛荷載等級(jí)后橋梁的荷載作用組合：

1.2×結(jié)構(gòu)自重+ΔW×1.4×W(車輛荷載)

式中：W為加載的標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載值；ΔW為車輛荷載等級(jí)提高幅度值，其取值參照實(shí)際車輛荷載狀況來(lái)確定。

《橋梁設(shè)計(jì)荷載與安全鑒定荷載的研究》課題組在對(duì)全國(guó)各地道路橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況的調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在重載區(qū)域內(nèi)運(yùn)營(yíng)車輛中，貨車超載現(xiàn)象十分普遍，有95%分位值的單車數(shù)量的載重為現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的1.5倍左右。說(shuō)明在重載區(qū)域內(nèi)的實(shí)際道路橋梁車輛荷載比橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)荷載高出50%左右，故將ΔW的上限值的上限1.5。W的取值范圍可以確定為[1，1.5]。

為方便研究，將車輛荷載等級(jí)提高幅度分別假設(shè)為1.05， 1.10， 1.15， 1.20， 1.25， 1.30， 1.35， 1.40， 1.45， 1.50 這10個(gè)原始研究數(shù)據(jù)。

1.3 受力驗(yàn)算指標(biāo)假設(shè)

假設(shè)利用T梁的抗彎承載能力實(shí)際值與荷載組合效應(yīng)設(shè)計(jì)值的比值來(lái)反映T梁加載后的受力驗(yàn)算情況[11]，并定義兩者的比值為安全儲(chǔ)備，即：

2 研究方法

2.1 單片T梁結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

要實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)行公路橋梁車輛荷載等級(jí)的不斷提高，并得到不同車輛荷載水平下T梁主要材料的變化情況，就需要一個(gè)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下單片T梁的原始模型作為研究基礎(chǔ)，對(duì)加載的車輛荷載進(jìn)行改變，就可以得到車輛荷載等級(jí)改變后對(duì)單片T梁受力變化值。

基于前述假設(shè)條件，以標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖中的30 m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁為標(biāo)準(zhǔn)，利用PSC設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)單片T梁結(jié)構(gòu)模型的建立，其模型效果如圖1。其中T梁的截面尺寸、普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋的具體布置可以參見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖。

2.2 單片T梁結(jié)構(gòu)模型加載下的受力驗(yàn)算

對(duì)于T型簡(jiǎn)支梁，由于跨中彎矩最大，梁兩端最小，所以選擇受力點(diǎn)為1/4跨、跨中、3/4跨。30 m跨徑的單片T梁在現(xiàn)行公路I級(jí)荷載標(biāo)準(zhǔn)作用下的安全儲(chǔ)備跨中為1.02，1/4跨與3/4跨為1.23。受力分析比較的主要指標(biāo)采用彎矩最大處的跨中安全儲(chǔ)備[12]。根據(jù)Midas給出的各項(xiàng)受力驗(yàn)算數(shù)據(jù)及結(jié)果，可知所有受力的驗(yàn)算都能通過(guò)。

在修改結(jié)構(gòu)以滿足新荷載要求的受力驗(yàn)算時(shí)，要證明單片T梁模型在現(xiàn)行車輛荷載等級(jí)作用下是安全的，T梁跨中的安全儲(chǔ)備均要達(dá)到1.02，這樣測(cè)算出來(lái)的材料增加量才具有應(yīng)用的意義。

用現(xiàn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)下的單片T梁結(jié)構(gòu)模型，在不改變T梁結(jié)構(gòu)的前提下，只改變荷載等級(jí)幅度的ΔW值對(duì)單片T梁加載新的荷載組合。利用Midas軟件計(jì)算出在不同的荷載值ΔW作用下，單片T梁在1/4跨、跨中與3/4跨的受力狀況及驗(yàn)算指標(biāo)。表1為車輛荷載不同提高幅度下的單片T梁的安全儲(chǔ)備。

表1提高荷載等級(jí)下單片T梁的安全儲(chǔ)備系數(shù)

