深吃水半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型實(shí)驗(yàn)研究

白治寧，肖龍飛，程正順，賴智萌

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 上海分部，上海 200011；2上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030；3中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

1 引 言

近年來(lái)，為改善半潛式平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)性能，國(guó)際上提出了深吃水半潛式平臺(tái)（Deep Draft Semi-submersible,DDS）概念[1]。但運(yùn)動(dòng)性能改善的同時(shí)，DDS深吃水的立柱也帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題：在一定速度的來(lái)流中容易產(chǎn)生渦激運(yùn)動(dòng)（VIM）[2]。

目前，研究比較廣泛、成果較多的是海洋平臺(tái)立管及海底管線等大細(xì)長(zhǎng)比柔性結(jié)構(gòu)物的渦激振動(dòng)[3-5]。對(duì)于Spar平臺(tái)等單柱式浮體的渦激運(yùn)動(dòng)，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者也都進(jìn)行過(guò)相關(guān)的研究工作[6-8]，他們研究的重點(diǎn)集中在渦激運(yùn)動(dòng)的成因、演化模式、響應(yīng)特征以及影響因素，并取得了一些研究成果。

半潛式平臺(tái)是一種典型的多柱式浮體，立柱在一定的流場(chǎng)條件下同樣會(huì)產(chǎn)生漩渦脫落，漩渦脫落產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力，也會(huì)引起渦激運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在深吃水的半潛式平臺(tái)上表現(xiàn)得更為明顯。然而半潛式平臺(tái)具有多個(gè)立柱（通常為4個(gè)）且立柱直長(zhǎng)比較小，整體結(jié)構(gòu)呈剛性，并且具有特有的漂浮、錨泊和水動(dòng)力性能，因此半潛式平臺(tái)在漩渦脫落作用下，其運(yùn)動(dòng)特征與立管等細(xì)長(zhǎng)體完全不同，和單柱體型式的Spar平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)也有較大差別。

渦激運(yùn)動(dòng)的研究方法主要有模型試驗(yàn)，CFD模擬和實(shí)地監(jiān)測(cè)等。目前，有關(guān)半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)的研究工作主要集中在模型試驗(yàn)上。Lienhard（1966）[9]根據(jù)流動(dòng)從層流到湍流的轉(zhuǎn)變將Re數(shù)分為亞臨界區(qū)（300～3×105）、臨界區(qū)和超臨界區(qū)。通常的模型實(shí)驗(yàn)都處于亞臨界范圍內(nèi)，而相應(yīng)的實(shí)尺度半潛式平臺(tái)處在超臨界范圍內(nèi)。當(dāng)Re數(shù)較低，即處于亞臨界區(qū)時(shí)，漩渦脫落點(diǎn)與Re數(shù)沒(méi)有多大的關(guān)系，但是當(dāng)Re數(shù)較大時(shí)，如處于超臨界區(qū)，半潛式平臺(tái)立柱后方漩渦脫落的模式與模型實(shí)驗(yàn)中不同，并且盡管模型與實(shí)型都具有較為清晰的漩渦脫落周期，但是相應(yīng)的St數(shù)和升力系數(shù)是不同的。盡管如此，進(jìn)行半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注渦激運(yùn)動(dòng)的成因、演化模式、響應(yīng)特征，及其對(duì)錨鏈及海洋立管的疲勞損傷，對(duì)深吃水半潛式平臺(tái)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

Waals和Bultema（2007）[10]進(jìn)行了半潛式平臺(tái)拖曳實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了四浮箱深吃水半潛式平臺(tái)、四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺(tái)和兩浮箱深吃水半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：半潛式平臺(tái)立柱的激勵(lì)長(zhǎng)度對(duì)其渦激運(yùn)動(dòng)總量的影響很大，四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺(tái)的立柱激勵(lì)長(zhǎng)度僅為四浮箱深吃水半潛式平臺(tái)的一半，實(shí)驗(yàn)中基本沒(méi)有觀察到四浮箱傳統(tǒng)半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)；在較高的折合速度下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彈振（galloping）現(xiàn)象，彈振條件下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)不如自鎖條件下渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

Hong等人（2008）[11]進(jìn)行了深吃水半潛式平臺(tái)的耐波性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在垂直于來(lái)流方向半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較為明顯，運(yùn)動(dòng)的幅值不僅取決于流速的大小，而且與波浪有關(guān)，在強(qiáng)流環(huán)境中，波浪越小，運(yùn)動(dòng)幅值就越大。

