基于塔-索-拱建模的大跨鋼管混凝土拱橋施工階段動力特性研究

曾 勇，譚紅梅

(1.重慶交通大學 山區橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地，重慶 400074；2.重慶交通大學 山區橋梁結構與材料教育部工程研究中心，重慶 400074)

橋梁的自振特性包括自振頻率與主振型，是進行結構動力分析和抗震設計的重要參數[1]。在施工階段鋼管混凝土拱橋進行動力特性研究，對大橋的抗震設計、抗風穩定性分析和施工監控等都有著重要的意義[2]。

黃福偉，等[3]和陳水盛，等[4]分析了影響鋼管混凝土拱橋動力特性的敏感性因素，并進行了橋面系、橫撐等對動力特性分析的影響分析。馮仲仁，等[5]和連岳泉，等[6]運用通用有限元軟件ANSYS對某中承式異形鋼管混凝土拱橋進行了動力特性的數值模擬分析，研究了拱肋、斜撐、傾角、二期恒載集度、邊界條件等因素對拱橋動力特性的影響。孫昊，等[7]和黃小偉，等[8]的研究表明，矢跨比對拱橋面內振動影響很小，只是對面外振動有一定影響。這些研究大都針對成橋狀態的鋼管混凝土拱橋，對施工階段的鋼管混凝土拱橋的動力特性研究相對較少。為對施工階段的鋼管混凝土拱橋的設計與施工提供有效的理論支持，對其進行施工階段的動力特性研究是十分必要的。

纜索吊裝施工是大跨度拱橋的主要施工方法，扣索通過扣塔頂部的轉索鞍直接錨固在錨碇上，扣塔只起豎向支撐作用，而不起水平支承作用。目前，許多纜索吊裝施工的拱橋，如重慶菜園壩長江大橋、南寧永和大橋、合江長江一橋等。斜拉扣掛系統采用交換梁的方式，即扣索首先和扣索錨箱相連，然后通過扣塔橫聯鋼管將荷載傳到背索錨箱，背索錨再分散到錨碇。由于扣塔、扣索和拱肋之間存在耦合效應，扣塔的偏位會引起拱肋的變形，拱肋的變形也勢必帶動扣塔產生變形。在施工過程中，為了保證拱肋吊裝安全，會控制扣塔與吊塔的塔頂偏位，往往只建扣索與裸拱，但這種建模方式不能真實反應結構的動力特性。因此，筆者針對合江長江一橋的斜拉扣掛系統跨度大、扣塔高度高、塔拱耦合強、橫向剛度弱的特點，運用ANSYS分析軟件進行(扣)塔-(扣)索-拱肋一體化建模的大跨度鋼管混凝土拱橋施工階段的動力特性研究，并與不考慮扣塔的(扣)索-拱肋建模進行了對比，以期對大跨度鋼管混凝土拱橋的施工監控提出指導意見，從而達到指導實際工程的意義。

1 有限元計算方法

在橋梁結構的動力分析中，最基本的問題是結構的振動頻率和振型。一般的結構運動方程為[1]：

(1)

ANSYS 程序提供了7種計算結構的動力特性的方法[9]，分別為子空間法、分塊Lanczos法、Power Dynamics 法、縮減法、非對稱法、阻尼法和QR阻尼法。采用目前最有效的方法是子空間迭代法。動力特性計算過程中，考慮到自重的初始應力效應，因此在動力特性求解特征值的過程中，先靜力分析，再將靜力分析的應力剛度矩陣與結構原始剛度矩陣結合進行結構模態分析。

2 工程概況

合江長江一橋是主跨530 m的鋼管混凝土中承式拱橋，為同類型橋梁之最。拱軸系數為1.45，凈矢跨比為1/4.5。拱腳截面徑向高度為16.0 m，拱頂截面徑向高度為8.0 m；肋寬4.0 m，每條拱肋為上、下各兩根φ1 320×22 mm、內灌C60混凝土的鋼管混凝土弦桿；弦桿通過橫聯鋼管φ762×16 mm和豎向兩根φ660×12 mm鋼管連接而構成鋼管混凝土桁架[11]，見圖1。扣塔構造立面見圖2。

圖1 拱肋構造截面Fig.1 Sectional view of arch ribs

圖2 扣塔構造立面Fig.2 Tower structures

大橋上部結構施工采用纜索吊裝施工，主索跨徑布置為430 m(重慶岸)+ 554 m(跨徑)+ 405 m(宜賓岸)，塔架分別設置在兩岸扣塔上，吊塔通過三角鉸支承于扣塔頂部，兩岸塔架頂高程相等，為407.800 m，塔高29.6 m(鉸軸中心至塔頂索鞍軌道梁頂面高度)，塔頂離拱座頂面高度為168.1 m。重慶岸塔頂至地面高度為184.8 m，宜賓岸塔頂至地面高度為168.1 m。

