基于EEMD-CWD 的齒輪箱振動信號故障特征提取

王衛(wèi)國，孫磊

(1. 北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100081;2. 軍械工程學(xué)院 科研部，河北 石家莊050003;3. 總參謀部陸航研究所，北京100121)

0 引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的傳動機(jī)構(gòu)，由于其自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣等原因，非常容易出現(xiàn)故障。而齒輪箱故障將直接影響設(shè)備的安全可靠運(yùn)行，降低加工精度和生產(chǎn)效率。在齒輪箱故障診斷的發(fā)展過程中，最重要、最關(guān)鍵而且最困難的問題之一是故障特征提取［1］。由于齒輪箱的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，且在工作過程中會受到旋轉(zhuǎn)、摩擦等多種類型振源的影響，使得齒輪箱振動信號的成分非常復(fù)雜，它的響應(yīng)信號呈現(xiàn)典型的非平穩(wěn)和非線性特性。由于齒輪箱振動信號的上述特點(diǎn)，使得快速傅里葉變換頻譜分析等傳統(tǒng)信號處理方法受到了限制，因此近年來小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分析等多種方法被嘗試應(yīng)用于齒輪箱振動信號的分析和處理［2-5］。

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)算法是近幾年來發(fā)展出來的一種適用于處理非平穩(wěn)信號的分析方法，它克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法所帶來的模態(tài)混疊問題。而喬-威廉姆斯分布(CWD)則是典型的時(shí)頻分析方法，它可以在一定程度上壓縮Wigner-Ville 分布(WVD)分析多分量信號時(shí)產(chǎn)生的交叉項(xiàng)，但效果仍不夠明顯，二者在諸多工程領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用［6］。本文將EEMD 與CWD 分析方法相結(jié)合，一方面利用EEMD 抑制WVD 應(yīng)用于信號分析時(shí)出現(xiàn)的頻率干擾問題;另一方面依照峭度準(zhǔn)則對EEMD 分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)進(jìn)行排序，選取峭度指標(biāo)大的IMF 分量進(jìn)行CWD 分析，解決EEMD 分解后IMF 分量的優(yōu)選問題，從而有效提取反映齒輪箱故障的振動信號特征值。

1 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

1.1 EMD 與EEMD 算法

EMD 算法是對一個(gè)信號進(jìn)行類似“篩”的方式分析，將其分解為許多個(gè)IMF 分量，這些IMF 表征了該信號的內(nèi)在特征。一般地，IMF 分量要滿足以下兩個(gè)條件:信號極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，或最多相差1 個(gè);信號的上、下包絡(luò)線局部對稱。對信號x(t)，其EMD 算法流程［7］具體如下:

1)求出信號x(t)所有的極大值與極小值點(diǎn)。

2)根據(jù)上述極大值和極小值點(diǎn)，通過3 次樣條插值方法，逐個(gè)構(gòu)造出x(t)上、下包絡(luò)線u(t)和v(t).

3)求解該信號的局部均值:

4)x(t)減m(t)得

5)判斷h(t)是否滿足上述IMF 條件，如果滿足，便求出了第一個(gè)IMF 分量c1(t)，否則需要重復(fù)步驟1 ～步驟4，直到分析信號滿足IMF 條件。

6)x(t)減c1(t)得到r(t)，判斷r(t)是否需要進(jìn)一步分解，如需要分解則用r(t)替代x(t)，繼續(xù)重復(fù)上述步驟，否則分解過程結(jié)束。

到此，信號EMD 分解過程結(jié)束，最后的x(t)成功分解為若干IMF 分量ci(t)和剩余分量r(t)之和。

EMD 算法本身有二進(jìn)濾波器組的特征［7］，但由于其算法常常會導(dǎo)致模態(tài)混疊問題，使得上述特征被破壞。為解決模態(tài)混疊問題，Huang 等［8］提出了EEMD 算法。EEMD 算法的本質(zhì)是對原有信號加入高斯白噪聲，在原信號中加入白噪聲之后，利用白噪聲頻率均勻分布這一統(tǒng)計(jì)特性，能夠消除原信號中間歇現(xiàn)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模態(tài)混疊的抑制。對加入白噪聲的信號進(jìn)行EMD 分析，分解出的IMF 分量必然含有隨機(jī)噪聲信號，然后利用隨機(jī)噪聲能夠進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)相抵消的性質(zhì)，進(jìn)行多次EMD 分析，取平均后，就能夠抑制和消除以前分解結(jié)果中噪聲產(chǎn)生的影響。

