基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計

孟亞峰，韓榮利，潘 剛，劉曉濱

（1.軍械工程學院，河北 石家莊 050003；2.71887部隊保障部，山東 蓬萊 265600）

基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計

孟亞峰1，韓榮利1，潘 剛1，劉曉濱2

（1.軍械工程學院，河北 石家莊 050003；2.71887部隊保障部，山東 蓬萊 265600）

針對競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗存在試驗時間長、費用高、效率低的問題，提出一種基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計方法。采用Monte-Carlo進行仿真模擬，以正常使用應力下的p階分位壽命漸進方差估計最小為目標，在各應力組合下試驗截尾數(shù)大小給定的條件下，以試驗應力水平大小作為設(shè)計變量，利用MLE理論進行統(tǒng)計分析，建立基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計模型。通過實例分析表明該方法有效、可行，為電子裝備壽命預測的加速試驗方案優(yōu)化設(shè)計提供技術(shù)支撐。

競爭失效；加速壽命試驗；優(yōu)化設(shè)計；Monte-Carlo方法

0 引 言

傳統(tǒng)的加速試驗統(tǒng)計分析通常假定產(chǎn)品僅有一個失效機理，但在實際中，產(chǎn)品的失效可能存在多種失效機理，且任何一個失效機理均可導致產(chǎn)品失效，即產(chǎn)品的失效是多個失效機理競爭的結(jié)果。競爭失效產(chǎn)品加速壽命試驗問題最早由Nelson提出，針對綜合應力加速壽命試驗及競爭失效產(chǎn)品的加速壽命試驗的一些問題，有大量學者對其進行分析研究，陳文華等[1-2]對綜合應力加速壽命試驗方案優(yōu)化及模擬評價的理論與方法進行了研究；張芳等[3]采用智能優(yōu)化算法擬合的方法對Weibull分布下步進加速壽命試驗的優(yōu)化設(shè)計進行了研究；管強、葛廣平等[4-7]采用

解析的方法對競爭失效產(chǎn)品恒定應力和步加應力試驗的優(yōu)化設(shè)計進行了研究；Francis Pascual[8-9]對獨立Weibull分布下競爭失效加速壽命試驗統(tǒng)計方法及設(shè)計進行了研究；譚源源等[10]對競爭失效場合仿真基加速試驗優(yōu)化設(shè)計方法進行了研究。上述優(yōu)化方法可用于單一應力下的競爭失效產(chǎn)品加速試驗或單一失效機理下多應力加速試驗，對多失效機理下多應力加速壽命試驗并不適用，不能為競爭失效產(chǎn)品的綜合應力加速壽命試驗的工程應用提供良好的理論支撐。鑒于此，本文提出基于Monte-Carlo仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計方法。

1 競爭失效產(chǎn)品加速試驗模型

為了對競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗進行統(tǒng)計分析，假定加速壽命試驗滿足下述4個假設(shè)：

（1）產(chǎn)品的失效僅是由h個失效機理之一引起，并且這h個失效機理的發(fā)生時間是統(tǒng)計獨立的[3-5]。

（2）產(chǎn)品的失效時間T是h個失效機理的最小發(fā)生時間T=min（Tl；l=1，2，…，h），其中Tl表示產(chǎn)品第l個失效機理的發(fā)生時間[3-5]。

（3）在各個加速應力水平組合下失效機理的發(fā)生時間均服從Weibull分布，在應力水平組合下，第l個失效機理的發(fā)生時間Tli的分布函數(shù)為

式中：ηli＞0，mli＞0。

（4）產(chǎn)品各失效機理具有加速方程，且產(chǎn)品所受兩個應力影響沒有交互作用，其中第l個失效機理的加速壽命方程為

式中：al，bl，cl——未知參數(shù)；

φ1——應力的已知函數(shù)，

其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k。

2 優(yōu)化問題描述

2.1 優(yōu)化目標

選用正常使用應力水平下p階分位壽命漸近方差的局部估計值作為目標函數(shù)，即

式中：ξp0——樣本正常使用應力水平下的特征壽命。

2.2 設(shè)計變量

試驗方案包括：（1）樣本量n；（2）失效機理數(shù)h；（3）應力水平組合數(shù)k；（4）加速應力水平組合（5）應力水平組合下的失效截尾數(shù)ri，為了降低試驗難度，減少搜索維數(shù)，可將設(shè)計方案記為其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k）。

2.3 約束條件

（1）樣本量n滿足0＜n≤nmax，其中nmax為試驗代價所允許的最大樣本量；

（2）應力水平組合數(shù)k≤n；

（3）應力水平Si＞Si+1（i=1，2，…，k-1），Sj＞Sj+1（j=1，2，…，k-1）；

3 優(yōu)化設(shè)計方法

3.1 優(yōu)化算法

圖1為本文所提基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗（CFMS-ALT）優(yōu)化設(shè)計流程圖。