主拱圈鋼管桁架扣索體系由錨固點、張拉錨箱、扣塔、錨碇及扣索等5大部分組成。位于扣塔頂張拉端的錨箱由鋼板與鋼管組裝焊接而成，并與扣塔組成共同受力的結構體系。扣塔分別位于兩岸主拱座以內，重慶岸塔高分別為(131+13.91)m和宜賓岸為131 m，塔距為550.0 m，采用8φ660×12 mm鋼管，主鋼管內灌注C50混凝土，組成鋼管混凝土格構柱扣塔，見圖3。

圖3 合江長江一橋重慶側的斜拉扣掛體系Fig.3 Elevation view of cable-stay system of Hejiang 1st Yangtze River Bridge at Chongqing side

3 建模思路

為了對比分析扣塔對最大懸臂階段的合江長江一橋動力性能的影響，建立了兩個有限元模型：塔-索-拱一體化建模的合江長江一橋(模型1)與不考慮扣塔的合江長江一橋的(模型2)，見圖4。

圖4 塔-索-拱一體化建模與不考慮扣塔的ANSYS模型Fig.4 Tower-cable-arch integration model and ANSYS modelwithout tower

有限元建模時，盡量精確考慮結構本身剛度和質量的分布，主拱和扣塔的截面采用與實際一致的形式。鑒于該橋在纜索吊裝施工期間的構造特點，扣塔、拱肋采用三維梁單元模擬；扣索利用只考慮拉力的空間桿單元模擬，并計入其初始應變，不考慮拉索分段。有限元模型取塔-索-梁整體結構，扣塔全部構件采用Beam 188單元，索單元采用Link 10單元，拱肋構件采用Beam 188單元。扣塔的豎向主弦管為鋼管混凝土構件，采用共節點的雙單元模擬鋼管與混凝土。無扣塔的模型(模型2)不考慮扣塔與備索的建模，扣索在端部按固結約束考慮。對于所取節段的邊界條件的處理方法是：拱腳采用固結約束，拱頂不約束，扣塔底部采用固結約束。拉索分段對其主要頻率相差很小，扣索的模擬一般都處理成一個索單元。

4 振型分析

通過對該橋3D模型的自振特性分析，得到橋梁前10階自振頻率及相應振型。最大懸臂狀態下兩個模型的前10階頻率(f1，f2)與相應的振型描述其振型以及頻率對比見表1。

表1 模型1和模型2的頻率與振型對比

從表1可以看出，兩個模型前3階的振型一致，分別為拱肋側彎、拱肋豎彎、拱肋扭轉。兩個模型的主要基本振型的出現順序一致，但是頻率區別較大，拱肋的1階豎彎頻率相差最大，達到了27.9%。

限于篇幅，筆者只列出模型1的前10階振型圖，見圖5。

圖5 第1～10階振型圖(模型1)

從圖5中可以看出，施工過程中最大懸臂階段的大跨度鋼管混凝土拱橋的振型比較復雜，具有以下特點：

1)主要振型包括拱肋面外、面內豎彎及扭轉，扣塔的側彎與扭轉等模態，后面的振型趨于復雜。對于模型1，除了拱肋的振型外，還有扣塔的振型，以及拱肋與扣塔之間相互耦合的振型。

2)模型1的第1階振型為拱肋橫向側彎模態，基頻為0.150，模型2基頻的為0.168，表明鋼管混凝土拱橋的橫橋向剛度很弱。拱肋的豎向剛度大于其橫向剛度，面外的穩定問題突出，考慮扣塔后基頻降低了12%。

3) 模型1與模型2的前3階振型相同，分別為拱肋1階側彎、拱肋1階豎彎和拱肋1階扭轉。從這一點來看，不考慮扣塔建模的模型2在一定程度上能夠反應結構的低階基本振型，但兩種模型的低階基本振型的頻率有不同程度的差別。

4)模型1的第4階振型為扣塔的橫橋向振型，第8階為扣塔的扭轉振型。在扣索的作用下，扣塔的縱橋向振型受到了抑制。扣塔的橫橋向剛度大于扭轉剛度，但扣塔的橫橋向剛度還是大于最大懸臂階段拱肋的橫橋向剛度。

5)施工過程中鋼管混凝土拱橋結構的桿件多，構造復雜，高階振型復雜，往往是扣塔與拱肋的耦合振型。因為跨度大的緣故，無論是模型1還是模型2，該上承式鋼管混凝土拱橋最大懸臂階段的基頻均較小，結構的橫向風敏感性突出。

兩個模型前500階振型的頻率見圖6。

圖6 模型1與模型2的第500階頻率Fig.6 The 500th order frequency of model 1 and model 2

從圖6可以看出，大致以第30階振型為界，1～30階的振型接近一條直線；30階以后的振型又是接近一條直線，但兩條直線的斜率不同。模型2的頻率要高于模型1的頻率，且振型越高，頻率相差越大。