Rijken和Leverette（2008）[12]也進(jìn)行了方形立柱半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究。研究發(fā)現(xiàn)，在一定的來(lái)流速度、錨鏈剛度與平臺(tái)質(zhì)量下，半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為振幅基本不變，跨零周期基本相同的運(yùn)動(dòng)，即產(chǎn)生鎖定現(xiàn)象（lock-in）。鎖定條件下，半潛式平臺(tái)沿其對(duì)角線作共振運(yùn)動(dòng)。

本文采取模型試驗(yàn)方法，在靜水中拖曳一種新型四立柱、四浮箱深吃水半潛式平臺(tái)模型，考慮多個(gè)流向角、多個(gè)折合速度，分析和研究其渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性及相關(guān)規(guī)律。

2 模型實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶凑?:60縮尺比制作而成。平臺(tái)設(shè)計(jì)圖及模型照片如圖1所示，采用新型四傾斜立柱，四矩形浮箱的深吃水結(jié)構(gòu)形式，主要尺度見(jiàn)表1。

2.2 實(shí)驗(yàn)角度及系泊方案

實(shí)驗(yàn)中選取180°、135°、90°三個(gè)來(lái)流角度。如圖2所示，O-XYZ為大地坐標(biāo)系，o-xyz為平臺(tái)坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于平臺(tái)中心，來(lái)流角度定義為來(lái)流方向與船首（即平臺(tái)坐標(biāo)系x正向）所成角度，來(lái)流方向即與拖車(chē)前進(jìn)方向（即大地坐標(biāo)系X正向）相反。

圖1 深吃水半潛式平臺(tái)模型及設(shè)計(jì)圖Fig.1 Test model and design drawing of the DDS

表1 深吃水半潛式平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the DDS

圖2 坐標(biāo)系及流向角Fig.2 Definition of coordinate systems and heading direction

圖3 四點(diǎn)水平系泊系統(tǒng)示意圖Fig.3 Layout of the horizontal mooring

拖曳試驗(yàn)中，采用水平四點(diǎn)系泊系統(tǒng)，如圖3所示。每根系泊纜由細(xì)鋼絲繩和軟彈簧組成，其長(zhǎng)度和剛度的選取以使平臺(tái)的橫蕩固有周期與完整系泊系統(tǒng)時(shí)的值接近為宜。平臺(tái)模型上系泊纜位置的選取應(yīng)盡量減小在拖曳過(guò)程中系泊纜張力對(duì)模型產(chǎn)生力矩作用。

2.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

系泊模型渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)采用拖曳方法進(jìn)行。每個(gè)流向角下選取8～9種不同的流速，共26個(gè)工況，如表2所示。實(shí)驗(yàn)中流速v由公式

確定[13]。其中：Ur為無(wú)量綱的折合速度，D為立柱截面在垂直于流向方向上的投影長(zhǎng)度，T為半潛式平臺(tái)在靜水中橫蕩的固有周期，根據(jù)衰減實(shí)驗(yàn)結(jié)果取值157.8 s。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在拖車(chē)速度穩(wěn)定后開(kāi)始采樣，采樣頻率20 Hz。

表2 實(shí)驗(yàn)工況表Tab.2 Table of test cases

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 六自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比分析

為了研究半潛式平臺(tái)在流作用下的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征，模型實(shí)驗(yàn)對(duì)三個(gè)流向角下平臺(tái)的六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行了測(cè)量，以全面地了解在渦激運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各模態(tài)運(yùn)動(dòng)之間的主次及數(shù)量關(guān)系。

渦激運(yùn)動(dòng)主要是水平方向上垂直流向和順流向的運(yùn)動(dòng)，即橫蕩和縱蕩。圖4分別給出了135°流向角下不同來(lái)流速度時(shí)，三個(gè)平動(dòng)模態(tài)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)均方差的對(duì)比圖。在三個(gè)平動(dòng)模態(tài)中，橫蕩和縱蕩的運(yùn)動(dòng)幅度比垂蕩大很多，并且在Ur＜10時(shí)橫蕩均方差為縱蕩的數(shù)倍，這說(shuō)明了橫蕩在渦激運(yùn)動(dòng)各模態(tài)中的主導(dǎo)地位。從三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)來(lái)看，平臺(tái)的首搖要比橫搖和縱搖明顯，這是由于旋渦脫落時(shí)兩側(cè)壓力的差值在水平面內(nèi)產(chǎn)生了一定的力矩作用[14]。

圖4 三個(gè)平動(dòng)模態(tài)及三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的比較Fig.4 Comparison of the standard deviations of three translational and rotational motions

