雙渦圈渦旋壓縮機動力學特性分析

李 超，程金明, 趙 嫚，張國軍

（蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050）

工藝與裝備

雙渦圈渦旋壓縮機動力學特性分析

李 超，程金明, 趙 嫚，張國軍

（蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050）

以低壓比雙渦圈渦旋壓縮機為研究對象，通過對關鍵部件滾珠防自轉機構和動渦盤的力學分析，建立了滾珠防自轉—動渦盤的動力學數學模型，采用牛頓迭代法對動力學數學方程組進行了數值求解，得出了曲柄銷受力和動渦盤傾覆力矩隨主軸轉角的變化規律。結果表明：雙渦圈渦旋壓縮機氣體載荷變化平穩、關鍵零部件受力波動幅度小，從而使機器運行更加穩定，為雙渦圈渦旋壓縮機的研發提供理論依據。

雙渦圈；渦旋壓縮機；氣體載荷；動力特性

渦旋壓縮機具有結構緊湊、高效節能、運行平穩、微振低噪以及工作可靠性高等優點[1,2]，已在制冷、空調、各種氣體壓縮等諸多領域得到了廣泛的應用，同時也表現出了良好的工作特性和產品市場競爭力。然而隨著市場需求逐漸向大排氣量和大功率方向的發展，單渦圈渦旋結構已不能滿足大容量的需求，而雙渦圈可以較好地解決大容量渦旋壓縮機所遇到的問題，是提高排氣量最為有效可行的方法[3,4]。因此，雙渦圈渦旋壓縮機已逐漸成為人們的研究熱點，目前已有的渦旋機械的研究主要集中在單渦圈渦旋壓縮機的渦旋型線、機構力學特性、振動、噪音特性等方面[5]，有關雙渦圈的研究甚少。王君等研究了渦旋齒數對壓縮性能的影響[6]；彭斌等建立了雙渦圈渦旋壓縮機性能優化的數學模型。

雙渦圈渦旋壓縮機的核心部件有：動渦盤、主軸和防自轉機構，工作過程中動渦盤主要受到氣體載荷和慣性力的作用，這兩種力是影響壓縮機容積效率和機械效率的關鍵因素[7]。本文通過對動渦盤的分析，建立了動渦盤所受氣體載荷的數學模型，模擬計算了氣體載荷隨曲軸轉角的變化規律，并在此基礎上建立了滾珠防自轉—動渦盤的動力學方程組，對方程組進行數值求解，得出曲柄銷受力和傾覆力矩隨曲軸轉角的變化趨勢，從而來驗證雙渦圈渦旋壓縮機的運行穩定性問題，為渦旋機械的開發提供理論指導。

1 雙渦圈渦旋壓縮機的工作原理

圖1為雙渦圈渦旋壓縮機的剖視圖。曲軸在電機的驅動下帶動動渦盤繞靜渦盤中心做公轉平動運動。滾珠防自轉機構是為了防止動渦盤自轉，實現兩渦旋盤正確嚙合，它由動導軌、靜導軌和滾珠組合而成。動、靜導軌和滾珠之間存在一定的間隙，使滾珠能靈活轉動，滾珠數量較多，能承載較大的力。

圖1 雙渦圈渦旋壓縮機的剖視圖Fig.1 Sectional view of the twin-spirals scroll compressor

2 滾珠防自轉機構力學分析

滾珠在整個運動過程中受到導軌在徑向方向的作用力、軸向方向的氣體壓力和滾動摩擦力，其中滾動摩擦力相對于其它力較小，可忽略不計。為了使滾珠在動、靜導軌孔中靈活轉動，工作時滾珠和動、靜導軌孔之間存在一定的微小間隙，這些微小間隙的存在使得滾珠機構在工作時，始終是半邊滾珠受力。通過分析可以得出圖 2(a)中滾珠系統的受力模型圖，如圖所示，當自轉運動趨勢發生時，曲軸偏心距O1O2連線兩側分別為緊滾動和松滾動，O1O2為滾珠受力區和非受力區的分界線，中心落在分界線上的滾珠一般認為不受力。工作時，滾珠對動導軌的防自轉力是沿著法線方向的，即滾珠的徑向方向上，作用線方向始終平行于O1O2。