Table1ReliabilitycoefficientsofsinglepieceofT-beamwiththeelevatedloadslevels

由表1可以看出，隨著車輛荷載的提高，結(jié)構(gòu)同一受力部位的安全儲(chǔ)備值在逐漸變小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)越來(lái)越不安全，為了解決因車輛荷載提高后安全儲(chǔ)備值變小的狀況，可以在剛度不變的情況下，對(duì)單片T梁結(jié)構(gòu)修改，即增加材料用量來(lái)加大其抵抗彎矩的承載能力[1]。

2.3 剛度不變修改方法下的單片T梁受力驗(yàn)算與材料增量計(jì)算

2.3.1 現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下建造單片T梁所消耗的主要材料原始用量

由于單片T梁結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建是基于標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖而進(jìn)行的，故現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的單片T梁主要材料的原始用量可參考標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖中的工程量。在只考慮C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋這3種主要材料的情況下，將橫隔板、濕接縫等與單片T梁無(wú)關(guān)的材料用量扣除外，可得到這3種主要材料的工程量：C50混凝土29.01 m3、預(yù)應(yīng)力鋼筋1 014.44 kg、HRB335鋼筋7 764.31 kg、R235鋼筋1 345.35 kg。這些數(shù)據(jù)都將作為計(jì)算提載后的單片T梁該3種材料增加量的基數(shù)。

2.3.2 剛度不變的修改原則

剛度不變?cè)瓌t是改變結(jié)構(gòu)的截面尺寸，通常增加梁的高度以滿足新荷載產(chǎn)生的彎矩力。由于結(jié)構(gòu)截面發(fā)生了變化，為保證梁縱向配筋率的不變，需要調(diào)整普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的用量，同時(shí)對(duì)鋼筋間距布置適當(dāng)調(diào)整。在剛度不變的情況，對(duì)30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁的截面尺寸進(jìn)行修改[13]應(yīng)遵循以下原則：

1) 按照標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖中的布置原則，對(duì)截面尺寸變化后T梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋適當(dāng)調(diào)整，且應(yīng)滿足規(guī)范規(guī)定的配置及其他構(gòu)造要求。

2) T梁調(diào)整后的梁高應(yīng)≤2.5 m，若梁高>2.5 m， 應(yīng)采用40 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁作為橋梁上部結(jié)構(gòu)。

3) T梁腹板高度應(yīng)≤1.85 m，腹板寬度應(yīng)在0.18～0.25 m之間變化。

4) 翼板端部厚度盡可能控制在0.16 m，可根部厚度調(diào)整至0.35 m。

5) 以目前現(xiàn)行汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)下T梁的安全儲(chǔ)備不變?yōu)榍疤徇M(jìn)行調(diào)整，若由于材料自身特性所造成的安全儲(chǔ)備超標(biāo)，則應(yīng)按現(xiàn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)下的安全儲(chǔ)備1.02進(jìn)行調(diào)整。

2.3.3 梁高增加后的單片T梁受力驗(yàn)算與材料增量

利用剛度不變方法對(duì)T梁進(jìn)行修改，以滿足新荷載產(chǎn)生的彎矩力時(shí)，不僅C50混凝土用量發(fā)生了變化，預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋位置與用量也都會(huì)發(fā)生變化。圖4為現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的截面尺寸與車輛荷載等級(jí)提高了50%后的截面尺寸對(duì)比。

圖2 剛度不變狀況下調(diào)整前后單片T梁截面尺寸對(duì)比Fig.2 Comparison of section size of single piece of T-beam before and after adjustment with the unaltered stiffness

對(duì)單片T梁模型截面修改后，仍需要進(jìn)行受力驗(yàn)算與分析。在不同的荷載作用下對(duì)單片T梁進(jìn)行反復(fù)修改與調(diào)整，使其安全儲(chǔ)備均滿足現(xiàn)行車輛荷載作用下單片T梁的安全儲(chǔ)備要求，即1/4跨與3/4跨位置均達(dá)到1.23，跨中位置達(dá)到1.02。由此可知，車輛荷載等級(jí)提高后，根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度不變的修改原則，可以重新計(jì)算出單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋這3種主要材料的工程量，并結(jié)合現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的單片T梁主要材料原始用量，計(jì)算出這3種材料的增加率，見(jiàn)表2。

