《函數y=A sin（ωX+φ）的圖像》教學設計

任志宏

一、教材分析

本節課是在正、余弦函數圖像和性質的基礎上，對正弦函數圖像的深化和拓展，也是接下來學習《三角函數模型的簡單應用》的重要依據。本節課內容的學習，對學生知識結構的完善、數學能力的提高、數形結合思想的體會等方面都有很重要的作用。

二、目標分析

（一）知識與技能

結合具體實例，了解y=Asin（ωx+？漬）的實際意義；能借助計算機畫出y=Asin（ωx+？漬）的圖像；理解參數A、ω、？漬 對函數y=Asin（ωx+？漬））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養學生獨立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態度與價值觀

感受知識的發生過程，體會數形結合思想、化歸思想，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識和創新意識。

三、重難點分析

用參數思想討論函數y=A sin（ωx+？漬 ）的圖像變換過程；圖像變換與函數解析式變換內在聯系點的認識。

四、學法、教法分析

針對本節課涉及函數圖像多、很難精準畫出的問題，引入多媒體輔助教學。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學法和發現、探究、啟發式等方法有機結合的教法。

五、教學過程設計

（一）教學流程

結合課標和教材，本節的教學流程從創設情境、探究新知、鞏固拓展、學科聯系、反思小結、作業布置幾個方面進行闡述。

1.創設情境，揭示課題

師生互動：學生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點

師生互動：學生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+？漬）之間的聯系，教師引導學生總結出先分別討論參數對圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮？漬 對函數y=sin（x+？漬 ），x？綴R，x∈R圖像的影響

師生互動：通過設置y=sin x與y=sin（x+？漬 ） 圖像關系的問題，學生獨立思考，猜想結論，教師演示圖像，通過變換多個？漬 值對圖像影響，引導學生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對函數y=sin（ωx+ ？漬）圖像的影響

師生互動：通過設置問題，探究y=sin（x+？漬 ）與y=sin（ωx+ ？漬）的圖像關系，教師演示圖像，當？漬 =π/3，變換ω值。引導學生觀察思考：A、B兩點坐標是怎樣變化的？變換 ？漬 、ω值，A、B兩點坐標又怎樣變化，是哪個參數決定這個圖像的變化？學生概括結論。教師完善結論并推廣到一般函數圖像問題，引導學生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個問題涉及幾個參數時，一般采取 “各個擊破”“歸納整合”的方法，為導數等含多個參數問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結出變換的本質。（圖略）

（3）探究A（A>0）對函數y=Asin（ωx+？漬 ）（A>0）圖像的影響

師生互動：思考y=sin（ωx+ ？漬 ）與y=Asin（ωx+ ？漬 ）（A>0）的圖像有什么關系？引導學生同ω對圖像影響的探究方式，學生獨立完成。

（4）整合參數對圖像的影響

師生互動：學生思考完成整合過程，教師補充。（圖略）

3.鞏固應用，拓展延伸

（1）例1

師生互動：兩名同學板演，其余同學紙上動筆完成，教師巡視指導，根據學生作圖，師生一起總結函數作圖問題步驟及注意事項，師生共同探究五點的選取理由，對研究高考函數圖像問題特殊點的選取、與三角恒等變換結合研究三角函數性質提供了思路。探究本例，引導學生多種方法解題，深入挖掘教材，結合A、ω、 ？漬 三個參數的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學分組合作完成，學生通過已學到的知識和思想，然后匯報不同的方法，教師個別作圖驗證。

（2）練習1（4）、練習2

師生互動：學生獨立完成

4.學科聯系，應用數學

師生互動：通過閱讀教材，建立與物理知識的聯系，了解定義；

例2組織學生討論，引導學生發現解題的關鍵并如何從形到數的解決問題；

5.課堂小結，回顧反思

（1）知識小結；

（2）思想方法小結；

（3）學習狀態自我評價。

師生互動：由學生小結本節課的內容體會，教師加以評價和完善。

6.作業布置，提升能力

基礎作業：限時（8分鐘）

教材57頁1題、58頁2題（4）、58頁3、58頁4（2）

能力作業：限時（10分鐘）

①函數y=sin x的圖像如何變換到函數y=2 sin（3x+■）+2的圖像的？

②函數y=f（x）的圖像如何變換到函數y=Af（ωx+？漬 ）的圖像的？

③敘述函數y=sin（2x+■）的圖像如何變換得函數y=sin x的圖像的詳細過程。

④函數的y=■sin （2x+■）圖像可以看作是把函y=■sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移■B.向右平移■C.向左平移■D.向右平移■

⑤把函數y=sin（2x■）的圖像向右平移■個單位，就得到函數（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+■）B.y =sin（2x+■）C.y=sin（2x+■）D. y=sin2x

探究作業：查閱資料思考，本節課的圖像在哪些方面有所應用？是如何應用的？

（責任編輯 付淑霞）

一、教材分析

本節課是在正、余弦函數圖像和性質的基礎上，對正弦函數圖像的深化和拓展，也是接下來學習《三角函數模型的簡單應用》的重要依據。本節課內容的學習，對學生知識結構的完善、數學能力的提高、數形結合思想的體會等方面都有很重要的作用。