圖2 滾珠防自轉機構的受力模型Fig.2 The force model of the ball anti-rotation

圖 2（b）為單個滾珠的受力模型，防自轉機構在產生防自轉力FQi的同時，還將產生平行于軸線方向的力Fbi，即防自轉機構的軸向止推力。經計算得滾珠系統的防自轉力合力FQ和軸向止推力合力Fb分別為：

式中：N—滾珠總數；

R—動導軌的滾珠孔中心半徑；

θi—動導軌上第i個滾珠孔中心與動導軌中心O2的連線與O1O2之間的夾角。

3 動渦盤所受的氣體載荷分析

雙渦圈渦旋結構壓縮腔的形成與單渦圈不同，同一時刻所存在的工作腔腔內壓力也不相同，因此對其氣體力的分析更為復雜，動渦盤所受的作用力主要有軸向氣體力、切向氣體力、徑向氣體力和由氣體載荷引起的自轉力矩與傾覆力矩，各作用力的大小主要由各工作腔的壓力和作用面的面積來確定。

在計算氣體載荷之前通常作如下假設：

（1）被壓縮的氣體為理想氣體，且在壓縮腔內均勻分布；

（2）壓縮腔內氣體的壓縮為絕熱壓縮過程。

3.1 軸向氣體力

軸向氣體力為吸氣腔、所有壓縮腔和排氣腔內的氣體作用在動渦盤上的合力。動渦盤在軸向氣體力的作用下沿著軸向方向有背離靜渦盤的趨勢，造成了徑向氣體泄漏和摩擦損耗，因此需要開設背壓機構加以平衡。經計算得：

3.2 切向氣體力

氣體作用在動渦盤上的切向力是指各壓縮腔的氣體力垂直作用在渦齒上的合力。各段渦旋齒所受的切向力等于切向分壓力乘以其切向投影面積，切向投影面積為切向投影線長度與渦旋齒高度的乘積，各段渦旋齒的切向投影線長度如圖3所示，求和得出：

圖3 切向氣體力Fig.3 The tangential gas force

切向力合力的方向垂直于曲柄，動渦盤在切向氣體力的作用下會產生一個力矩——自轉力矩，造成了動渦盤的自轉運動，為了防止由于自轉而破壞壓縮機正常工作，在結構設計時一般通過防自轉機構加以阻止。

3.3 徑向氣體力

氣體作用在動渦盤上的徑向力是指沿曲柄方向施加的力，各段渦旋齒所受的徑向力等于徑向分壓力乘以其投影面積。如圖4所示，徑向力僅作用在寬度為2a的中心帶上，經計算得：

圖4 徑向氣體力Fig.4 The radial gas forces

3.4 氣體載荷引起的自轉力矩

自轉力矩為繞曲柄銷中心線轉動的力矩，方向與動渦盤的轉動方向一致,計算得：

3.5 氣體載荷引起的傾覆力矩

徑向力和切向力的合力作用面與曲柄銷作用面不重疊，從而造成了動渦盤的傾覆，計算得：

3.6 氣體載荷的模擬結果與分析

借助 MATLAB軟件，編寫計算程序，得出雙渦圈渦旋壓縮機在曲軸旋轉一周時動渦盤所受軸向氣體力、切向氣體力、徑向氣體力、傾覆力矩和自轉力矩的大小與變化規律。模擬結果如圖5和圖6所示，從圖中得出：

圖5 氣體力數值計算結果Fig.5 The numerical results of the gas forces

（1）氣體力和力矩都是以π/2為周期變化的，波動較??；

（2）徑向氣體力較小，軸向氣體力較大，波動也較大，切向氣體力介于兩者之間；

圖6 氣體載荷引起的力矩數值計算結果Fig.6 The numerical results of the moments caused by the gas loads

