動(dòng)水壓力對(duì)深水橋梁地震響應(yīng)的影響

張 潔，曾金明，朱東生

(1.武昌工學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056；3.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

隨著深水橋梁的建設(shè)，對(duì)處于深水中橋墩的研究也取得了很大的發(fā)展。P.Arnold，等[1]考慮水與結(jié)構(gòu)的相互作用對(duì)帶樁基礎(chǔ)的海上石油平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力分析；N.W.Anthony[2]用Green函數(shù)考慮水對(duì)豎直圓柱體進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，并且研究了幾何尺寸和材料特性?xún)煞N因素對(duì)動(dòng)水壓力的影響；高學(xué)奎，等[3]基于Morison方程，用附加質(zhì)量的形式考慮動(dòng)水壓力對(duì)深水橋墩的影響；賴(lài)偉[4]利用半解析半數(shù)值方法，討論了橋墩和承臺(tái)上輻射波浪動(dòng)水力對(duì)深水橋梁地震響應(yīng)的影響；張潔，等[5]以附加質(zhì)量的形式考慮動(dòng)水壓力，通過(guò)對(duì)深水單墩模型、連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行線(xiàn)性時(shí)程分析，研究了不同參數(shù)對(duì)動(dòng)水壓力的影響?，F(xiàn)有的研究均是采用Morison方程和輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力對(duì)橋墩線(xiàn)性地震響應(yīng)的影響，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線(xiàn)性后對(duì)于動(dòng)水壓力地震響應(yīng)的研究則較少，并且采用Morison方程和輻射波浪理論兩種方法計(jì)算動(dòng)水壓力的差異以及兩種方法與規(guī)范規(guī)定動(dòng)水壓力值的比較都尚無(wú)具體的研究。筆者分別采用Morison方程和輻射波浪理論兩種不同的方法考慮動(dòng)水壓力對(duì)橋墩進(jìn)行線(xiàn)性和非線(xiàn)性地震響應(yīng)分析，并分析比較了兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力與規(guī)范規(guī)定動(dòng)水壓力的差異。

1 動(dòng)水壓力的計(jì)算方法

1.1 Morison方程

J.R.Morison，等[6]基于忽略橋墩對(duì)水的影響提出了Morison方程。動(dòng)水壓力的計(jì)算公式為：

忽略動(dòng)水阻力影響時(shí)墩水作用的動(dòng)力平衡方程為：

由上述方程可以看出Morison方程采用附加質(zhì)量的形式來(lái)考慮動(dòng)水壓力對(duì)深水結(jié)構(gòu)的影響。

1.2 輻射波浪理論

輻射波浪理論基于邊界條件求解流體速度勢(shì)，然后求解動(dòng)水壓力，最后將求解的動(dòng)水壓力轉(zhuǎn)化為作用在橋墩上水的附加質(zhì)量來(lái)考慮地震作用下水對(duì)橋墩的影響。具體方法介紹參考文獻(xiàn)[4，7]。

2 計(jì)算模型及動(dòng)力特性分析

2.1 建立有限元模型

某一連續(xù)剛構(gòu)橋，橋型布置為(90+166+90) m， 上部結(jié)構(gòu)采用變截面箱梁，橋墩為矩形空心薄壁墩，1號(hào)墩和2號(hào)墩高度分別為70 m和83 m，水深分別達(dá)到56 m和66 m。采用有限元軟件ANSYS對(duì)全橋建立有限元模型，主梁和橋墩采用Beam4梁?jiǎn)卧M，水的附加質(zhì)量采用Mass21單元模擬，計(jì)算模型如圖1。

圖1 橋梁計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the bridge

2.2 動(dòng)力特性分析

分別建立不考慮水作用的計(jì)算模型、采用Morison方程考慮動(dòng)水壓力的計(jì)算模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為M法)和采用輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力的計(jì)算模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為F法)。計(jì)算3種情況下橋梁的動(dòng)力特性，將橋梁的前10階自振頻率列于表1。

表1 橋梁的前10階的自振頻率

由表1可以得出：考慮水作用時(shí)橋梁的自振頻率均小于不考慮水作用時(shí)的自振頻率；采用輻射波浪理論計(jì)算的橋梁自振頻率比采用Morison方程計(jì)算的橋梁自振頻率要小；隨著結(jié)構(gòu)自振頻率階數(shù)的增加，自振頻率的下降速度有增大的趨勢(shì)，由此可見(jiàn)動(dòng)水壓力對(duì)結(jié)構(gòu)的高階頻率影響較大。