二、目標分析

（一）知識與技能

結合具體實例，了解y=Asin（ωx+？漬）的實際意義；能借助計算機畫出y=Asin（ωx+？漬）的圖像；理解參數A、ω、？漬 對函數y=Asin（ωx+？漬））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養學生獨立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態度與價值觀

感受知識的發生過程，體會數形結合思想、化歸思想，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識和創新意識。

三、重難點分析

用參數思想討論函數y=A sin（ωx+？漬 ）的圖像變換過程；圖像變換與函數解析式變換內在聯系點的認識。

四、學法、教法分析

針對本節課涉及函數圖像多、很難精準畫出的問題，引入多媒體輔助教學。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學法和發現、探究、啟發式等方法有機結合的教法。

五、教學過程設計

（一）教學流程

結合課標和教材，本節的教學流程從創設情境、探究新知、鞏固拓展、學科聯系、反思小結、作業布置幾個方面進行闡述。

1.創設情境，揭示課題

師生互動：學生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點

師生互動：學生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+？漬）之間的聯系，教師引導學生總結出先分別討論參數對圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮？漬 對函數y=sin（x+？漬 ），x？綴R，x∈R圖像的影響

師生互動：通過設置y=sin x與y=sin（x+？漬 ） 圖像關系的問題，學生獨立思考，猜想結論，教師演示圖像，通過變換多個？漬 值對圖像影響，引導學生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對函數y=sin（ωx+ ？漬）圖像的影響

師生互動：通過設置問題，探究y=sin（x+？漬 ）與y=sin（ωx+ ？漬）的圖像關系，教師演示圖像，當？漬 =π/3，變換ω值。引導學生觀察思考：A、B兩點坐標是怎樣變化的？變換 ？漬 、ω值，A、B兩點坐標又怎樣變化，是哪個參數決定這個圖像的變化？學生概括結論。教師完善結論并推廣到一般函數圖像問題，引導學生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個問題涉及幾個參數時，一般采取 “各個擊破”“歸納整合”的方法，為導數等含多個參數問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結出變換的本質。（圖略）

（3）探究A（A>0）對函數y=Asin（ωx+？漬 ）（A>0）圖像的影響

師生互動：思考y=sin（ωx+ ？漬 ）與y=Asin（ωx+ ？漬 ）（A>0）的圖像有什么關系？引導學生同ω對圖像影響的探究方式，學生獨立完成。

（4）整合參數對圖像的影響

師生互動：學生思考完成整合過程，教師補充。（圖略）

3.鞏固應用，拓展延伸

（1）例1

師生互動：兩名同學板演，其余同學紙上動筆完成，教師巡視指導，根據學生作圖，師生一起總結函數作圖問題步驟及注意事項，師生共同探究五點的選取理由，對研究高考函數圖像問題特殊點的選取、與三角恒等變換結合研究三角函數性質提供了思路。探究本例，引導學生多種方法解題，深入挖掘教材，結合A、ω、 ？漬 三個參數的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學分組合作完成，學生通過已學到的知識和思想，然后匯報不同的方法，教師個別作圖驗證。

（2）練習1（4）、練習2

師生互動：學生獨立完成

4.學科聯系，應用數學

師生互動：通過閱讀教材，建立與物理知識的聯系，了解定義；

例2組織學生討論，引導學生發現解題的關鍵并如何從形到數的解決問題；

5.課堂小結，回顧反思

（1）知識小結；

（2）思想方法小結；

（3）學習狀態自我評價。

師生互動：由學生小結本節課的內容體會，教師加以評價和完善。

6.作業布置，提升能力

基礎作業：限時（8分鐘）

教材57頁1題、58頁2題（4）、58頁3、58頁4（2）

能力作業：限時（10分鐘）

①函數y=sin x的圖像如何變換到函數y=2 sin（3x+■）+2的圖像的？

②函數y=f（x）的圖像如何變換到函數y=Af（ωx+？漬 ）的圖像的？

③敘述函數y=sin（2x+■）的圖像如何變換得函數y=sin x的圖像的詳細過程。

④函數的y=■sin （2x+■）圖像可以看作是把函y=■sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移■B.向右平移■C.向左平移■D.向右平移■

⑤把函數y=sin（2x■）的圖像向右平移■個單位，就得到函數（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+■）B.y =sin（2x+■）C.y=sin（2x+■）D. y=sin2x

探究作業：查閱資料思考，本節課的圖像在哪些方面有所應用？是如何應用的？

（責任編輯 付淑霞）

一、教材分析

本節課是在正、余弦函數圖像和性質的基礎上，對正弦函數圖像的深化和拓展，也是接下來學習《三角函數模型的簡單應用》的重要依據。本節課內容的學習，對學生知識結構的完善、數學能力的提高、數形結合思想的體會等方面都有很重要的作用。

