一種網絡計算機病毒傳播模型的構建與分析

章榮麗,韓 波

(1.天津大學軟件工程學院,天津,300072;2.陜西省商洛學院計算機科學系,陜西商洛,726000）

一種網絡計算機病毒傳播模型的構建與分析

章榮麗1,2,韓 波2

(1.天津大學軟件工程學院,天津,300072;2.陜西省商洛學院計算機科學系,陜西商洛,726000）

研究網絡中計算機病毒傳播的動力學轉移特點，建立一個描述網絡計算機病毒傳播的數學模型。基于模型的有效性和穩定性考慮，用例于模型系統的各個控制參數，以之通過仿真實驗，驗證了模型系統的可行性和系統控制的有效性。

網絡;病毒;模型;傳播

0 引言

二十一世紀是計算機網絡飛速發展的重要時期，目前網絡安全已經成為人們日常生活中日益關注的焦點。因此，網絡中大量計算機病毒和它們高等級的破壞，甚至基于硬件的高危破壞，這都時刻威脅著我們和諧的社會生活。從現代控制理論的觀點來看，經典的最優控制學科研究的主要問題是：根據已建立的被控對象的數學模型，選擇一個容許的控制律，使得被控對象按預定的要求運行，并使給定的某一性能指標達到極小值(或極大值)。在研究計算機病毒動力學的同時，許多學者將建立的傳染病模型系統看作被控對象，通過選擇適當的控制律，可以求得或者說是預測出某一指標的最優值，從理論上達到對病毒的控制和預防作用，并指導實際中計算機病毒的防控也是近年來計算機病毒動力學的研究熱點之一。

1 計算機病毒模型研究現狀

在人們研究計算機病毒的發病和感染方式的過程中，最經典的一種病毒模型就是SIS和SIR，即易感者-染病者-易感者(SIS)模型和易感者-染病者-恢復者(SIR)模型。但它和別的模型一樣都具有廣泛的時滯誤差。因為就我們所熟悉的，現實世界來說，病毒的發病從某個的時期開始到某個時期結束，這會有一定的時間差。

這些病毒模型雖然模型描述客觀真實，仿真效果誤差較低，但處于全面的考慮抗病毒精細策略，她門在描述病毒的傳播

動力學過程中沒有充分考慮病毒的時滯誤差。因此它們就不具有可靠的穩定性與控制性，不能對網絡中的計算機病毒加以有效的研究和穩定的控制。

2 模型研究

2.1 計算機病毒模型的建立

我們知道，無論對于現存的生物界病毒模型還是計算機病毒模型來說，傳染病的三個必要因素是：傳染源、傳播途徑、易感者，因此，基于網絡中大量計算機病毒傳播的狀態轉移研究，我們可以在此基礎上建立病毒傳播的動力學模型。我們抽取網絡中計算機病毒轉移的某個頻繁活躍時間段T，將其劃分為若干個時間點ti,用于建立一個描述計算機病毒的離散時間的數學模型。

圖2 -1 時間T周期網絡中計算機病毒模型

定理1：某一個計算機病毒盛行的時間T內，網絡中的易感

染電腦(S),能以一定的概率由被感染電腦(P)所感染，被感染后的電腦表示為患者電腦(Q).條件為，新的被感染主機不能感染別的易感者主機。則在時間周期T內，網絡中的活躍電腦S(n)有以下關系：

定理2：為了研究網絡中計算機病毒的潛伏性、時滯性、穩定性，模型系統規定一下參數狀態：

綜上所述，根據(1)-(4)建立其數學模型為：

2.2 模型感染病毒的臨界點研究

為了研究病毒傳播機理中計算機是否感染病毒的臨界點,我們對該模型系統做如下定義：

定義3.1：定義系統的初始狀態為S(0)=0,P(0)=0,Q(0)=0;定義計算機中電腦的有無病毒臨界點Si,Pi,Qi。

綜上所述，我們建立起了系統的數學模型，并計算得出離散模型的有無病臨界點Si,Pi,Qi；下來我們引入參數模擬系統研究討論模型的平衡態的穩定性問題。

2.3 仿真研究

圖2 -2 PI狀態時刻仿真曲線

圖2 -3 QI狀態時刻仿真曲線

病毒電腦數量呈明顯的上升和增加趨勢，同時增大網絡中電腦數量的度量值x和網絡中傳染電腦與被傳染電腦的平均有效接觸率，而別的參數不變，則網絡中易染病電腦變化處于明顯的增加趨勢，且變化趨勢處于極度不穩定態勢。這也驗證了我們所建立的網絡中病毒傳播的動力學模型是符合我們現實世界中對電腦感染病毒的基本認識規律

和經驗總結的。這同時說明了該病毒傳播的動力學模型之建立是可行有效的。

3 結束語

本文針對網絡中計算機病毒傳播的狀態轉移特點，建立了一個描述網絡中計算機病毒傳播的動力學模型，處于模型的有

效性和穩定性等因數的考慮，結合現實世界中病毒傳播之特點，在同等概率條件下，引入模型系統之各個參數；模型系統通過仿真實驗驗證：第一，模型系統描述的網絡中計算機間病毒傳播情況，基本符合現實世界網絡中計算機病毒傳播的客觀規律和現實；第二，針對客觀世界網絡中計算機感染病毒的其它不可預知因數，處于模型系統的有效性和穩定性的考慮，系統引入了適當的參數；第三，系統仿真表明，該系統中計算機病毒的傳播動力學模型是可行的，加以對系統各個參數的進一步研究和控制，將會是該模型系統達到最合理、最佳狀態。

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An Analysis of a Model for The Construction of Network of Computer Virus Propagation

Zhang Rongli1,2,Han Bo2
(1.Tianjin University,Tianjin,300072;College of Shangluo University,726000,China）

Studying on the dynamics of computer virus propagation in the network transfer characteristics, We have built a network of computer virus propagation model.Considering the effectiveness of the model and stability,Through the simulation experiment,validate the feasibility and system model of the system.

Network Virus; Model;Communication

陜西省教育廳基金項目（12jk0950）;商洛學院基金項（11SKY005）;商洛學院基金項（10SKY016）

章榮麗(1980－),性別（女）,陜西省商洛市人,講師，碩士,主要研究方向為網絡安全、數據庫安全