隨著階數(shù)的增加，不考慮水作用與考慮水作用的振型略有差別，圖2為不考慮水作用時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的前5階振型。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)前5階自振振型Fig.2 Natural vibration modes of top 5 steps of bridge

3 深水橋墩的地震響應(yīng)分析

根據(jù)場(chǎng)地特征，選擇El-Centro地震波和兩條人工波進(jìn)行輸入，分別對(duì)上述3種計(jì)算模型進(jìn)行線(xiàn)性時(shí)程分析，3條地震波的水平加速度幅值均調(diào)整為0.2g,其加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖3。

圖3 地震波時(shí)程曲線(xiàn)Fig.3 Seismic time history curve

3.1 Morison方程考慮水作用的計(jì)算結(jié)果

采用Morison方程考慮水作用對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響，分別計(jì)算在3條地震波作用下橋墩的地震響應(yīng)。動(dòng)水壓力對(duì)1、2號(hào)橋墩地震響應(yīng)影響類(lèi)似，以1號(hào)橋墩為例，表2為3條地震波作用下橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)的最大值。表3為1號(hào)橋墩在不同地震波作用下墩頂位移的最大值。

隨著水深增加，動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)最大值的影響也在增大。El-Centro地震波沿順橋向作用，水深為20 m，動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力增加量為851 kN，影響率為10%；對(duì)墩底彎矩增加量為23 034 kN·m，影響率不到5%。水深為56 m，動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力增加量為5 722 kN，影響率為30%。動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩增加量為196 541 kN·m，影響率為20%(表2)。

橫橋方向，水深為20 m，動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的增加量為1 645 kN，影響率達(dá)到13%；對(duì)墩底彎矩的增加量為11 370 kN·m，影響率不到5%。水深為56 m，動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的增加量為3 843 kN，影響率達(dá)到34%；對(duì)墩底彎矩的增加量為94 018 kN·m，影響率達(dá)到12%。

表2 橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)最大值

隨著水深增加，墩頂位移也在增大，即動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移影響率也在增大。水深為20 m時(shí)，動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移影響很小，影響率為2%；水深為56 m時(shí)，影響率達(dá)到20%(表3)。

表3 橋墩墩頂位移最大響應(yīng)值

圖4 橋墩墩頂位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.4 Time history curve of the displacement of pier top

圖4為1號(hào)橋墩在El-Centro地震波作用下墩頂位移的時(shí)程曲線(xiàn)。由圖4可以看出，有水(水深為56 m時(shí))時(shí)墩頂?shù)淖畲笪灰泼黠@大于無(wú)水(不考慮水作用)時(shí)墩頂?shù)淖畲笪灰啤?/p>

3.2 采用輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力的計(jì)算結(jié)果

輸入El-Centro地震波、人工波1和人工波2,3條地震波，采用輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力對(duì)上述3種模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析。表4為不同地震波作用下1號(hào)橋墩響應(yīng)的最大值。表5為1號(hào)橋墩墩頂位移的最大值。

表4 橋墩地震響應(yīng)的最大值

由表4可以看出，采用輻射波浪理論計(jì)算出的動(dòng)水壓力得到了與采用Morison方程計(jì)算動(dòng)水壓力相同的結(jié)論。即隨著水深的增加，動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響增大。

表5 橋墩墩頂位移最大值

由表5可以看出，隨著水深的增加，墩頂位移明顯增大，在水深為56 m時(shí)，動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移最大值的影響值達(dá)到47 mm，影響率達(dá)到24%。

3.3 兩種不同計(jì)算方法的比較

分別將兩種方法考慮動(dòng)水壓力計(jì)算的附加質(zhì)量列于表6。

表6 不同方法計(jì)算水的附加質(zhì)量

由表6得出，相同條件下，采用輻射波浪理論計(jì)算的附加質(zhì)量要比采用Morison方程計(jì)算的附加質(zhì)量大。

結(jié)合表2和表4的分析結(jié)果可以得出，在3條地震波作用下，采用輻射波浪理論計(jì)算的地震響應(yīng)最大值都大于采用Morison方程計(jì)算的地震響應(yīng)最大值。