3.2 橫蕩響應(yīng)分析

半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)中最重要的運(yùn)動(dòng)—橫蕩，是渦激運(yùn)動(dòng)分析的重點(diǎn)。研究橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)采用兩種統(tǒng)計(jì)值來(lái)描述渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值，分別是：

標(biāo)稱響應(yīng)幅值（Nominal response）：

最大響應(yīng)幅值（Maximum response）：

式中：Y（t）為橫蕩瞬時(shí)值，σ[ Y（t ）]為橫蕩的均方差；maxY（t）為橫蕩最大值，minY（t）為橫蕩最小值。

圖5分別給出了不同流向角下橫蕩最大響應(yīng)幅值與標(biāo)稱響應(yīng)幅值隨Ur變化的曲線圖。由圖可知，半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)不僅隨折合速度Ur變化，而且與來(lái)流方向密切相關(guān)。

在折合速度Ur＜9時(shí)，135°流向角下平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)幅值明顯大于180°與90°流向角下的值。

圖5 不同流向角下橫蕩響應(yīng)幅值隨Ur變化曲線圖Fig.5 Sway response when the Urvaries for different current directions

取135°流向角下橫蕩響應(yīng)為例來(lái)說(shuō)明平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨折合速度Ur變化的規(guī)律。圖6為135°流向角時(shí)，不同Ur下橫蕩的時(shí)歷曲線圖。結(jié)合圖5與圖6分析發(fā)現(xiàn)，隨著Ur的增加，半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)大致可分為四個(gè)階段：

第一階段，Ur＜5,平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)幅值很小,如圖 5及圖 6（a）。

第二階段，6＜Ur＜8，該段平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)幅值突然增大，在Ur=7附近出現(xiàn)響應(yīng)幅值最大值，最大響應(yīng)幅值（Maximum response）約為1.1D。該階段下的橫蕩響應(yīng)幅值及跨零周期比較穩(wěn)定，如圖6（b）。表明半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)發(fā)生自鎖現(xiàn)象。

第三階段，8＜Ur＜10，該階段隨Ur的增大，平臺(tái)橫蕩響應(yīng)幅值變小，并且幅值與跨零周期的波動(dòng)都變大，如圖 6（c）。

第四階段，Ur＞10，橫蕩幅值不隨Ur增加而變化，但是跨零周期的波動(dòng)依舊很大，如圖6（d）。

圖6 135°來(lái)流時(shí)不同Ur下橫蕩時(shí)歷曲線圖Fig.6 Time series of sway response under different Urvalues for 135 deg

180°與90°流向角下橫蕩響應(yīng)規(guī)律與135°流向角時(shí)有很大的不同：

首先，135°來(lái)流時(shí)平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)有明顯的鎖定區(qū)間;而對(duì)于180°與90°來(lái)流，在Ur為4～15范圍內(nèi)，響應(yīng)幅值并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的極大值，而是隨Ur增加幾乎呈單調(diào)增加，但響應(yīng)幅值一直都比較小，所以沒(méi)有明顯的鎖定現(xiàn)象發(fā)生。

其次，在135°流向角時(shí)，平臺(tái)橫蕩響應(yīng)幅值以及跨零周期都比較穩(wěn)定。但對(duì)于180°與90°流向角，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的橫蕩時(shí)歷曲線發(fā)現(xiàn)，在任何Ur下，平臺(tái)橫蕩響應(yīng)幅值以及跨零周期的波動(dòng)都比較大。圖7為180°和90°來(lái)流，Ur=7時(shí)平臺(tái)橫蕩的時(shí)歷曲線圖，可與圖6（b）做比較。

圖7 180°和90°來(lái)流，Ur=7時(shí)橫蕩時(shí)歷曲線圖Fig.7 Time series of sway response under current direction of 180 deg and 90 deg when Ur=7

此外，可以對(duì)比不同方向來(lái)流時(shí)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡得到相關(guān)結(jié)論。圖8所示為不同流向角下Ur=7時(shí)，平臺(tái)的平面運(yùn)動(dòng)軌跡圖。各來(lái)流角度下平臺(tái)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)一目了然：

（1）135°流向角下，橫蕩響應(yīng)幅值明顯大于縱蕩，與特征長(zhǎng)度D相當(dāng)，且平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)有規(guī)可循；

