基于軟閾值和遺傳自適應閾值的車輛制動信號的聯合小波去噪*

賀巖松，劉 程，徐中明，張志飛

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶大學機械工程學院，重慶 400030)

前言

由于測量的車輛聲信號一般會受到噪聲污染，因此對車輛聲信號進行聲學分析前，首先要對其進行前處理。采用濾波器進行低通抗混疊濾波的傳統方法只是保留低于截止頻率的信號，而對高于截止頻率的信號直接置零[1]，這種處理沒有根據信號的本身特點進行濾波，不利于信號的后續處理。當前廣泛應用的小波去噪，由于其具有多分辨率特點，可以聚焦到信號的任意細節進行處理，頻率分辨率可隨頻率變化自動調節，非常適用于非平穩信號的去噪，但標準的小波軟閾值去噪方法也不能根據信號本身的特點選擇最優閾值[2-5]。自適應閾值去噪算法能夠根據信號的本身特點確定最優閾值，但其算法的迭代步長一般很難確定[6]。遺傳算法具有很好的最優值搜索特性，通過遺傳迭代可以得到最優解，但其計算速度隨數據量的增加而變慢[7]。一般車輛車內聲信號的能量主要集中在低頻段上，因此可以在保證精度的基礎上對信號的高頻小波系數進行軟閾值去噪，對低頻小波系數進行新的閾值去噪。本文中在對自適應閾值去噪算法分析的基礎上，利用遺傳算法對該方法進行改進，提出了一種適用于車輛聲信號的聯合小波去噪方法，為聲信號的后續處理奠定基礎。

1 小波閾值去噪的基本思想

一維含噪信號模型[1,7]可表示為如下形式：

yi=xi+ni(i=0,1,…,Nn-1)

(1)

式中：xi為原始信號；ni為方差為σ2的高斯白噪聲；Nn為信號數據點數。

離散小波閾值去噪基本過程如圖1所示。基本思想為對小波分解后的各層小波系數中模值大于和小于某閾值的系數分別處理，然后對處理后的小波系數再進行反變換，重構出經過去噪后的信號。其中，關鍵是閾值的選取和如何對小波系數進行量化。

標準的軟閾值估計函數定義為

(2)

式中t(t≥0)為閾值。

標準閾值函數閾值的一般計算公式為

(3)

式中：nj為在尺度j上小波系數的長度；σj為噪聲的標準方差，當噪聲的標準方差未知時可用下式估計：

σj=median(|dj,k|)/q

(4)

式中：median(·)為求輸入向量中間值函數；dj,k為第j層的小波系數；常數q在0.4～10之間取值，具體取值與實驗數據有關，一般建議取值為0.674 5[8]。

2 基于遺傳算法的自適應閾值去噪

2.1 自適應閾值去噪

在實際去噪過程中，須根據信號本身的特點對閾值參數進行修正，因此一些學者[6-7,9]應用均方誤差(MSE)的估計來進行自適應閾值去噪，并根據均方誤差的無偏估計推導出自適應閾值的優化迭代算法。其去噪過程如圖2所示。

式(2)中，當t≥0時，均方誤差MSE的期望函數定義為

(5)

一般用無偏估計JSURE來替換JMSE的估計，通過數值梯度算法來計算最優解topt。其第k步的迭代公式為

t(k+1)=t(k)+Δt(k)

(6)

(7)

采用式(7)計算閾值梯度時，需要g(x)及其偏導數，但標準的軟閾值去噪函數(式(2))不具有2階可導，因此fe(·)選取一種新的軟閾值函數fns(x,t)，其定義如下[2]：

(8)

式中λ≥0為用戶自定義參數。當λ>0時，fns(x,t)有高階導數；當λ=0時，fns(x,t)為標準的軟閾值函數。

x取值為[-3,3]，t取值由式(3)和式(4)確定，λ取不同值時fns(x,t)對應曲線如圖3所示。由圖可見，λ=0.2和λ=0.8時的兩個閾值函數和λ=0時的標準軟閾值函數相差無幾，因此可以預期新的閾值函數可取得較好的去噪效果。本文中選取λ=0.8，此時g(x)，?g(x)/?t和?2g(x)/?x?t對應值如圖4所示。

2.2 遺傳算法自適應閾值去噪

當應用自適應閾值算法進行迭代求解最優值時，迭代的收斂速度往往很慢或優化的結果并不能滿足精度要求，因此選擇合適的步長矩陣α(k)來迭代搜索最優適應閾值十分困難。為解決以上問題，文獻[7]中提出了一種采用二進制代碼的遺傳算法(GA)來改善自適應閾值的迭代算法。由于遺傳算法根據計算適應函數值進行評價，然后經過交叉和互換，得到子代種群，因此遺傳算法比較容易搜索到局部最優值，一般把遺傳算法的結果作為初始點，應用Matlab中的fmincon函數進行全局最優值搜索。

遺傳算法的適應度函數[9]定義為

(9)

式中Δt(k)可由式(6)～式(8)計算得到，當梯度Δt(k)最小時，適應度函數也達到最小，可以認為t(k)=t(k-1)+Δt(k)達到最優化值。

遺傳算法的輸入參數設置如下：初始種群的大小設定為np=50；交叉概率為pc=0.7；變異概率為pv=0.1；最大的進化代數為Ng=50；q取0.8～5，利用式(3)和式(4)算出初始種群的范圍為as；q取0.4～10，利用式(3)和式(4)得到最優值的搜索范圍為aopt。基于遺傳算法的自適應閾值去噪的計算流程圖如圖5所示。