為了更進(jìn)一步說(shuō)明不同水深的動(dòng)水壓力，以El-Centro地震波作用為例，分別把兩種不同方法計(jì)算的動(dòng)水壓力列于表7。

由表7可以看出，隨著水深的不斷增加，采用兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力也在增大；采用輻射波浪理論計(jì)算的動(dòng)水壓力明顯大于采用Morison方程計(jì)算的動(dòng)水壓力，并且隨著水深的增加，兩種方法計(jì)算動(dòng)水壓力的差值也逐漸增大。

表7 地震作用下不同水深的動(dòng)水壓力

通過(guò)兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力與《規(guī)范》[8]規(guī)定動(dòng)水壓力相比較，在水深小于20 m時(shí)，規(guī)范規(guī)定的動(dòng)水壓力與兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力相差不大，隨著水深的增加，規(guī)范規(guī)定的動(dòng)水壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力。即在水深較大時(shí)，用規(guī)范規(guī)定的動(dòng)水壓力是偏不安全的。

為了具體說(shuō)明Morison方程和輻射波浪理論兩種計(jì)算方法的差異，分析比較兩種不同方法考慮動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底響應(yīng)的影響率。

以1號(hào)橋墩為例，圖5為Morison方程和只考慮外域水輻射波浪理論計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底響應(yīng)最大值的影響率，圖6為Morison方程和輻射波浪理論計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底響應(yīng)最大值的影響率。

圖5 動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底響應(yīng)值的影響率(外域水輻射波浪理論)Fig.5 Influence rate of hydrodynamic pressure on pierbottom(outland water radiation wave theoy)

圖6 動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底響應(yīng)值的影響率(輻射波浪理論)Fig.6 Influence rate of hydrodynamic pressure on pier

由圖5和圖6可以看出，水深小于20 m時(shí)，曲線(xiàn)上升的比較緩慢，隨著水深的增加，曲線(xiàn)基本上呈直線(xiàn)上升。也就是說(shuō)隨著水深的增加，動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響也逐漸明顯。

由圖5可以得出，在順橋方向，采用Morison方程和輻射波浪理論(只考慮外域水作用)兩種方法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力和墩底彎矩的影響基本相同，但是在橫橋方向，只考慮外域水作用時(shí)輻射波浪理論的計(jì)算結(jié)果都大于采用Morison方程計(jì)算的結(jié)果。由圖6可以得出，采用輻射波浪理論計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力和墩底彎矩的影響都大于采用Morison方程計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力和墩底彎矩的影響。因此，處于深水中的空心截面橋墩，在地震的作用下，內(nèi)域水的動(dòng)水壓力不容忽視。

4 非線(xiàn)性時(shí)程分析

為了分析動(dòng)水壓力對(duì)橋墩非線(xiàn)性地震響應(yīng)的響應(yīng)，筆者以橋墩采用纖維單元，主梁采用普通梁?jiǎn)卧⒂?jì)算模型。鋼筋采用理想彈塑性模型，混凝土采用Mander模型[9]。同樣采用Morison方程和輻射波浪理論兩種計(jì)算方法計(jì)算動(dòng)水壓力。橋墩纖維的劃分如圖7。

圖7 橋墩截面纖維劃分示意Fig.7 Sketch of pier cross-section meshing

選擇El-Centro地震波，為了分析橋墩的非線(xiàn)性地震響應(yīng)，將加速度峰值調(diào)為0.51 g。

輸入El-Centro地震波，分別對(duì)上述3種計(jì)算模型進(jìn)行非線(xiàn)性的時(shí)程分析，表8為1號(hào)橋墩非線(xiàn)性地震響應(yīng)最大值。其中M法和F法分別表示采用Morison方程和輻射波浪理論計(jì)算水深為56 m時(shí)橋墩地震響應(yīng)的最大值。

表8 橋墩非線(xiàn)性地震響應(yīng)最大值

由表8可以看出，在順橋方向，采用Morison方程考慮動(dòng)水壓力計(jì)算的橋墩墩底剪力、彎矩分別比無(wú)水時(shí)增加了25.3%，2.3%，而采用輻射波浪理論計(jì)算的墩底剪力、彎矩分別比無(wú)水時(shí)增加了37.3%，2.4%。在橫橋方向，采用Morison方程考慮動(dòng)水壓力計(jì)算的橋墩墩底剪力、墩底彎矩較無(wú)水時(shí)分別增加了46.1%、2.9%，而采用輻射波浪理論計(jì)算的墩底剪力、墩底彎矩較無(wú)水時(shí)分別增加了75.5%，4.2%。