EEMD 算法的具體分解步驟［8］如下:

1)在目標(biāo)信號中引入隨機(jī)高斯白噪聲序列，即

式中:x(t)為目標(biāo)信號序列;m 為信號序列個(gè)數(shù);k為加入的白噪聲幅值系數(shù);nm(t)為隨機(jī)高斯白噪聲序列。

2)對加入白噪聲的信號進(jìn)行EMD 分解，得到一組IMF 分量;

3)每一次加入互不相同的白噪聲序列，然后重復(fù)步驟1 和步驟2;

4)計(jì)算分解后的IMF 分量均值，將分解后的各IMF 分量均值作為最終的計(jì)算結(jié)果。

式中:N 為EMD 集成次數(shù);ci，m為第m 次EMD 產(chǎn)生的第i 個(gè)IMF 分量。

如前所述，EEMD 算法是利用白噪聲統(tǒng)計(jì)特性，來達(dá)到抑制模態(tài)混疊目的，使EMD 方法真正成為二進(jìn)濾波器組，這是對原EMD 方法的重大改進(jìn)，已經(jīng)得到進(jìn)一步應(yīng)用［9］。

1.2 峭度準(zhǔn)則

峭度是描述波形的尖峰度，它是一個(gè)無量綱參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:μ 為信號x 的均值;σ 為信號x 的標(biāo)準(zhǔn)差。

一般地，信號近似服從正態(tài)分布，峭度值為3;而信號存在許多沖擊成分時(shí)，其峭度值就會明顯變大。當(dāng)齒輪箱正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，振動信號的幅值分布會近似正態(tài)分布，因此其峭度值等于3. 而當(dāng)齒輪箱開始退化并產(chǎn)生局部故障時(shí)，由故障導(dǎo)致的沖擊振動信號會明顯偏離正態(tài)分布，而峭度值越大，表明信號中的沖擊成分所占比重越多。另一方面，齒輪箱退化狀態(tài)信息往往包含在沖擊成分較多的幅值調(diào)制信號當(dāng)中。由于狀態(tài)退化引起的沖擊振動會引起齒輪箱各部件不同頻段的固有振動，且每個(gè)IMF 分量包含的由狀態(tài)退化引起的固有振動成分頻段不同。分解出IMF 分量中峭度值大的信號，表現(xiàn)的沖擊成分更明顯，其退化狀態(tài)信息也更容易提取。因此，本文依據(jù)EEMD 后峭度值較大準(zhǔn)則，選擇峭度值較大的IMF 分量為包絡(luò)分析對象，即選取分解后包含退化狀態(tài)信息最為明顯的IMF 分量為計(jì)算對象，進(jìn)而提取出相應(yīng)的故障特征信息。

1.3 喬－威廉姆斯分布

除了WVD 分布以外，人們先后提出了許多類似的時(shí)頻能量分布形式，如Page 分布、Kirkood分布。Cohen 通過研究已有的時(shí)頻分析研究成果發(fā)現(xiàn)，可以用統(tǒng)一的形式來表示已有的雙線性時(shí)頻分布，僅是不同的分布具有不同的核函數(shù)。這種統(tǒng)一的表達(dá)形式稱為科恩類(Cohen 類)。Cohen給出了時(shí)頻分布的統(tǒng)一形式，建立了各時(shí)頻分布之間的聯(lián)系［10］。

對于連續(xù)信號，Cohen 定義的時(shí)頻分布的統(tǒng)一表示形式為

式中:k(ξ，τ)為核函數(shù)，它決定時(shí)頻分布Cs(t，ω)的類型。核函數(shù)是時(shí)頻變換的核心部分，核函數(shù)的約束條件決定各種時(shí)頻分析的性質(zhì)，每種時(shí)頻分布及其性質(zhì)由其核函數(shù)決定。當(dāng)k(ξ，τ)=1 時(shí)，為WVD分布;當(dāng)k(ξ，τ)=eiξτ/2時(shí)，為Kirwood 分布。其中當(dāng)Cohen 類核函數(shù)為指數(shù)型時(shí)為CWD.

