引導學生學會“數學地思維”

錢建兵

合情推理，是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等作出的探索性判斷，是一種創造性的思維活動，是推理能力的重要組成部分。合情推理在獲取數學知識、歸納數學結論、發現解決問題的方法與思路方面都有著重要的作用。從數學發展的歷程來看，基于合情推理作出的猜想，其價值有時會超過數學證明。著名數學教育家波利亞指出：“只要數學學習的過程稍能反映出數學的發明創造的話，那么就應當讓猜想、合情推理占有適當的位置。”因此，在小學數學教學中，應結合觀察、比較、概括等思維活動，放飛學生的思維，讓學生合理猜想，學會數學地思維，積累數學活動的經驗，發展學生的合情推理能力，提高他們的數學素養。

1.激活經驗，合理猜想。

合情推理的實質是“發現——猜想”。合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式。學生已有的經驗是提出猜想的源泉。因此，在教學中，教師要善于找到不同領域、不同知識的相似之處，激活學生的經驗，讓學生大膽地提出猜想。例如，教學蘇教版六上《表面積的變化》一課時，我們應注意到，在以往的學習中，有類似的題目，如用長度相等的小棒圍長方形（正方形），用完全一樣的小正方形拼長方體（正方體）。從二維空間到三維空間，不同的空間形式在某些屬性方面存在著相似之處，這些相似的聯結點可能激發學生的猜想。

2.基于現象，進行歸納。

數學結論是看出來的，而不是證明出來的，看出的數學結果不一定是正確的，但可以指引數學研究的方向。而且，看的過程表現出很大的創造性，這正是數學不斷創造新成果的一種重要方式。事實證明，沒有大量感性材料的支撐，學生很難形成對規律、性質的具體感受。在教學中，教師要組織充分的觀察活動，讓學生感受大量的材料，在觀察數學事實的基礎上把猜想具體化，使猜想看得見、摸得著、有理有據，再進行歸納，培養學生的數學理性精神與合情推理能力。

3.數形結合，讓猜想更理性。

在提出數學猜想的過程中，數學直覺，即對數學對象的某種直接領悟與洞察也是十分重要的。法國數學家龐加萊對直覺進行過生動的描述，他把存在于人的頭腦中的種種數學思想或概念叫做“觀念原子”。它們都是一群原來排在墻上的帶鉤子的原子，在開動大腦機器后，成群的觀念原子在空中翩翩起舞，原子間的相互組合能產生新的觀念原子，其組合形式是無窮無盡的。只有通過某種美妙的選擇形成的組合才能產生極為有用的新的觀念原子，即形成數學上有用的新思想或新概念。教師要充分發揮直觀推理在發現問題中的作用，創造主動思考的機會，鼓勵學生借助幾何直觀進行比較、分析和想象，展開豐富多彩的直觀推理，洞察數學對象的結構關系，從而獲得數學結論。

學生合情推理能力的培養是一個長期的過程。在教學中，教師要尊重學生原有的生活經驗和知識基礎，尊重學生獨特的思維，培養學生的直覺思維，鼓勵學生大膽猜想，在觀察的基礎上發現研究對象的共同特征，并用各種方式把這一特征表達出來。同時，我們也應意識到，對于推理模式的把握，是基于個體體驗的，需要通過學生的實際操作和內心感悟，是一種“意會”重于“言傳”的東西。能力的形成不是以學生懂了、會了為標志的，而是學生自己悟出了道理、規律或方法。因此，在教學中，要有意識地組織學生反思活動過程，在反思中讓學生感悟、積累推理的經驗，發展其推理能力。■

（作者單位：江蘇省南通市通州區西亭小學）