比較動(dòng)水壓力對(duì)橋梁線(xiàn)性及非線(xiàn)性地震響應(yīng)的影響，當(dāng)橋墩進(jìn)入非線(xiàn)性后動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底彎矩響應(yīng)的影響減小，但是對(duì)剪力的影響度卻有近兩倍的增加。因此，當(dāng)深水橋梁在強(qiáng)震作用下進(jìn)入非線(xiàn)性后，采用線(xiàn)性的計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)的反應(yīng)出橋梁的地震響應(yīng)，應(yīng)該采用非線(xiàn)性的分析方法。

為了更進(jìn)一步分析動(dòng)水壓力對(duì)橋墩非線(xiàn)性地震響應(yīng)的影響，圖8為1號(hào)墩在El-Centro地震作用下墩底的滯回曲線(xiàn)。

圖8 墩底彎矩-曲率滯回曲線(xiàn)Fig.8 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of piers

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在E2地震作用下，1號(hào)橋墩已經(jīng)進(jìn)入了屈服階段。在順橋向地震作用下，橋墩墩底在無(wú)水時(shí)、M法、F法計(jì)算得到的曲率延性系數(shù)分別為2.40，3.11和3.24。其中定義曲率延性系數(shù)為墩底最大曲率與屈服曲率之比。而在橫橋向，橋墩墩底在無(wú)水時(shí)、M法、F法計(jì)算得到的曲率延性系數(shù)分別為1.70，2.00和2.13。由此可以看出考慮動(dòng)水壓力后橋墩墩底的曲率延性系數(shù)提高了，橋墩墩底的非線(xiàn)性程度更高。

由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，E2地震沿著順橋方向作用下，1號(hào)橋墩墩底在無(wú)水時(shí)、M法、F法計(jì)算的屈服時(shí)刻分別為3.20，2.14，1.70 s；在橫橋方向，1號(hào)橋墩墩底在無(wú)水時(shí)、M法、F法計(jì)算的屈服時(shí)刻分別為3.54，2.40，2.12 s，即考慮水作用時(shí)1號(hào)橋墩墩底進(jìn)入屈服的時(shí)刻有所提前。這是因?yàn)椴捎肕orison方程和輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力增大了橋墩的質(zhì)量，延長(zhǎng)了橋墩的自振周期，并且采用輻射波浪理論計(jì)算的附加質(zhì)量最大，1號(hào)橋墩墩底進(jìn)入屈服的時(shí)刻也最早。

5 結(jié) 論

通過(guò)建立不考慮水作用、采用Morison方程考慮水作用和輻射波浪理論考慮水作用3種計(jì)算模型，分別對(duì)3個(gè)計(jì)算模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析、線(xiàn)性時(shí)程分析和非線(xiàn)性時(shí)程分析；得出以下主要結(jié)論。

1)考慮水作用時(shí)橋墩自振頻率比不考慮水作用時(shí)橋墩自振頻率??；采用輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力計(jì)算橋梁的自振頻率小于采用Morison方程計(jì)算的橋梁自振頻率。

2)分別采用Morison方程和輻射波浪理論對(duì)深水橋墩進(jìn)行線(xiàn)性時(shí)程分析，得出動(dòng)水壓力增大了橋墩的地震響應(yīng)，并且兩種不同計(jì)算方法考慮動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響不同。

3)分析比較兩種方法與規(guī)范規(guī)定計(jì)算的動(dòng)水壓力，當(dāng)水深較大時(shí)，用規(guī)范規(guī)定計(jì)算深水橋墩的動(dòng)水壓力偏不安全。

4)當(dāng)橋墩進(jìn)入非線(xiàn)性后動(dòng)水壓力對(duì)橋墩墩底剪力、墩底彎矩和墩底屈服時(shí)刻的影響發(fā)生較大變化，因此當(dāng)深水橋梁在強(qiáng)震作用下進(jìn)入非線(xiàn)性后，采用線(xiàn)性的計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)的反應(yīng)出橋梁的地震響應(yīng)，應(yīng)該采用非線(xiàn)性的分析方法。

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