CWD 的核函數(shù)定義為

式中:a 是衰減系數(shù)，該系數(shù)與交叉項(xiàng)的幅值呈比例關(guān)系。由此得到CWD 的定義式為

1.4 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

由于CWD 方法具有較好的時(shí)頻聚集特性，可以獲取振動信號的時(shí)域和頻域空間特征，是進(jìn)行非平穩(wěn)非線性信號分析的一個(gè)有力工具。然而它在分析過程中的交叉干擾項(xiàng)問題，一直是影響CWD 方法應(yīng)用效果的關(guān)鍵因素，特別是對于頻率成分比較豐富的齒輪箱振動信號來說，上述影響顯得更為嚴(yán)重。因?yàn)镋EMD 方法能夠?qū)⒄駝有盘柗纸鉃槿舾深l率成分相對單一的固有模態(tài)分量IMF，所以針對特定的IMF 進(jìn)行CWD 分析，便可以在一定的程度上達(dá)到減少頻率混疊和干擾的效果。

文獻(xiàn)［6］首先對往復(fù)泵的振動信號進(jìn)行了EMD分解，然后將分解結(jié)果中所有的IMF 分量進(jìn)行WVD分析，最終達(dá)到了往復(fù)泵狀態(tài)識別的效果。然而，實(shí)際應(yīng)用中齒輪箱的振動信號頻率成分相對比較復(fù)雜，分解后的IMF 不僅包含反映齒輪箱故障特征的狀態(tài)信息，還包含了冗余的噪聲信息，因此在實(shí)際應(yīng)用過程中需要準(zhǔn)確確定出與信號分析處理目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)程度最高IMF 分量。

通過上述分析，利用基于EEMD 和峭度準(zhǔn)則的CWD 方法提取齒輪箱退化狀態(tài)信息可以總結(jié)為以下步驟:

1)對齒輪箱振動信號x(t)進(jìn)行EEMD 分解，得到一組IMF 分量，它們包含不同頻率成分，且按照頻率大小和從高到低進(jìn)行依次排列;

2)計(jì)算出各個(gè)IMF 分量的峭度值，選取峭度值較大的IMF(為了CWD 分析方便，通常選則峭度最大的前兩個(gè)IMF 分量)進(jìn)行CWD 處理，得到信號Cci，i=1，2，…;

3)將各Cci進(jìn)行疊加，得到信號x(t)的CWD，即

由于上述處理信號的CWD 分析是針對優(yōu)選出的IMF 進(jìn)行，所以在最后的分析結(jié)果中會保留EEMD方法對于處理信號交叉干擾項(xiàng)抑制作用的效果，通過上述迭加所得到原始信號的CWD 便能有效反映振動信號的時(shí)域和頻域特征。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)簡介

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括:1 臺電磁調(diào)速電動機(jī)，1 個(gè)速度與轉(zhuǎn)矩傳感器，1 個(gè)二級三軸傳動齒輪箱，1 臺電腦，4 個(gè)美國DYTRAN 公司的3056B4 型壓電式加速度傳感器，美國NI 公司的PXI-1031 機(jī)箱、數(shù)據(jù)采集卡及Labview 軟件的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及1 臺用以給齒輪箱提供載荷的風(fēng)冷磁粉制動器。實(shí)驗(yàn)臺架基座是帶有縱向T 型槽的鋼制臺架(尺寸1 500 mm ×600 mm×700 mm)，電磁調(diào)速電機(jī)輸出軸與實(shí)驗(yàn)齒輪箱輸入軸平行放置，二者通過聯(lián)軸器傳輸動力;齒輪箱輸出軸通過聯(lián)軸器與風(fēng)冷磁粉制動器的輸入軸相連，詳細(xì)設(shè)置見圖1，其中S1、S2和S4為傳感器安裝位置。

圖1 實(shí)驗(yàn)臺和齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of experimental platform and gearbox structure

