小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法

劉 揚(yáng) ，張振海

1.集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院 ，福建 廈門(mén) 361021；2.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070

0 引 言

無(wú)刷直流電機(jī)由于其效率高，體積小，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大和維修方便等特點(diǎn)，已經(jīng)普遍應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域.而傳統(tǒng)的無(wú)刷直流電機(jī)需要附加位置傳感器提供換相信號(hào)，限制了其應(yīng)用領(lǐng)域.因此，無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制成為研究重點(diǎn).無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的關(guān)鍵是構(gòu)建轉(zhuǎn)子位置信號(hào)檢測(cè)電路以獲得可靠的轉(zhuǎn)子位置信號(hào).反電動(dòng)勢(shì)法是許多無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法中最常用的方法，但是由于反電動(dòng)勢(shì)法調(diào)速范圍不廣，而且該方法忽略了無(wú)刷直流電機(jī)的電樞反映，得到的換相信號(hào)存在一定誤差，因此，人們提出運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)的方法，它結(jié)合了小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)良特性，成為非線性系統(tǒng)建模與控制的新途徑[1-2].

本文建立了無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的辨識(shí)當(dāng)中，構(gòu)建一個(gè)輸入為3個(gè)線電壓，輸出為轉(zhuǎn)子電角度的轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)模型，通過(guò)仿真證實(shí)，此方法辨識(shí)轉(zhuǎn)子位置精度高，自適應(yīng)性強(qiáng)，能有效地控制電機(jī)換向.

1 無(wú)刷直流電機(jī)位置檢測(cè)方法

假設(shè)采用反電動(dòng)勢(shì)為梯形波的無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，三相橋式星形聯(lián)接，三相繞組對(duì)稱(chēng)且互差120 ℃兩兩導(dǎo)通，不計(jì)渦流和磁滯損耗，忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)，則電機(jī)的電壓平衡方程為[3]：

(1)

其中：

Ua、Ub、Uc——定子各相相電壓；

ia、ib、ic——定子各相相電流；

R——定子各相電阻；

L——定子各相繞組自感；

M——定子各相繞組間互感；

ea、eb、ec——定子各相反電動(dòng)勢(shì).

根據(jù)公式(1)得直流無(wú)刷電機(jī)各相反電動(dòng)勢(shì)為：

(2)

則線反電動(dòng)勢(shì)為：

(3)

線反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)換相點(diǎn)的關(guān)系如圖1所示.

圖1 反電動(dòng)勢(shì)和相電流波形圖

由圖1可知，對(duì)于相反電動(dòng)勢(shì)，電機(jī)線反電動(dòng)勢(shì)的過(guò)零點(diǎn)直接就是換相點(diǎn)，無(wú)需考慮任何延時(shí)，因此利用線反電動(dòng)勢(shì)來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置變得更直接，更有效[4].但是線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)正好是開(kāi)關(guān)器件動(dòng)作位置，會(huì)產(chǎn)生較大干擾信號(hào)，如何濾除混于反電動(dòng)勢(shì)中的強(qiáng)干擾信號(hào)，并在該位置進(jìn)行準(zhǔn)確的過(guò)零信號(hào)的檢測(cè)是關(guān)鍵.本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，并應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).在全局范圍內(nèi)初步搜尋最優(yōu)解并將最優(yōu)解鎖定在某個(gè)小的區(qū)域內(nèi)，與此同時(shí)確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始平移系數(shù)、伸縮系數(shù)等參數(shù)，最后應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部范圍內(nèi)快速尋找最優(yōu)解.該方法提高了轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)的精度和收斂速度，可獲得準(zhǔn)確的換相信號(hào).

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)分析

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的函數(shù)逼近效果以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn).將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器的控制中可以得到更為準(zhǔn)確的換相信號(hào)[5-8].

2.1 小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(4)

隱含層輸入

(5)

本文采用兩層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為三個(gè)線電壓Uab、Ubc、Uca，輸出層為轉(zhuǎn)子電角度θ.網(wǎng)絡(luò)輸出方程

(6)

其中：

ψ(·)——隱層激勵(lì)函數(shù)(小波函數(shù));

wij——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值(隱含層);

xj——第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入(輸入層);

bi——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的平移系數(shù)(隱含層);

ai——第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的伸縮系數(shù)(隱含層);

wi——第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)到輸出的權(quán)值.