二、目標分析

（一）知識與技能

結合具體實例，了解y=Asin（ωx+？漬）的實際意義；能借助計算機畫出y=Asin（ωx+？漬）的圖像；理解參數A、ω、？漬 對函數y=Asin（ωx+？漬））圖像變化的影響。

（二）過程與方法

培養學生獨立思考問題的能力、探究能力和從特殊到一般的歸納概括能力。

（三）情感、態度與價值觀

感受知識的發生過程，體會數形結合思想、化歸思想，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識和創新意識。

三、重難點分析

用參數思想討論函數y=A sin（ωx+？漬 ）的圖像變換過程；圖像變換與函數解析式變換內在聯系點的認識。

四、學法、教法分析

針對本節課涉及函數圖像多、很難精準畫出的問題，引入多媒體輔助教學。采用觀察、探究、分析、概括及合作交流的學法和發現、探究、啟發式等方法有機結合的教法。

五、教學過程設計

（一）教學流程

結合課標和教材，本節的教學流程從創設情境、探究新知、鞏固拓展、學科聯系、反思小結、作業布置幾個方面進行闡述。

1.創設情境，揭示課題

師生互動：學生閱讀教材，觀察交流電圖像。

2.探究新知，突破難點

師生互動：學生閱讀教材二、三段，建立y=sinx與y=Asin（ωx+？漬）之間的聯系，教師引導學生總結出先分別討論參數對圖像的影響，然后再整合。

（1）探窮？漬 對函數y=sin（x+？漬 ），x？綴R，x∈R圖像的影響

師生互動：通過設置y=sin x與y=sin（x+？漬 ） 圖像關系的問題，學生獨立思考，猜想結論，教師演示圖像，通過變換多個？漬 值對圖像影響，引導學生概括 的作用。

（2）探究ω（ω>0）對函數y=sin（ωx+ ？漬）圖像的影響

師生互動：通過設置問題，探究y=sin（x+？漬 ）與y=sin（ωx+ ？漬）的圖像關系，教師演示圖像，當？漬 =π/3，變換ω值。引導學生觀察思考：A、B兩點坐標是怎樣變化的？變換 ？漬 、ω值，A、B兩點坐標又怎樣變化，是哪個參數決定這個圖像的變化？學生概括結論。教師完善結論并推廣到一般函數圖像問題，引導學生回顧探究過程，挖掘教材。特別指出：一個問題涉及幾個參數時，一般采取 “各個擊破”“歸納整合”的方法，為導數等含多個參數問題及高考信息題提供了解題思路，師生一起總結出變換的本質。（圖略）

（3）探究A（A>0）對函數y=Asin（ωx+？漬 ）（A>0）圖像的影響

師生互動：思考y=sin（ωx+ ？漬 ）與y=Asin（ωx+ ？漬 ）（A>0）的圖像有什么關系？引導學生同ω對圖像影響的探究方式，學生獨立完成。

（4）整合參數對圖像的影響

師生互動：學生思考完成整合過程，教師補充。（圖略）

3.鞏固應用，拓展延伸

（1）例1

師生互動：兩名同學板演，其余同學紙上動筆完成，教師巡視指導，根據學生作圖，師生一起總結函數作圖問題步驟及注意事項，師生共同探究五點的選取理由，對研究高考函數圖像問題特殊點的選取、與三角恒等變換結合研究三角函數性質提供了思路。探究本例，引導學生多種方法解題，深入挖掘教材，結合A、ω、 ？漬 三個參數的六種排列，探究其余的五種變換方法，同學分組合作完成，學生通過已學到的知識和思想，然后匯報不同的方法，教師個別作圖驗證。

（2）練習1（4）、練習2

師生互動：學生獨立完成

4.學科聯系，應用數學

師生互動：通過閱讀教材，建立與物理知識的聯系，了解定義；

例2組織學生討論，引導學生發現解題的關鍵并如何從形到數的解決問題；

5.課堂小結，回顧反思

（1）知識小結；

（2）思想方法小結；

（3）學習狀態自我評價。

師生互動：由學生小結本節課的內容體會，教師加以評價和完善。

6.作業布置，提升能力

基礎作業：限時（8分鐘）

教材57頁1題、58頁2題（4）、58頁3、58頁4（2）

能力作業：限時（10分鐘）

①函數y=sin x的圖像如何變換到函數y=2 sin（3x+■）+2的圖像的？

②函數y=f（x）的圖像如何變換到函數y=Af（ωx+？漬 ）的圖像的？

③敘述函數y=sin（2x+■）的圖像如何變換得函數y=sin x的圖像的詳細過程。

④函數的y=■sin （2x+■）圖像可以看作是把函y=■sin 2x 的圖像做以下平移（ ）而得到。

A.向左平移■B.向右平移■C.向左平移■D.向右平移■

⑤把函數y=sin（2x■）的圖像向右平移■個單位，就得到函數（ ）的圖像。

A. y=sin（2x+■）B.y =sin（2x+■）C.y=sin（2x+■）D. y=sin2x

探究作業：查閱資料思考，本節課的圖像在哪些方面有所應用？是如何應用的？

（責任編輯 付淑霞）