Matlab 在工科線性代數與解析幾何教學改革中的應用

姜月萍

（南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023）

0 引言

線性代數與解析幾何是高等院校一門重要的數學基礎課程, 對很多后續課程有重要的指導意義，如高等數學、電路、信號與系統、控制原理等眾多課程中都要用矩陣建模解決問題。 事實上，線性代數與解析幾何在自然科學、 工程技術和管理科學等諸多領域有著廣泛的應用。 但目前的現狀是：

（1）線性代數與解析幾何課程理論性較強、概念較抽象、計算較繁瑣等特點， 往往讓學生感覺不到線性代數理論體系存在的實際意義,難以激發學生學習這門課程的興趣，

（2）傳統教學中基本采用重概念、重計算(方法)、輕應用的思路，也造成了學生學習線性代數的障礙和困難,甚至使學生厭學。

（3）傳統的授課方式，常常只關注理論或進行簡單的計算來驗證理論，勢必造成學生動手能力和解決問題能力的不足，導致學生在學習過程中和結束后無法應用所學知識處理遇到的問題。

（4）工程實際問題中繁瑣的數字、龐大的數據處理和線性代數本身的運算方法的復雜步驟使教師結合應用的想法也悄然熄滅[1]。

那么，如何激發學生學習興趣,提升課程內涵呢?如何讓線性代數的教學從理論走向應用？ 這是當前線性代數教學改革的重要課題。

Matlab 是一種功能強大的科學與工程計算軟件，它的名字由“矩陣實驗室”的英文Matrix Laboratory 的縮寫組合而來。它具有以“矩陣”為基礎的數學計算與分析功能、豐富的可視化圖形表現功能及方便的程序設計功能，并與其他軟件和語言有良好的對接性，使其更適用于科研和工程計算。這與工科線性代數教學中的理論與應用相結合的教學目標相吻合。 Matlab 的應用范圍非常廣， 包括信號和圖像處理、通信、系統控制及計算生物學等眾多領域。 Matlab 軟件指令系統相對簡單，易于教師和學生掌握，使其逐漸成為目前工程計算中應用最廣泛的數學軟件。

因此，在線性代數教學中適當地引入Matlab，可讓學生了解所學知識的實際作用，真正體會到“矩陣”的強大功能，為今后在通信工程、信息計算等領域應用該軟件進行計算、模擬等打下良好的基礎；在線性代數教學中適當地引入Matlab， 可讓學生在感覺到學有所用的同時,強化學生的應用意識,培養學生的應用能力,進而增強學生對知識的掌握和理解，提高學生未來的就業競爭力。 因此，應用Matlab 對目前的工科線性代數與解析幾何教學進行適當的改革，這已成為當前工科線性代數教學改革的熱點。

1 教學改革的探索與分析

線性代數與解析幾何課程主要包含行列式、矩陣及其運算、向量的乘法、曲面與曲線、向量組的線性相關性、線性方程組、特征值與特征向量和二次型等內容[2]。該課程的特點是理論性強且計算繁雜，以往的教學重視理論和計算，輕視理論背景及其應用。 因此，應用Matlab對工科線性代數與解析幾何課程的教學進行改革，需從以下幾個方面進行。

1.1 教學方法改革

傳統的線性代數與解析幾何教學多采用 “定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學模式，這雖然有利于理論內容的講解，能夠讓學生了解每一步的理論依據，體現數學嚴謹的邏輯思維。 但這種教學方式缺乏交互性和實用性，不利于調動學生的主觀能動性和學習興趣。課堂教學對于學生而言，應該是在教師引導下進行自主發現、探究和不斷創新的過程。 在課堂教學中，老師要善于從現實生活的實例入手， 積極引導學生把現實生活問題轉化為線性代數與解析幾何問題，要逐步實現學習方式的轉變，變被動接受為自主發現和探究。利用“問題教學法”，從問題出發，以解決問題為主線來組織教學內容，并要講深、講透；綜合采用“啟發式”、“實踐探究法”等教學方法，以“啟發—討論—模仿—Matlab 實踐（應用）”為形式，引導學生積極發言、討論。 此舉可實現培養學生的創新精神和應用能力的目標。