通過(guò)訓(xùn)練可使wi、wij、ai、bi達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而使網(wǎng)絡(luò)的輸出很好地逼近實(shí)際值.

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值選擇的好壞關(guān)系到收斂速度的快慢.wij的初始化步驟為：

(1)wij的初始值是在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù).

(2)對(duì)wij按行進(jìn)行歸一化.

(7)

(3)乘以相關(guān)因子，即

其中p是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；q是隱含層節(jié)的點(diǎn)數(shù)；C是與隱含層相關(guān)常數(shù).

(4)設(shè)第j個(gè)輸入樣本中的最大值為xjmax，最小值為xjmin，則

(8)

(9)

則由公式(9)得

(10)

墨西哥帽狀小波函數(shù)的時(shí)域中心r0=0，半徑Δr=1.08，帶入公式(10)便可求得伸縮系數(shù)ai和平移系數(shù)bi的初始值.

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

遺傳算法具有不會(huì)陷入局部極小的特點(diǎn)而且收斂速度較快.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

其中：m為樣本個(gè)數(shù)；g為樣本輸出；y為網(wǎng)絡(luò)輸出.

(1)編碼：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題.將wi、wij(權(quán)值)和ai、bi(伸縮平移系數(shù))按順序排成字符串作為問(wèn)題的一個(gè)解，按照實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法能大大提高解的精度和收斂速度.

(2)選取適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)評(píng)價(jià)染色體適應(yīng)度的一個(gè)必不可少的參數(shù).它表明個(gè)體對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力的強(qiáng)弱，適應(yīng)度的高低與個(gè)體被選中的幾率有關(guān)，即

(12)

(3)進(jìn)化操作

a.算子的選擇：

(13)

其中ps是個(gè)體被選中概率；fi是個(gè)體適應(yīng)度；Q是種群的大小.

(14)

(15)

其中Pc為交叉率，即：

(16)

c.變異：變異操作主要用于防止群體收斂到局部最優(yōu)解.變異算法為

(17)

其中δ∈[0,1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，pm為變異率，即

(18)

(4)獲取樣本

訓(xùn)練樣本對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)能力是至關(guān)重要的, 為了讓網(wǎng)絡(luò)更好的逼近實(shí)際系統(tǒng), 讓電機(jī)處于不同的狀態(tài)以獲得不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù).可以調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速, 使其逐漸升高, 最大限度的覆蓋電機(jī)運(yùn)行范圍.

3 仿真分析

為了使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)器的輸出轉(zhuǎn)角達(dá)到期望值，先對(duì)轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)器中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，將遺傳算法應(yīng)用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的.調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速使其工作在不同狀態(tài)下以獲得不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使網(wǎng)絡(luò)很好地逼近實(shí)際系統(tǒng)，將處理好的數(shù)據(jù)輸入轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)器，經(jīng)反復(fù)訓(xùn)練，直到達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的要求為止.離線訓(xùn)練完后，便可以基本確定wi、wij、ai和bi，進(jìn)而可進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)角的預(yù)測(cè).

基于上述原理，搭建無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示.在MATLAB中搭建無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行辨識(shí)，系統(tǒng)仿真模型如圖3所示，其中的直流無(wú)刷電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓：24 V，額定轉(zhuǎn)速：3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩：0.5 N·m.

以三個(gè)線電壓Uab、Ubc、Uca作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到轉(zhuǎn)子空間位置仿真曲線如圖4和圖5所示，圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差.由以上仿真波形可知，電機(jī)在啟動(dòng)階段預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)角誤差比較大，在穩(wěn)定運(yùn)行階段預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)角誤差比較小，驗(yàn)證了利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)控制電機(jī)換向的可行性和優(yōu)越性.

圖2 無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

圖3 系統(tǒng)仿真模型

圖4 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)角

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出轉(zhuǎn)角

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

以上分析了直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)原理，提出了一種基于自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法，該方法具有良好的自適應(yīng)性和非線性逼近能力，可以快速準(zhǔn)確的檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，從而為無(wú)刷直流電機(jī)提供準(zhǔn)確的換向信號(hào).通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方案的可行性和優(yōu)越性.

致 謝

本工作得到了甘肅省自然科學(xué)基金委員會(huì)提供的資金支持.在此致以衷心的感謝！

；

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