扇區細分的永磁同步電機直接轉矩控制系統建模與仿真

曹 龍，陳躍東，潘 帥

（安徽工程大學安徽省電氣傳動與控制重點實驗室，安徽蕪湖 241000）

永磁同步電機（簡稱PMSM）直接轉矩控制（簡稱DTC）是根據當前磁鏈所在扇區，直接選取合適的電壓矢量進行控制，該方法避免了旋轉坐標變換，簡化了控制結構，且轉矩響應快，在高性能的交流伺服領域得到了廣泛的應用［1］.傳統的DTC采用6扇區圓形磁鏈控制，系統的控制性能取決于對磁鏈位置的準確判斷.但是當考慮定子電阻的影響時，傳統DTC的電壓矢量選擇在扇區分界線附近時會出現錯誤，導致磁鏈在扇區分界線處的畸變，同時會引起電流的波動，帶來一定的轉矩脈動.針對以上問題，采取扇區細分的方法，將傳統6扇區劃分成12扇區，在MATLAB中對該控制方法進行建模并仿真.結果表明，采用扇區細分的控制方法能夠獲得更好的控制性能.

1 傳統DTC系統

1.1 DTC的基本原理

面裝式PMSM的電磁轉矩方程為：

定子電壓矢量方程為：

式中：ψs和ψr分別為定子、轉子磁鏈矢量；Ls為定子電感；np為極對數，Rs為定子電阻；is為定子電流矢量；δsr為負載角［2］.

定子電壓矢量對定子磁鏈的作用如圖1所示.每個基本電壓矢量us都可分解為徑向分量usr和切向分量usn.在us作用的時間內，依靠切向分量usn可以使ψs加速旋轉，由于這段時間很短，加之電機的機械時間常數遠大于其電氣時間常數，所以轉子的速度幾乎來不及增加，因此負載角δsr就會增大，電磁轉矩也就隨之增大.反之，若在這段時間內使ψs反向旋轉，則可減小負載角δsr，電磁轉矩隨之減小［2］.負載角δsr可表示為：

圖1 定子電壓矢量對定子磁鏈矢量的作用圖

切向分量usn與定子磁鏈ψs及其旋轉速度ws的關系可表示為：

1.2 傳統DTC電壓矢量選擇的缺陷

傳統PMSM DTC將整個平面分為6個扇區S1～S6，如圖2所示.先判斷當前定子磁鏈所處扇區，再根據滯環比較器輸出的磁鏈和轉矩的控制信號Δψ、ΔT來選取合適的電壓矢量進行控制.傳統DTC的電壓矢量選擇表如表1所示.控制信號為1時，表示需要增加被控量；為0時，表示需要減小被控量；u1～u5為可供選擇的6個基本電壓矢量.

表1 傳統DTC電壓矢量選擇表

在不考慮定子電阻壓降的情況下，當定子磁鏈矢量ψs位于S1扇區時，電壓矢量u2的作用是增加磁鏈和增加轉矩，當定子磁鏈矢量ψs與S1扇區的下分界線重合時，u2和ψs剛好垂直，此時電壓矢量u2對磁鏈幅值的增量為0.若考慮定子電阻時，式（2）改寫為：

此時us作用Δt時間后，使定子磁鏈產生的增量為：

而us和的夾角為：

由圖2可知，當考慮定子電阻的影響時，若選取電壓矢量u2，其實際作用于定子磁鏈上的電壓矢量相當于是u′2，與u2夾角為θ.假定當前定子磁鏈處于S1扇區的ψs2位置，若想要增加磁鏈并增加轉矩，由表1可知，應選取電壓矢量u2.如果ψs2與S1扇區下分界線的夾角θ1＝θ時，u′2和ψs2剛好垂直；而如果θ1＜θ，則此時u′2所起的作用是減小磁鏈、增加轉矩，即u2所起的作用是減小磁鏈、增加轉矩，這就導致了電壓矢量選擇的錯誤.同理，假定當前定子磁鏈位于S2扇區的ψs1位置，若想要減小磁鏈、減小轉矩，由表1可知，應選取電壓矢量u6.而當ψs1與S2扇區下分界線的夾角θ小于u′6和u6間的夾角θ時，u6所起的作用是增加磁鏈、減小轉矩，此時的電壓矢量選擇也是錯誤的.在其他扇區對磁鏈分析得到的結論也相同.

在考慮定子電阻的影響時，傳統的DTC在扇區分界線附近電壓矢量的選擇會出現錯誤，期望增加磁鏈幅值，但選擇的電壓矢量卻會減小磁鏈幅值，這將導致定子磁鏈的非均勻變化，磁鏈軌跡不再是一個圓形，并會引起電流畸變，帶來轉矩脈動.

圖2 6扇區劃分圖

2 扇區細分的DTC系統

2.1 12扇區細分和電壓矢量選擇表

針對以上分析，傳統的DTC在扇區分界線附近，其電壓矢量選擇會出現錯誤.一種改進的方法是以傳統6扇區分界線為中心再開辟6個扇區，將空間平面劃分成12扇區［3］，如圖3所示.分析可得出12扇區的電壓矢量選擇表，如表2所示.