1.2 教學內容改革

線性代數與空間解析幾何課程的教學改革旨在徹底改變“定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學模式，要融數學建模思想于課程教學，借助科學計算軟件Matlab 開展研究性、創新性實驗案例教學，加強實踐性教學環節。

對于線性代數中比較抽象的知識或繁雜的計算實例時，我們可以利用Matlab 軟件強大的數值計算功能和繪圖功能，給學生以更生動、形象的闡述以及簡單、快速的求解過程，讓學生在所規定的時間內能接受更多的關于線性代數的有用信息[3]。

例如，在線性代數中，逆矩陣的計算、三階四階行列式的計算、特征值特征向量的計算等，計算量大，還容易出錯；5 階以上的行列式如果是手工計算，簡直就是“大工程”。 在Matlab 軟件中，其實這些運算一個命令就可以解決， 而且也不會出錯。 當然， 也有人會說， 借助Matlab 軟件進行計算可能會使學生形成依賴， 大大降低了手算的能力。其實，我們可以在這兩個方面找一個平衡點。比如低階的行列式要求手算， 然后用Matlab 進行驗證； 對于高階的行列式就可以直接用Matlab 進行計算。

再如，在空間解析幾何中，為確定一個三元二次方程表示的曲面圖形，通常采用截痕法。但此法應用起來還真得費一番功夫才行，需要學生有足夠的耐心和想象力。 但如果應用Matlab 軟件，很多時候一兩個命令就能畫出曲面圖形，非常直觀。比如，為作出方程表示的曲面圖形，在Matlab 中只需輸入命令“ezmesh(’x’,’y’,’x^2/6-y^2/4’)”，就能得到如下圖形。

圖1

為了培養學生運用線性代數中的數學思想分析、 解決問題的能力，以及利用數學軟件進行數值計算的能力，在線性代數教學中還應適當介紹一些應用實例。實例本身需要能夠很好地體現線性代數知識在工程學、計算機科學、物理學和統計學等其它學科中的應用，利用線性代數知識對應用實例建立數學模型， 并利用Matlab 軟件進行數值求解。

1.3 訓練方式改革

課堂教學方式及教學內容的改革，當然也要伴隨進行學生訓練方式的改革。我們可以把習題分為基礎訓練題、實例應用題兩大類。基礎訓練題主要側重于理論和計算，強調求解過程中的理論依據和數學計算方法；對于一些比較繁雜的計算，可利用Matlab 軟件進行計算或驗證。 實例應用題主要側重于線性代數知識的實際應用，訓練學生利用所學知識建立數學模型、 設計算法， 并利用Matlab 軟件進行數值求解。

2 小結

在線性代數與解析幾何的教學中，貫穿Matlab 的教學，把Matlab滲透到各章中去,既能激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，大大地改善學生的學習效果；并且能更好地培養學生的數值計算能力和知識應用能力，為學生今后學習專業課程打下良好的基礎。 當然,線性代數的整個理論體系,并不因引入Matlab 軟件而有所改變,只是有些理論可以通過計算機來驗證,也可以簡化計算，還可以把應用問題納入課程的習題中,加強它的工程背景。 線性代數與解析幾何教學的改革，需要我們教師轉變傳統教學觀念,樹立新的教學理念,從而達到培養學生的數學思維能力、創新能力及理論與實踐相結合的能力的教學目標。

［1］凌智，張波.Matlab 在工科線性代數教學中的應用[J].科技創新導報，2008（29）：247.

［2］趙禮峰，李雷，等.線性代數與解析幾何[M].北京：科學出版社，2012.

［3］姚斌，楊玲香.MATLAB 在線性代數教學中的應用探討[J].計算機與網絡，2010（14）：205.