圖1 CFMS-ALT算法優(yōu)化設(shè)計流程圖

具體描述如下：

第1步 構(gòu)造方案集D。

第2步 在備選方案D中選取一個試驗方案為備選方案個數(shù)，ni為對應應力組合下的樣本分配量。

第3步 根據(jù)先驗知識（mli，ali，bli，cli），利用Monte-Carlo方法，模擬每個失效機理在所有應力水平下的試驗過程，生成試驗數(shù)據(jù){tlig，l=1，2，…，h，為應力組合下截尾失效數(shù)；每一次仿真的步驟具體如下：

（1）將先驗知識mli，ali，bli，cli和應力水平代入式（2），得到各應力水平下的壽命特征量ηli。

（2）通過逆變換法抽樣tlig～Weibull（mli，ηli），w= 1，2，…，W，并將每個樣品的最小失效時間作為失效時間（競爭失效的結(jié)果）。

第4步 對每組失效試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到目標函數(shù)Uw；

第5步 計算目標函數(shù)：

第6步 返回第2步選取另一個試驗方案重復第2～第5步，直至第Q個方案完成，得到目標函數(shù)集為U={Uq，1，2，…，Q}，最后將最小的Uq作為最優(yōu)方案d*。

3.2 目標函數(shù)的計算方法

由仿真試驗失效數(shù)據(jù)及分組試驗的截尾數(shù)推導出Weibull分布下任意應力水平數(shù)下的極大似然函數(shù)為

式中：tlig——第l個失效機理在第i個應力水平組合下的失效時間；

由式（6）可得對數(shù)似然函數(shù)L對參數(shù)ml、al、bl、cl的各階偏導數(shù)，并通過牛頓迭代法計算可得模型參數(shù)的MlE值由文獻[9]可得當各失效機理下尺度參數(shù)獨立相等時，產(chǎn)品壽命服從Weibull分布，此時可取即假定各失效機理下的形狀參數(shù)近似相等且為然后計算局部Fisher信息矩陣：

具體求解方法如下：

（1）計算第l個失效機理下第i個應力下的信息矩陣：

（2）計算第l個失效機理下總的信息矩陣：

（3）計算正常使用應力水平下的p階分位壽命：

（4）對tp求一階偏導數(shù)可得：

（5）求得正常使用應力水平下的p階分位壽命漸進方差估計為

4 實例分析

某產(chǎn)品的壽命服從Weibull分布，其正常溫度水平為50℃，正常電壓水平為V0=10V，在正常應力水平下共有3種失效機理即h=3，模型參數(shù)的先驗信息值：mp=[2.7164，2.8272，2.6374]；ap=[-6.3204，-8.3714，-7.501 2]；bp=[7.481 4，8.651 4，9.296 4]；cp=[-2.864 6，-3.2407，-3.9708]。該產(chǎn)品的最高溫度水平Tmax=155℃，最高電壓水平為Vmax=25V，最低溫度水平為Tmin=57℃，最低電壓水平為Vmin=11V。試驗先驗信息認為加速模型為雙應力艾琳模型：

4.1 方案1

（1）本文僅分析應力水平組合數(shù)k=2和k=3時的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗方案，其他應力水平下的優(yōu)化設(shè)計方法可參考進行。

（2）為簡化計算方便分析，在此將應力設(shè)置為等間隔，即

其中i，j=1，2，…，k。

（3）為保證評估精度，根據(jù)經(jīng)驗，每個應力水平組合下樣品數(shù)不少于5個。

假定應力水平分別為2和3，取總的樣本量n=100，根據(jù)實際工程的要求，在進行加速試驗時低應力水平的試驗條件下的樣本量要大，高應力水平下對應的樣本失效率要高于低應力水平，給定應力組合水平下的樣本量及失效比例，具體如表1所示。

表 1 對應應力水平下的樣本量及失效比例

具體的仿真試驗結(jié)果分析如下：在k=2時采用文中所提優(yōu)化設(shè)計方法進行仿真分析可得，目標函數(shù)隨最高應力水平的變化如圖2所示，Q=20，W=100。