表2 調(diào)整后單片T梁在剛度不變狀況主要材料工程量及增加率

從表2中可以看到，在剛度不變條件，T梁截面尺寸根據(jù)新的荷載要求而發(fā)生了改變，使C50混凝土的用量、普通鋼筋用量和預(yù)應(yīng)力鋼筋用量會(huì)隨著荷載等級(jí)提高幅度的增多而增大。當(dāng)荷載等級(jí)提高到公路I級(jí)的50%時(shí)，C50混凝土的增加率達(dá)到了25.06%，預(yù)應(yīng)力鋼筋的增加率也達(dá)到了22.26%，普通鋼筋的增加率為6.13%。

3 影響分析與定量化研究

3.1 3種材料增加率之間的獨(dú)立性分析

根據(jù)表2可以得到提高荷載幅度與3種主要材料增加率之間的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用偏相關(guān)分析中的偏相關(guān)系數(shù)，對(duì)表中的普通鋼筋加率、預(yù)應(yīng)力鋼筋增加率及C50混凝土增加率這3個(gè)因變量之間的獨(dú)立性。采用SPSS軟件進(jìn)行獨(dú)立性分析，得到偏相關(guān)系數(shù)r如表3。

表3 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁主要材料增加率的偏相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表3可以得出，T梁的3種主要材料之間的偏相關(guān)性，如圖5。

圖3 T梁3種主要材料之間的偏相關(guān)性Fig.3 Partial correlation diagram of three main materials of T-beam

從圖3中可以看出，若改變T梁截面高度，則T梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋和混凝土的用量之間會(huì)存在一定的影響關(guān)系。因此，不能簡(jiǎn)單地對(duì)3種材料進(jìn)行一元回歸，需要進(jìn)一步地分析這3個(gè)因變量之間的影響程度[14]。

3.2 提載幅度與材料增加率之間的路徑分析及影響關(guān)系

路徑分析法是回歸分析的補(bǔ)充與延伸，是一種研究多個(gè)變量之間多層因果關(guān)系及其相關(guān)強(qiáng)度的方法。其過(guò)程就是進(jìn)行PLS分析過(guò)程[15]。主要目的是為了對(duì)假設(shè)因果模型的準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系的強(qiáng)弱程度。其原理是通過(guò)假設(shè)的框架，借用回歸方程的原理，創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程，然后利用偏最小二乘(PLS)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)， 對(duì)不同的變量方程加以組合，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)化的模型。

在滿足了路徑分析的假設(shè)條件后，先將車輛荷載等級(jí)提高幅度與3種材料增加率之間的關(guān)系用變量方程表現(xiàn)出來(lái)[16]，分別為：

C50混凝土增加率變量方程：

y1=0.630 1x0.866+0.067 5

(1)

預(yù)應(yīng)力鋼筋增加率變量方程：

y2=0.858 2x0.79+0.057 2

(2)

普通鋼筋增加率變量方程：

y3=0.091 9x+0.220 3

(3)

得到變量方程后，再利用路徑分析軟件AMOS畫出路徑，如圖4。圖4中，e1，e2，e3分別表示C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的計(jì)算誤差。

圖4 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁主要材料增加率之間的路徑Fig.4 Path diagram between increasing rates of prime materialsof single piece of T-beam after adjustment with the unaltered stiffness

路徑圖(圖4)通過(guò)檢驗(yàn)后可以根據(jù)路徑系數(shù)對(duì)變量方程進(jìn)行整合，得到的關(guān)系表達(dá)式：

(4)

式(4)的檢驗(yàn)可以通過(guò)將自變量值代入各個(gè)表達(dá)式中，并對(duì)各式求解。將獲得的理論值與實(shí)際情況進(jìn)行比較，并考察關(guān)系表達(dá)式的建立是否符合問(wèn)題實(shí)際的需求。表4為剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁理論值與實(shí)際值的誤差分析。