（3）傾覆力矩較大，變化也相對劇烈，這將造成泄漏現象的發生；

（4）通過與單渦圈渦旋結構的氣體力和力矩進行對比，可以得出采用雙渦圈結構有效地改善了動渦盤的受力狀況，增加了機器的工作穩定性，提高了效率。

4 滾珠防自轉-動渦盤的動力學模型

壓縮過程中，各運動部件相互作用，構成了一個復雜的空間力系。對關鍵部件動渦盤和防自轉機構的受力分析將有助于改善各部件的受力特性，從而提高整機的效率。其中動渦盤的受力模型如圖 7所示。

圖7 動渦盤受力模型Fig.7 The mechanical model of the orbiting scroll

圖7中，Oa為機架或靜渦盤的幾何中心，Ob為動渦盤的幾何中心，θ表示主軸的轉角，ω表示主軸的旋轉角速度。作用在動渦盤上的力有：軸向氣體力Fa、徑向氣體力Fr、切向氣體力Ft、動渦盤的離心力Fc、支架對動渦盤的支撐力Fd1和Fd2、滾珠對動渦盤的防自轉力FQ、曲柄銷對動渦盤的作用力Fs，各力的作用線長度如圖中所示，圖中下角標x和y分別表示力和力矩在x方向和y方向的分量。

4.1 傾覆力矩

將動渦盤的受力對坐標軸Xb取矩得：

將動渦盤的受力對坐標軸Yb取矩得：

離心力Fc計算如下：

由計算得出的Mmx和Mmy，經力矩的合成即可求出動渦盤傾覆力矩的大小以及夾角：

4.2 密封摩擦力

Fdf（Fjf）為動（靜）渦旋齒密封條與靜（動）渦盤渦旋體底面的摩擦力，假設密封材料與靜渦盤體底面間的摩擦系數為μm，則有：

式中：Fma—密封條承受的軸向壓力。

4.3 支反力

動渦盤對支架產生正壓力的同時支架對動渦盤也有一定的支反力，將其表示為Fd1、Fd2，計算得：

式中：Rt—傾覆力矩的作用點半徑；

Fb—軸向推力。

4.4 滾珠防自轉-動渦盤的力與力矩平衡方程組

式（15）、式（16）、式（17）和式（18）構成了滾珠防自轉—動渦盤的動力學方程組，方程組中有四個方程和Fsx、Fsy、Msx和Msy4個未知量，Fa、Ft、Fr、Fc、Fd1、Fd2、和 FQ均為關于 θ的變量，所以方程組是可以求解的。

5 模型的求解與結果分析

圖8 曲柄銷作用力Fig.8 The forces of the crank pin

圖9 傾覆力矩Fig.9 The moments

應用牛頓迭代法對方程組進行數值求解，得出了曲柄銷受力和傾覆力矩的變化規律。圖8為曲柄銷受力隨曲軸轉角的變化曲線；圖9為傾覆力矩隨曲軸轉角的變化曲線；表1為曲柄銷受力、傾覆力矩最值及變化率表。從模擬結果可以得出：傾覆力矩的波動較曲柄銷受力的波動大，但變化率均小于10%，得出雙渦圈渦旋壓縮機運行穩定的特點，從而檢驗了設計方案中傳動系統的穩定性。

Analysis on Dynamic Characteristics of the Twin-wraps Scroll Compressor

LI Chao，CHENG Jin-ming, ZHAO Man, ZHANG Guo-jun
(Lanzhou University of Technology，Gansu Lanzhou 730050，China）

Taking the twin-wraps scroll compressor with low pressure as a research object, mechanical analysis of the key parts including the ball anti-rotation and the orbiting scroll was carried out, the dynamics model of the ball anti-rotation and orbiting scroll system was established. Then Newton iterative method was used to solve the algebraic equations to get the crank pin force changing law with the spindle rotation. The results show that: The gas loads of the twin-spirals scroll compressor change steadily; the key components stress fluctuation is small. So the machine runs more stably.

Twin-spirals；Scroll compressor；Gas loads；Dynamic characteristics

TH45

A

1671-0460（2014）12-2542-04

國家自然科學基金資助項目, 項目號：50975132、 51265026

2014-05-27

李超（1958-），男，山西平定縣人，教授，博士，2007畢業于蘭州理工大學流體機械及工程專業，研究方向：氣體壓縮機械理論及應用。E-mail：lichao@lut.cn。