表2 12扇區電壓矢量選擇表

同樣假定當前定子磁鏈處于ψs2位置，此時是位于S12扇區中，若想要增加磁鏈并增加轉矩，由表2可知，應選取電壓矢量u1.由圖3可知，即使考慮定子電阻的影響，u1在整個S12扇區中所起的作用都是增加磁鏈、增加轉矩.再假定當前定子磁鏈處于ψs1位置，此時是位于S2扇區中，若想要減小磁鏈、減小轉矩，由表2可知，應選取電壓矢量u5，而u5在整個S2扇區中所起的作用都是減小磁鏈、減小轉矩，即使考慮定子電阻的影響，也不會出現電壓矢量選擇錯誤.

6扇區的電壓矢量選擇受定子電阻的影響，在扇區分界線附近會出現錯誤，而12扇區中選擇的每個電壓矢量在每個扇區中所起的作用都是唯一的，這就保證了磁鏈的均勻變化，使磁鏈盡可能的逼近圓形，并且在一定程度上減小了轉矩的脈動.

圖3 12扇區劃分圖

2.2 扇區細分DTC的轉矩控制性能

DTC的電磁轉矩方程如（1）式所示，對（1）式求導：

得到轉矩Te隨負載角δsr的變化關系：

由式（4）變換得：

式中θuψ為電壓矢量us和磁鏈矢量ψs的夾角.因為電機的機械時間常數遠大于其電氣時間常數，所以在us作用的這段時間內，假定轉子的速度來不及變化，即負載角的完全由定子磁鏈轉動的角度來決定［4］.則結合式（3）得：

將式（11）帶入式（9）中得：

假定6扇區和12扇區起始負載角相同，則轉矩的變化只與θuψ這一個變量有關.不同電壓矢量作用引起轉矩的變化可用對的相對值來表示［5］.令K＝1，則不同的電壓矢量作用所引起的轉矩變化范圍如表3所示.由表3可知，同樣在S1扇區內，與傳統6扇區相比，12扇區細分之后無論選擇什么電壓矢量作用，所引起的轉矩變化范圍都會相應減小，因此對轉矩脈動起到一定抑制作用.

3 仿真與結果分析

在MATLAB中建立扇區細分的PMSM DTC系統仿真模型，如圖4所示.仿真所選用的電機參數如表4所示.設定仿真時間為0.5 s，在0.25 s時，突加10 N·m負載.

表3 不同電壓矢量作用引起的轉矩變化

圖4 扇區細分的PMSM DTC系統仿真模型

表4 仿真參數

相同條件下，傳統DTC和扇區細分DTC仿真所得到的定子磁鏈軌跡、定子電流波形、轉速響應波形和電磁轉矩波形分別如圖5、圖6、圖7、圖8所示.由圖5可知，傳統DTC的定子磁鏈軌跡在每個扇區分界處的波動比較明顯，而采用扇區細分之后的定子磁鏈已接近正圓形，改善了定子磁鏈的軌跡.為便于觀察，定子電流僅截取0.14～0.2s的波形（見圖6），傳統DTC的電流波形有較大的脈動，采用扇區細分控制后，較好地抑制了這些脈動.由圖7可知，在仿真開始后轉速迅速上升至給定處達到平衡，0.25 s時突加負載，轉速略微抖動后很快回到給定并繼續保持穩定，且傳統的DTC轉速響應波形有略微的抖動，扇區細分之后抖動大部分已經消除.由圖8對比可知，傳統DTC系統的電磁轉矩有很明顯的脈動，而這些脈動在扇區細分的DTC系統中得到了抑制，說明扇區細分的DTC系統不僅保持了傳統DTC系統的快速響應性和良好的魯棒性，而且較好地抑制了轉矩的脈動，控制性能更優.

圖5 定子磁鏈軌跡

圖6 定子電流波形

圖8 電磁轉矩波形

4 結論

分析了傳統6扇區PMSM DTC系統的缺陷.當考慮定子電阻影響時，其電壓矢量選擇在扇區分界線附近會出現錯誤.研究了12扇區細分DTC系統的控制性能，改進了電壓矢量選擇表.在MATLAB中對兩種控制方法進行建模并仿真.結果表明，采用扇區細分的控制方法能夠較好地抑制轉矩脈動，改善磁鏈軌跡，具有更好的控制性能.

［1］ 阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［2］ 王成元，夏加寬，孫宜標.現代電機控制技術［M］.北京：機械工業出版社，2008.

［3］ 孫駟洲.基于矢量細分的永磁同步電機直接轉矩控制研究［J］.電氣傳動，2010，40（6）：16－19.

［4］ 張崇巍，苑春明，張興.中點電位平衡的三電平逆變器SVPWM簡化算法及實現［J］.電氣傳動，2008，38（11）：37－41.

［5］ 王建平.具有智能觀測器的交流矢量控制系統［J］.電氣傳動，1998（4）：12－16.