2.2 齒輪箱振動信號采集

實(shí)驗(yàn)中，共進(jìn)行了兩類齒輪故障預(yù)置實(shí)驗(yàn)，即齒輪斷齒和齒輪裂紋。針對實(shí)際中齒輪斷齒情況設(shè)置了3 種不同嚴(yán)重程度的故障，斷齒長度分別為2 mm、5 mm 與10 mm，針對實(shí)際中齒輪裂紋情況設(shè)置了兩種不同嚴(yán)重程度的故障，裂紋深度分別為8 mm與10 mm，預(yù)置故障齒輪如圖2 所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采樣頻率為20 kHz，持續(xù)6 s 采樣，每種工況下的每種故障類型采集樣本數(shù)為60，即齒輪正常和齒輪斷齒與裂紋兩種不同故障類型(3 種不同嚴(yán)重程度的預(yù)置斷齒故障、兩種不同程度的裂紋故障)在3種載荷(10 N·m、15 N·m、20 N·m)以及3 種轉(zhuǎn)速(800 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min)組合下進(jìn)行6 s采樣，采集120 000個(gè)點(diǎn)。共計(jì)獲得了54 組振動信號數(shù)據(jù)。

圖2 齒輪預(yù)置故障Fig.2 Preset gear fault

圖3 齒輪箱振動信號時(shí)間歷程Fig.3 Time history of gearbox vibration signal

圖3為實(shí)驗(yàn)采集得到的3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號時(shí)域波形。由圖3 可知，齒輪箱振動信號主要由隨機(jī)信號和沖擊信號組成，但是三者之間只能看出幅值的不同，因此依據(jù)時(shí)域波形難以直接識別齒輪箱的不同工作狀態(tài)。許多研究表明，即使對齒輪箱振動信號進(jìn)行功率譜分析同樣也無法區(qū)分其工作狀態(tài)，因此需要采用多種先進(jìn)方法模型對其進(jìn)行分析和處理［2-5］。

2.3 齒輪箱振動信號的EEMD 和CWD 分析

分別對圖3 所示3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號進(jìn)行EEMD 分解，得到與每個(gè)信號對應(yīng)的各階IMF 分量和殘余分量，由于篇幅所限，這里僅給出齒面8 mm裂紋狀態(tài)下齒輪箱振動信號的分析結(jié)果(見圖4)，其中轉(zhuǎn)速和負(fù)載分別為1 000 r/min 和15 N·m.圖4 中，c1～c7為齒輪箱齒面8 mm 裂紋狀態(tài)下的振動加速度信號分解后得到的各階IMF 分量(頻率成分由高到低依次排列)，c8則為信號分解的殘余分量。

圖4 齒面8 mm 裂紋狀態(tài)下齒輪箱振動信號EEMD 分析結(jié)果Fig.4 EEMD analysis results of vibration signal of gearbox with 8 mm tooth crack

計(jì)算經(jīng)過EEMD 分解后得到的c1～c8階IMF分量的峭度值如表1 所示。選取峭度值較大的c1和c2進(jìn)行CWD 分析，然后將分析結(jié)果進(jìn)行疊加，得到各狀態(tài)下齒輪箱振動信號的時(shí)頻分布結(jié)果，如圖5 所示。分析圖5 所示齒輪箱3 種狀態(tài)下振動信號的CWD 譜圖，從中可以看出，與正常狀態(tài)下齒輪箱振動信號(見圖5(a))相比，圖5(b)所示時(shí)間范圍內(nèi)的齒輪斷齒狀態(tài)下齒輪箱振動信號出現(xiàn)了較大的變化。變化之一是信號CWD 譜的幅值變化明顯，而且變化主要集中于0.18 ～0.21 kHz 和0.41 ～0.43 kHz 這兩個(gè)頻域范圍內(nèi);變化之二是圖5(b)所示CWD 譜中幅值較大的信號頻率范圍比圖5(a)更大，這是由于齒根斷齒處的輪齒參與嚙合時(shí)都會產(chǎn)生很大的沖擊。根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，上述頻帶范圍對應(yīng)齒輪的嚙合過程，因此可以看出，該分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確描述齒輪嚙合故障狀態(tài)的目的。