為了研究扣索與背索索力對結構振型的變化規律，在模型1中考慮5種工況來分析前10階振動頻率的影響規律，計算工況如下。

工況1： 2倍背索索力；

工況2： 2倍扣索索力；

工況3： 同時2倍背索與扣索索力；

工況4： 同時1.5倍背索與扣索索力；

工況5： 同時1.2倍背索與扣索索力。

扣索與背索索力對結構的振型沒有影響，但改變自振頻率。無論是增加扣索索力還是背索索力，均降低了結構1階對稱側彎、1階反對稱豎彎與1階扭轉振動的振動頻率，但降低不多，同時增加了扣塔的第1階橫向振動頻率。5個工況對第9階振型(拱肋3階側彎)的自振頻率影響較大，計算結果見圖7。

圖7 模型1的背、扣索索力變化的影響Fig.7 Influence of cable force change of model 1

5 結 論

通過對大跨度鋼管混凝土拱橋纜索吊裝施工過程中的扣塔-扣索-拱肋一體化建模最大懸臂狀態動力特性的研究，得到如下結論：

1)大跨度鋼管混凝土拱橋纜索吊裝施工過程的最大懸臂階段，其扣塔、扣索和拱肋之間存在耦合效應，只有塔-索-拱一體化建模才能更真實地反應大跨度鋼管混凝土拱橋施工階段的動力特性。

2)塔-索-拱肋一體化建模的最大懸臂施工階段大跨度鋼管混凝土拱橋的建模方式更接近工程實際，主要振型包括拱肋面外、面內豎彎及扭轉、扣塔的側彎與扭轉等，高階振型復雜，拱肋與扣塔相互耦合。不考慮扣塔建模的有限元模型在一定程度上能夠反應結構的低階基本振型，但其頻率有不同程度的差別。

3)大跨度鋼管混凝土拱橋施工節段的橫橋向剛度很弱，面外的穩定問題突出，結構的風敏感性更為突出。考慮扣塔建模后，基頻降了12%。扣塔的縱橋向振型受到了扣索的抑制。扣塔的橫橋向剛度大于其扭轉剛度，但扣塔的橫橋向剛度還是大于最大懸臂階段拱肋的橫橋向剛度。

4)有趣的是，無論是模型1還是模型2， 30階后的頻率接近一條直線，主要原因是扣塔與拱肋桿件較多的緣故。背、扣索索力的變化對全橋結構的振型影響較小，但在一定程度上改變自振頻率。

[1] 項海帆,劉光棟.拱結構的穩定與振動[M].北京:人民交通出版社,1991.

Xiang Haifan,Liu Guangdong.Stability and Vibration of Arch Structures [M].Beijing:China Communications Press,1991.

[2] 陳寶春.鋼管混凝土拱橋[M].北京:人民交通出版社,2007.

Chen Baochun.Concrete-Filled Steel-Tube Arch Bridges [M].Beijing:China Communications Press,2000.

[3] 黃福偉,劉懷林.中承式鋼管混凝土拱橋動力特性分析[J].哈爾濱工業大學學報,2003,30(增刊1):255-258.

Huang fuwei,Liu huailin.Analysis of dynamic characteristics of half-through CFST arch bridges [J].Journal of Harbin Institute of Technology,2003,35(S1):255-258.

[4] 陳水盛,陳寶春.鋼管混凝土拱橋動力特性分析[J].公路,2001(2):10-14.

Chen Shuisheng,Chen Baochun.Analysis of dynamic characteristics of concrete filled steel tubular arch bridge [J].Highway,2001(2):10-14.

[5] 馮仲仁,李彩霞,吳剛剛.下承式鋼管混凝土拱橋自振特性的有限元分析[J].武漢理工大學學報,2005,27(7):50-53.

Feng Zhongren,Li Caixia,Wu Ganggang.Finite element analysis on through concrete-filled steel-tabular arch bridge’s self-vibration characteristics [J].Journal of Wuhan University of Technology,2005,27(7):50-53.

[6] 連岳泉,梁群.單拱肋外傾式鋼管混凝土拱橋動力特性分析[J].武漢理工大學學報:交通科學與工程版,2012,36(5):984-987,991.

Lian Yuequan,Liang Qun.Dynamic characteristics analysis of extroversion CFST arch bridge with single rib [J].Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science & Engineering,2012,36(5):984-987,991.

[7] 孫昊,錢永久,蔡迎春.結構參數變化對鋼管混凝土拱橋動力特性的影響分析[J].重慶交通大學學報:自然科學版,2009,28(6):982- 985,1074.

Sun Hao,Qian Yongjiu,Cai Yingchun.Influence of structural parameters variation on dynamic characteristics of concrete filled steel tubular arch bridge [J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science,2009,28(6):982-985,1074.

[8] 黃小偉,王浩,李愛群,等.中承式異形鋼管混凝土拱橋動力特性分析[J].建筑科學與工程學報,2012,29(5):88-93.

Huang Xiaowei,Wang Hao,Li Aiqun,et al.Analysis on dynamic characteristics of half-through special-shaped CFST arch bridge [J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2012,29(5):88-93.

[9] 龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數化編程[M].北京:機械工業出版社,2004.

Gong Shuguang,Xie Guilan.ANSYS Command and Parameter Programming [M].Beijing:China Machine Press,2004.