基于PRO/E的精確三維斜齒輪參數化建模

關欣

遼寧廣播電視大學（沈陽 110034）

基于PRO/E的精確三維斜齒輪參數化建模

關欣

遼寧廣播電視大學（沈陽 110034）

斜齒輪是參數化建模的熱點與難點。當前較為流行的斜齒輪參數化建模方法仍存在曲線的近似替代、齒形生成隨意、無精度檢測方法等一系列問題。為解決上述問題，從齒條型刀具加工齒輪的范成原理入手，推得齒廓漸開線方程與過渡曲線方程；參數化建模所需基本模型，通過PRO/E的參數化建模功能完成斜齒輪的建模；并提出了一種斜齒輪模型精度的檢驗方法。

斜齒輪 參數化建模 精度檢驗

目前，利用PRO/E進行斜齒輪參數化建模已有多種操作方法，存在的問題主要有以下三個方面：（1）參數化模型通用程度不高。由于建模時多采用0.38倍模數的圓弧來代替過渡曲線，忽略了齒根圓與齒輪基圓的位置關系，在特定的齒數下無法生成模型；（2）斜齒輪模型的精確程度不高。部分建模方法采用將直線投影至圓柱面上建立齒輪螺旋線，造成了齒形嚴重偏離實際加工齒形；另外，螺旋漸開面的生成方式的選擇對齒輪模型精度的影響也很大；（3）對生成的齒輪模型精度的檢驗手段甚少。

1 斜齒輪端面齒廓曲線

1.1 斜齒輪端面齒廓的建立

在PROE中，單擊文件→新建，選擇零件模型，命名為gear，進入PRO/E建模環境。在gear的開發環境中，單擊工具→變量，將表1所示的參數輸入其中，單擊確定，保存輸入參數。

單擊工具→關系，在關系對話框中輸入斜齒輪的端法面參數關系、直徑幾何關系以及基圓螺旋角的計算式。注意，這些關系式應采用PRO/E可以識別的顯示方程式書寫。所輸入的關系為：

表1 齒輪的基本參數

生成齒輪的基本圓系。在PRO/E界面中單擊草繪按鈕，選擇FRONT平面，作一組共四個同心圓。單擊關系按鈕，將四個圓的直徑分別設定為分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑和基圓直徑，如圖2所示。

圖2 生成齒輪的基本圓系

1.2 生成齒輪的端面齒形

單擊按鈕，選擇從方程，再選取所要生成曲線所在的坐標系，本文以默認坐標系生成曲線。最后選擇坐標系類型為笛卡爾坐標系。在彈出的文本框中輸入中所得出的漸開線方程與過度曲線方程。注意：漸開線與過渡曲線要分別生成。

建模所用的“漸開線”方程為：

方程中參數的具體含義參見文獻[2]。

2 斜齒輪模型的建立

為了構建精確的斜齒輪模型，必須通過螺旋線方程生成螺旋線。目前有些文獻中采用的投影直線法是不準確的，A線為由方程生成的螺旋線，B線為投影直線（如圖3所示）。

圖3 螺旋線

圖4 生成的端面齒形

將得到的齒廓曲面進行旋轉復制操作。本文采用掃描混合法建立齒輪模型。對于變剖面掃描法的精度問題，將在本文中給出其精確度偏低的實例證明。

掃描混合的成型方法在文獻[3]中N大于5時精度很高，故本文采用N=6的該方法進行斜齒輪的造型。對上一步生成的端面齒形進行混合掃描操作。掃描軌跡線既為螺旋線，剖面為生成的端面齒形。如圖4。

將生成的第一個輪齒沿軸線陣列，得到斜齒輪模型，如圖5。

圖5 生成的斜齒輪模型

圖6 變剖面掃描方式檢驗模型

3 斜齒輪模型精度的檢驗

3.1 變剖面掃描法的檢測

變剖面掃描生成斜齒的機理是將端面齒廓沿分度圓上的螺旋線掃描至另一端面，生成齒體。檢驗所用模型如圖6所示。

圖6中的圓柱面為與輪坯同心的任意圓柱面。所檢驗的項目為該圓柱面上的理論齒面螺旋線與該圓柱截齒面所得“螺旋線”上，Z坐標相同的兩點的偏差，該偏差用兩點間距離表示。

檢測任意分度圓柱面上的十個點，得到變剖面掃描法的誤差隨齒寬方向的變化趨勢見表2。

由表2可見，變剖面掃描法得到的齒形誤差大約在0.001 mm。

掃面混合法生成輪齒的機理是：先將端面齒廓扭轉kβ至另一端面，在兩端端面中插入N個端面，將這N個端面沿著螺旋線進行掃面混合，得到齒形。扭轉角公式為：

表2 變剖面掃描法精度

采用與檢測變剖面掃描齒形形同的方法進行檢測。考慮到齒形精度與N值有關，取N=3，N=6兩種條件下的齒形進行檢驗。N=6時，所得數據見表3。

表3 N=6時掃描混合法精度

可見，采用的N=6時的掃描混合法生成斜齒的精度為0.000 03mm左右，遠遠高于由變剖面掃描法的精度。N=3時，所得數據見表4。

N=3時，掃描混合法的精度明顯偏低，除在混合截面附近幾點（0、8、10）處精度與N=6相當外，其余各點精度甚至低于變剖面掃描法的精度。

文獻[3]中同樣得到了上述結論，即掃描混合法生成的斜齒輪模型精度隨著N值的增大而提高。本法在N<4時，精度很低，會嚴重歪曲斜齒輪的實際齒形，在應用中應給予足夠的重視。本法在N>10時，精度提高不明顯，且會使計算速度大幅下降。權衡利弊，取N=6較為妥當。

采取測量實際齒廓線與理論螺旋線上兩對應點間距離的方法來檢測模型精度。比測量不同圓柱面上螺旋線的長度[3]得到的數據更具有說服力。

表4 N=3時掃描混合法精度

4 結語

采用齒條型刀具加工齒輪的范成過程推導得到的齒廓的漸開線方程與過渡曲線方程，精確的描述了斜齒輪端面齒形；建立了參數化建模所需要的基本齒輪模型，通過PRO/E自帶的參數化建模功能完成了一個斜齒輪的建模過程；提出了斜齒輪齒形的檢驗方法，可以驗證不同方式所生成輪齒的精確性，并可以改進現有方法或驗證新的建模方法。生成的斜齒輪模型可以任意改變其獨立參數，進而生成所需要的斜齒輪模型。

[1]吳繼澤,王統.齒根過渡曲線與齒根應力[M],北京:國防工業出版社,1989.

[2]F.L.Litvin.齒輪幾何學與應用理論[M],上海:上海科學技術出版社,2008.

[3]李康,李萬莉.Pro/E.構建漸開線斜齒輪方法之精度比較[J],機械設計與制造,2008,（2）:80-81。

云龍）