表4 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁理論值與實(shí)際值的誤差分析

(續(xù)表4)

xy1誤差y2誤差y3誤差0.30-0.0473-0.0169-0.03970.35-0.0394-0.0727-0.03810.400.0627-0.0466-0.04940.450.03830.0049-0.03240.500.04920.0135-0.0580平均誤差0.0199-0.0155-0.0134

表4中的誤差值為式(4)所計(jì)算出的理論值與實(shí)際值之間的差距比，且理論值與實(shí)際值的大小用正負(fù)符號(hào)的表示，當(dāng)符號(hào)為負(fù)時(shí)，則實(shí)際值比理論值小。反之符號(hào)為正時(shí)，則實(shí)際值比理論值大；將得到的理論求解結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)y1，y2，y3的誤差值基本能控制在5%的范圍內(nèi)，誤差幅度超過(guò)5%的單點(diǎn)個(gè)數(shù)比較少，平均誤差也小，說(shuō)明所建立的關(guān)系表達(dá)式能吻合問(wèn)題實(shí)際，能夠說(shuō)明車輛荷載等級(jí)提高對(duì)單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的影響情況。

當(dāng)關(guān)系式(4)得到驗(yàn)證后，在根據(jù)車輛荷載等級(jí)提高幅度變化的費(fèi)用增加量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(5)：

ΔC=P1Q1y1+P2Q2y2+P3Q3y3

(5)

式中：P1為C50混凝土用量；P2為預(yù)應(yīng)力鋼筋用量；P3為普通鋼筋用量；Q1為混凝土價(jià)格；Q2為預(yù)應(yīng)力鋼筋價(jià)格；Q3為普通鋼筋價(jià)格。

由此可以推及得到在不同的荷載作用下，建造30 m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土單片簡(jiǎn)支T梁的主要材料增加率、增加量和材料費(fèi)用，詳見(jiàn)表5。

表5 單片預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁主要材料增加率及增加量

由表5可以得到，車輛荷載等級(jí)提高后單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋用量的變化情況。

4 結(jié) 論

提高荷載是一個(gè)需要權(quán)衡利弊的復(fù)雜問(wèn)題，眾所周知，提高車輛荷載等級(jí)所帶的負(fù)面效益，就是其自身的成本上升問(wèn)題，若提高荷載增加的費(fèi)用與其他成本費(fèi)用(比如治超所需費(fèi)用)相比處于優(yōu)勢(shì)時(shí)，才能被采用。

筆者通過(guò)構(gòu)建單片30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁結(jié)構(gòu)模型，采用剛度不變的修改方法來(lái)滿足車輛荷載等級(jí)提高后所帶來(lái)的更高受力要求，并綜合運(yùn)用回歸分析與路徑分析方法對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由此得到提高汽車荷載等級(jí)幅度與建造單片T梁3種主要材料消耗增加率之間的定量化關(guān)系表達(dá)式，說(shuō)明了車輛荷載等級(jí)的提高對(duì)單片T梁3種主要材料用量的影響情況。

筆者的研究仍然存在一些不足和局限。在實(shí)際工程中，作為公路橋梁的上部結(jié)構(gòu)，通常由5～7片T梁形成一個(gè)整體來(lái)承擔(dān)車輛荷載及其他荷載作用。而筆者成果只體現(xiàn)了車輛荷載等級(jí)的提高對(duì)單片T梁主要材料的影響情況，并不能直接反映對(duì)T梁上部結(jié)構(gòu)整體主要材料的影響。此外，在調(diào)整T梁截面與材料用量以滿足新的受力要求時(shí)，主要選擇了對(duì)T梁影響最大的抗彎承載能力作為判斷指標(biāo)，即受力驗(yàn)算時(shí)采用的安全儲(chǔ)備，而未考慮抗剪、抗扭及抗裂等其他影響因素，還有待在進(jìn)一步的研究中完善。

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