表1 8 mm 裂紋信號IMF 峭度值Tab.1 IMF kurtosis value of 8 mm crack signal

比較圖5(c)和圖5(a)可知:圖5(c)所示齒面裂紋8 mm 情況下振動信號的變化主要發(fā)生于0.015 ～0.036 s(參見文獻(xiàn)［11］，信號對應(yīng)齒輪嚙合過程);從頻域上看，0.17 kHz 和0.33 kHz 這兩個(gè)頻率范圍內(nèi)信號CWD 譜的幅值有所增加，但是從整體上看，出現(xiàn)較大CWD 譜幅值的頻率范圍與圖5(a)所示的齒輪箱正常狀態(tài)相近。

因此可以看出，利用EEMD 和CWD 處理后，不同狀態(tài)下齒輪箱振動信號特征之間的差異得到了突出顯示，有利于對齒輪箱的工作狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地識別和診斷。如果將分析結(jié)果與齒輪運(yùn)動規(guī)律以及實(shí)測信號相結(jié)合，還可以通過確定信號特征差異所發(fā)生的時(shí)間來判斷異常狀態(tài)與齒輪箱沖擊信號之間的對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)故障定位功能。

為了說明EEMD 方法在齒輪箱振動信號特征分析中的作用，以未經(jīng)過EEMD 處理的齒輪箱振動信號為對象，對其進(jìn)行CWD 分析，與經(jīng)過EEMD 處理后齒輪箱振動信號的CWD 分析進(jìn)行對比。為了便于比較，對CWD 方法分析結(jié)果進(jìn)行了閾值濾波處理［10］，并以等高線形式給出，如圖6所示(圖6(a)為圖5(a)的等高線圖)。對比圖6(a)、圖6(b)可以看出，無論是在時(shí)域還是頻域，前者的聚集性都優(yōu)于后二者，通過圖6(a)也就更容易確定不同狀態(tài)下齒輪箱振動信號在時(shí)域和頻域中的差異，從而達(dá)到更加準(zhǔn)確識別齒輪箱狀態(tài)的目的。究其原因，這是由于EEMD 不僅可以把信號分解成不同分量的信號，同一分量內(nèi)的信號成分相對單一，而且能夠抑制和消除EMD 分解結(jié)果中噪聲產(chǎn)生的影響，因此在此基礎(chǔ)上進(jìn)行CWD 分析可有效地抑制頻率混疊和干擾現(xiàn)象，從而提高信號特征表征齒輪箱狀態(tài)的準(zhǔn)確性和有效性。

圖5 3 種狀態(tài)下齒輪箱振動信號的EEMD-CWD 處理結(jié)果Fig.5 EEMD-CWD results of gearbox vibration signals

圖6 齒輪8 mm 裂紋齒輪箱振動信號的EEMD-CWD 處理結(jié)果Fig.6 EEMD-CWD processing results of vibration signal of 8 mm tooth crack fault

3 結(jié)論

本文所提出的基于EEMD 與CWD 相結(jié)的齒輪箱故障特征提取方法，首先通過EEMD 的自適應(yīng)性將包含齒輪箱故障信息的高頻成分從原信號中分離出來，其次根據(jù)峭度最大準(zhǔn)則，選擇EEMD 分解得到的最優(yōu)IMF，最后通過對選出的IMF 做CWD 分析獲得齒輪箱的特征狀態(tài)信息。該方法不僅能夠抑制EMD 方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，而且可以同時(shí)從時(shí)間歷程、頻域組成和幅值大小3 個(gè)方面提取信號特征，從而實(shí)現(xiàn)對齒輪箱狀態(tài)信息的全面、有效表征，具有良好自適應(yīng)性。

利用該方法對實(shí)際齒輪箱齒輪斷齒、裂紋故障的分析準(zhǔn)確提取了各故障下頻率及調(diào)制特征，表明基于EEMD-CWD 的特征提取方法可以自適應(yīng)地對齒輪箱故障振動信號進(jìn)行分析，并得到清晰而又準(zhǔn)確的故障特征信息，對于以非平穩(wěn)、非線性為特征的齒輪箱振動信號的特征提取問題具有良好的應(yīng)用效果，為后續(xù)進(jìn)行齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

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