3 遺傳算法自適應閾值去噪和標準軟閾值去噪方法的對比

3.1 去噪效果的評價參數

去噪效果的評價參數主要有均方誤差Mse和輸出信噪比Snrout，分別定義為

(10)

3.2 試驗驗證

選取Matlab中的Blocks、Bumps和Doppler等3種模擬噪聲信號，信號的長度取為1 024點，采樣頻率為10kHz，它們都受信噪比分別為2、4、8、16的高斯白噪聲的污染。選取小波基為db8，進行3層小波分解，對其分別采用一般的小波去噪和基于遺傳算法的自適應閾值去噪。

圖6～圖8為受輸入信噪比Snrin=16的高斯白噪聲的污染后去噪前后的信號圖，每幅圖中依次是原始信號(C)、染噪信號(N)，小波軟閾值函數去噪信號(W)、遺傳小波去噪信號(G)(即為遺傳算法的自適應去噪信號)。可以看出，兩種去噪結果的幅值平直區域都出現了起伏現象，但是遺傳小波去噪信號在波形上更加逼近真實信號，因此這種改進的去噪方法比直接的小波去噪更好。兩種方法去噪后評價參數結果見表1，可以看出遺傳小波去噪的效果比一般的小波去噪好。

表1 兩種去噪方法評價參數的結果對比

4 車輛制動聲信號的軟閾值函數與遺傳自適應閾值的聯合去噪

4.1 車輛聲信號的特征分析

本文中分析的為某混合動力城市客車制動過程中車廂內駕駛員耳旁處采集到的聲信號，采樣頻率為50kHz。通過Matlab中的Welch經典譜分析方法對信號進行譜分析。聲壓和功率譜隨時間變化如圖9所示，可以看出，在低頻段功率譜隨頻率的增大而衰減較快，其聲壓級也較高，在較高頻率段功率譜衰減緩慢。為進一步分析該車輛聲信號的特征，采用小波變換和譜估計相結合的方法。利用Matlab中的db8小波基對車輛聲信號進行6層小波分解，如圖10所示，其中a1，a2，a3，a4，a5和a6分別為1～6層的低頻部分的小波系數，d1，d2，d3，d4，d5和d6分別為1～6層的高頻部分的小波系數，圖中第1、3列為各層小波聲壓隨時間變化曲線，第2、4列為該頻段內的功率譜隨頻率變化曲線。具體小波分解每層頻帶如表2所示。

根據各層小波系數頻率的分布范圍，由圖10可以看出，該車輛聲信號為低頻窄帶噪聲，能量主要集中在低頻段，高頻分量的幅值較小。在1～3層的分解中聲信號的能量主要集中在低頻部分，說明1～3層高頻能量分布較少，信號的能量主要集中在3 000Hz以內；當信號分解到4～6層時，幅值-時間分布圖上，低頻段的波形基本不變，但高頻段的波形幅值增大；在功率譜-頻率分布圖上，低頻分量的衰減減緩，高頻分量的增長減緩，尤其在第6層，低頻段的能量和高頻段的總能量基本趨于一致，因此4～6層的高頻小波系數對信號的影響比較大。由小波分解理論可知頻率段越高對應小波系數的長度就越長，進行閾值處理所需的時間越長[4-5]。1～3層高頻小波系數能量分布較少，數據處理量比較大，可直接利用軟閾值小波去噪；4～6層高頻系數能量分布較多，并且數據量相對較少，利用遺傳自適應閾值的小波去噪可以達到去噪的效果。

表2 頻帶分布表

4.2 針對車輛聲信號的聯合去噪應用

對該車輛聲信號提出一種軟閾值函數去噪和基于遺傳算法的自適應閾值去噪的聯合小波去噪方法，即利用閾值函數對1，2，3層高頻小波系數進行去噪，用基于遺傳算法的自適應閾值對4，5，6層的高頻系數進行去噪。

利用軟閾值去噪和基于遺傳算法的自適應閾值去噪模塊編寫去噪程序，信號的長度為198 001點，采樣頻率為50kHz，遺傳算法參數和軟閾值去噪參數與上述相同，去噪前后信號的對比如圖11和圖12所示。圖11為利用Matlab中的Welch方法對去噪前后進行功率譜估計對比，這種改進的去噪方法不僅保持了信號的低頻部分，還對高頻部分進行快速衰減；圖12為對去噪前后信號的幅值-時間的局部放大圖，可以看出去噪前后信號的基本波形沒有改變，而去噪后信號的波動減小。說明通過改進的聯合去噪方法可以達到很好的去噪效果。

5 結論

(1) 在對軟閾值小波去噪和自適應閾值小波去噪對比的基礎上，提出了基于遺傳算法的自適應閾值去噪，并與軟閾值小波去噪方法進行試驗對比分析，驗證了該方法的可行性。

(2) 對某車輛駕駛室內聲信號進行小波分析和經典譜估計分析，表明該車輛聲信號的能量主要集中在低頻部分，在此基礎上提出了基于軟閾值去噪和基于遺傳算法的聯合去噪方法，試驗結果對比分析表明該方法可以快速衰減高頻噪聲，減小信號的波動。

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