（2）90°流向角下，橫蕩響應(yīng)幅值略微大于縱蕩；180°流向角下，二者幾乎相當(dāng)；

（3）180°和90°流向角下，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)幅值均比較小，且運(yùn)動(dòng)相對(duì)而言比較雜亂。值得注意的是，135°流向角時(shí)立柱特征長(zhǎng)度D是最大的。

綜上所述，在135°流向角下，平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)橫蕩響應(yīng)幅值較大，且當(dāng)Ur為6～8時(shí)響應(yīng)幅值出現(xiàn)峰值，發(fā)生鎖定現(xiàn)象；但在180°和90°流向角下，平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)幅值較小，且沒(méi)有明顯的鎖定現(xiàn)象發(fā)生。

究其原因，180°與90°流向角下，平臺(tái)受對(duì)稱來(lái)流作用，左右兩側(cè)立柱由于漩渦脫落產(chǎn)生的橫向力，可以在一定程度上得到抵消；而135°流向角時(shí)，雖然有兩個(gè)立柱在橫向是接近對(duì)稱分布的，但另外兩個(gè)立柱沿縱向前后分布，橫向激勵(lì)力不能抵消。

圖8 不同流向角下Ur=7時(shí)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.8 Trace plot of the platform motion under different directions when Ur=7

3.3 縱蕩響應(yīng)分析

縱蕩，即順流向運(yùn)動(dòng)也是渦激運(yùn)動(dòng)中比較重要的響應(yīng)。在流的作用下，平臺(tái)受到拖曳力順流向漂移至一個(gè)平衡位置，然后由于脈動(dòng)拖曳力的作用，在平衡位置附近進(jìn)行周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖9為在180°流向角下，平臺(tái)在縱向所處的平均位置隨Ur的變化。不難發(fā)現(xiàn)，隨Ur的增加，縱向平均位置在單調(diào)增加。

圖10為對(duì)應(yīng)不同方向來(lái)流，縱蕩與橫蕩均方差隨折合速度變化的曲線圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在任何流向角下縱蕩幅值總是明顯小于橫蕩幅值，進(jìn)一步說(shuō)明了在平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)中，橫蕩處于絕對(duì)的主導(dǎo)地位。

在135°流向角下,縱蕩脈動(dòng)部分的幅值隨著Ur的增加大致呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，如圖 10（c），在 Ur=6～8 時(shí)出現(xiàn)了較大的值，這與橫向運(yùn)動(dòng)的鎖定有關(guān)：在橫向運(yùn)動(dòng)的鎖定范圍內(nèi)，當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)增大時(shí)，對(duì)周?chē)鲌?chǎng)的影響增大，從而改變了旋渦脫落的狀態(tài)和流體動(dòng)力，改變的流體動(dòng)力中不僅包含橫向升力，也包含縱向的脈動(dòng)拖曳力，在變化的脈動(dòng)拖曳力的作用下，縱向運(yùn)動(dòng)受流固耦合效應(yīng)的影響而增大。180°流向角和90°流向角下的情形有所不同，縱蕩響應(yīng)幅值隨著流速的增加呈逐漸增大的趨勢(shì)，因此流速較大時(shí)縱蕩響應(yīng)也應(yīng)加以考慮。

圖9 180°流向角下縱向平均位置隨Ur的變化Fig.9 Mean value of surge response with different Urunder direction of 180 deg

圖10 不同流向角下縱蕩與橫蕩均方差隨Ur變化的曲線圖Fig.10 Standard deviation of surge and sway response with respect to Urunder different current directions

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)深吃水半潛式平臺(tái)模型靜水拖曳實(shí)驗(yàn)，并從運(yùn)動(dòng)時(shí)歷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值和運(yùn)動(dòng)軌跡等多個(gè)角度對(duì)其渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行研究，得到主要結(jié)論如下：

（1）深吃水半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)主要體現(xiàn)為橫蕩和縱蕩，橫蕩居主導(dǎo)地位。

（2）深吃水半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)不僅隨折合速度Ur變化，而且與來(lái)流方向密切相關(guān)。在折合速度Ur＜9時(shí)，135°流向角下平臺(tái)的橫蕩幅值明顯大于180°與90°流向角下的值。

（3）135°來(lái)流時(shí)，6＜Ur＜8時(shí),平臺(tái)的橫蕩幅值明顯增大，在Ur=7附近出現(xiàn)響應(yīng)幅值最大值，達(dá)1.1D且響應(yīng)幅值及跨零周期均比較穩(wěn)定，發(fā)生鎖定現(xiàn)象；180°和90°來(lái)流時(shí)，無(wú)明顯鎖定現(xiàn)象。

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