同理，在k=3時目標函數(shù)隨最高應力水平的變化如圖3所示，Q=20，W=100。

通過對圖2～3進行尋優(yōu)分析可得最優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

4.2 方案2

圖2 原始仿真結(jié)果（k=2）

圖3 仿真結(jié)果（k=3）

表2 最優(yōu)方案設(shè)計

在上述假設(shè)不變的前提下，在給定試驗應力組合水平的條件下，以對應應力組合下的樣本分配比例為優(yōu)化變量進行分析。假設(shè)每組應力水平下的最小樣本量nmin=15；則最大樣本量為n-nmin=85；則k=2時應力水平為Ti=[428，381]，Vi=[25，17]，對應應力組合的樣本分配為ni=[[n，p1]，n-[n，p1]]，其中，p1最高應力水平下對應的樣本分配比例，15/100≤p1≤85/100。同理在k=3時的應力水平為Ti=[428，402.5，377]，Vi=[25，21.3，17.6]，對應應力組合的樣本分配為ni= [[（n-nmin）·p1]，n-nmin-[（n-nmin）·p1]，nmin]，其中，p1最高應力水平下對應的樣本分配比例，nmin/（n-nmin）≤p1≤（n-2nmin）/（n-nmin），此外，將對應應力組合下的樣本分配數(shù)大小的80%作為對應應力組合下的樣本失效數(shù)大小，即ri=[ni·0.8]，[·]為取整函數(shù)。其他應力水平下的優(yōu)化設(shè)計方法可參考進行。具體的仿真試驗結(jié)果如圖4和圖5。

由圖4和圖5可得如表3所示的各應力水平數(shù)下最優(yōu)方案設(shè)計。

圖4 目標函數(shù)隨p1的變化關(guān)系(k=2)

圖5 目標函數(shù)隨p1的變化關(guān)系（k=3）

表3 最優(yōu)方案設(shè)計

由表2和表3可以看出，在兩種方案下隨著應力組合數(shù)k的增大，目標函數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢，從理論上來講k=2時的方案要優(yōu)于k=3時。在實際工程應用中，若對試驗的費用、精度有限制，且比較嚴格，則要選用k=2的方案；若對試驗的費用、精度無明顯限制，因k=3方案的穩(wěn)定性要優(yōu)于k=2時，則建議選取k=3的優(yōu)化方案。

5 結(jié)束語

本文對競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計進行了討論，給出了基于仿真的競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計的一般方法，分析了在給定總的失效截尾數(shù)的條件下不同應力水平下最優(yōu)試驗方案，得出了一些指導競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗的有用結(jié)論，補充和完善了競爭失效產(chǎn)品加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計理論框架，為競爭失效產(chǎn)品綜合應力加速壽命試驗的工程應用奠定了良好的基礎(chǔ)。

[1]陳文華，馮紅藝，錢萍，等.綜合應力加速壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計理論與方法[J].機械工程學報，2006，42（12）：101-105.

[2]陳文華，馮紅藝，錢萍，等.綜合應力加速壽命試驗方案模擬評價的理論與方法[J].宇航學報，2007，28（6）：1768-1773.

[3]張芳，蔡金燕.競爭失效產(chǎn)品步進加速壽命試驗的優(yōu)化設(shè)計[J].電光與控制，2011，18（1）：94-97.

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[5]管強，程依明.競爭失效產(chǎn)品定數(shù)截尾步進應力加速壽命試驗的優(yōu)化設(shè)計[J].甘肅聯(lián)合大學學報：自然科學版，2009，23（3）：15-20.

[6]葛廣平，劉立喜.競爭失效產(chǎn)品恒定應力加速壽命試驗的優(yōu)化設(shè)計[J].應用概率統(tǒng)計，2002，18（3）：260-268.

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[8]Francis Pascual.Accelerated life test planning with independent Weibull competing risks with known shape parameter[J].IEEE Transon Reliability，2007，56（1）：85-93.

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[10]譚源源，張春華，汪亞順，等.競爭失效場合仿真基加速試驗優(yōu)化設(shè)計方法[J].國防科技大學學報，2011，33（2）：130-135.

Optimal design of multiple stresses accelerated life test with competing risks base on simulation

MENG Ya-feng1，HAN Rong-li1，PAN Gang1，LIU Xiao-bin2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.71887 Unit of PLA，Penglai 265600，China）

According to the problem of the long test time，high cost and low efficiency during the multiple stresses accelerated life test with competing risks.This paper presents a method of simulation based on optimal designs for multiple stresses accelerated life test with competing risks. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo.The asymptotic variance estimation of pth percentile of the lifetime distribution of the product on the use condition was considered as a goal function.On the conditions of test censoring numbers of corresponding stress given，and with each test stress level as the design variables，statistics and analysis were carried out with MLE theory，and the optimal designed model of multiple stresses accelerated life test with competing risks was established based on simulation.Simulation results verify the feasibility and the validity of this method，and provide technical support for optimal design for AT in life prediction of electronic equipment.

competing risk;accelerated life test;optimal design；Monte-Carlo

TM932；TP202+.1；TP391.92；O213.1

：A

：1674-5124（2014）01-0123-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.031

2013-04-19；

：2013-06-12

國家自然科學基金項目（61271153）

孟亞峰（1970-），男，河北石家莊市人，副教授，博士，主要從事武器系統(tǒng)性能檢測與故障診斷方向研究。